Многоугольник
<<  Зачем нужны знания о многоугольника Ломаные и многоугольники  >>
Конференция по теме ” Построение правильных многоугольников циркулем и
Конференция по теме ” Построение правильных многоугольников циркулем и
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Великий математик, механик и инженер древности Архимед (греч
Великий математик, механик и инженер древности Архимед (греч
Евклид ( родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире,
Евклид ( родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире,
Построение правильного многоугольника по его стороне (с использованием
Построение правильного многоугольника по его стороне (с использованием
Любой ли правильный многоугольник можно построить с помощью циркуля и
Любой ли правильный многоугольник можно построить с помощью циркуля и
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Задача 4. Построение правильного десятиугольника и пятиугольника
Картинки из презентации «Построение некоторых правильных многоугольников» к уроку геометрии на тему «Многоугольник»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Построение некоторых правильных многоугольников.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1042 КБ.

Построение некоторых правильных многоугольников

содержание презентации «Построение некоторых правильных многоугольников.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Конференция по теме ” Построение 7перпендикуляры a и b к oтрезкам А1 А2 и А2
правильных многоугольников циркулем и А3 ( на рисунке n= 4). Они пересекаются в
линейкой ”. . некоторой точке О. Окружность с центром О
2Выпуклые и невыпуклые многоугольники. радиуса ОА1 является описанной около
Многоугольник- это фигура, составленная из многоугольника А1 А2…Аn. Построим теперь
отрезков так, что смежные отрезки не лежат середины B1, B2, …, Bn соответственно дуг
на одной прямой, а несмежные отрезки не А1 А2, А2А3,…, Аn А1 следующим образом.
имеют общих точек. Многоугольник Точки B1и B2 получаются как точки
называется выпуклым, если он лежит по одну пересечения прямых а и b с дугами А1 А2 и
сторону от любой прямой, содержащей его А2 А3. Для построения точки B3 проведём
сторону. На рисунке 1 многоугольник F1 oкружность с центром А3 радиуса А3 B2.
выпуклый, а многоугольник F2 невыпуклый. Одна из точек пересечения этой oкружности
Многоугольник называется невыпуклым, если с описанной окружностью есть точка B2, а
прямая, содержащая сторону многоугольника другая - искомая точка B3. Аналогично
разбивает его на две части. Все строятся точки B4,…, Bn. Соединив каждую
треугольники выпуклы, а многоугольники с из точек B1,B2,…, Bn отрезками с концами
большим числом сторон могут быть как соответствующей дуги, получим 2n-угольник
выпуклыми, так и невыпуклыми. А1В1А2В2А3… Аn Bn, который является
3Правильные многоугольники. На рисунке правильным в силу теоремы о вписанном в
1 представлены правильный треугольник , окружность многоугольнике На рисунке по
шестиугольник и четырех угольник. данному правильному четырёхугольнику
4Великий математик, механик и инженер А1А2А3А4 построен правильный
древности Архимед (греч. ?????????, восьмиугольник А1В1А2…В4. Итак, если мы
родился 287 до н. э. - 212 до н. э.). можем построить циркулем и линейкой
Периметр (сумма длин сторон) правильного правильный n-угольник, где n - данное
n-угольника при заданном числе сторон n натуральное число, то можно построить
наиболее близок к длине его описанной правильные 2n-угольник, 4n-угольник и,
окружности среди всех вписанных в нее вообще, (2^k*n)-угольник, где k - любое
n-угольников; таким же свойством он натуральное число.
обладает и по отношению к вписанной 8Задача №2. Построение правильного
окружности. Поскольку вычисление длины четырехугольника и восьмиугольника. Пусть
окружности считалось в древности весьма w-данная окружность с центром в точки О и
важной задачей, много усилий было радиусом R. Через точку О проведем диаметр
затрачено на то, чтобы научиться оценивать АС и к этому диаметру проведем серединный
периметр вписанной в нее правильного перпендикуляр, который пересечет
многоугольника при достаточно больших n. окружность w в двух точках В и D.Теперь
Особенно преуспел в этом Архимед. последовательно соединим точки A,B,C и D.
5Евклид ( родился в 330 году до н. э. в ABCD-искомый квадрат.
небольшом городке Тире, недалеко от Афин). Для того, чтобы построить правильный
Впрочем, правильные многоугольники восьмиугольник нужно сначала построить
привлекали внимание древнегреческих учёных правильный четырехугольник, например,
задолго до Архимеда. Пифагорейцы, в А1А3А5А7-квадрат, потом построить
философии которых числа играли главную биссектрисы углов А1OА3, А3OА5, А5OА7,
роль, придавали очень большое значение А7OА1, которые прересекут окружность в
задаче о делении окружности на равные точках А2, А4, А6, А8 соответственно,
части, т. е. о построении правильного затем последовательно соединить точки
вписанного многоугольника. В А1,А2,А3,А4,А5,А6,А7,А8. А1А2...А8-искомый
"Началах" Евклида приводятся восьмиугольник.
построения с помощью циркуля и линейки 9Задача №1. Построение правильного
правильных многоугольников с числом сторон шестиугольника и треугольника. Согласно
от трёх до шести, а также пятнадцати формуле аn= 2R*sin180°/n сторона АВ
угольника. Этим последним особенно правильного шестиугольника равна радиусу R
интересовались: согласно измерениям описанной окружности. Поэтому, если задан
древних астрономов, угол наклона плоскости произвольный отрезок PQ, то для построения
эклиптики к экватору равнялся 1/5 полного правильного шестиугольника, стороны
угла, т.е. 24°(истинное значение чуть которого равны PQ, достаточно построить
меньше -23°27'). Задача о построение окружность радиуса PQ, взять на ней
правильных многоугольников была полностью произвольную точку А и, не меняя раствора
решена лишь спустя два тысячелетия. циркуля, отметить на этой окружности
6Построение правильного многоугольника последовательно точки B, C, D, E, F так,
по его стороне (с использованием поворота) чтобы AB=BC=…=EF=PQ. Проведя затем отрезки
Правильным называют многоугольник, у AB, BC, CD, DE, EF, FA, получим
которого все стороны равны и все углы шестиугольник ABCDEF, который согласно
равны. Предварительно необходимо вычислить теореме о правильном многоугольнике
внутренний угол правильного является правильным, причем его стороны
многоугольника. Из школьного курса равны отрезку PQ. Для того, чтобы
геометрии вам известно (или будет известно построить правильный треугольник нужно
немного позже), что сумма углов выпуклого соединить точки данного шестиугольника
n-угольника равна 180o(n - 2). Исходя из через одну, значит соединим точки A,C и E.
этой теоремы, несложно вычислить величину Треугольник ACE- искомый. Построение
внутреннего угла правильного правильных многоугольников с помощью
многоугольника. В таблице ниже приведены циркуля и линейки .
значения сумм углов и внутренних углов для 10Задача 4. Построение правильного
некоторых правильных многоугольников. десятиугольника и пятиугольника. Пусть w-
данная окружность радиуса R c центром О.
Зная величину внутреннего угла Построим сначала правильный
правильного многоугольника, построить сам десятиугольник, вписанный в окружность w.
многоугольник не составит труда. Построим Для этого проведем взаимно
две точки - две соседние вершины перпендикулярные радиусы ОА1 и ОВ
многоугольника. Одну из точек отметим как окружности w и на отрезке ОВ как на
центр поворота, выделим вторую точку и диаметре построим окружность с центром С.
повернём её на внутренний угол. В Отрезок А1С пересекает эту окружность в
результате будет построена третья вершина некоторой точке D. Докажем, что отрезок
многоугольника. Только что построенную А1D равен стороне правильного
точку отметим в качестве центра поворота и десятиугольника, вписанного в окружность
повернём на внутренний угол соседнюю w. В самом деле, А1D=А1С-R/2, А1С= А1О +
вершину (бывший центр). Будет построена ОС = R +( R /2) = 5 R /4 = R 5/2 А1D= R
четвёртая вершина. Третий шаг будем 5/2 – R/2 = R /2 ( 5-1) Далее отметим на
повторять до тех пор, пока не будут окружности w точки А2, А3, … , А10 так,
построены все вершины многоугольника. что А1А2= А2А3=… =А9А10 = А1D.
Последовательно соединить вершины Десятиугольник А1А2…А10-искомый.
многоугольника отрезками.
7Любой ли правильный многоугольник Для того, чтобы построить правильный
можно построить с помощью циркуля и пятиугольник нужно соединить точки данного
линейки ? Если построен какой-нибудь десятиугольника через одну, значит
правильный n-угольник, то с помощью соединим точки А1,А3,А5,А7,А9.
циркуля и линейки можно построить Пятиугольник А1А3А5А7А9- искомый.
правильный 2n-угольник. Опишем около 11
данного многоугольника А1, А2… Аn 12
oкружность. Для этого построим серединные 13
Построение некоторых правильных многоугольников.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/postroenie-nekotorykh-pravilnykh-mnogougolnikov-191024.html
cсылка на страницу

Построение некоторых правильных многоугольников

другие презентации на тему «Построение некоторых правильных многоугольников»

«Многоугольники 9 класс» - Имеющие самопересечения Простые (не имеющие самопересечений) Незамкнутые Замкнутые (А1=Аn). План урока. Правильные многоугольники. Правильный многоугольник, вписанный в окружность. Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними. Выпуклый. Определение ломаной. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

«Правильные многоугольники» - Конкурс «Заполни таблицу». Работа по карточкам. Проверь себя! Цель урока: " Правильные многоугольники ". Найти: S3 -? S4 -? Решение. Итог урока. Геометрия – 9 класс. Задачи по готовому чертежу. Ход урока: Обобщающий урок по теме: Конкурс "Заполни таблицу". Математический диктант.

«Построение циркулем и линейкой» - Как построить правильный многоугольник ? Геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Историки. Исследователи. Кто и когда изобрёл циркуль? Как с помощью геометрических построений определить стороны горизонта на местности? Где ещё в жизни можно встретиться с понятием циркуль? Как разделить с помощью циркуля и линейки любой угол пополам?

«Правильные многоугольники геометрия» - На рисунке изображены правильные пятиугольник, шестиугольники восьмиугольник. Теорема о центре правильного многоугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну. Выведем формулу для вычисления угла аn правильного n-угольника.

«Правильные многоугольники задачи» - Как я себя оцениваю на уроке? Правильные многоугольники. Тест (20 заданий с одним правильным ответом). Сторона правильного многоугольника. Высаживать цветы нужно через каждые 20 см. (смотрите рисунок). Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Где вы будете использовать данные умения и знания?

«Правильные многоугольники 9 класс» - Паркеты из правильных многоугольников. Удвоение количества сторон многоугольника. Построение правильного пятиугольника 2 способ. Построение правильного пятиугольника 1 способ. Правильные многоугольники.

Многоугольник

19 презентаций о многоугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Многоугольник > Построение некоторых правильных многоугольников