Правильный многогранник
<<  Симметрия в пространстве понятие правильного многогранника Правильные многоугольники и многогранники  >>
Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр ATH (Abstract Toroidal
Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр ATH (Abstract Toroidal
Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр ATH (Abstract Toroidal
Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр ATH (Abstract Toroidal
БипирамидальныйТороидальный Гексадекаэдр BTH — геометрическая модель
БипирамидальныйТороидальный Гексадекаэдр BTH — геометрическая модель
БипирамидальныйТороидальный Гексадекаэдр BTH — геометрическая модель
БипирамидальныйТороидальный Гексадекаэдр BTH — геометрическая модель
Десятый международный научный семинар "Дискретная математика и ее
Десятый международный научный семинар "Дискретная математика и ее
Существуют ли другие правильные 2-мерные многогранники, кроме RTH, в
Существуют ли другие правильные 2-мерные многогранники, кроме RTH, в
Картинки из презентации «Северный полюс 6 класс» к уроку геометрии на тему «Правильный многогранник»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Северный полюс 6 класс.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 370 КБ.

Северный полюс 6 класс

содержание презентации «Северный полюс 6 класс.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Десятый международный научный семинар 9триангуляции тора реализуются в E3 в виде
"Дискретная математика и ее многогранников, манускрипт, Мехмат МГУ
приложения" Мехмат МГУ, 4 февраля, (1983). Эта работа была выполнена под
2010 г. Новый правильный многогранник руко- водством профессора И. Х. Сабитова и
Сергей Александрович Лавренченко (С. А. заняла 2-е место в конкурсе научных
Л.) lawrencenko.ru. студенческих работ за 1983 год, Мехмат
2L. Carroll, The mathematical МГУ. ? Экватор у BTH.
recreations of Lewis Carroll: pillow 10
problems and tangled tale (4 ed.), 11Лавренченко Lawrencenko ? Rou
Mineola: Dover, 2003. Еще в XIX-м веке (по-японски, читается «Ло») Lao
Льюис Кэрролл писал: «Правильные (по-китайски, читается «Лао»).
многогранники вызывающе малочисленны, и 12Теорема (С. А. Л.): В евклидовом
было бы безнадежным делом искать 4-мерном пространстве существует 2-мерный
какие-либо связанные с ними вопросы, многогранник с 8 вершинами и 16
которые не были бы уже исчерпывающе треугольными гранями без самопересечений,
проанализированы…» Однако при этом он который одновременно вершинно-правильный и
добавлял: « Но, кажется, еще есть гранево-правильный. Этот многогранник
возможность изобрести другие такие будет называться правильным тороидальным
многогранники…» Один такой многогранник гексадекаэдром И обозначаться RTH (Regular
удалось построить. Toroidal Hexadecahedron).
3Итак, что же такое правильный 13Доказательство: Вершинная
многогранник? Что касается 2-мерных транзитивность группы Aut (ATH) была
многогранников в евклидовом n-мерном показана выше. Чтобы показать ее
пространстве, примем такое определение. транзитивность на гранях, достаточно
Определение. Правильным многогранником ограничиться гранями, инцидентными
будем называть многогранник, полная группа какой-нибудь одной вершине, скажем,
симметрий которого вершинно-, реберно-, вершине 8. Непосредственной проверкой
гранево- или флагово-транзитивна. В можно убедиться, что любую грань,
зависимости от степени транзитивности, инцидентную вершине 8, можно перевести в
многогранник будет называться, любую такую грань комбинациями
соответственно, вершинно-правильным, автоморфизмов ?_2, ?_22, ?_20 (образующих
реберно-правильным, гранево-правильным или группы). Реализуем теперь триангуляцию ATH
флагово-правильным. в E^4 геометрически (без самопересечений).
4Абстрактный Тороидальный Гексадекаэдр 14На рисунке справа — экватор BTH
ATH (Abstract Toroidal Hexadecahedron) — переложен из 2-пространства в
комбинаторно-топологический объект — 3-пространство в геометрически
правильная триангуляция тора с 8 вершинами симметричном виде, как 2-мерный
и 16 гранями. Свойства: ? Каждая грань ATH подкомплекс октаэдра. Затем к координатам
— треугольник и степень каждой вершины каждой вершины добавили четвертую
равна 6. ? Граф G (ATH) изоморфен координату w = 0, тем самым поместив
1-скелету 4-мерного гипероктаэдра, т.е. экватор уже в 4-пространство. Две
полному ? 4-дольному графу K_{2,2,2,2}. остающиеся вершины, 1 и 6, располагаются
5K_{2,2,2} — граф обычного 3-мерного на четвертой координатной оси Ow и имеют
октаэдра. K_{2,2,2,2} — граф 4-мерного координаты (0, 0, 0, 1) и (0, 0, 0, -1),
гипероктаэдра. K_{2,2,2,…,2} — граф соответственно.
n-мерного гипероктаэдра. N раз. 4-мерный 151 (0, 0, 0, 1) — северный полюс 6 (0,
гипероктаэдр, также называемый 0, 0, -1) — южный полюс. ATH
гексадекахороном, ограничен 16-ю реализовывается как подкомплекс 2-мерного
правильными тетраэдрами. У него 32 скелета 4-мерного гипероктаэдра в 4-мерном
треугольные грани, 24 ребра и 8 вершин. евклидовом пространстве. Его восемь
Его 24 ребра ограничивают 6 квадратов, вершин: (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0,
лежащих в 6 координатных плоскостях. Его 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1).
восемь вершин следующие: (±1, 0, 0, 0), 16Вспомним, что Aut (АТГ) порож- дается
(0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, тремя автоморфизмами: ?_2 = (35) (47),
±1). Все вершины соединены ребрами, кроме ?_22 = (16) (37) (45), ?_20 = (15276384) и
противолежащих пар. соответственно представима в
6Все автоморфизмы триангуляции ATH 4-пространстве дискретной группой
найдены при помощи компьютера: С. А. Л., движений, порожденной следующими
Перечисление в явном виде всех ортогональными матрицами: A_2 = A_22 =
автоморфизмов неприводимых триангу- ляций A_20 = ? 1 0 0 0? ? 1 0 0 0? ? 0 0 1 0? ?
тора и всех укладок на тор помечен ных 0 -1 0 0? ? 0 0 -1 0? ? 1 0 0 0? ? 0 0 -1
графов этих триангуляций. Харьков, 1987. – 0? ? 0 -1 0 0? ? 0 0 0 1? ? 0 0 0 1? ? 0 0
57 с., Деп. в УкрНИИНТИ 01.10.87, № 2779 – 0 -1? ? 0 -1 0 0? 1 (0, 0, 0, 1) и 6 (0,
Ук87. ?_1 = id (тождественный) ?_2 = (35) 0, 0, -1).
(47) ?_3 = (28) (34) (57) ?_4 = (28) (37) 17Таким образом, группа Aut (ATH) точно
(45) ?_5 = (12) (47) (68) ?_6 = (12) (35) представима в 4-мерном пространстве
(68) ?_7 = (1268) (3457) ?_8 = (1268) дискретной группой движений, порожденной
(3754) ?_9 = (13246587) ?_10 = (13876524) этими тремя ортогональными матрицами, т.е.
?_11 = (13) (27) (48) (56) ?_12 = (1365) группой Sym (RTH). Таким образом, группа
(2784) ?_13 = (14) (23) (58) (67) ?_14 = Sym (RTH) вершинно- и гранево-транзитивна,
(1467) (2385) ?_15 = (14256783) ?_16 = как и группа Aut (ATH). Теорема доказана.
(14836725) ?_17 = (1563) (2487) ?_18 = 18Открытые вопросы ? Существуют ли
(15) (24) (36) (78) ?_19 = (15846327) ?_20 другие правильные 2-мерные многогранники,
= (15276384) ?_21 = (16) (34) (57) ?_22 = кроме RTH, в (евклидовом) пространстве
(16) (37) (45) ?_23 = (16) (28) ?_24 = размерности 4 ? ? А в пространствах высших
(16) (28) (35) (47) ?_25 = (17856423) ?_26 размерностей? ? Существуют ли в 3-мерном
= (17236485) ?_27 = (1764) (2583) ?_28 = пространстве правильные многогранники
(17) (25) (38) (46) ?_29 = (1862) (3457) топологических типов, отличных от сферы?
?_30 = (1862) (3754) ?_31 = (18) (26) (47) Гипотеза: Нет.
?_32 = (18) (26) (35). 19Существуют ли другие правильные
7Группу Aut (АТH) можно определить и 2-мерные многогранники, кроме RTH, в
без компьютера. Эта группа вершинно- пространствах размерностей ? 4 ? В
транзитивная, потому что в ней есть единый частности, реализуется ли правильная
циклический сдвиг всех вершин: ?_20 = триангуляция тора с полным графом K_7 в
(15276384). Подгруппа Shift = <?_20> виде правильного многогранника в
? Z_8. С другой стороны, стабилизатор евклидовом пространстве высшей
каждой вершины есть подгруппа изоморфная размерности? «В огромном саду геометрии
Z_2 ? Z_2. Например, стабилизатор вершины каждый найдет букет себе по вкусу.» (Давид
8, есть подгруппа Stab = <?_2, ?_22> Гильберт).
? Z_2 ? Z_2, порожденная 2-мя инволюциями 20Построенный многогранник RTH вершинно-
?_2 = (35)(47) и ?_22 = (16)(37)(45). и гранево-правильный. Таким образом, он
8Таким образом, группа Aut (АТH) может более правильный, чем полуправильные
быть порождена так: Aut (АТH) = <?_2, многогранники. Потому что у полуправильных
?_22, ?_20> = (Z_2 ? Z_2) Z_8, где Z_2 многогранников уже два или более классов
? Z_2 и Z_8 — как указаны на предыдущем конгруэнтности граней. Например, у
слайде, причем произведение на Z_8 не Архимедовых многогранников два таких
является прямым. Таким образом, |Aut класса. RTH же имеет только один такой
(АТH)| = |Shift| ? |Stab| : |Shift ? Stab| класс. Однако RTH менее правильный, чем
= 8 ? 4 : 1 = 32. флагово-правильные Платоновы
9БипирамидальныйТороидальный многогранники, потому что группа Aut (ATH)
Гексадекаэдр BTH — геометрическая модель не является реберно-транзитивной.
ATH в E? С. А. Л., Все неприводимые 21Спасибо за внимание.
Северный полюс 6 класс.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/severnyj-poljus-6-klass-173744.html
cсылка на страницу

Северный полюс 6 класс

другие презентации на тему «Северный полюс 6 класс»

«Правильные многогранники» - Формула Эйлера. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Правильные многогранники встречаются в живой природе. Правильные выпуклые многогранники. Куб – самая устойчивая из фигур. Правильные многогранники и природа. Сальвадор Дали. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

«Многогранники в геометрии» - Параллелепипед. Демокрит. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом. Содержание. Еще в древности существовали два пути определения геометрических понятий. Например, в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны. Термин “пирамида” заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”.

«Звездчатые многогранники» - Определение звездчатого многогранника. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Додекаэдр. Виды звездчатых многогранников. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Звездчатые многогранники в природе. Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники.

«Многогранники вокруг нас» - На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Высотки. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Геологические находки. Александрийский маяк. Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета.

«Дискретная математика» - Каждое конкретное отношение может обладать или не обладать указанным свойством. Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера. Тогда - прообраз элемента . Декартово произведение. Сколькими способами из всего множества можно выбрать различные подмножества длиной m (m < n)? Отношение эквивалентности – частный случай отношения толерантности.

«О правильных многогранниках» - Стереометрия как наука известна уже очень давно. Цель исследования. Характеристики платоновых тел. Кеплер - один из создателей современной астрономии. Иоганн Кеплер. Додекаэдр. Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа»). Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Вокруг куба описана сфера Сатурна.

Правильный многогранник

15 презентаций о правильном многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки