Подобие треугольников
<<  Подобие треугольников Подобие треугольников  >>
«Подобие треугольников
«Подобие треугольников
Содержание:
Содержание:
Теоретический материал:
Теоретический материал:
Признаки подобия треугольников:
Признаки подобия треугольников:
Примеры решения задач:
Примеры решения задач:
Это интересно…
Это интересно…
Картинки из презентации ««Подобие треугольников» к уроку геометрии на тему «Подобие треугольников»

Автор: administrator. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию ««Подобие треугольников.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 902 КБ.

«Подобие треугольников

содержание презентации ««Подобие треугольников.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1«Подобие треугольников. Признаки 11Отсюда следует, что. А так как. Теорема
подобия треугольников». Материалы к урокам доказана.
геометрии в 8 классе по теме: 12Подобие прямоугольных треугольников.
2Содержание: Теоретический материал Два прямоугольных треугольника подобны,
Признаки подобия треугольников Примеры если их катеты пропорциональны; 2) катет и
решения задач Это интересно… Задачи для гипотенуза одного треугольника
самостоятельного выполнения. пропорциональны катету и гипотенузе
3Теоретический материал: другого; 3) два угла одного треугольника
Пропорциональные отрезки Определение равны двум углам другого треугольника.
подобных треугольников Отношение площадей 13Задача 1. Решение: ? AMD ~ ? ВМС по I
подобных треугольников. признаку подобия треугольников (угол М –
4Признаки подобия треугольников: I общий, угол MAD = углу МВС как
признак II признак III признак Подобие односторонние при параллельных прямых ВС и
прямоугольных треугольников. AD и секущей АМ). Значит их сходственные
5Примеры решения задач: Задача 1 Задача стороны пропорциональны. Пусть ВМ = x,
2 Задача 3. тогда АМ = 3,6 + x. По определению
6Пропорциональные отрезки. Отношением подобных треугольников имеем. Основания
отрезков АВ и CD называется отношение их трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые
длин, т. е. АВ. CD Говорят, что отрезки АВ стороны, равные 3,6 см и 3,9 см,
и CD пропор-циональны отрезкам А1В1 и продолжены до пересечения в точке М.
C1D1, если АВ = CD. А1В1 C1D1 Например, Найдите расстояния от точки М до концов
отрезки АВ и CD, длины которых равны 2 см меньшего основания. Дано: АВCD – трапеция.
и 1 см, пропорциональны отрезкам А1В1 и AD=8 см, ВС=5 см, АВ = 3,6 см, CD = 3,9
C1D1, длины которых равны 3 см и 1,5 см. В см. АВ пересекает CD в точке М. Найти: ВМ
самом деле, АВ = CD = 2. А1В1 C1D1 3. и СМ. По свойству пропорций получим: 8x =
7Определение подобных треугольников. k. 5(3,6 + x). Отсюда получаем, что x = 6.
Ав вс са а1в1 в1с1 с1а1. Пусть у двух Значит ВМ = 6 см. Аналогично составим
треугольников АВС и А1В1С1 соответствующие пропорцию для стороны МС: По свойству
углы равны. В этом случае стороны АВ и пропорций получим: 8x = 5(3,9 + x). Отсюда
А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются получаем, что x = МС = 6,5 см. Ответ: 6 см
сходственными. Два треугольника называются и 6,5 см.
подобными, если их углы соответственно 14Задача 2. Доказательство: Проведем
равны и стороны одного треугольника через точку А прямую АС1 II BD (С1 – точка
пропорциональны сходственным сторонам пересечения этой прямой с прямой CD).
другого. Число k, равное отношению Тогда ? ОАВ ~ ? АСС1 по первому признаку
сходственных сторон треугольников, подобия треугольников ( и. Стороны угла О
называется коэффициентом подобия. пересечены параллельными прямыми АВ и CD.
8Отношение площадей подобных Докажите, что отрезки ОА и АС
треугольников. Теорема: Отношение площадей пропорциональны отрезкам ОВ и BD. Дано:
двух подобных треугольников равно квадрату угол О, АВ II CD. АВ пересекает угол О, CD
коэффициента подобия. Дано: ? АВС ~ ? пересекает угол О. Доказать: ),
А1В1С1. Коэффициент подобия равен k. k? Следовательно, Так как АС1 = BD (по
Доказать: S = S1. Доказательство: Пусть определению параллелограмма AC1DB), то.
площадь ? АВС равна S, а площадь ? А1В1С1 Что и требовалось доказать.
равна S1. Так как. То. Поэтому. Теорема 15Задача 3. На одной из сторон данного
доказана. (по теореме об отношении угла А отложены отрезки АВ = 5 см и АС =
площадей треугольников, имеющих по равному 16 см. На другой стороне этого же угла
углу). Так как. отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см.
9Первый признак подобия треугольников. Подобны ли треугольники ACD и AFB?
Теорема: Если два угла одного треугольника Проверить: ? AСD ~ ? AFB ? Значит по
соответственно равны двум углам другого , второму признаку подобия треугольников ?
то такие треугольники подобны. Доказать: ? AСD ~ ? AFB. Дано: угол А. АВ = 5 см, АС =
АВС ~ ? А1В1С1. Дано: ? АВС, ? А1В1С1. 16 см, AD = 8 см, AF = 10 см. Решение:
Доказательство: по теореме о сумме углов Используем II признак подобия
треугольника. соответственно равны углам ? треугольников. Угол А общий, значит нужно
А1В1С1. Докажем, что стороны ?АВС проверить пропорциональны ли сходственные
пропорциональны сходственным сторонам стороны треугольников, заключающие этот
?А1В1С1. Итак, стороны ? АВС угол А. По определению подобных
пропорциональны сходственным сторонам ? треугольников должно выполняться следующее
А1В1С1. Теорема доказана. И, значит, Таким равенство: Подставив данные мы получим
образом, углы ? АВС. Т.к. То. Из этих верное равенство: Ответ: да.
равенств следует, что. Аналогично, 16Это интересно… История учения о
используя равенства. Получаем. подобии фигур. Искусство изображать
10Второй признак подобия треугольников. предметы на плоскости с древних времен
Теорема: Если две стороны одного привлекало к себе внимание человека.
треугольника пропорциональны двум сторонам Попытки таких изображений появились
другого треугольника и углы, заключенные значительно раньше, чем возникла
между этими сторонами, равны, то такие письменность. Еще в глубокой древности
треугольники подобны. Доказать: ? АВС ~ ? люди рисовали на скалах, сосудах и прочих
А1В1С1. Дано: ? АВС, ? А1В1С1,, у которых. предметах быта различные орнаменты,
Доказательство: Достаточно доказать, что. растения, животных. При этом человек
Рассмотрим ? АВС2, у которого. стремился к тому, чтобы изображение
Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по правильно отражало естественную форму
первому признаку подобия треугольников, предмета. Идея отношения и пропорции
поэтому. С другой стороны, по условию. Из зародилась в глубокой древности.
этих двух равенств получаем АС = АС2. ? Одинаковые по форме, но различные по
АВС и ? АВС2 равны по двум сторонам и углу величине фигуры встречаются в вавилонских
между ними (АВ – общая сторона, АС=АС2 и и египетских памятниках. В сохранившейся
). Отсюда следует, что. А так, как. погребальной камере отца фараона Рамзеса
Теорема доказана. II имеется стена, покрытая сетью
11Третий признак подобия треугольников. квадратиков, с помощью которой на стену
Теорема: Если три стороны одного перенесены в увеличенном виде рисунки
треугольника пропорциональны трем сторонам меньших размеров. Учение о подобии фигур
другого треугольника, то такие на основе теории отношений и пропорции
треугольники подобны. Доказать: ? АВС ~ ? было создано в Древней Греции в V-IV вв.
А1В1С1. Дано: ? АВС, ? А1В1С1,, у которых. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского,
Доказательство: Достаточно доказать, что. Архита Тарентского, Евдокса Книдского и
Рассмотрим ? АВС2, у которого. др. Оно изложено в VI книге «Начала»
Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по Евклида. Символ, обозначающий подобие
первому признаку подобия треугольников, фигур, есть не что иное, как повернутая
поэтому. Сравнивая эти равенства с латинская буква S-первая буква в слове
равенствами, которые записаны в дано, similis, что в переводе означает подобие.
получаем: ? АВС= ? АВС2 по трем сторонам.
«Подобие треугольников.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/podobie-treugolnikov-190728.html
cсылка на страницу

«Подобие треугольников

другие презентации на тему ««Подобие треугольников»

«Первый признак подобия треугольников» - В трапеции ABCD (BC||AD) проведите диагонали и найдите образовавшиеся подобные треугольники. Стороны пропорциональны. Что значит, что ? АВС подобен треугольнику ? A1В1С1? Сходство, подобие. Найдите наименьший угол второго треугольника. Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство . Blue light.

«Применение подобия» - 12 – 13 баллов – «5». Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь трапеции AMNC? Вычислите медианы треугольника со сторонами 25см, 25см и 14 см. В каком отношении данная высота делит площадь треугольника? Менее 8 баллов – «2». Решение задач. Найдите стороны треугольника. 4. Биссектриса прямого угла разделила гипотенузу на отрезки 6 см и 8 см.

«Подобие треугольников 8 класс» - Стороны a и d, b и c – сходственные. Задача № 2. 1 признак подобия треугольника. Задача № 1. 3 признак подобия треугольника. 2 признак подобия треугольника. Применение подобия в жизни человека.

«Применение подобия треугольников» - Построение треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практическое применение подобия треугольников. Определение расстояния до недоступной точки. Задачи на построение. Теорема о средней линии треугольника. Измерительные работы на местности. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем.

«Геометрия Подобие треугольников» - Вопросы: Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий? Темы самостоятельных исследований учащихся. Подобные треугольники. Как измерить ширину оврага, водоёма? Обсуждение с учащимися возможных источников информации. Проект подготовлен во внеурочное время учащимися 8 класса. Учебная тема проекта.

«Задачи на подобие» - Пример № 6. Темы задач. Пример № 2. Пример № 4. Решение задач по геометрии на готовых чертежах. Пример № 3. Пример № 1. Подобные треугольники. Пример № 7. Второй и третий признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников. Пример № 5.

Подобие треугольников

23 презентации о подобии треугольников
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки