Теорема Пифагора
<<  Теорема Пифагора Теорема пифагора  >>
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
.
.
Неалгебраические доказательства 1.1 С помощью мозаики
Неалгебраические доказательства 1.1 С помощью мозаики
Неалгебраические доказательства 1.2. Древнекитайское доказательство
Неалгебраические доказательства 1.2. Древнекитайское доказательство
Применение в архитектуре
Применение в архитектуре
Применение в архитектуре
Применение в архитектуре
Картинки из презентации «Теорема Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1384 КБ.

Теорема Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теорема Пифагора. История, 7книге «Математики» помещен чертеж {рис.
доказательства, Применение. С? = а? + в? 2а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к
2Содержание. Введение История теоремы этому доказательству подобрать нетрудно. В
Неалгебраические доказательства теоремы самом деле, на древнекитайском чертеже
Алгебраические доказательства теоремы четыре равных прямоугольных треугольника с
Применение теоремы Заключение Литература. катетами а, Ъ и гипотенузой с уложены так,
3Введение. Нет в обществе человека у что их внешний контур образует квадрат со
которого имя Пифагора не ассоциировалось стороной а+b, а внутренний — квадрат со
бы с теоремой Пифагора. Ведь в самом деле, стороной с, построенный на гипотенузе
теорема Пифагора проста, но не очевидна. {рис. 26). Если квадрат со стороной с
Сочетание этих двух противоречивых начал и вырезать и оставшиеся 4 затушеванных
придает ей особую притягательную силу, треугольника уложить в два прямоугольника
делает ее красивой. Открытие теоремы {рис. 2в), то ясно, что образовавшаяся
Пифагором окружено ореолом красивых пустота, с одной стороны, равна с2, а с
легенд. И чем дальше неумолимо время другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема
уносит нас от времени Пифагора, тем острее доказана. При таком доказательстве
видится поразительная прозорливость построения внутри квадрата на гипотенузе,
эллинского мудреца, объявившего два с которые видны на древне­китайском чертеже
половиной тысячелетия назад, что «Все есть (рис. 2а), не используются. По-видимому,
число». И древний пифагорейский тезис древнекитайские математики имели другое
примет современное звучание: математика доказательство. Именно если в квадрате со
есть ключ к познанию всех тайн природы. стороной с два заштрихованных треугольника
Теорема Пифагора имеет огромное значение: (рис. 26) отрезать и приложить
она используется в геометрии при решении гипотенузами к двум другим гипотенузам
многих задач, она лежит в основе (рис. 2г), то легко обнаружить, что
доказательства множества других полученная фигура, которую иногда называют
геометрических теорем, т.е. они «креслом невесты», состоит из двух
доказываются благодаря знанию теоремы квадратов со сторонами а и Ь, т.е.
Пифагора. Наука математика, через теорему с2=а2+Ь2.
Пифагора тесно связана с искусством, 8Применение в архитектуре. Окно r=b/4
философией, астрономией, архитектурой. R=b/2В романской архитектуре часто
Теорема Пифагора – это одно из имеющихся в встречается мотив представленный на
геометрии сокровищ. И за эту ценность мы рисунке. Если Ь по-прежнему обозначает,
должны быть благодарны Пифагору – великому ширину окна, то радиусы полуокружностей
человеку, основоположнику современной будут равны R=b/2 и r=b/4. Радиусу
математики. Именно он воспитал в внутренней окружности можно вычислить из
человечестве веру в могущество разума, прямоугольного треугольника, изображенного
убеждённость в познаваемости природы, на рис. пунктиром. Гипотенуза этого
уверенность в том, что ключом к тайнам треугольника, проходящая через точку
мироздания является математика. касания окружностей, равна b/4+p, один
4. Пифагор - это не только великий катет равен b/4, а другой b/2-p. По
математик, но и великий мыслитель своего теореме Пифагора имеем:
времени. (b/4+p)=(b/4)+(b/4-p) или
5История теоремы. Исторический обзор b/16+b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p, откуда
начинается с древнего Китая. Здесь особое b*p/2=b/4-b*p. Разделив на Ъ и приводя
внимание привлекает математическая книга подобные члены, получим: (3/2)р =b/4,р=b/6
Чупей. В этом сочинении так говорится о В зданиях готического и романского стиля
пифагоровым треугольнике со сторонами 3, 4 верхние части окон расчленяются каменными
и 5: «Если прямой угол разложить на ребрами, которые не только играют роль
составные части, то линия, соединяющая орнамента, но и способствуют прочности
концы его сторон, будет 5, когда основание окон. На рисунке представлен простой
есть 3, а высота 4». В этой же книге пример такого окна в готическом стиле.
предложен рисунок, который совпадает с Способ построения его очень прост: из
одним из чертежей индусской геометрии рисунка легко найти центры шести дуг
Бхаскары. Кантор (крупнейший немецкий окружностей, радиусы которых равны ширине
историк математики) считает, что равенство окна (Ь) для наружных дуг и половине
32+42=52 было известно уже египтянам еще ширины (Ь/2), для внутренних дуг. Остается
около 2300 г. до н. э. во времена царя еще полная окружность, касающаяся четырех
Аменемхета I (согласно папирусу 6619 дуг. Так как она заключена между двумя
Берлинского музея). По мнению Кантора концентрическими окружностями, то ее
гарпедонапты, или «натягиватели веревок», диаметр равен расстоянию между этими
строили прямые углы при помощи окружностями, т. е. Ь/2 и, следовательно,
прямоугольных треугольников со сторонами радиус равен Ь/4. Тогда становится ясным и
3, 4 и 5. Несколько больше известно о положение ее центра. В рассмотренном
теореме Пифагора у вавилонян. В одном примере радиусы находились без всяких
тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. затруднений.
е. к 2000 г. до н.э., приводится 9Применение Мобильная связь. В
приближенное вычисление гипотенузы настоящее время на рынке мобильной связи
прямоугольного треугольника. Отсюда можно идет большая конкуренция среди операторов.
сделать вывод, что в Двуречье умели Чем надежнее связь, чем больше зона
производить вычисления с прямоугольными покрытия, тем больше потребителей у
треугольниками, по крайней мере, в оператора. При строительстве вышки
некоторых случаях. Основываясь, с одной (антенны) часто приходится решать задачу:
стороны, на сегодняшнем уровне знаний о какую наибольшую высоту должна иметь
египетской и вавилонской математике, а с антенна, чтобы передачу можно было
другой на критическом изучении греческих принимать в определенном радиусе
источников, Вандер-Варден (голландский (например, радиусе R=200 км, если
математик) сделал следующий вывод: известно, что радиус Земли равен 6380 км).
«Заслугой первых греческих математиков, Решение: Пусть АВ=х, BC=R=200 км,
таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно:
является не открытие математики, но ее ОВ=r+х. Используя теорему Пифагора,
систематизация и обоснование. В их руках получим ответ 2,3 км.
вычислительные рецепты, основанные на 10Применение Строительство. Крыша В доме
смутных представлениях, превратились в задумано построить двускатную крышу (форма
точную науку». Геометрия, у индусов, как и в сечении). Какой длины должны быть
у египтян и вавилонян, была тесно связана стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и
с культом. Весьма вероятно, что теорема о AB=BF. Решение: Треугольник ADC—
квадрате гипотенузы была известна в Индии равнобедренный АВ=ВС=4 м, BF=4 м, Если
уже около 18 века до н. э. В первом предположить, что FD=1,5 м, тогда: А) Из
русском переводе евклидовых «Начал», треугольника DBC:DB=2,5 м
сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема DС=?4*4-2,5*2,5=?16+6,25=?22,25?4,7 Б) Из
Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольника ABF: AF=?l6+16=?32?5,7
треугольниках квадрат из стороны, Молниеотвод Молниеотвод защищает от молнии
противолежащей прямому углу, равен сумме все предметы, расстояние до которых от его
квадратов из сторон, содержащих прямой основания не превышает его удвоенной
угол». В настоящее время известно, что эта высоты. Определить оптимальное положение
теорема не была открыта Пифагором. Однако молниеотвода на двускатной крыше,
одни полагают, что Пифагор первым дал ее обеспечивающее наименьшую его доступную
полноценное доказательство, а другие высоту. Решение: По теореме Пифагора
отказывают ему и в этой заслуге. h*h>a*a+b*b, значит h>?(a*a+b*b)
6Неалгебраические доказательства 1.1 С Ответ: h>?(a*a+b*b).
помощью мозаики. «Квадрат, построенный на 11Заключение. Важность теоремы состоит,
гипотенузе прямоугольного треугольника, прежде всего, в том, что из нее или с ее
равновелик сумме квадратов, построенных на помощью можно вывести большинство теорем
его катетах». Простейшее доказательство геометрии. К сожалению, невозможно
теоремы получается в простейшем случае привести все или даже самые красивые
равнобедренного прямоугольного доказательства теоремы, однако приведенные
треугольника. Вероятно, с него и примеры убедительно свидетельствуют об
начиналась теорема. Достаточно просто огромном интересе сегодня, да и вчера,
посмотреть на мозаику равнобедренных проявляемом по отношению к ней.
прямоугольных треугольников {рис. 1), 12Литература. Акимова С. Занимательная
чтобы убедиться в справедливости теоремы. математика Санкт-Петербург.: «Тригон»,
Например, для ABC: квадрат, построенный на 1997. Геометрия 7-9: Учебник для
гипотенузе АС, содержит 4 исходных общеобразовательных учреждений / Л.С.
треугольника, а квадраты, построенные на Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и
катетах,— по два. Теорема доказана. др.-12-е изд.-М.: «Просвещение», 2002.
7Неалгебраические доказательства 1.2. Глейзер Г.И. История математики в школе. -
Древнекитайское доказательство. М.: «Просвещение», 1981. Еленьский Ш. По
Математические трактаты Древнего Китая следам Пифагора, М., 1961. Журнал
дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело «Математика в школе» № 4, 1991. Литцман В.
в том, что в 213 г. до н.э. китайский Теорема Пифагора. М., 1960. Скопец З.А.
император Ши Хуанди, стремясь Геометрические миниатюры. М., 1990.
ликвидировать прежние традиции, приказал Энциклопедический словарь юного
сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. математика/ Сост. А.П. Савин.- 3-е изд.,
в Китае была изобретена бумага и испр. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1997.
одновременно начинается воссоздание Энциклопедия для детей. Т.П. Математика
древних книг. Так возникла тематика в /Главный редактор М.Д. Аксенова. - М.:
девяти книгах» — главное из сохранившихся «Аванта+»,1998. Я познаю мир: Детская
математике — астрономических сочинений в энциклопедия: Математика. - М., 1997.
Теорема Пифагора.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/teorema-pifagora-216112.html
cсылка на страницу

Теорема Пифагора

другие презентации на тему «Теорема Пифагора»

«Теорема Пифагора по геометрии» - (Исторический экскурс). Достроим данный треугольник до квадрата со стороной (a + b) так, как показано на рисунке. Решение: Знатоки утверждают, что причин здесь три: Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. "elefuga". В) значимость. Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора».

«Теорема Пифагора» - Сначала Пифагор занялся музыкой. Пифагор стал думать о свойствах четных и нечетных чисел. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Число 2 выражало линию. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице. Применение теоремы. Ученый Пифагор родился около 570г. до н.э. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость.

«Пифагор биография» - Доказательство великого индийского математика Бхаскари. Распорядок дня в школе. Вавилоняне? Египтяне? Задачи: Математик, философ, педагог, политик. Биография Пифагора. Дружба есть равенство. Изречения Пифагора. Музыка и Пифагор. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. А Пифагора ли знаменитая теорема Пифагора?

«Теорема Пифагора доказательство» - Доказательство Хоукинса. Золотая теорема геометрии. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной, равной длине большего катета b. Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс. Смотри и докажи, применяя свойства площадей. Квадрат со стороной с состоит из четырех треугольников с катетами a и b и одного квадрата со стороной b-a.

«Урок теорема Пифагора» - Доказательство теоремы. Определить вид треугольника: И обрете лестницу долготою 125стоп. Доказательство. Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Разминка. План урока: Исторический экскурс. Показ картинок. Определить вид четырехугольника KMNP. Решение простейших задач. Теорема Пифагора. Знакомства с теоремой.

«Теорема Пифагора» - Доказательство теоремы. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…». Заключение. Теорема Пифагора. Вступление. Пифагор родился на острове Самосе. Практическое применение. Нам нужно доказать теорему Пифагора. Гипотенуза. Теорема Пифагора отражает закономе. Историческая справка.

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки