Правильный многогранник
<<  Правильные многогранники Правильные многогранники  >>
Правильные многогранники
Правильные многогранники
Введение
Введение
Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней
Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней
Все правильные многогранники получили название Платоновых тел , так
Все правильные многогранники получили название Платоновых тел , так
Правильные многогранники
Правильные многогранники
Тетраэдр
Тетраэдр
Куб или правильный гексаэдр
Куб или правильный гексаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Теория Кеплера
Теория Кеплера
Теория Кеплера
Теория Кеплера
Многогранники вокруг нас
Многогранники вокруг нас
Многогранники вокруг нас
Многогранники вокруг нас
Многогранники вокруг нас
Многогранники вокруг нас
Картинки из презентации «Правильные многогранники» к уроку геометрии на тему «Правильный многогранник»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Правильные многогранники.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 792 КБ.

Правильные многогранники

содержание презентации «Правильные многогранники.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Правильные многогранники. Автор 17полное математическое описание правильных
учитель математики МОУ «Застолбская СОШ» многогранников в последней, XIII книге
Мачехина НА. Начал. Предложения 13—17 этой книги
2Содержание: Введение. Правильные описывают структуру тетраэдра, октаэдра,
многогранники. Исторические сведения. куба, икосаэдра и додекаэдра в данном
Теория Кеплера. Многогранники вокруг нас. порядке. Для каждого многогранника Евклид
Заключение Литература. нашёл отношение диаметра описанной сферы к
3 длине ребра. В 18-м предложении
4Введение. Человек проявляет интерес к утверждается, что не существует других
правильным многогранникам на протяжении правильных многогранников. Андреас Шпейзер
всей своей сознательной деятельности – от отстаивал точку зрения, что построение
двухлетнего ребенка, играющего деревянными пяти правильных многогранников является
кубиками, до зрелого математика, главной целью дедуктивной системы
наслаждающегося чтением книг о геометрии в том виде, как та была создана
многогранниках. Некоторые из правильных и греками и канонизирована в «Началах»
полуправильных тел встречаются в природе в Евклида[2]. Большое количество информации
виде кристаллов, другие – в виде вирусов XIII книги «Начал», возможно, взято из
(которые можно рассмотреть с помощью трудов Теэтета.
электронного микроскопа). Пчелы строили 18Теория Кеплера. В XVI веке немецкий
шестиугольные соты задолго до появления астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь
человека, а в истории цивилизации создание между пятью известными на тот момент
многогранных тел (подобных пирамидам) планетами Солнечной системы (исключая
наряду с другими видами пластических Землю) и правильными многогранниками. В
искусств уходит в глубь веков. Наша книге «Тайна мира», опубликованной в 1596
презентация посвящена теме правильных году, Кеплер изложил свою модель Солнечной
многогранников. Их изучали Теэтет, Платон, системы. В ней пять правильных
Евклид, Гипсикл и Папп. Также и нас эти многогранников помещались один в другой и
удивительные тела не оставили разделялись серией вписанных и описанных
равнодушными. Ведь их форма – образец сфер. Каждая из шести сфер соответствовала
совершенства! одной из планет (Меркурию,Венере, Земле,
5Правильные многогранники. Многогранник Марсу, Юпитеру и Сатурну). В Европе в XYI
называется правильным , если: во-первых, – XYII вв. жил и творил замечательный
он выпуклый; во-вторых, все его грани – немецкий астроном, математик и великий
равные друг другу правильные фантазер Иоганн Кеплер (1571-1630).
многоугольники; в-третьих, в каждой его 19Теория Кеплера. Многогранники были
вершине сходится одинаковое число ребер; расположены в следующем порядке (от
в-четвертых, все его двугранные углы внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним
равны. Возникает вопрос: сколько же икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец,
существует правильных многогранников? На куб. Таким образом, структура Солнечной
первый взгляд ответ на этот вопрос очень системы и отношения расстояний между
простой – столько же, сколько существует планетами определялись правильными
правильных многоугольников. Однако это не многогранниками. Позже от оригинальной
так. В «Началах Евклида» мы находим идеи Кеплера пришлось отказаться, но
строгое доказательство того, что результатом его поисков стало открытие
существует только пять выпуклых правильных двух законов орбитальной динамики —законов
многогранников - ни больше ни меньше, а их Кеплера, — изменивших курс физики и
гранями могут быть только три типа астрономии, а также правильных звёздчатых
правильных многоугольников: треугольники, многогранников (тел Кеплера — Пуансо).
квадраты и пентагоны или правильные 20Многогранники вокруг нас. Правильные
пятиугольники (тетраэдр, гексаэдр (куб), многогранники встречаются и в живой
октаэдр, икосаэдр и додекаэдр). природе. Например, скелет одноклеточного
6Правильный многогранник. Число сторон организма феодарии по форме напоминает
у грани. Число рёбер, примыкающих к икосаэдр. Большинство феодарий живут на
вершине. Число вершин. Число рёбер. Число морской глубине и служат добычей
граней. Додекаэдр. 5. 3. 20. 30. 12. коралловых рыбок. Но простейшее животное
Гексаэдр или куб. 4. 3. 8. 12. 6. пытается себя защитить: из 12 вершин
Икосаэдр. 3. 5. 12. 30. 20. Октаэдр. 3. 4. скелета выходят 12 полых игл. На концах
6. 12. 8. Тетраэдр. 3. 3. 4. 6. 4. игл находятся зубцы, делающие иглу еще
7Эйлером была выведена формула, более эффективной при защите. Чем же
связывающая число вершин (В), граней (Г) и вызвана такая природная геометризация
рёбер (Р) любого выпуклого многогранника феодарий? Тем, по-видимому, что из всех
простым соотношением: В + Г = Р + 2. многогранников с тем же числом граней
8Названия правильных многогранников именно икосаэдр имеет наибольший объем при
пришли из Греции. В дословном переводе с наименьшей площади поверхности. Это
греческого «тетраэдр», «октаэдр», свойство помогает морскому организму
«гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» преодолевать давление водной толщи.
означают: «четырехгранник», 21Многогранники вокруг нас. Интересно,
«восьмигранник», «шестигранник», что икосаэдр оказался в центре внимания
«двенадцатигранник», «двадцатигранник». биологов в их спорах относительно формы
Этим красивым телам посвящена 13-я книга некоторых вирусов. Вирус не может быть
"Начал" Евклида. Следующим совершенно круглым, как считалось раньше.
правильным многоугольником является Для того чтобы определить его форму, брали
шестиугольник. Однако если соединить три разные многогранники, направляли на них
шестиугольника в одной точке, то мы свет под теми же углами, что и поток
получим поверхность, то есть из атомов на вирус. Оказалось, что только
шестиугольников нельзя построить объемную один многогранник дает точно такую же тень
фигуру. Любые другие правильные – икосаэдр. Его геометрические свойства
многоугольники выше шестиугольника не позволяют экономить генетическую
могут образовывать тел вообще. Из этих информацию. Правильные многогранники -
рассуждений вытекает, что существует самые выгодные фигуры. И природа этим
только пять правильных многогранников, широко пользуется. Кристаллы некоторых
гранями которых могут быть только знакомых нам веществ имеют форму
равносторонние треугольники, квадраты и правильных многогранников. Так, куб
пятиугольники. передает форму кристаллов поваренной соли
9Все правильные многогранники получили NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых
название Платоновых тел , так как они квасцов имеет форму октаэдра, кристалл
занимали важное место в философской сернистого колчедана FeS имеет форму
концепции Платона об устройстве додекаэдра, сурьменистый сернокислый
мироздания. Четыре многогранника натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра.
олицетворяли в ней четыре сущности или 22Многогранники вокруг нас. Правильные
«стихии». Тетраэдр символизировал огонь, многогранники – самые выгодные фигуры. И
так как его вершина устремлена вверх; природа этим широко пользуется.
икосаэдр - воду, так как он самый Подтверждением тому служит форма некоторых
«обтекаемый»; куб - землю, как самый кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль
«устойчивый»; октаэдр - воздух, как самый , без которой мы не можем обойтись.
«воздушный». Пятый многогранник, Известно, что она хорошо растворима в
додекаэдр, воплощал в себе «все сущее или» воде, служит проводником электрического
«Вселенский разум», символизировал все тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl)
мироздание, считался главным. Гармоничные имеют форму куба.
отношения древние греки считали основой 23Многогранники вокруг нас. При
мироздания, поэтому четыре стихии у них производстве алюминия пользуются
были связаны такой пропорцией: алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4 )2
земля/вода=воздух/огонь. Платон (427-347 ]·12H2 O), монокристалл которых имеет
годы до н.э.). форму правильного октаэдра. Получение
10 серной кислоты, железа, особых сортов
11Тетраэдр. Тетраэдр – это цемента не обходится без сернистого
четырехгранник, все грани которого колчедана (FeS). Кристаллы этого
треугольники, т.е. треугольная пирамида; химического вещества имеют форму
правильный тетраэдр ограничен четырьмя додекаэдра. В разных химических реакциях
равносторонними треугольниками; один из применяется сурьмянистый сернокислый
пяти правильных многоугольников. В натрий (Na5 (SbO4 (SO4 )) – вещество,
тетраэдре три равносторонних треугольника синтезированное учеными. Кристалл
встречаются в одной вершине; при этом их сурьмянистого сернокислого натрия имеет
основания образуют новый равносторонний форму тетраэдра.
треугольник. Тетраэдр имеет наименьшее 24Многогранники вокруг нас. Последний
число граней среди Платоновых тел и правильный многогранник – икосаэдр
является трехмерным аналогом плоского передает форму кристаллов бора (B). В свое
правильного треугольника, который имеет время бор использовался для создания
наименьшее число сторон среди правильных полупроводников первого поколения.
многоугольников. Благодаря правильным многогранникам,
12Куб или правильный гексаэдр. Куб или открываются не только удивительные
правильный гексаэдр - это правильная свойства геометрических фигур, но и пути
четырехугольная призма с равными ребрами, познания природной гармонии.
ограниченная шестью квадратами. Куб, 25Заключение. В ходе работы над
получается, если соединить три квадрата в презентацией мы изучили правильные
одной точке и затем добавить еще три. многогранники, рассмотрели их модели,
13Октаэдр. Октаэдр - это восьмигранник; выделили и систематизировали свойства
тело, ограниченное восемью треугольниками; каждого из многогранников. Кроме этого мы
правильный октаэдр ограничен восемью узнали, что правильные многогранники с
равносторонними треугольниками; один из древних времен привлекали внимание ученых,
пяти правильных многогранников. В октаэдре строителей, архитекторов и многих других.
в одной вершине встречаются четыре Их поражала красота, совершенство,
треугольника; в результате получается гармония этих многогранников. Пифагорейцы
пирамида с четырехугольным основанием. считали эти многогранники божественными и
14Икосаэдр. Икосаэдр - это использовали их в своих философских
двадцатигранник, тело, ограниченное сочинениях о существе мира. Подробно
двадцатью многоугольниками; правильный описал свойства правильных многогранников
икосаэдр ограничен двадцатью древнегреческий ученый Платон. Правильным
равносторонними треугольниками. многогранникам посвящена последняя XIII
15Додекаэдр. Додекаэдр - это книга знаменитых «Начал» Евклида. К
двенадцатигранник, тело, ограниченное многогранникам обращались и в более
двенадцатью многоугольниками; правильный позднее время. Это видно из научных трудов
пятиугольник. Оноснован на использовании Иоганна Кеплера.
следующего правильного многоугольника – 26Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян,
пентагона . В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
16Исторические сведения. Правильные Геометрия, 10-11 классы. 2. Пособие
многогранники известны с древнейших для поступающих в вузы .Кутасов А.Д.,
времён. Их орнаментные модели можно найти Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», 1985.
на резных каменных шарах, созданных в 3. Информатика: Лабораторный практикум.
период позднего неолита, вШотландии, как Создание текстовых документов в текстовом
минимум за 1000 лет до Платона. В костях, редакторе MicrosoftWord 2000/ Авт.-сост.
которыми люди играли на заре цивилизации, В.Н. Голубцов, А.К.Козырев и др., Саратов:
уже угадываются формы правильных Лицей, 2003. 4. Сборник конкурсных задач
многогранников. В значительной мере по математике для поступающих в вузы под
правильные многогранники были изучены ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, 1994.
древними греками. Некоторые источники 5. Интернет – сайты. 6. Гросман С.,
(такие как Прокл Диадох) приписывают честь Тернер Дж. Математика для биологов. М.,
их открытияПифагору. Другие утверждают, 1983. 7. Курант Р., Роббинс Г. Что такое
что ему были знакомы только тетраэдр, куб математика? М., 1967. 8. Кованцов Н.И.
и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и Математика и романтика. Киев, 1976. 9.
икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.,
современнику Платона. В любом случае, 1966. 10. Смирнова И.М. В мире
Теэтет дал математическое описание всем многогранников. М., 1990. 11. Шарыгин
пяти правильным многогранникам и первое И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.
известное доказательство того, что их М., 1992. 12. Энциклопедический словарь
ровно пять. юного математика. М., 1989.
17Исторические сведения. Евклид дал
Правильные многогранники.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/pravilnye-mnogogranniki-112125.html
cсылка на страницу

Правильные многогранники

другие презентации на тему «Правильные многогранники»

«Геометрия правильные многогранники» - Очевидно, все ребра правильного многогранника равны друг другу. Правильный тетраэдр. Литература. Воздух. Икосаэдр. Вселенная. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Гексаэдр. Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Правильный икосаэдр. Додекаэдр. Вода.

«О правильных многогранниках» - Стереометрия как наука известна уже очень давно. Вокруг куба описана сфера Сатурна. Ход исследования. Кеплер - немецкий астроном и математик. Архимедовы тела. В мире правильных многогранников. Космологическая гипотеза Кеплера. Иоганн Кеплер. Первые шесть книг "Начал" посвящены планиметрии.

«Многогранники в жизни» - В основании маяк был квадратом со стороной тридцать метров. Александрийский маяк. Геометрия в жизни (многогранники). Архитектура мечети Кул-Шариф представляет собой сочетание различных многогранников. Спасская башня Кремля. В 285 году до н.э.на острове Фарос приступили к строительству маяка. Корпус физического факультета КГУ.

«Многогранники вокруг нас» - Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Котельники. Казанская церковь в Москве. Малый Ржевский пер. Конструирование архимедова усеченного икосаэдра из платонова икосаэдра. Многогранники в архитектуре. Шеелит,5см, найден в Китае. (блочное строение кристалла),

«Звездчатые многогранники» - Икосаэдр. Определение звездчатого многогранника. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Додекаэдр. Звездчатые многогранники в природе. Звездчатый октаэдр. Проект по теме: Звездчатые многогранники. При продолжении граней икосаэдра получается большой икосаэдр. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники.

«Полуправильные многогранники» - Архимед. Формула боковой поверхности прямой призмы: Множество Архимедовых тел можно разбить на пять групп. Усеченный куб. Учение о правильных многогранниках изложил в своих трудах Платон. Правильные и полуправильные многогранники. Псевдоромбокубооктаэдр. Чему равен объем куба с длиной 1м: Четвертая группа Архимедовых тел:

Правильный многогранник

15 презентаций о правильном многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки