Окружность
<<  Решение задач ЕГЭ и ГИА с помощью кругов Эйлера Теории национальной экономики: от классики «богатства народов» до современного «порочного круга нищеты» (конспект учебников Р.М. Нуреева)  >>
Исследовательская работа на тему: «Вневписанная окружность»
Исследовательская работа на тему: «Вневписанная окружность»
ЗАДАЧА 5. (Сборник « Математика
ЗАДАЧА 5. (Сборник « Математика
Исследовательская работа на тему: «Вневписанная окружность»
Исследовательская работа на тему: «Вневписанная окружность»
Картинки из презентации «Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс» к уроку геометрии на тему «Окружность»

Автор: Валя. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 780 КБ.

Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс

содержание презентации «Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Исследовательская работа на тему: 15равенства S = pr, получаем, перемножая их
«Вневписанная окружность». Секция « почленно, . Значит. Следствие 2. Площадь
математика» Выполнила: Маломагомедова треугольника равна квадратному корню из
Людмила ученица 9 класса МБОУ КИРОВСКАЯ произведения всех трех радиусов
СОШ. вневписанных окружностей и радиуса
2 вписанной окружности, т.е.
3Цель исследования: 1. Ввести 16Доказательство: Воспользуемся
определение вневписанной окружности формулами , Значит, , § 5. Следствие 3.
треугольника. 2.Рассмотреть свойства Величина, обратная высоте треугольника,
вневписанных окружностей треугольника. 3. опущенной на его данную сторону, равна
Показать применение свойств вневписанной полусумме величин, обратных радиусам
окружности при решении задач на вневписанных окружностей, касающихся двух
доказательство, построение и вычисление. других сторон треугольника, т.е. , ,
4Методы исследования: метод 17ЗАДАЧА №1 (сборник «Подготовка к
теоретического анализа учебной литературы; ЕГЭ-2010, под редакцией Ф.Ф.Лысенко).
метод обобщения справочных и В-16. «Найдите произведение радиусов всех
познавательных материалов первоисточников; вневписанных окружностей треугольника со
практическое применение при решении задач сторонами 4,5,6.» Решение: Согласно
ГИА и ЕГЭ. следствию 2, произведение радиусов можно
5Определение. Окружность называется найти по формуле rarbrc = rp2. Где
вневписанной в треугольник, если она r-радиус вписанной в треугольник
касается одной из сторон треугольника и окружности, а р – полупериметр
продолжений двух других сторон. N. М. H. треугольника. Р=4+5+6=15, р=15/2=7,5. r
6Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки =S/p. Площадь найдем по формуле Герона: S
касания Доказать (1) Решение: Т. к. =?р(p?a)(p?b)(p?a). S=
окружность касается сторон угла САК, то ?7,5(7,5-4)(7,5-5)(7,5 -6) = 3,75?7;
центр окружности О равноудален от сторон r=3,75 ?7 : 7,5=?7/2. Отсюда rarbrc
этого угла, следовательно, он лежит на =(?7/2) :(15/2)? =225 ?7/8 Ответ: 225 ?7
биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О 8.
лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. 18ЗАДАЧА №2 (сборник «Подготовка к
окружность касается прямых ВА и ВС, то она ЕГЭ-2010, под редакцией Ф.Ф.Лысенко).
вписана в угол АВС, а значит её центр Найдите произведение сторон треугольника,
лежит на биссектрисе угла АВС. Ч.т. д. если известно, что радиусы его
Свойство 1.Центр вневписанной окружности в вневписанных окружностей равны 9,18 и 21.
треугольник есть точка пересечения Решение: S=abc/4R ,следовательно abc=S·4R.
биссектрисы внутреннего угла треугольника, 4R=ra+rb+rc-r; S=rarbrc/p;
противолежащего той стороне треугольника, p?=?rarb+rarc+rbrc;p?=9·18+9·21+18·21=27?;
которой окружность касается, и биссектрис S=9·18·21/27=126; 4R=ra+rb+rc-r;
двух внешних углов треугольника. r=ra·rb·rc/p?; r=9·18·21/27?=14/3; 4R =
7Свойство 2.Расстояние от вершины угла 9+18+21- 14/3 = 130/3; abc=126·130/7=5460
треугольника до точек касания вневписанной Ответ: 5460.
окружности со сторонами этого угла равны 19ЗАДАЧА №3 (сборник «Подготовка к
полупериметру данного треугольника АВ1 = ГИА-2013, под редакцией Д.А. Мальцева).
АС1 = p. ra. ra. ra. Дано: АВС Основание АС равнобедренного треугольника
Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать, что равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром
АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - вне этого треугольника касается
центр вневписанной окружности. продолжения боковых сторон треугольника и
Касательные, прове - денные к окружности касается основания АС в его середине.
из одной точки, равны между собой, поэтому Найдите радиус окружности вписанной в
ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, треугольник АВС. Решение: Сделаем чертеж к
2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) данной задачи. Так как окружность касается
+ (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 стороны треугольника и продолжения двух
т.е. АВ1 = АС1 = p. В1. В. Оа. А1. А. С1. других сторон, то –это вневписанная
С. ?/2. ?/2. окружность.
8ra. ra. ra. Теорема1. Радиус 20Так как центр вписанной окружности и
вневписанной окружности. Касающейся сторон вневписанной окружности лежит в точке
данного внутреннего угла треугольника, пересечения биссектрис, то AF-биссектриса
равен произведению полупериметра угла ВАС, а AO – биссектриса угла CAD. D.
треугольника на тангенс половины этого А. В. F. O. O. r. К. С. ?FAO –
угла, т. е. ra = p·tg , rb = p·tg , rc = прямоугольный треугольник, так как
ptg. Дано: ? АВС Вневписанная окр. (Оа ; биссектрисы смежных углов образуют прямой
ra) Доказать: Решение: В прямоугольном угол. АК – высота, проведенная к
треугольнике А Оа С1 ra и p – длины гипотенузе. AK?=FK·KO, 5?=FK·7,5;
катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = FK=25:7,5=10/3/. FK – радиус вписанной в
ptg . p. В1. В. c. Оа. А. b. С. С1. p. ?АВС окружности, следовательно r = 10/3.
9ra. ra. ra. Теорема2. Радиус Ответ: 10/3.
вневписанной окружности, касающейся данной 21ЗАДАЧА 5. (Сборник « Математика. Все
стороны треугольника, равен отношению для ЕГЭ 2011». Часть I. Автор Д. А.
площади треугольника к разности Мальцев) « Точка О1 - центр вписанной
полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , окружности треугольника АВС, а точка О2 –
rb = , rc =. p. В1. В. c. Оа. А. b. С. С1. центр окружности, касающейся стороны ВС и
p. Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) продолжений сторон АВ и АС. Найдите
Доказать ra = , rb = , rc = Решение: Имеем расстояние между точками О1 и О2 , если
S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = ? (b + радиус описанной окружности треугольника
c – a) = ra? (p – a), т.е. ra =. АВС равен 6, а sin ?ВО1С = ?5/3.
10Теорема3. Сумма радиусов вневписанных 22Так как О2 –центр вневписанной
окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности, то он лежит на пересечении
окружности и удвоенного диаметра описанной биссектрис внешних углов к углам В и С
окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R. треугольника АВС и биссектрисы угла А.
Доказательство: Выразим все радиусы через Выразим ?ВО1С через ?А. Рассмотрим ? ВО1С.
стороны, площадь и полупериметр ?ВО1С = 180° - ?( ?В +?С) = 180° - ?(180°
треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc - ?А)= 90° + ??А. sin ?ВО1С = sin (90° +
= Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = ?А) = cos(??А) = ?5/3. Т.к. sin?(??А) +
= = 4R. cos?(??А) =1, следует, что sin (??А)=?. К
11Теорема 4. Сумма величин, обратных – точка пересечения биссектрисы угла ВАС с
радиусам вневписанных окружностей, равна окружностью описанной около треугольника
величине, обратной радиусу вписанной АВС. Т.к. ВО1 и ВО2 биссектрисы смежных
окружности, т. е. Доказательство: углов, то ?О2ВО1 =90°. Следовательно, О1О2
Используем выражения радиусов через гипотенуза прямоугольного треугольника
стороны и площадь треугольника: r = , R = О1ВО2. Поскольку ?СВК =?КАС(как вписанные
, ra = , rb = , rc = Значит, углы опирающиеся на одну дугу), то ?О1ВК
12Теорема 5. Сумма всех попарных =?СВК + ?СВО1 = ??А + ??В. А поскольку
произведений радиусов вневписанных ?ВО1К = ??А + ??В, то О1ВК = ?ВО1К, и,
окружностей равна квадрату полупериметра значит ?ВО1К – равнобедренный, ВК=О1К. Из
треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = равенства углов ?О1ВК= ?ВО1К, следует,
p2. Доказательство: Воспользуемся ?О2ВК = ?ВО2К (?О2ВК=90° - ?О1ВК, ?ВО2К =
формулами ранее доказанных радиусов через 90° - ?ВО1К). Поэтому ?ВО2К также
стороны и площадь треугольника: r = , ra = равнобедренный, ВК=О2К. Из равенств ВК=О1К
, rb = , rc = Подставим Из формулы Герона и ВК=О2К получаем, что О1О2 = 2ВК. Длину
следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому. отрезка ВК найдем из треугольника АВК по
13Доказательство: Из ранее доказанных теореме синусов: ВК=2Rsin?BAK. Т.к sin?BAK
формул для радиусов и формулы Герона ra = = sin (??А)=?, а R=6(по условию), то
, rb = , rc = , Тогда. Теорема 6. ВК=2·6·?=8, О1О2=2ВК=16. Ответ: 16.
Произведение всех трех радиусов 233. Заключение. Рассмотренные свойства
вневписанных окружностей равно позволили установить связь между радиусами
произведению радиуса вписанной окружности вписанной и вневписанной окружностями,
на квадрат полупериметра треугольника, между радиусами вневписанной окружностью и
т.е. rarbrc = rp2. площадью треугольника, между радиусами
14Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp ? вневписанных окружностей и периметром
p = Sp. Следовательно. Следствие 1. треугольника. Данный материал выходит за
Площадь треугольника равна отношению рамки школьной программы и будет полезен
произведения всех трех радиусов учащимся при подготовке к итоговой
вневписанных окружностей к полупериметру аттестации.
треугольника, т.е. 24
15Доказательство: Из следствия 1, что и
Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/postroenie-okruzhnosti-vpisannoj-v-treugolnik-7-klass-184283.html
cсылка на страницу

Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс

другие презентации на тему «Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс»

«Окружность круг 5 класс» - Точка О – центр окружности. Радиус. 22.12.2011. Радиус – это…. Диаметр равен… Дополните предложение: АВ - дуга. ВА - дуга. Диаметр. 5 класс. Окружность. ОВ, ОА, ОС- радиусы АС- диаметр. Окружность и круг - …. У окружности и круга есть - … Тема: Окружность и круг. Назовите получившиеся дуги. Презентация по теме: «Окружность и круг».

«Окружность 9 класс» - № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности. Решить. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности. № 1 Заполнить таблицу по следующим данным:

«Вписанная окружность» - В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность. В треугольник можно вписать только одну окружность! Задача № 2. Задача № 1. 2) Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. Вписанная окружность. Замечания: Доказательство:

«Задачи об окружности и круге» - Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? Длина окружности и площадь круга. Решение задач. 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6|/3 дм. Найдите площадь закрашенной фигуры.

«Касательная к окружности» - Точка касания. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Касательная. Касательная к окружности. Признак касательной. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM. Тогда. KM – касательная ? d = R. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A.

«Длина окружности» - ?? 3,14. Обозначения. В Древнем Риме считали, что ?? 3,12. Великий математик Эйлер. Архимед. D – диаметр окружности. С=?d, C=2?r. Древний Рим. В Древнем Египте считали, что ??3,16. Практическая работа «Измерение кофейных банок». Длина окружности. Великий ученый Древней Греции Архимед. Чем больше я знаю, Тем больше умею.

Окружность

21 презентация об окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Окружность > Построение окружности вписанной в треугольник 7 класс