Золотое сечение
<<  Построение сечений многогранников Построение сечений многогранников  >>
Базовые задачи на построение сечений многогранников
Базовые задачи на построение сечений многогранников
Базовые задачи на построение сечений многогранников
Базовые задачи на построение сечений многогранников
II
II
II
II
III
III
III
III
IV
IV
IV
IV
V. Если прямая лежит в плоскости сечения, то точка ее пересечения с
V. Если прямая лежит в плоскости сечения, то точка ее пересечения с
V. Если прямая лежит в плоскости сечения, то точка ее пересечения с
V. Если прямая лежит в плоскости сечения, то точка ее пересечения с
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Грань
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Построение следа секущей плоскости на плоскость основания
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепипед
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение вспомогательных сечений
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение следа сечения на ребре
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения призмы
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Построение сечения пирамиды
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Построение плоскости параллельной данной
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Построение линии пересечения плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Построение линии пересечения плоскостей
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Призма
Картинки из презентации «Построение сечений многогранников» к уроку геометрии на тему «Золотое сечение»

Автор: elena. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Построение сечений многогранников.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2184 КБ.

Построение сечений многогранников

содержание презентации «Построение сечений многогранников.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Построение сечений многогранников. 27RєSAD, PєSAD, PR?SD=N. 4. Соединяем R, L,
Методические разработки Коротковой Елены Q, N и R.
Анатольевны, школа №15, ЮЗАО. 28Метод дополнения n-угольной
2Существуют проблемы при изучении призмы(пирамиды) до треугольной
стереометрии. Формальные знания по этому призмы(пирамиды). Данная призма(пирамида)
разделу школьной математики обнаруживаются достраивается до треугольной
у большинства учащихся: недостаточно призмы(пирамиды) из тех граней на боковых
сформированное пространственное ребрах или гранях которой лежат точки,
представление учащихся, отсутствие умения определяющие искомое сечение. Строится
выполнять проекционный чертёж и сечение полученной треугольной
оперировать данными на нем. Изучение темы призмы(пирамиды). Искомое сечение
«Построение сечений многогранников» получается как часть сечения треугольной
предполагает устойчивое развитие призмы(пирамиды).
пространственного воображения учащихся 29Пирамида. QєSBC, PєSA, RєSED.
необходимое для свободного овладения Достраиваем пирамиду до треугольной. Для
умением решать стереометрические задачи. этого продлим стороны основания: AB, BC,
Он знакомит учащихся с понятием поэтапного ED. Строим сечение полученной пирамиды
построения на проекционном чертеже. В STBL плоскостью PQR, используя метод
школьном курсе стереометрии на тему: внутреннего проектирования. Это сечение
«Построение сечений» отводится всего два является частью искомого. Строим искомое
часа. Программа приведенного ниже сечение.
элективного курса предполагает 30Призма. QєBB1C1C, PєAA1, RєEDD1E1.
ознакомление с основными методами решения Достраиваем призму до треугольной. Для
задач на построение сечений этого продлим стороны нижнего основания:
многогранников, применение которых AE, BC, ED и верхнего основания: A1E1,
способствует осознанию учащимися B1C1, E1D1. AE?BC=K, ED?BC=L,
поэтапного построения сечения A1E1?B1C1=K1, E1D1?B1C1=L1. Строим сечение
многогранника, формирует основы грамотного полученной призмы KLEK1L1E1 плоскостью
построения моделей многогранников, PQR, используя метод внутреннего
развивает пространственное представление и проектирования. Это сечение является
воображение учащихся. Данный курс призван частью искомого. Строим искомое сечение.
помочь учителям средней школы в решении 31Метод деления n-угольной
следующих образовательных задач: - призмы(пирамиды) на треугольные
обучение учащихся методам построения призмы(пирамиды). Строим проекции точек на
(изображения) пространственных фигур на плоскость основания. Из данной
плоскости; - обучение учащихся методам призмы(пирамиды) выделяется та треугольная
решения задач на построение сечений призма(пирамида) на боковых ребрах или
многогранников. гранях которой лежат точки, определяющие
3Тема. Программа элективного курса для искомое сечение. В выделенной
10-го класса (I вариант). № Урока. Кол-во призме(пирамиде) точки, определяющие
часов. Изображение пространственных фигур. искомое сечение должны лежать на ребрах.
3 ч. Методы построения сечений Строится сечение этой треугольной
многогранников. 29 ч. 1. Аксонометрические призмы(пирамиды).
проекции. 1 ч. 2-3. Изображение 325. Данная призма(пирамида) разбивается
многогранников. 2 ч. 4-7. Базовые задачи на треугольные призмы(пирамиды), таким
на построение сечений. 4 ч. 8-11. Метод образом, что одна из граней должна
следов. 4 ч. 12-15. Метод внутреннего пересечь две грани выделенной
проектирования. 4 ч. 16-20. Метод деления призмы(пирамиды). 6. Находим линии
n-угольной призмы(пирамиды) на треугольные пересечения этих граней. Эти линии
призмы(пирамиды). Метод дополнения пересекут стороны построенного сечения в
n-угольной призмы(пирамиды) до треугольной двух точках, которые принадлежат искомому
призмы (пирамиды). 5 ч. 21-24. Метод сечению и грани призмы (пирамиды). 7.
параллельных прямых. Метод параллельного Находим точки пересечения с боковыми
переноса секущей плоскости. 4 ч. 25-32. ребрами призмы(пирамиды). 8. Строим
Комбинированный метод. 8 ч. искомое сечение.
4Тема. Программа элективного курса для 33Пирамида. Построить сечение плоскостью
10-го класса (II вариант). № Урока. Кол-во ?, проходящей через точки P,Q,R; PєBM,
часов. Изображение пространственных фигур. QєADM, RєCDM. QєMAD, RєMCD, PєMB.
3 ч. Методы построения сечений Q1-проекция точки Q на ABC, R1 -проекция
геометрических фигур с дополнительными точки R на ABC, B -проекция точки P на
условиями. 29 ч. 1. Аксонометрические ABC. Строим сечение пирамиды MBQ1R1.
проекции. 1 ч. 2-3. Изображение Разбиваем пирамиду MABCD на MBAC и MACD.
многогранников. 2 ч. 4-10. Построение AC?BQ1=H, AC?BR1=T. MAC?MBQ1=MH, MH?PQ=N;
сечения многогранника плоскостью, заданной MAC?MBR1=MT, MT?PR=K. NKєMAC, NK?MA=E,
тремя точками. 7 ч. 11-17. Построение NK?MC=W. EQ?MD=V; соединяем P, E, V, W.
сечения многогранника плоскостью, заданной 34Призма. Построить сечение плоскостью
прямой и точкой вне её или двумя ?, проходящей через точки P,Q,R; PєAA1,
параллельными прямыми. 7 ч. 18-24. QєEE1, RєCDD1. QєEE1, RєCDD1, PєAA1.
Применение метода внутреннего E-проекция точки Q на ABC, R1 -проекция
проектирования при построении сечения точки R на ABC, A -проекция точки P на
призмы плоскостью. 7 ч. 25-32. Построение ABC. Строим сечение призмы AR1EA1R2E1.
сечения многогранника плоскостью, заданной Разбиваем данную призму на BCDB1C1D1,
точкой и условием параллельности или BDAB1D1A1 и ADEA1D1E1. BDD1?AR1R2=MM1,
перпендикулярности к указанным прямым и BDD1?ER1R2=NN1; MM1?PR=K, NN1?RQ=L.
плоскостям. 8 ч. LKєBDD1, LK?BB1=Y, LK?DD1=T. TR?CC1=F.
5Цели элективного курса. Формирование Соединяем P, Y, F, T, Q.
основ научного мировоззрения, 35Метод параллельных прямых. В основу
базирующегося на инвариантных и метода положено свойство параллельных
фундаментальных знаниях стереометрии; плоскостей: «Если две параллельные
формирование основ грамотного построения плоскости пересечены третьей, то линии их
моделей многогранников; развитие пересечения параллельны.
пространственных представлений и 36Построение плоскости параллельной
воображения учащихся; выявление и развитие данной. Призма. Строим проекции точек P и
математических способностей учащихся. Q на плоскости верхнего и нижнего
6Изображение пространственных фигур. оснований. Проводим плоскость P2P1Q1Q2.
7Базовые задачи на построение сечений P1P2||Q1Q2||E1E, через точку Е проводим
многогранников. Если две плоскости имеют прямую параллельную P1Q1, через точку Е1
две общие точки, то прямая, проведенная проводим прямую параллельную P2Q2. По
через эти точки, является линией признаку ?||P1Q1Q2.
пересечения этих плоскостей. 1. 2. Mєad, 37Пирамида. Строим проекции точек P и Q
nєdcc1, D1; abcda1b1c1d1-куб mєadd1, на плоскость основания. Проводим плоскость
d1єadd1, MD1. D1єd1dc, nєd1dc, D1N?DC=Q. MP1Q1. Через точку R в плоскости MDQ1
Mєabc, qєabc, MQ. Mєabc, nєsbc, C; проводим прямую параллельную MQ1. Через
sabc-тетраэдр. Cєabc, mєabc, CM?AB=P. точку R в плоскости MDР1 проводим прямую
Cєsbc, nєsbc, CN?SB=Q. Pєabs, qєabs, PQ. параллельную MР1. Построенные прямые
8II. Если две параллельные плоскости определяют плоскость ?. По признаку
пересечены третьей, то линии их ?||MP1Q1.
пересечения параллельны. 3. 4. Mєas, 38Построение линии пересечения
?||abc; sabc-тетраэдр. MN||AB, nєsb. плоскостей. Призма. Pєabb1, ab??=f,
MK||AC, kєsc. Kn. Mєcc1, AD1; a1b1??=f1. FF1 определяет прямую n.
abcda1b1c1d1-куб. MK||AD1, kєbc. Mєdcc1, N=abb1??. Qєcdd1, cd??=g, c1d1??=g1. GG1
d1єdcc1, MD1. Aєabc, kєabc, AK. определяет прямую m. M=cdd1??
9III. Общая точка трех плоскостей 39Пирамида. PєABM, AM??=G1, AB??=G,
(вершина трехгранного угла) является общей ABM??=GG1. QєAME, ME??=F1, AE??=F,
точкой линий их парного пересечения (ребер AME??=FF1.
трехгранного угла). 6. 5. MєSA, NєSB, 40Алгоритм построения сечения методом
KєBC, SABC-тетраэдр. 1. Плоскости ?, SAB, параллельных прямых. Строим проекции
ABC образуют трехгранный угол, вершиной точек, определяющих сечение. Через две
которого является точка F. AB?MN=F. 2. данные точки (например P и Q) и их
FK?AC=P. 3. PєSAC, MєSAC, MP. Mєab, nєaa1, проекции проводим плоскость. Через третью
kєa1d1; abcda1b1c1d1-куб. NK?AD=F1 - точку (например R) строим параллельную ей
вершина трехгранного угла образованного плоскость ?. Находим линии пересечения
плоскостями ?, ABC, ADD1. F1M?CD=F2 - (например m и n) плоскости ? с гранями
вершина трехгранного угла образованного многогранника содержащими точки P и Q.
плоскостями ?, ABC, CDD1. F1m?bc=p. Через точку R проводим прямую а
NK?DD1=F3 - вершина трехгранного угла параллельную PQ. Находим точки пересечения
образованного плоскостями ?, D1DC, ADD1. прямой а с прямыми m и n. Находим точки
F3f2?d1c1=q, f3f2?cc1=l. пересечения с ребрами соответствующей
10IV. Если плоскость проходит через грани.
прямую, параллельную другой плоскости и 41Призма. Построить сечение плоскостью
пересекает ее, то линия пересечения ?, проходящей через точки P,Q,R; PєABB1,
параллельна данной прямой. 7. 8. Mєsb, QєCDD1, RєEE1. Строим проекции точек P и Q
nєsac, ?||ab; sabc-тетраэдр. 1. ??sab=km, на плоскости верхнего и нижнего оснований.
kєsa, KM||AB. 2. Kn?ac=p. 3. ??abc=pq, Проводим плоскость P1Q1Q2P2. Через ребро,
qєbc, PQ||AB. A1, C,?||BC1; содержащее точку R, проводим плоскость ?
ABCA1B1C1-призма. ??BCC1=n, n||BC1, параллельную P1Q1Q2. Находим линии
n?BB1=S. SA1?AB=P. Соединяем A1,P и C. пересечения плоскостей ABB1и CDD1 с
11V. Если прямая лежит в плоскости плоскость ?. Через точку R проводим
сечения, то точка ее пересечения с прямуюa||PQ. a?n=X, a?m=Y. XP?AA1=K,
плоскостью грани многогранника является XP?BB1=L; YQ?CC1=M, YQ?DD1=N. KLMNR –
вершиной трехгранного угла, образованного искомое сечение.
сечением, гранью и вспомогательной 42Пирамида. Построить сечение плоскостью
плоскостью, содержащей данную прямую. ?, проходящей через точки P,Q,R; PєMBC,
MєSAC, KєABC, NєSBC; SABC-тетраэдр. QєDEM, RєAM. Строим проекции точек P и Q
Вспомогательная плоскость SMN: на плоскость основания. Проводим плоскость
SMN?ABC=M1N1, MN?M1N1=F, MN?ABC=F, F- МP1Q1. Через точку R, проводим плоскость ?
вершина трехгранного угла образованного параллельную МP1Q1. 4. Находим линии
плоскостями: ?, ABC, SMN. KF?BC=Q, пересечения плоскостей МBС и МЕD с
KF?AC=L, LM?SA=R, QN?SB=P. MєA1B1C1, плоскость ?. МВС??=n, MED??=m. 5. Через
KєBCC1, NєABC; ABCDA1B1C1-параллелепипед. точку R проводим прямую a||PQ. 6. a?n=X,
1. Вспомогательная плоскость MKK1: a?m=Y. 7. XP?MC=K, XP?MB=L; YQ?ME=N,
MKK1?ABC=M1K1, MK?M1K1=S, MK?ABC=S, S- YQ?MD=S. 8. RLKSN – искомое сечение.
вершина трехгранного угла образованного 43Метод параллельного переноса секущей
плоскостями: ?, ABC, MKK1. 2. SN?BC=P, плоскости. Строим вспомогательное сечение
SN?AD=Q, PK?B1C1=R, RM?A1D1=L. данного многогранника, которое
12Правило для самоконтроля. Если удовлетворяет следующим требованиям: а)
многогранник выпуклый, то сечение выпуклый оно параллельно секущей плоскости; б) в
многоугольник. Вершины многоугольника пересечении с поверхностью данного
всегда лежат на ребрах многогранника. Если многогранника образует треугольник.
точки сечения лежат на ребрах Соединяем проекцию вершины треугольника с
многогранника, то они являются вершинами вершинами той грани многогранника, которую
многоугольника, который получится в пересекает вспомогательное сечение, и
сечении. Если точки сечения лежат на находим точки пересечения со стороной
гранях многогранника, то они лежат на треугольника, лежащей в этой грани.
сторонах многоугольника, который получится Соединяем вершину треугольника с этими
в сечении. Две стороны многоугольника, точками. Через точку искомого сечения
который получится в сечении, не могут проводим прямые параллельные построенным
принадлежать одной грани многогранника. отрезкам в предыдущем пункте и находим
Если сечение пересекает две параллельные точки пересечения с ребрами многогранника.
грани, то и отрезки (стороны 44Призма. Построить сечение призмы
многоугольника, который получится в плоскостью ?, проходящей через точки
сечении) будут параллельны. P,Q,R; PєEDD1, QєCDD1, RєAA1. RєAA1,
13Построение сечения методом следов. Для PєEDD1, QєCDD1.Построим вспомогательное
объяснения материала учителю необходимо сечение AMQ1||RPQ. Проведем AM||RP,
заготовить: набор листов с заданиями и MQ1||PQ, AMQ1?ABC=AQ1. P1-проекция точек Р
рисунками (для экономии времени урока); и М на АВС. Проведем Р1В и Р1С.
аналогичные чертежи и таблицы на доске или Р1В?AQ1=O1, P1C?AQ1=O2. Через точку Р
компьютере. проведем прямые m и n соответственно
14Грань. След. ABC. T. ABM. P. ACM. R. параллельные МО1 и МО2. m?BB1=K, n?CC1=L.
BCM. S. Построение следа прямой на LQ?DD1=T, TP?EE1=S. RKLTS –искомое
плоскости грани многогранника. Пирамида. сечение.
А) плоскость основания б) плоскость любой 45Пирамида. Построить сечение пирамиды
грани. Оформление таблицы Рис.2. плоскостью ?, проходящей через точки
15Грань. След. ABCD. T. AA1B1B. Q. P,Q,R; PєABS, QєSCD, RєES. RєSE, PєSAB,
BB1C1C. M. CC1D1D. N. AA1D1D. S. A1B1C1D1. QєSCD. Построим вспомогательное сечение
R. Параллелепипед. Оформление таблицы. MTP1||RPQ. Проведем MP1||RP, MT||RQ,
16Построение следа секущей плоскости на MTP1?ABC=TP1. E-проекция точек S и М на
плоскость основания. Пирамида. Построить АВС. Проведем EВ и EС. EВ?TP1=O1,
проекции точек P, Q, R на плоскость ABC. EC?TP1=O2. Через точку R проведем прямые m
PQ?P1Q1=T2, RQ?R1Q1=T1. T1T2-искомый след. и n соответственно параллельные МО1 и МО2.
17Параллелепипед. Построить проекции m?SB=K, n?SC=L. LQ?SD=N, KP?SA=H. RHKLN
точек M, N, K на плоскость ABC. MK?M1K1=S, –искомое сечение.
MN?M1N1=T. ST-искомый след. 46Комбинированный метод. 1. Построение
18Алгоритм построения сечения методом сечения многогранника плоскостью ?,
следов. Выяснить имеются ли в одной грани проходящей через заданную прямую p
две точки сечения (если да, то через них параллельно другой заданной прямой q.
можно провести сторону сечения). Построить Через вторую прямую q и какую-нибудь точку
след сечения на плоскости основания W первой прямой р провести плоскость ?. В
многогранника. Найти дополнительную точку плоскости ? через точку W провести прямую
сечения на ребре многогранника (продолжить q‘ параллельную q. Пересекающимися прямыми
сторону основания той грани, в которой p и q‘ определяется плоскость ?.
есть точка сечения, до пересечения со Непосредственное построение сечения
следом). Через полученную дополнительную многогранника плоскостью ? Суть метода
точку на следе и точку сечения в выбранной состоит в применении теорем о
грани провести прямую, отметить точки параллельности прямых и плоскостей в
пересечения её с рёбрами грани. Выполнить пространстве в сочетании с аксиоматическим
п.1. методом. Применяется для построения
19Построение сечения пирамиды. Двух сечения многогранника с условием
точек принадлежащих одной грани нет. параллельности.
Построим след сечения (Т1Т2) в плоскости 47Пирамида. Построить сечение пирамиды
основания: - RQ?R1Q1=T2, RP?R1P1=T1. 3. плоскостью ?, проходящей через прямую PQ
Найдём дополнительную точку: - Qє(AME), параллельно AR; PєBC, QєMA, RєMAC.
AE?T1T2=S1. 4. Проведем прямую S1Q - Проведем плоскость через прямую AR и точку
S1Q?AM=K, S1Q?ME=L. 5. KP?BM=F, LR?MD=G. Q. В плоскости MAR через точку Q проведем
6. Найдём дополнительную точку: - Fє(BMC), прямую q' параллельную AR. q'?MC=L.
BC?T1T2=S2. 7. Проведем прямую S2F - q'?AC=S. SєABC, PєABC, SP?AB=K.
S2F?CM=N. 8. Соединяем N и G. Построить QKPL-искомое сечение.
сечение плоскостью ?, проходящей через 48Призма. Построить сечение призмы
точки P,Q,R; PєABM, QєAEM, RєEDM. плоскостью ?, проходящей через прямую PQ
20Построение сечения призмы. Построить параллельно AE1; PєBE, QєE1C1. Проведем
сечение плоскостью ?, проходящей через плоскость через прямую AE1 и точку P. В
точки K,Q,R; KєADD1, QєCDD1, RєAB. Двух плоскости AE1P через точку P проведем
точек принадлежащих одной грани нет. Точка прямую q' параллельную AE1. q'?E1S’=K.
R лежит в плоскости основания. Найдем след Пересекающимися прямыми PQ и PK
прямой KQ на плоскости основания: - определяется искомая плоскость ?. P1 и K1-
KQ?K1Q1=T1, T1R-след сечения. 3. T1R?CD=E. проекции точек Р и К на А1В1С1.
4. Проведем EQ. EQ?DD1=N. 5. Проведем NK. P1K1?PK=S”. S”Q?E1D1=N, S”Q?B1C1=M,
NK?AA1=M. 6. Соединяем M и R. NK?EE1=L; MN?A1E1=S”’, S”’L?AE=T, TP?BC=V.
21Построение сечения методом внутреннего TVMNL-искомое сечение.
проектирования. Этот метод является в 492. Построение сечения многогранника
достаточной мере универсальным. В тех плоскостью ?, проходящей через заданную
случаях, когда нужный след (или следы) точку К параллельно двум заданным
секущей плоскости оказывается за пределами скрещивающимся прямым m и n. Выбрать
чертежа, этот метод имеет даже некоторую точку W. Эта точка может лежать
определенные преимущества. Вместе с тем на одной из заданных скрещивающихся
следует иметь в виду, что построения, прямых, может совпадать с точкой К. Через
выполняемые при использовании этого точку W провести прямые n‘ и m‘. Если
метода, зачастую получаются «скученными». точка W лежит на одной из прямых, например
Тем не менее в некоторых случаях метод на прямой n, то прямая n‘ совпадает с
внутреннего проектирования оказывается прямой n. Пересекающимися прямыми n‘ и m‘
наиболее рациональным. определяется плоскость ? – плоскость
22 вспомогательного сечения многогранника.
23Построение вспомогательных сечений. Строим сечение многогранника плоскостью ?.
Призма. Пирамида. Параллельное Строим сечение многогранника плоскостью ?,
проектирование. Центральное проходящей через точку К, параллельно
проектирование. плоскости ?.
24Построение следа сечения на ребре. 50Пирамида. Построить сечение пирамиды
Призма. Пирамида. плоскостью ?, проходящей через точку К
25Алгоритм построения сечения методом параллельно прямым PQ и RV; PєMB, QєAC,
внутреннего проектирования. Построить RєAB, VєMC. Проведем плоскость через
вспомогательные сечения и найти линию их прямую RV и точку Q. В плоскости RVQ через
пересечения. Построить след сечения на точку Q проведем n’||RV. n'?VS”=X.
ребре многогранника. Если точек сечения не Пересекающиеся прямые PQ и n’ определяют
хватает для построения самого сечения плоскость ? . Построим сечение этой
повторить пп.1-2. плоскостью. PX?BX1=T’, T’Q?AB=V, T’Q?AD=U.
26Построение сечения призмы. Построить XєMCD, CD?T’Q=T”; T”X?MD=Y, T”X?MC=L.
сечение плоскостью ?, проходящей через PVUYL-сечение призмы плоскостью ?.
точки P,Q,R; PєAA1, QєBB1, RєC1D1. 1. Проведем KN||UY, NH||YL, HF||PL, FK||PV.
Построим проекции точек P,Q,R на плоскость KNHF-искомое сечение.
ABC. 2. Найдем след плоскости PQR на ребре 51Призма. Построить сечение призмы
CC1: - AA1C1C?BB1RR1=MM1, RQ?MM1=X, плоскостью ?, проходящей через точку К
PX?CC1=L. 3. Найдем след плоскости PQR на параллельно прямым PQ и AR; PєE1D1, QєBC,
ребре EE1: - AA1RR1?BB1E1E=NN1, PR?NN1=Y, RєED. В плоскости ABC через точку Q
QY?EE1=T. 4. Найдем след плоскости PQR на проведем n’||AR. n'?СD=X. Пересекающиеся
грани AA1E1E: - PT?A1E1=S, PS-искомый прямые PQ и n’ определяют плоскость ? .
след. 5. Соединяем P,Q,L,R и S. Построим сечение этой плоскостью. Через
27Построение сечения пирамиды. Построить точку Р в плоскости A1B1C1 проведем а||n’.
сечение плоскостью ?, проходящей через a?A1E1=Y. a?C1D1=S’, S’X?DD1=V. AE?n’=S”,
точки P,Q,R; PєSAD, QєSC, RєSA. 1. S”Y?AA1=T, AB?n’=S”’, S”’T?BB1=U.
Построим проекции точек P,Q,R на плоскость YTUQXVP-сечение призмы плоскостью ?. Через
ABC. 2. Найдем след плоскости PQR на ребре точку К проведем КМ||PV, KN||TY.
SB: - SAC?SBP1=SM, RQ?SM=X, PX?SB=L. 3. KMN-искомое сечение.
Построение сечений многогранников.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/postroenie-sechenij-mnogogrannikov-98996.html
cсылка на страницу

Построение сечений многогранников

другие презентации на тему «Построение сечений многогранников»

«Построение сечений многогранников» - Комбинированный метод. Проверить усвоение материала с помощью теста. Методы построения сечений. Повторить свойства прямых и плоскостей. Метод внутреннего проектирования. Примеры сечений тетраэдра. Построение сечения многогранника. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Метод следа.

«Многогранники в жизни» - Четыре яруса спасской башни Кремля представляют из себя куб, многогранники и пирамиду. Пять дворов дворца Навуходоносора следовали один за другим с востока на запад. Мечеть Кул-Шариф. Снаружи мавзолей - эта громадная погребальная камера, площадью 5000кв.метров. Висячие сады Семирамиды. Архитектура мечети Кул-Шариф представляет собой сочетание различных многогранников.

«Многогранник» - АВ – высота. Гранью куба является квадрат. Призма. Выпуклый многогранник. Многогранники. А является вершиной куба. Куб. Тетраэдр. Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной. Невыпуклый многогранник. Боковое ребро. Октаэдр. Боковая грань. Наклонная призма.

«Золотое сечение» - Картина в фойе второго этажа. г.Санкт – Петербург. Таким образом, я достигла поставленной перед собой цели. Золотое сечение в природе. Золотое сечение в теле человека. Египетские пирамиды. Покрова Богородицы на Нерли. Покровский собор (храм Василия Блаженного). В математике пропорцией называется равенство двух отношений: a : b = c : d.

«Многогранники вокруг нас» - По законам «строгой» архитектуры… Конструирование архимедова усеченного икосаэдра из платонова икосаэдра. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Многогранники в искусстве. Гранаты: Андрадит и Гроссуляр ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия) . Космологическая гипотеза Кеплера.

«Построение многогранников» - Построение правильного тетраэдра. Меланхолия. Закон взаимности. Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Построение икосаэдра, вписанного в куб. Настоящее имя Платона было Аристокл. Дюрер. Построение с помощью куба. Икосаэдр. Построение додекаэдра, описанного около куба. У куба: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Золотое сечение > Построение сечений многогранников