Картинки на тему «Построение сечений многогранников» |
Золотое сечение | ||
<< Построение сечения многогранников | Построение сечений многогранников >> |
Автор: динара. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Построение сечений многогранников.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2017 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Построение сечений многогранников. | 10 | прямых AC и BE, точка P – в результате |
Управление образования Балаковского | пересечения прямых AD и BE, точка F - в | ||
муниципального образования. Муниципальное | результате пересечения прямых MK и SR, | ||
учреждение дополнительного образования | точка Q – в результате пересечения прямых | ||
детей Станция юных техников. Номинация: | MK и SP. 3. Плоскость SDA пересекает | ||
«Современные проблемы в естественных | плоскость MNK по прямым NQ, а прямые NQ и | ||
науках». Автор: Ханбикова Динара | SD пересекаются в точке X, причем точка X | ||
Тявфиковна; телефон 8453320597 | принадлежит секущей плоскости MNK. 4. | ||
Гражданство: Российская Федерация, | Плоскость SCA пересекается с плоскостью | ||
Саратовская обл., г.Балаково, Проспект | MNK по прямой NF. Прямая NF пересекает | ||
Героев 29/3-67, сош №28, | прямую SC в точке Y, причем точка Y | ||
10Б(физико-математический профиль) | принадлежит секущей плоскости MNK. 5. | ||
Руководитель: Серединская Наталья Ивановна | MNKYX – искомое сечение. 10. | ||
(учитель математики). г.Балаково, 2009. | 11 | Задачи на построение сечения | |
2 | Содержание. | параллелепипеда. Построить сечение призмы | |
Введение…………………………………………………3 Общие | ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через | ||
сведения ………………………………………...4 Методы | точки P, Q, R (точки указаны на чертеже. | ||
построения сечений…………………………...6 Метод | Решение. Построим след секущей плоскости | ||
вспомогательных сечений………………………7 Метод | на плоскость нижнего основания призмы. | ||
следов…………………………………………….8 Задачи на | Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани | ||
построение сечения | лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую | ||
параллелепипеда...........9 Метод деления | PQ. Продолжим прямую PQ, которая | ||
n-угольной призмы(пирамиды) на треугольные | принадлежит сечению, до пересечения с | ||
призмы(пирамиды)……………………………………..10 Задачи | прямой АВ. Получим точку S1, принадлежащую | ||
на построение сечения тетраэдра……………..16 | следу. Аналогично получаем точку S2 | ||
Задача практического | пересечением прямых QR и BC. Прямая S1S2 - | ||
характера……………………....18 Применение сечений | след секущей плоскости на плоскость | ||
в жизни……………………….....21 Список | нижнего основания призмы. Прямая S1S2 | ||
литературы……………………………………..23. 2. | пересекает сторону AD в точке U, сторону | ||
3 | Введение. Данная тема занимает важное | CD в точке Т. Соединим точки P и U, так | |
место в курсе геометрии. Метод сечений | как они лежат в одной плоскости грани | ||
многогранников находит широкое применение | АА1D1D. Аналогично получаем TU и RT. PQRTU | ||
в реальной жизни, его знание необходимо | – искомое сечение. 11. | ||
людям следующих профессий: архитекторам, | 12 | Построить сечение параллелепипеда | |
ювелирам, дизайнерам, инженерам, токарям. | ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через | ||
Метод сечений, широко известный своей | точки M, N, P (точки указаны на чертеже | ||
универсальностью, применяется в некоторых | Решение. Точки N и P лежат в плоскости | ||
разделах физики, в теоретической механике, | сечения и в плоскости нижнего основания | ||
сопротивление материалов, гидравлике, в | параллелепипеда. Построим прямую, | ||
некоторых разделах высшей математики и | проходящую через эти точки. Эта прямая | ||
других естественных науках и технических | является следом секущей плоскости на | ||
дисциплинах высшего образования. При | плоскость основания параллелепипеда. | ||
работе над проектом я поставила перед | Продолжим прямую, на которой лежит сторона | ||
собой следующие цели: Исследовать какие | AB параллелепипеда. Прямые AB и NP | ||
фигуры возможны при построении сечений | пересекутся в некоторой точке S. Эта точка | ||
многогранников. Выяснить какие существуют | принадлежит плоскости сечения. Так как | ||
способы построения сечений(даже те которые | точка M также принадлежит плоскости | ||
не изучаются в школьном курсе геометрии) | сечения и пересекает прямую АА1 в | ||
Показать значимость данной темы и | некоторой точке Х. Точки X и N лежат в | ||
применение ее в реальной жизни. 3. | одной плоскости грани АА1D1D, соединим их | ||
4 | Общие сведения. Для решения многих | и получим прямую XN. Так как плоскости | |
геометрических задач, связанных с | граней параллелепипеда параллельны, то | ||
тетраэдром и параллелепипедом, полезно | через точку M можно провести прямую в | ||
уметь строить на рисунке их сечения | грани A1B1C1D1, параллельную прямой NP. | ||
различными плоскостями. Уточним, что | Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке | ||
понимается под сечение тетраэдра или | Y. Аналогично проводим прямую YZ, | ||
параллелепипеда. Назовем секущей | параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и | ||
плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) | получаем искомое сечение – MYZPNX. 12. | ||
любую плоскость, по обе стороны от которой | 13 | Построить сечение параллелепипеда | |
имеются точки данного тетраэдра | AEFQRKRG через точки R, P, Q. Решение: RP, | ||
(параллелепипеда). Секущая плоскость | т.к R и P принадлежат (RKPG) QR, т.к. Q и | ||
пересекает грани тетраэдра | R принадлежат (ARGQ) PQ , т.к. P и Q | ||
(параллелепипеда) по отрезкам. | принадлежат (PGQF). RPQ – искомое сечение. | ||
Многоугольник, сторонами которого являются | 13. | ||
эти отрезки, называется сечением тетраэдра | 14 | Построить сечение куба плоскостью, | |
(параллелепипеда). 4. | проходящей через точки: M принад. AA1D1D, | ||
5 | Параллелепипед: 6 – граней 12 – ребер | N принад.A1B1C1D1, K принадDD1C1C. 1. Мм1 | |
8 – вершин 4 – диагонали Сечения: | ? аа1; 2. Nn1 ? aa1, nn1 = aa1; 3. M n; 4. | ||
треугольник, четырехугольник, | M 1 n1; 5. Mn ? m1n1; 6. Kk1?cc1; 7. N k; | ||
пятиугольник, шестиугольник . Тетраэдр: 4 | 8. N1 k1; 9. Nk ? n1k1 = y; 10. X y; 11. | ||
–грани 6 – ребер 4 – вершины Сечения : | Xy ? ad = p; 12. Xy ? dc = q; 13. P m; 14. | ||
треугольник, четырехугольник. 5. | Pm ? aa1 = r; 15. Q k; 16. Qk ? cc1 = f; | ||
6 | Методы построения сечений. Существует | 17. Pr ? a1d1 = z; 18. Z n; 19. Zn ? a1b1 | |
три основных метода построения сечений | = o; 20. Zn ? c1d1 = s; 21. S f; 22. R o | ||
многогранников: 1) Метод следов. 2) Метод | 23.ROSFQP – искомое сечение. z. M1. 14. | ||
вспомогательных сечений. 3) | B1. C1. O. N. A1. D1. M. K. Y. B. N1. C. | ||
Комбинированный метод. Первые два метода | K1. Q. A. P. D. | ||
являются разновидностями Аксиоматического | 15 | Постройте сечение параллелепипеда | |
метода построения сечений. Можно также | АВСDA1B1C1D1, через точки А,С, F лежащая | ||
выделить следующие методы построения | на ребре А1D1, через точку Е лежащую на | ||
сечений многогранников: построение сечения | ребре D1C1. Построение: EF, т.к. E и F | ||
многогранника плоскостью, проходящей через | принадлежат (A1B1C1D1) ЕС, т.к. Е и С | ||
заданную точку параллельно заданной | принадлежат (DD1C1С) АС, т.к. А и С | ||
плоскости; построение сечения, проходящего | принадлежат (АВСD) АF, т.к. А и F | ||
через заданную прямую параллельно другой | принадлежат (АА1D1D). АFЕС – искомое | ||
заданной прямой; построение сечения, | сечение. 15. | ||
проходящего через заданную точку | 16 | Задачи на построение сечения | |
параллельно двум заданным скрещивающимся | тетраэдра. Построить сечение тетраэдра | ||
прямым; построение сечения многогранника | АВСD, проходящее через точки Р, N, M | ||
плоскостью, проходящей через заданную | принадлежащие ребрам AD, DB, DC. | ||
прямую перпендикулярно заданной плоскости; | Построение PN , т.к. P и N принадлеж. | ||
построение сечения многогранника | (ADВ) MN, т.к. M и N принадлеж. (ВDC) PM, | ||
плоскостью, проходящей через заданную | т.к. P и M принадлеж. (АDC) РNM – искомое | ||
точку перпендикулярно заданной прямой. 6. | сечение. 16. | ||
7 | Метод вспомогательных сечений. Метод | 17 | Построить сечение через прямую MN ? АС |
вспомогательных сечений построения сечений | и точку К лежащую на ребре DC. Построение | ||
многогранников является в достаточной мере | : KN, т.к. K и N принадлежат (ВDC) MN, | ||
универсальным. В тех случаях, когда нужный | т.к. M и N принадлежат (АВC) РК ? АС PN , | ||
след (или следы) секущей плоскости | т.к. P и N принадлежат (ADВ) PMNK – | ||
оказывается за пределами чертежа, этот | искомое сечение. 17. | ||
метод имеет даже определенные | 18 | Задача практического характера. Здание | |
преимущества. Вместе с тем следует иметь | ювелирного салона построено в виде | ||
ввиду, что построения, выполняемые при | равностороннего тетраэдра. Здание имеет | ||
использовании этого метода, зачастую | два этажа. Высота стен салона составляет | ||
получаются “скученными”. Тем не менее в | 9м. Пол второго этажа необходимо покрыть | ||
некоторых случаях метод вспомогательных | мраморной плиткой, имеющей размеры 50*40 | ||
сечений оказывается наиболее рациональным. | см.Какое примерное количество плиток | ||
7. | необходимо приобрести, если стены каждого | ||
8 | Метод следов. Метод следов заключается | этажа составляют 3м. Дано: | |
в построении следов секущей плоскости на | BACD-равносторонний тетраэдр, BQ=3м, | ||
плоскость каждой грани многогранника. | BC=9м. Найти: n - количество плиток; 18. | ||
Построение сечения многогранника методом | 19 | Решение: Р.м. ?ADC и ?MNQ углы | |
следов обычно начинают с построения так | QMN=CAD(соот. сонапр.) углы MQN=ACD(соот. | ||
называемого основного следа секущей | сонапр.) => ?ADC ~ ?MNQ (по 2м углам) | ||
плоскости, т.е. следа секущей плоскости на | => = k ( т.к. высота стен каждого | ||
плоскости основания многогранника. 8. | этажа=3м) => k= Р.м ?ADC – | ||
9 | Метод деления n-угольной | равносторонний DK – высота, биссектриса, | |
призмы(пирамиды) на треугольные | медиана => AK=KC= , где а=9м Р.м ?ADK – | ||
призмы(пирамиды). Суть этого метода | прямоугольный, по теореме Пифагора => = | ||
состоит в следующем: из данной n-угольной | - = ; ; ; ; 19. | ||
призмы (пирамиды) выделяется та | 20 | Для того чтобы покрыть пол второго | |
треугольная призма (пирамида) ?, на | этажа мраморной плиткой необходимо | ||
боковых ребрах которой лежат точки, | приобрести приблизительно 43 плитки. 20. | ||
определяющие искомое сечение. Строится | 21 | Применение сечения в жизни. | |
сечение этой треугольной призмы | Строительство В чертежном проецировании | ||
(пирамиды), затем строятся сечения тех | (проецирование в трех плоскостях) В | ||
треугольных призм (пирамид), которые имеют | ремонтных работах В бытовых работах В | ||
общие части с фигурой ?. Рассмотрим | пищевой промышленности. 21. | ||
сущность этого метода на конкретных | 22 | В архитектуре ( мозаика, пирамиды). В | |
примерах. Задача. Построит сечение | огранке ювелирных изделий. 22. | ||
пирамиды плоскостью, заданной тремя | 23 | Список литературы. Геометрические | |
точками M, N и K на боковых гранях. | построения в курсе средней школы, | ||
Решение. Пусть SABCDE – данная | А.О.Корнеева, Саратов, Издательство | ||
пятиугольная пирамида, точка M лежит на | «Лицей», 2003. «Энциклопедия Кирилла и | ||
ребре SE точка N – на ребре SA и точка К – | Мефодия», 2003г. Казаков П.Г., | ||
на ребре SB. 9. | Параллельные проекции и методы и решение | ||
10 | 1. ?MNK является сечением треугольной | конструктивных задач. Учпедгиз, 1960. | |
пирамиды SABE, с этой пирамидой имеют | Четверухин Н.Ф. Методы геометрических | ||
общие части пирамиды SABC и SADE. 2. Точка | построений, Учпедгиз, 1952. 23. Далее... | ||
R получается в результате пересечения | |||
Построение сечений многогранников.ppt |
«Построение сечений» - Если сечение вынесенное, то проводят разомкнутую линию, два утолщённых штриха. Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой, которую наносят тонкими линиями под углом 45°. Правила выполнения сечений. Сечения выполняют в том же масштабе, что и изображение, к которому оно относится. Определение. Нанесение штриховки.
«Урок золотое сечение» - С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. Иоган Кеплер. Леонардо да Винчи. "Золотое сечение" в скульптуре. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый. "Золотое сечение" в живописи. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
«Пропорции золотого сечения» - Папуа – Новая Гвинея. Йемен. Камерун. Гвинея - Бисау. Джибути. Иоганн Вольфганг Гёте (1749 г. – 1832 г.). Пифагор (580-500 г.г.до н.э.). Пентагон в США . Гренада. Ирак. Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.). Гондурас. Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф.
«Правильные многогранники» - Правильный октаэдр. Правильные многогранники встречаются в живой природе. Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. Куб – самая устойчивая из фигур. 9 Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Феодария. Сумма плоских углов додекаэдра при каждой вершине равна 324?. Правильные многогранники и природа.
«Правильные многогранники» - У додекаэдра 20 вершин, 30 ребер и 12 граней. Борьба со скрытыми симметриями — путь претворения в жизнь парадигмы Кокстера. Многогранники Кеплера-Пуансо (не типа сферы!). Индекс подгруппы симметрий в группе автоморфизмов. Мы делаем четкое различие между понятиями «автоморфизм» и «симметрия». Все автоморфизмы становятся скрытыми симметриями геометрической модели БТГ.
«О правильных многогранниках» - Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Цель исследования. Архимедовы тела. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Кеплер - один из создателей современной астрономии. Актуальность исследования. Октаэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб.