Теорема Пифагора
<<  Теорема пифагора Теорема Пифагора  >>
Основополагающий вопрос
Основополагающий вопрос
Цели проекта
Цели проекта
Ход исследований
Ход исследований
Из истории
Из истории
Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей
Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей
Интересна история теоремы Пифагора
Интересна история теоремы Пифагора
Формулировка теоремы
Формулировка теоремы
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен
Доказательство простейшее
Доказательство простейшее
Доказательство с доп
Доказательство с доп
Доказательство с доп
Доказательство с доп
Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р
Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р
Доказательство с косинусом
Доказательство с косинусом
Доказательство с окружностью
Доказательство с окружностью
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Задача индийского математика XII века Бхаскары
Задача индийского математика XII века Бхаскары
Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
Пифагорова головоломка
Пифагорова головоломка
Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о
Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о
Картинки из презентации «Теорема Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 734 КБ.

Теорема Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теорема Пифагора. Ученица 8 «Б» класса 17равными a и b, составляет развернутый
МОУ ООШ №27 Перещако Ирина. Руководитель: угол. Поэтому a+b =180°. И так как a+b =
Аниськова О.И. 90°, то g=90°.
2Основополагающий вопрос. В чём 18Точно так же доказывается, что и
изящество Теоремы Пифагора? остальные углы четырехугольника Р прямые.
3Цели проекта. Изучение исторических Следовательно, четырехугольник Р - квадрат
сведений. Изучение теоремы и поиск со стороной с. Квадрат Q со стороной а+Ь
способов доказательств. Поиск слагается из квадрата Р со стороной с и
«Замечательных» задач по применению четырех треугольников, равных треугольнику
теоремы. Поиск ответа на основополагающий Т. Поэтому для их площадей выполняется
вопрос. равенство S(Q)=S(P)+4S(T). Так как
4Ход исследований. 1. Изучение истории. S(Q)=(a+b)2; S(P)=c2 и S(T)=?a*b, то,
2. Поиск формулировки теоремы. 3. Афоризм подставляя эти выражения в
для запоминания «Пифагоровы штаны во все S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство (a +
стороны равны». 3. Поиск способов b)2 = c2 + 4*?a*b. Поскольку
доказательства теоремы. 4. Для легкого (a+b)2=a2+b2+2*a*b, то равенство
запоминания… 5. А вот ещё Замечательные (a+b)2=c2+4*?a*b можно записать так:
задачи. 6. Пифагоровы «заповеди». 7.Ссылки a2+b2+2*a*b=c2 +2*a*b. Из равенства
на используемую литературу. a2+b2+2*a*b=c2+2*a*b следует, что
5Если дан нам треугольник И притом с с2=а2+Ь2. ч.т.д.
прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы 19Доказательство с косинусом. Пусть ?АВС
всегда легко найдём: Катеты в квадрат - данный прямоугольный треугольник с
возводим, Сумму степеней находим И таким прямым углом С. Проведем высоту CD из
простым путём К результату мы придём. вершины прямого угла С. По определению
6Из истории. О жизни Пифагора известно косинуса угла(Косинусом острого угла
немного. Он родился в 580 г. до н.э. в прямоугольного треугольника называется
Древней Греции на острове Самос, который отношение прилежащего катета к
находится в Эгейском море у берегов Малой гипотенузе)соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда
Азии, поэтому его называют Пифагором AB*AD=AC2. Аналогично соs.В = BD/BC=BC/AB.
Самосским. Он учился у Фалеса, который, Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные
вскоре, отправил своего ученика к равенства почленно и замечая, что
египтянам. Сей народ открыл перед AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD +
Пифагором прекрасный мир науки, но, когда DB)=АВ2. Теорема доказана.
ученый решил вернуться домой, чтобы 20Доказательство с окружностью. Площадь
открыть школу, египтяне пытались его прямоугольного треугольника:S=?*a*b или
задержать. Однако, у них не получилось. S=?(p*r) (для произвольного треугольника);
7Пифагор организовал тайный союз p - полупериметр треугольника; r - радиус
молодёжи из представителей аристократии. В вписанной в него окружности. r = ?*(a + b
этот союз принимались с большими - c) - радиус вписанной в любой
церемониями после долгих испытаний. Каждый треугольник окружности. ?*a*b = ?*p*r =
вступающий отрекался от своего имущества и ?(a + b + c)*?(a + b - c); a*b = (a + b +
давал клятву хранить в тайне учения c)*?(a + b - c); a + b=x; a*b = ?(x +
основателя. Пифагорейцы, как их позднее c)*(x - c)*a*b = ?(x2-c2) a*b = ?(a2 +
стали называть, занимались математикой, 2*a*b + b2 - c2) a2 + b2 - c2 = 0, значит
философией, естественными науками. В школе a2 + b2 = c2.
существовал декрет, по которому авторство 21Для легкого запоминания… На зачётах и
всех математических работ приписывалось экзаменах иногда бывают случаи, когда
учителю. ученики, вытянув билет, помнят
8Пифагорейцами было сделано много формулировку теоремы, но забывают с чего
важных открытий в арифметике и геометрии, начать доказательство. Для легкого
в том числе: теорема о сумме внутренних запоминания можно представлять рисунок.
углов треугольника; построение правильных 22
многоугольников и деление плоскости на 23Задачи. Для крепления мачты нужно
некоторые из них; геометрические способы установить 4 троса. Один конец каждого
решения квадратных уравнений; деление троса должен крепиться на высоте 12 м,
чисел на чётные и нечётные, простые и другой на земле на расстоянии 5 м от
составные; введение фигурных, совершенных мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления
и дружественных чисел; доказательство мачты?
того, что не является рациональным числом; 24Задача индийского математика XII века
создание математической теории музыки и Бхаскары. На берегу реки рос тополь
учения об арифметических, геометрических и одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол
гармонических пропорциях и многое другое. надломал. Бедный тополь упал. И угол
9Интересна история теоремы Пифагора. прямой С теченьем реки его ствол
Хотя эта теорема и связывается с именем составлял. Запомни теперь, что в этом
Пифагора, она была известна задолго до месте река В четыре лишь фута была широка
него. В вавилонских текстах она Верхушка склонилась у края реки. Осталось
встречается за 1200 лет до Пифагора. три фута всего от ствола, Прошу тебя,
По-видимому, он первым нашёл её скоро теперь мне скажи: У тополя как
доказательство. Сохранилось древнее велика высота?».
предание, что в честь своего открытия 25Задача из китайской «Математики в
Пифагор принёс в жертву богам быка, по девяти книгах». Имеется водоем со стороной
другим свидетельствам – даже сто быков. в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет
Это, однако, противоречит сведениям о камыш, который выступает над водой на 1
моральных и религиозных воззрениях чи. Если потянуть камыш к берегу, то он
Пифагора. В литературных источниках можно как раз коснётся его. Спрашивается: какова
прочитать, что он "запрещал даже глубина воды и какова длина камыша?
убивать животных, а тем более ими 26Задача из учебника «Арифметика»
кормиться, ибо животные имеют душу, как и Леонтия Магницкого. Случися некому
мы". В связи с этим более человеку к стене лестницу прибрати, стены
правдоподобной можно считать следующую же тоя высота есть 117 стоп. И обреете
запись: "… когда он открыл, что в лестницу долготью 125 стоп. И ведати
прямоугольном треугольнике гипотенуза хочет, колико стоп сея лестницы нижний
имеет соответствие с катетами, он принес в конец от стены отстояти имать.
жертву быка, сделанного из пшеничного 27Пифагорова головоломка. Из семи частей
теста". . квадрата составить снова квадрат,
10Формулировка теоремы. "В прямоугольник, равнобедренный треугольник,
прямоугольном треугольнике квадрат трапецию. Квадрат разрезается так: E, F,
гипотенузы равен сумме квадратов K, L – середины сторон квадрата, О – центр
катетов" квадрата, ОМ ? EF, NF ? EF.
11Пифагоровы штаны во все стороны равны. 28Мысль – превыше всего между людьми.
Действительно, это шуточная формулировка Сыщи себе верного друга; имея его, ты
теоремы.. Такие стишки придумывали можешь обойтись без богов. Юноша! Если ты
учащиеся средних веков при изучении желаешь себе жизни долгоденственной, то
теоремы; рисовали шаржи. воздержи себя от пресыщения и всякого
12Предполагают, что во времена Пифагора излишества. Для разминки: некоторые
теорема звучала по-другому: "Площадь заповеди Пифагора.
квадрата, построенного на гипотенузе 29Не пренебрегай здоровьем своего тела.
прямоугольного треугольника, равна сумме Научись жить просто и без роскоши. Через
площадей квадратов, построенных на его весы не шагай – избегай алчности. Не
катетах". Действительно, с2 – площадь садись на хлебную меру – не живи праздно.
квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и Либо молчи, либо говори то, что ценнее
b2 – площади квадратов, построенных на молчания.
катетах. 30Ласточек в доме не держи – не принимай
13Вероятно, факт, изложенный в теореме гостей болтливых и не сдержанных на язык.
Пифагора, был сначала установлен для Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не
равнобедренных прямоугольных разобравши всех своих поступков за день.
треугольников. Квадрат, построенный на По торной дороге не ходи – следуй не
гипотенузе, содержит четыре треугольника. мнениям толпы, а мнениям немногих
А на каждом катете построен квадрат, понимающих. Делай лишь то, что
содержащий два треугольника. Из рисунка 9 впоследствии не омрачит тебя и не заставит
видно, что площадь квадрата, построенного раскаиваться. Не делай никогда того, чего
на гипотенузе равна сумме площадей не знаешь, но научись всему, что нужно
квадратов, построенных на катетах. знать.
14Доказательства. 31Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь
15Доказательство простейшее. Квадрат, тогда бывает прекрасным, когда оно
построенный на гипотенузе прямоугольного изображает изящную душу. Не гоняйся за
треугольника, равновелик сумме квадратов, счастьем: оно всегда находится в тебе
построенных на его катетах. Простейшее самом. Не пекись о скитании великого
доказательство теоремы получается в случае знания: из всех знаний нравственная наука,
равнобедренного прямоугольного может быть, есть самая нужнейшая, но ей не
треугольника. Вероятно, с него и обучаются.
начиналась теорема. В самом деле, 32Пифагорейцы с равным усердием
достаточно просто посмотреть на мозаику заботились и о духовном развитии, и о
равнобедренных прямоугольных физическом… Так давайте и мы продолжим их
треугольников, чтобы убедиться в труд!
справедливости теоремы. Например, для 33Результаты исследований. Я узнала
?ABC: квадрат, построенный на гипотенузе много интересного и нового. А главное,
АС, содержит 4 исходных треугольника, а пришла к выводу , что изящество теоремы
квадраты, построенные на катетах, - по состоит в простоте её формулировки ,
два. Теорема доказана. способах доказательства и использовании в
16Доказательство с доп.построением. решении практических задач. В дальнейшем
Пусть Т - прямоугольный треугольник с мои знания помогут мне решать задачи и с
катетами а, b и гипотенузой с (рис. а). ещё большим интересом относиться к
Докажем, что с2=а2+Ь2. Построим квадрат Q изучению истории геометрии. Очень
со стороной а+Ь (рис. б).На сторонах значимыми и жизненными для меня оказались
квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, и заповеди ПИФАГОРЕЙЦЕВ. Предлагаю своим
чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от одноклассникам ознакомиться с материалом
квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, моих исследований. Возможно, кто-то из Вас
Т2, Т3, Т4 с катетами а и b. продолжить мои « НАЧАЛА» ИБО! Путь к
17Четырехугольник ABCD обозначим буквой теореме логичен и прост На её применения
Р. Покажем, что Р - квадрат со стороной с. -постоянный запрос! Тему : « Треугольники»
Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны открой! Без Пифагора, ты - «никакой»!
треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому 34Ссылки и литература. 1.Задачи,
их гипотенузы равны гипотенузе изображения, история: http://www.zaitseva
треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, irina.ru/html/f1103454849.html
что все углы этого четырехугольника 2.Изображения, доказательства:
прямые. Пусть a и b - величины острых http://moypifagor.narod.ru/prove.htm
углов треугольника Т. Тогда, как вам 3.Геометрия. 7-9 класс. Л.С.Атанасян,
известно, a+b = 90°. Угол при вершине А В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
четырехугольника Р вместе с углами,
Теорема Пифагора.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/teorema-pifagora-210371.html
cсылка на страницу

Теорема Пифагора

другие презентации на тему «Теорема Пифагора»

«Теорема синусов» - Решение: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Ответы к задачам по чертежам: Устная работа: Теорема синусов: Теорема синусов. Проверка домашнего задания. Тема урока:

«Теорема Пифагора» - Практическое применение теоремы. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…». Заключение. Нам нужно доказать теорему Пифагора. Пифагор родился на острове Самосе. Катет. Историческая справка. Теорема Пифагора. Доказательство теоремы. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь.

«Пифагор биография» - Алгебраический способ доказательства. Биография Пифагора. Пифагор? Доказательство Гофмана. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Вавилоняне? Пифагорейская школа. Дружба есть равенство. Распорядок дня в школе. А Пифагора ли знаменитая теорема Пифагора? Египтяне? Индийцы? Музыка и Пифагор.

«История теоремы Пифагора» - И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем. Задача №1. Т е о р е м а. Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах. Введение. Стихи о Пифагоре. Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны". Из истории теоремы Пифагора.

«Урок теорема Пифагора» - Доказательство теоремы. Показ картинок. Разминка. Определить вид четырехугольника KMNP. И обрете лестницу долготою 125стоп. План урока: Исторический экскурс. Знакомства с теоремой. Доказательство. Определить вид треугольника: Решение простейших задач. Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Теорема Пифагора.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Самое простое доказательство. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Современная формулировка. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии.

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки