Золотое сечение
<<  Задачи на построение сечений Тетраэдр и его сечения плоскостью  >>
Применение методов построения сечений многогранников при решении
Применение методов построения сечений многогранников при решении
Применение методов построения сечений многогранников при решении
Применение методов построения сечений многогранников при решении
Картинки из презентации «Решение задач на построение сечений в многогранниках» к уроку геометрии на тему «Золотое сечение»

Автор: ион. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Решение задач на построение сечений в многогранниках.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 220 КБ.

Решение задач на построение сечений в многогранниках

содержание презентации «Решение задач на построение сечений в многогранниках.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Решение задач на построение сечений в 17ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через
многогранниках. Разработка учителя точки К, L, М, которые лежат на попарно
математики репкиной Е.А. скрещивающихся рёбрах куба. L. К. М.
2Методы построения сечений. Построим проекции точек K, L, M на
Использование свойств параллельных прямых плоскость основания ABCD. Проекциями будут
и плоскостей Метод следов Метод соответственно точки А, L1 (LL1 || ВВ1) и
внутреннего проектирования. М. Будем искать точку Е пресечения секущей
3Комментарий. В задачах на построение в плоскости с ребром СС1: проекцией точки Е
стереометрии удобно использовать схему на плоскость основания является точка С.
решения задач на построение, известную из Соединим четыре точки-проекции отрезками
курса планиметрии: 1) анализ; 2) АС и L1М, обозначим точку пересечения Х1.
построение; 3) доказательство; 4) Х1.
исследование. На этапе анализа 18Метод внутреннего проектирования.
предполагаем, что задача уже решена, Решение. Задача 3. Постройте сечение куба
выполняем соответствующий рисунок и, ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через
опираясь на известные свойства прямых и точки К, L, М, которые лежат на попарно
плоскостей, пробуем составить план скрещивающихся рёбрах куба. L. К. М. *
построения. На этапе построения по Точка Х1 – проекция некоторой точки Х
составленному плану описываем построение, секущей плоскости, в которой пересекается
детализируя его до элементарных построений прямая LM с пока ещё не определённой
в изображённых плоскостях. На этапе прямой КЕ. Проведём через Х1 прямую ХХ1 ||
доказательства обосновываем, что в LL1, в пересечении ХХ1 и ML получим точку
результате построения действительно Х. Х. Х1.
получили фигуру с заданными свойствами. На 19Метод внутреннего проектирования.
этапе исследования рассматриваем каждый Решение. Задача 3. Постройте сечение куба
шаг построения и отвечаем на два вопроса: ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через
1) Всегда ли можно выполнить этот шаг? 2) точки К, L, М, которые лежат на попарно
Сколько фигур получим в результате? скрещивающихся рёбрах куба. L. F. Е. К. М.
4Использование свойств параллельных Теперь проводим прямую КХ до пересечения с
прямых и плоскостей. М. Задача 1. В ребром СС1 и получаем точку Е. Дальнейшие
пирамиде DABC через данную точку М на построения опираются на параллельность
ребре AD проведите плоскость, параллельную противоположных граней куба, которые
плоскости грани DBC. Анализ. Допустим, что секущая плоскость пересекает по
задача решена и соответствующее сечение параллельным прямым: Х. Соединяем М и Е.
МКТ построено. Т.к. (МКТ) || (DBC), то Х1. Строим КF ||МЕ. Соединяем Е и L.
грани ADC, ADB и АВС пересекают 20Метод внутреннего проектирования.
параллельные плоскости по параллельным Решение. Задача 3. Постройте сечение куба
прямым. Значит, МК || DB, МТ || DC и ТК || ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через
ВС. Это даёт возможность выполнить точки К, L, М, которые лежат на попарно
построение. скрещивающихся рёбрах куба. L. F. Е. К. М.
5Использование свойств параллельных H. Теперь проводим прямую КХ до
прямых и плоскостей. D. М. К. В. А. Т. С. пересечения с ребром СС1 и получаем точку
Задача 1. В пирамиде DABC через данную Е. Дальнейшие построения опираются на
точку М на ребре AD проведите плоскость, параллельность противоположных граней
параллельную плоскости грани DBC. куба, которые секущая плоскость пересекает
Построение. Проведём через точку М в по параллельным прямым: Х. Строим MH ||
плоскости ADC прямую МТ || DC (Т? АС), а в FL. Х1. Соединяем К и Н, L и Е и получаем
плоскости ADB – прямую МК || DB (К? АВ). и шестиугольник КНМЕLF – искомое сечение.
соединим точки Т и К. Тогда МКТ - искомое 21Применение методов построения сечений
сечение. многогранников при решении заданий С2.
6Использование свойств параллельных Решение. Задача 4 (ЕГЭ, 2012). Точка Е –
прямых и плоскостей. М. Задача 1. В середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1.
пирамиде DABC через данную точку М на Найдите площадь сечения куба плоскостью
ребре AD проведите плоскость, параллельную C1DЕ, если рёбра куба равны 2. К. Е. Т.к.
плоскости грани DBC. Доказательство. По точки Е, D и D, С1 попарно принадлежат
построению МТ || DC и MK || DB, тогда одной грани, можем соединить их отрезками.
(MKT) || (DBC) по признаку параллельности Т.к. DCC1D1||АВВ1А1, то секущая плоскость
плоскостей. Исследование. Задача всегда пересекает грань АВВ1А1 по прямой ЕК,
имеет единственное решение, так как каждый параллельной DC1. Соединяем К и С и
шаг можно выполнить однозначно. получаем четырёхугольник ЕКC1D – искомое
7Использование свойств параллельных сечение. Дальнейшее решение строится на
прямых и плоскостей. Ориентир. Если данный рассмотрении вида четырёхугольника ЕКC1D.
многогранник содержит параллельные грани, Ответ: 4,5.
которые пересекает плоскость сечения, то 22Применение методов построения сечений
линии пересечения секущей плоскости с многогранников при решении заданий С2.
этими гранями параллельны. /Свойство Решение. Задача 5 (№161, Пособие С2-2013,
параллельного проектирования/. Задача 2. Корянов, Прокофьев). Каждое ребро
Постройте сечение прямоугольного правильной треугольной призмы равно а.
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, Через сторону основания и середину оси
которая проходит через точки К, М, N, где (ось – отрезок, соединяющий центры
М?АА1, N?ВВ1, К лежит в грани DCC1D1. К. оснований) проведена плоскость. Найдите
N. М. площадь сечения призмы этой плоскостью.
8Использование свойств параллельных А1. С1. В1. А. С. В. Применим метод
прямых и плоскостей. Решение. Задача 2. внутреннего проектирования: Проекцией
Постройте сечение прямоугольного точки S на плоскость основания является
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, точка О. Точки Е и Т сечения будут лежать
которая проходит через точки К, М, N, где на линиях LL1 и ММ1, параллельных АА1.
М?АА1, N?ВВ1, К лежит в грани DCC1D1. К. Точки Е и Т сечения будут результатом
N. М. Точки М и N принадлежат секущей пересечения BS с LL1 и CS с ММ1 и лежать
плоскости и лежат в одной грани АВВ1А1, на соответственных гранях призмы. S. O. Т.
поэтому их можно соединить отрезком MN. Е.
Т.к. DCC1D1||АВВ1А1, то секущая плоскость 23Применение методов построения сечений
пересекает грань DCC1D1 по прямой ТЕ, многогранников при решении заданий С2.
проходящей через точку К параллельно MN. Решение. Задача 5 (№161, Пособие С2-2013,
Соединив точки М, Т, Е и N получим искомое Корянов, Прокофьев). Каждое ребро
сечение – четырёхугольник МТЕN. правильной треугольной призмы равно а.
9Метод следов. Содержание метода Через сторону основания и середину оси
Сначала строят прямую пересечения секущей (ось – отрезок, соединяющий центры
плоскости с плоскостью какой-либо грани оснований) проведена плоскость. Найдите
(след секущей плоскости на этой грани), а площадь сечения призмы этой плоскостью.
потом находят точки пересечения секущей А1. С1. В1. А. С. В. Через точки В и Е, С
плоскости с соответствующими рёбрами и Т проведём линии сечения на гранях
многогранника (или с их продолжениями). призмы до пересечения с рёбрами верхнего
Иногда для этого необходимо рассматривать основания и получим четырёхугольник ВКDС –
определённые вспомогательные плоскости, искомое сечение. Дальнейшее решение
для которых также строят след секущей строится на рассмотрении вида
плоскости (или след этой вспомогательной четырёхугольника ВКDС. . S. O. Т. Е.
плоскости на плоскости какой-либо грани). 24Применение методов построения сечений
10Метод следов. ? Содержание метода Для многогранников при решении заданий С2.
получения следа (т.е. прямой b) плоскости Решение. Задача 6 (№38, Пособие С2-2013,
? на плоскости ? достаточно найти точки Корянов, Прокофьев). В правильной
пересечения двух прямых плоскости ? с шестиугольной пирамиде SABCDEF с
плоскостью ? (т.к. две точки, например А и основанием ABCDEF сторона основания равна
С, однозначно определяют прямую b). ? 5, а боковое ребро равно 8. Точка К –
Необходимо помнить, что точка пересечения середина ребра SB . Найдите расстояние от
какой-либо прямой а плоскости ? с точки А до плоскости КDF. Для начала нужно
плоскостью ? всегда лежит на следе построить секущую плоскость КDF. Применим
плоскости ? на плоскости ? (т.е. на прямой метод внутреннего проектирования:
b). 25Применение методов построения сечений
11Метод следов. Содержание метода Для многогранников при решении заданий С2.
получения следа (т.е. прямой b) плоскости Решение. Задача 6 (№38, Пособие С2-2013,
? на плоскости ? достаточно найти точки Корянов, Прокофьев). В правильной
пересечения двух прямых плоскости ? с шестиугольной пирамиде SABCDEF с
плоскостью ? (т.к. две точки, например А и основанием ABCDEF сторона основания равна
С, однозначно определяют прямую b). ? ? 5, а боковое ребро равно 8. Точка К –
Если рассматривать параллельное (или середина ребра SB . Найдите расстояние от
центральное) проектирование, то, для того, точки А до плоскости КDF. Проекцией точки
чтобы найти точку пересечения прямой с К на плоскость основания является точка Р.
плоскостью проекции, достаточно найти Проекция вспомогательной точки Х,
точку пересечения прямой с её проекцией на принадлежащей секущей плоскости, будет
эту плоскость. результатом пересечения ОС и PD. Проведём
12Метод следов. Решение. Задача 3. KD и линию, параллельную SO до пересечения
Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 с KD – получим вспомогательную точку Х. М.
плоскостью, проходящей через точки К, L, О. Р. FX ? SC = М – искомая точка секущей
М, которые лежат на попарно скрещивающихся плоскости. Х.
рёбрах куба. L. L1. К. М. Построим 26Применение методов построения сечений
проекции точек K, L, M на плоскость многогранников при решении заданий С2.
основания ABCD. Проекциями будут Решение. Задача 6 (№38, Пособие С2-2013,
соответственно точки А, L1 (LL1 || ВВ1) и Корянов, Прокофьев). В правильной
М. шестиугольной пирамиде SABCDEF с
13Метод следов. Решение. Задача 3. основанием ABCDEF сторона основания равна
Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 5, а боковое ребро равно 8. Точка К –
плоскостью, проходящей через точки К, L, середина ребра SB . Найдите расстояние от
М, которые лежат на попарно скрещивающихся точки А до плоскости КDF. Проекция
рёбрах куба. L. L1. К. М. Р. Построим вспомогательной точки Y, принадлежащей
проекции точек K, L, M на плоскость секущей плоскости, будет результатом
основания ABCD. Проекциями будут пересечения ОA и PF. L. Проведём KF и
соответственно точки А, L1 (LL1 || ВВ1) и линию, параллельную SO до пересечения с KF
М. Построим точку Р пересечения LK и L1А. – получим вспомогательную точку Y. DY ? SA
14Метод следов. Решение. Задача 3. = L – искомая точка секущей плоскости. О.
Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 Р. Y.
плоскостью, проходящей через точки К, L, 27Применение методов построения сечений
М, которые лежат на попарно скрещивающихся многогранников при решении заданий С2.
рёбрах куба. L. L1. К. М. Р. Построим Решение. Задача 6 (№38, Пособие С2-2013,
проекции точек K, L, M на плоскость Корянов, Прокофьев). В правильной
основания ABCD. Проекциями будут шестиугольной пирамиде SABCDEF с
соответственно точки А, L1 (LL1 || ВВ1) и основанием ABCDEF сторона основания равна
М. Построим точку Р пересечения LK и L1А. 5, а боковое ребро равно 8. Точка К –
Прямая МР – след секущей плоскости на середина ребра SB . Найдите расстояние от
плоскости основания, а точка Н – точка точки А до плоскости КDF. Соединив
пересечения МР и АD и ещё одна точка полученные точки L и M с К, D и F, получим
сечения куба. искомую плоскость КDF, (MКLDF –
15Метод следов. Решение. Задача 3. пятиугольник, изображающий искомую
Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскость). L. Дальнейшее решение строится
плоскостью, проходящей через точки К, L, на нахождении расстояния от точки А до
М, которые лежат на попарно скрещивающихся плоскости пятиугольника MКLDF. М. . О. Р.
рёбрах куба. L. L1. К. М. Р. Далее, 28Применение методов построения сечений
используя параллельность противоположных многогранников при решении заданий С2.
граней куба, строим LF || МН. Соединяем F Решение. Задача 6 (Пример 52, Пособие
и К. Строим МЕ || FК. Соединяем полученные С2-2013, Корянов, Прокофьев). В правильной
точки сечения и получаем шестиугольник шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1,
КНМЕLF – искомое сечение. все рёбра которой равны 1, найти угол
16Метод внутреннего проектирования. между прямой АВ1 и плоскостью АСЕ1. А1.
Содержание метода Имея три точки, которые А1. А1. Для начала нужно построить секущую
определяют плоскость сечения, находят их плоскость АСЕ1. А1. Применим метод
проекции на какую-либо плоскость (наиболее внутреннего проектирования: Проекцией
часто на плоскость основания точки Е1 на плоскость основания является
многогранника). Также находят проекцию точка Е. С. D. Точки Е и Т сечения будут
какой-либо ещё не построенной точки лежать на линиях LL1 и ММ1, параллельных
сечения. (Эту неизвестную точку сечения, АА1. В. Точки Е и Т сечения будут
как правило, выбирают на боковом ребре результатом пересечения BS с LL1 и CS с
многогранника таким образом, чтобы ММ1 и лежать на соответственных гранях
какие-то два отрезка, соединяющие четыре призмы. Е. А. F.
точки проекции, пересекались во внутренней 29Источники информации. Нелин Е.П.
точке этих отрезков). С помощью трёх Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА.
данных точек и четырёх проекций находят Геометрия. 7-11 классы. – 2-е изд., испр.
четвёртую точку, принадлежащую плоскости – М.:ИЛЕКСА, 2012 www.alexlarin.net – сайт
сечения. Если необходимо, таким же образом по оказанию информационной поддержки
получают пятую, шестую и т.д. точки, студентам и абитуриентам при подготовке к
которые лежат на плоскости сечения и ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении
рёбрах многогранника, т.е. получают различных разделов высшей математики
сечение. (Пособие для решения заданий С2, авт.
17Метод внутреннего проектирования. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.).
Решение. Задача 3. Постройте сечение куба
Решение задач на построение сечений в многогранниках.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/reshenie-zadach-na-postroenie-sechenij-v-mnogogrannikakh-84185.html
cсылка на страницу

Решение задач на построение сечений в многогранниках

другие презентации на тему «Решение задач на построение сечений в многогранниках»

«Пропорции золотого сечения» - Рисунок кристалла пирита. Платон. Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона. Куба. Йемен. Коморские острова. Доминика. Венесуэла. Иоганн Вольфганг Гёте (1749 г. – 1832 г.). Пирамида Хеопса. Заболоцкий. Гвинея - Бисау. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Мозамбик. Ирак. «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф.

«Правильные многогранники» - Правильный тетраэдр. Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. 9 Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Сумма плоских углов додекаэдра при каждой вершине равна 324?. Каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трёх треугольников.

«Построение сечений» - Нанесение размеров. Правила выполнения. Сечения. Сечения на чертежах разделяют на вынесенные и наложенные. Сечения выполняют в том же масштабе, что и изображение, к которому оно относится. Обозначение сечений. Правила выполнения сечений. Сечение – это изображение фигуры, получившейся при мысленном рассечении предмета плоскостью.

«Построение многогранников» - Построение правильного тетраэдра вписанного в куб. Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. У куба: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Построение правильного тетраэдра. Платон - греческий философ. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Происходил Платон из знатного рода и получил прекрасное образование.

«Пропорции золотого сечения» - Пифагор. Развитие жизни по спирали. Платон. Спиралевидные ураганы и галактики. Сохранить землю- значит сохранить золотые пропорции. «Золотое сечение» в природе, искусстве и архитектуре. Температура наружного воздуха. «Золотое сечение» в живописи. Церковь «Рождественско – преображенская». Отношение сторон прямоуголь-ника выбрано по золотому сечению.

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Золотое сечение > Решение задач на построение сечений в многогранниках