Картинки на тему «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики» |
| Золотое сечение | ||
| << Кесарево сечение в современном акушерстве | 9 класс геометрия «Золотое сечение» >> |
 Построение сечений многогранников на основе аксиоматики |
 Цели урока: |
 "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, |
 Следствия из аксиом стереометрии |
Как научиться решать задачи |
Автор: Alex. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 324 КБ.
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики
содержание презентации «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Построение сечений многогранников на | 18 | : научиться этому можно лишь подражая |
| основе аксиоматики. Урок обобщения и | избранным образцам и постоянно | ||
| систематизации знаний учащихся по | тренируясь.. Д. Пойа. | ||
| геометрии в 11 классе. | 19 | Алгоритм построения сечения. Построить | |
| 2 | Цели урока: Цель: обобщить, | точки пересечения секущей плоскости с | |
| систематизировать, закрепить полученные | ребрами многогранника. Полученные точки, | ||
| знания.. Общекультурная и научная задача: | лежащие в одной грани, соединить | ||
| развитие визуального, наглядно-образного | отрезками. Многоугольник, ограниченный | ||
| типов мышления. Воспитательная задача: | данными отрезками, и есть построенное | ||
| привитие аккуратности, коллективизма. | сечение. Замечание: если секущая плоскость | ||
| 3 | Что изучает стереометрия ? | пересекает противоположные грани | |
| Стереометрия знакомит с разнообразием | параллелепипеда по каким – либо отрезкам, | ||
| геометрических тел, формирует необходимые | то эти отрезки параллельны. | ||
| пространственные представления. | 20 | ? K. L. M. №1. Построить сечение, | |
| Стереометрия дает метод научного познания, | определенное точками K, L, M. Р. Прямая | ||
| способствует развитию логического | КМ. 2. Прямая МL. 3. Прямая КL. В. КМL | ||
| мышления. Стереометрия – сама по себе | –сечение. А. (Аксиома 1). | ||
| очень интересна. Она имеет яркую историю, | 21 | ? N2. Построить сечение, определяемое | |
| связанную с именами знаменитых ученых. | пересекающимися прямыми АС1 и А1С. В1. С1. | ||
| 4 | "Те, кто влюбляются в практику | 1. Прямые А1С1 и АС. 2. Прямые АА1 и СС1. | |
| без теории, уподобляются мореплавателю, | А1. D1. АА1С1С - сечение. В. С. А. D. | ||
| садящемуся на корабль без руля и компаса и | (Следствие 2). | ||
| потому никогда не знающему, куда он | 22 | 1. Прямая А1М. D1. С1. 3. Прямая D1K. | |
| плывет". Леонардо да Винчи. | А1. В1. A1D1KM - сечение. D. С. А. В. N3. | ||
| 5 | Аксиомы стереометрии. Через любые три | Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 | |
| точки, не лежащие на одной прямой, | плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и | ||
| проходит плоскость, и притом только одна. | середину ребра ВВ1. | ||
| Аксиома 1. | 23 | N4. Постройте сечение куба плоскостью, | |
| 6 | Если две точки прямой лежат в | проходящей через точку М и прямую АС . 1. | |
| плоскости, то все точки прямой лежат в | Прямая СМ. М. В1. С1. 2. Прямая МК II AC. | ||
| этой плоскости. Аксиома 2: | А1. 3. Прямая AK. D1. AKМС - сечение. С. | ||
| 7 | Если две плоскости имеют общую точку, | В. D. А. | |
| то они имеют общую прямую, на которой | 24 | S. 1. Прямая КМ II AD. 2. Прямая КN II | |
| лежат все общие точки этих плоскостей. | DC. 3. Прямая МP II AB. P. N. 4. Прямая PN | ||
| Аксиома 3: В таком случае говорят, что | II BC. M. К. В. С. KMPN - сечение. А. D. | ||
| плоскости пересекаются по прямой. | N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, | ||
| 8 | Следствия из аксиом стереометрии. 1. | проходящей через точку К и параллельно | |
| Через прямую и не лежащую на ней точку | плоскости основания пирамиды. | ||
| проходит плоскость, и притом только одна. | 25 | Метод следов. Суть метода: построение | |
| 9 | 2. Через две пересекающиеся прямые | вспомогательной прямой, являющейся линией | |
| проходит плоскость, и притом только одна. | пересечения секущей плоскости с плоскостью | ||
| 10 | Взаимное расположение в пространстве | грани фигуры. Эту линию называют следом | |
| двух прямых. Две прямые лежат в одной | секущей плоскости. | ||
| плоскости. 1. Прямые параллельны. 2. | 26 | М. А. К. О. С. В. Т. Р. Постройте | |
| Прямые пересекаются. Нет общих точек. Одна | сечение куба, проходящее через точки P, М, | ||
| общая точка. | К. 1. Прямая МК. 2. Прямая КР. 3. Прямая | ||
| 11 | m. Взаимное расположение в | ОТ. 4. Прямая МТ. МАВРС - сечение. | |
| пространстве двух прямых. Не лежат в одной | 27 | Самостоятельная работа. | |
| плоскости: являются скрещивающимися. | 28 | Решения варианта 1. M. M. P. N. P. M. | |
| 12 | Взаимное расположение в пространстве | N. N. P. Решения варианта 2. N. M. N. M. | |
| прямой и плоскости. 1. Прямая лежит в | P. P. P. M. N. | ||
| плоскости. Бесконечно много общих точек. | 29 | Подведение итогов урока. Какие | |
| 2. Прямая пересекает плоскость. Одна общая | многоугольники могут получиться в сечении | ||
| точка. | тетраэдра? | ||
| 13 | 3. Прямая параллельна плоскости. Нет | 30 | Какие многоугольники могут получиться |
| общих точек. Признак параллельности прямой | в сечении параллелепипеда? | ||
| и плоскости: Если прямая, не лежащая в | 31 | Творческое домашнее задание. Составить | |
| данной плоскости, параллельна какой-нибудь | две задачи на построение сечений | ||
| прямой, лежащей в этой плоскости, то она | многогранников с использованием полученных | ||
| параллельна данной плоскости. | знаний. | ||
| 14 | Способы задания плоскостей. По прямой | 32 | Спасибо за урок ! Если вы хотите |
| и не лежащей на ней точке (следствие 1). | научиться плавать, то смело входите в | ||
| По трем точкам (аксиома 1). По двум | воду, а если хотите научиться решать | ||
| пересекающимся прямым (следствие 2). По | задачи, то решайте их. (Д. Пойа). | ||
| двум параллельным прямым (по определению | 33 | ? В1. С1. А1. D1. В. С. А. D. N2. | |
| параллельных прямых). | Построить сечение, определяемое | ||
| 15 | А. В. Нет точек пересечения. Одна | параллельными прямыми АА1 и CC1. 1. Прямая | |
| точка пересечения. Пересечением является | А1С1. 2. Прямая АС. АА1С1С - сечение. | ||
| плоскость. Пересечением является отрезок. | 34 | ? N4. Построить сечение по прямой BC и | |
| Взаимное расположение плоскости и | точке М. Р. 1. Прямая ВС. 2. Прямая СМ. М. | ||
| многогранника. | 3. Прямая ВМ. ВСМ - сечение. В. А. С. | ||
| 16 | Секущей плоскостью многогранника | (Следствие 1). | |
| называют любую плоскость, по обе стороны | 35 | А1. С1. М. 1. Прямая ВМ. В1. 2. Прямая | |
| от которой имеются точки данного | МК параллельно АВ. 3. Прямая АК. А. С. | ||
| многогранника. Многоугольник, полученный | АКМВ - сечение. В. N7. Построить сечение | ||
| при пересечении многогранника и плоскости, | правильной призмы плоскостью, проходящей | ||
| называется сечением многогранника | через ребро АВ и точку М середину ребра | ||
| указанной плоскостью. | В1С1. | ||
| 17 | Проблема!!! Используя полученные | 36 | Дана пирамида MABCD. Постройте сечение |
| знания, применим их к построению сечений | пирамиды, проходящее через точки P, Q, R. | ||
| многогранников на основе аксиоматики. | M. P. B. C. R. Q. D. A. F. 1) PR ? AB=F; | ||
| 18 | Как научиться решать задачи? Умение | 2) FQ?AD=E; 4)PT?MC=N; 3)FQ?BC=T; 5)preqnp | |
| решать задачи – практическое искусство, | – искомое сечение. | ||
| подобное плаванию, или катанию на лыжах … | |||
| Построение сечений многогранников на основе аксиоматики.ppt | |||
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики
«Правильные многогранники» - Отправная лемма. Бипирамидальный Тороидальный Гексадекаэдр (БТГ) — геометрическая модель АТГ С. Большой икосаэдр. Ни один автоморфизм АТГ, кроме тождественного, не реализуется геометрически. Индекс подгруппы симметрий в группе автоморфизмов. Большой додекаэдр. Мы делаем четкое различие между понятиями «автоморфизм» и «симметрия».
«Золотое сечение» - Окно. г.Санкт – Петербург. Золотое сечение в природе. Картина в фойе второго этажа. Покрова Богородицы на Нерли. Золотое сечение – пропорция. Математический закон красоты мира. Адмиралтейство. Золотое сечение в архитектуре. Парфенон. Покровский собор (храм Василия Блаженного). Цель исследования: Вывести закон красоты мира с точки зрения математики.
«Сечения параллелепипеда» - 1. Вступительное слово учителя – 3 мин 2. Активизация знаний учащихся. ? MNK- сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. MNPKL - сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. Задание : построить сечение, проходящее через точки M, N, K. M ? (ABB’A’) N ? (ABCD) K ? CC’. PSKR - сечение параллелепипеда. Сечения парллелепипеда.
«Многогранники в жизни» - В 285 году до н.э.на острове Фарос приступили к строительству маяка. Окон во дворце Навуходоносора не было, и свет проникал через три широкие двери. Корпус физического факультета КГУ. Спасская башня Кремля. Висячие сады Семирамиды. Дворец Навуходоносора был построен для его жены Семирамиды на обширной кирпичной площадке.
«Многогранник» - АВ – высота. Боковое ребро. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Боковая грань. Призмы бывают прямыми и наклонными. Прямая призма. Стороны граней называются рёбрами. Гранью куба является квадрат. АВ является ребром куба. Куб. Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.
