Теорема Пифагора
<<  Теорема Пифагора Теорема Пифагора  >>
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Цели
Цели
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Краткая биография
Краткая биография
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
Через подобные треугольники
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.1.Через равнодополняемость
2.2. Евклида
2.2. Евклида
2.3. Леонардо да винчи
2.3. Леонардо да винчи
Строительство
Строительство
Строительство
Строительство
Строительство
Строительство
Строительство
Строительство
Источники информации:
Источники информации:
Картинки из презентации «Теорема Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Анна. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1194 КБ.

Теорема Пифагора

содержание презентации «Теорема Пифагора.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Теорема Пифагора. Родился около 580 г. 13построенного на гипотенузе, равна сумме
до н. э. на острове Самос Убит в Метапоне половин площадей квадратов, построенных на
в результате заговора. катетах, а тогда и площади большого и двух
2Цели. Выяснить: Кто же такой Пифагор. малых квадратов равны. Рассмотрим чертеж
В чем заключается теорема Пифагора. слева. На нём мы построили квадраты на
Доказать теорему. Найти ей практическое сторонах прямоугольного треугольника и
применение. провели из вершины прямоугольного угла С
3Историческая справка. «Геометрия луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он
обладает двумя великими сокровищами.Первое рассекает квадрат ABIK, построенный на
– это теорема Пифагора…». О Пифагоре гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и
сохранились десятки легенд и мифов, с его HAKJ соответственно. Оказывается, что
именем связано многое в математике, и в площади данных прямоугольников в точности
первую очередь, конечно, теорема носящая равны площадям квадратов, построенных на
его имя, которая занимает важнейшее место соответствующих катетах. Попытаемся
в школьном курсе геометрии. доказать, что площадь квадрата DECA равна
4Краткая биография. Ряд источников площади прямоугольника AHJK Для этого
указывает, что Пифагор стал чемпионом воспользуемся вспомогательным наблюдением:
одной из первых Олимпиад по кулачному бою. Площадь треугольника с той же высотой и
В юном возрасте Пифагор отправился в основанием, что и данный прямоугольник,
Египет, чтобы набраться мудрости и тайных равна половине площади заданного
знаний у египетских жрецов. Ямвлих пишет, прямоугольника. Это следствие определения
что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул площади треугольника как половины
родной остров и, объехав мудрецов в разных произведения основания на высоту. Из этого
краях света, добрался до Египта, где наблюдения вытекает, что площадь
пробыл 22 года (приобщается к математике и треугольника ACK равна площади
создает из нее центр своей философской треугольника AHK (не изображённого на
системы), пока его не увёл в Вавилон в рисунке), которая, в свою очередь, равна
числе пленников персидский царь Камбиз, половине площади прямоугольника AHJK.
завоевавший Египет в 525 до н. э. В Докажем теперь, что площадь треугольника
Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, ACK также равна половине площади квадрата
общаясь с магами, пока наконец не смог DECA. Единственное, что необходимо для
вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, этого сделать, — это доказать равенство
где соотечественники признали его мудрым треугольников ACK и BDA (так как площадь
человеком. В Кротоне (Южная Италия) треугольника BDA равна половине площади
Пифагор основывает школу – пифагорейский квадрата по указанному выше свойству).
союз. Только тех, кто прошел многие Равенство это очевидно, треугольники равны
ступени знаний, Пифагор называет своими по двум сторонам и углу между ними. Именно
ближайшими учениками и допускает во двор — AB=AK,AD=AC — равенство углов CAK и BAD
своего дома, где беседует с ними. Отсюда легко доказать методом движения: повернём
пошло понятие «эзотерический», то есть треугольник CAK на 90° против часовой
находящийся внутри. В возрасте примерно 60 стрелки, тогда очевидно, что
лет Пифагор женится на Феано, одной из соответствующие стороны двух
своих учениц. У них рождается 3 детей (два рассматриваемых треугольников совпадут
сына и дочь), и все они становятся (ввиду того, что угол при вершине квадрата
последователями своего отца. Пифагор — 90°). Рассуждение о равенстве площадей
принимает большое участие в политической квадрата BCFG и прямоугольника BHJI
жизни Кротона. По его инициативе создается совершенно аналогично. Тем самым мы
аристократический правящий орган – «Совет доказали, что площадь квадрата,
трехсот». Пифагор сам возглавляет его в построенного на гипотенузе, слагается из
течение примерно 25 лет. Постепенно «Совет площадей квадратов, построенных на
трехсот» распространяет свое влияние и на катетах.
соседние города. 142.3. Леонардо да винчи. Главные
5История теоремы. Исторический обзор элементы доказательства — симметрия и
начнем с древнего Китая. Здесь особое движение. Рассмотрим чертёж, как видно из
внимание привлекает математическая книга симметрии, отрезок CI рассекает квадрат
Чу-пей. В этом сочинении так говорится о ABHJ на две одинаковые части (так как
пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 треугольники ABC и JHI равны по
и 5: "Если прямой угол разложить на построению). Пользуясь поворотом на 90
составные части, то линия, соединяющая градусов против часовой стрелки, мы
концы его сторон, будет 5, когда основание усматриваем равенство заштрихованных фигур
есть 3, а высота 4.Кантор (крупнейший CAJI и GDAB. Теперь ясно, что площадь
немецкий историк математики) считает, что заштрихованной нами фигуры равна сумме
равенство 32 + 42 = 52 было известно уже половин площадей квадратов, построенных на
египтянам еще около 2300 г. до н. э., во катетах, и площади исходного треугольника.
времена царя Аменемхета I (согласно С другой стороны, она равна половине
папирусу 6619 Берлинского музея).Несколько площади квадрата, построенного на
больше известно о теореме Пифагора у гипотенузе, плюс площадь исходного
вавилонян. В одном тексте, относимом ко треугольника. Последний шаг в
времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. доказательстве предоставляется читателю.
э., приводится приближенное вычисление 15Применение. Многие при имени Пифагор
гипотенузы прямоугольного треугольника. вспоминают его теорему. Но неужели мы
Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье можем встречать эту теорему только в
умели производить вычисления с геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема
прямоугольными треугольниками, по крайней Пифагора встречается в разных областях
мере в некоторых случаях. Основываясь, с наук. Например: в физике, астрономии,
одной стороны, на сегодняшнем уровне архитектуре и в других. Но так же Пифагор
знаний о египетской и вавилонской и его теорема воспеты в литературе. В
математике, а с другой-на критическом настоящее время всеобщее признание
изучении греческих источников, получило то, что успех развития многих
Ван-дер-Варден (голландский математик) областей науки и техники зависит от
сделал следующий вывод: "Заслугой развития различных направлений математики.
первых греческих математиков, таких как Важным условием повышения эффективности
Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не производства является широкое внедрение
открытие математики, но ее систематизация математических методов в технику и
и обоснование. В их руках вычислительные народное хозяйство, что предполагает
рецепты, основанные на смутных создание новых, эффективных методов
представлениях, превратились в точную качественного и количественного
науку." Геометрия у индусов, как и у исследования, которые позволяют решать
египтян и вавилонян, была тесно связана с задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим
культом. Весьма вероятно, что теорема о несколько элементарных примеров таких
квадрате гипотенузы была известна в Индии задач, в которых при решении применяется
уже около 18 века до н. э. В первом теорема Пифагора.
русском переводе евклидовых 16Строительство. Окно: в зданиях
"Начал", сделанном Ф. И. готического и ромaнского стиля верхние
Петрушевским, теорема Пифагора изложена части окон расчленяются каменными ребрами,
так: "В прямоугольных треугольниках которые не только играют роль орнамента,
квадрат из стороны, противолежащей прямому но и способствуют прочности окон. На
углу, равен сумме квадратов из сторон, рисунке представлен простой пример такого
содержащих прямой угол"…… окна в готическом стиле. Способ построения
6"Dons asinorum" его очень прост: Из рисунка легко найти
"elefuga" Теорему называли центры шести дуг окружностей, радиусы
«мостом ослов», так как слабые ученики, которых равны ширине окна (b) для наружных
заучивающие теоремы наизусть, без дуг и половине ширины (b/2), для
понимания, и прозванные поэтому «ослами», внутренних дуг. Остается еще полная
были не в состоянии преодолеть теорему окружность, касающаяся четырех дуг. Так
Пифагора, служившую для них вроде как она заключена между двумя
непреодолимого моста. Или «бегство концентрическими окружностями, то ее
убогих», так как некоторые «убогие» диаметр равен расстоянию между этими
ученики, не имевшие серьезной окружностями, т. е. b/2 и, следовательно,
математической подготовки, бежали от радиус равен b/4. А тогда становится ясным
геометрии. и положение ее центра. В рассмотренном
7В некоторых списках «Начал» Евклида примере радиусы находились без всяких
теорема Пифагора называлась теоремой затруднений. В других аналогичных примерах
Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому могут потребоватися вычисления; покажем,
из-за сходства чертежа с бабочкой, как применяется в таких задачах теорема
поскольку словом «нимфа» греки называли Пифагора. Крыша: в доме задумано построить
бабочек. Нимфами греки называли еще и двускатную крышу (форма в сечении). Какой
невест, а также некоторых богинь. При длины должны быть стропила, если
переводе с греческого арабский переводчик, изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF.
вероятно, не обратил внимания на чертеж и Решение: Треугольник ADC - равнобедренный
перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а AB=BC=4 м, BF=4 мЕсли предположить, что
как «невеста». Так и появилось ласковое FD=1,5 м, тогда: А) Из треугольника DBC:
название знаменитой теоремы – «Теорема DB=2,5м Б) Из треугольника ABF:
Невесты». Молниеотвод: защищает от молнии все
8К теореме Пифагора его ученики предметы, расстояние до которых от его
составляли стишки, вроде: «Пифагоровы основания не превышает его удвоенной
штаны во все стороны равны», А также высоты. Определить оптимальное положение
рисовали такие карикатуры: Шарж из молниеотвода на двускатной крыше,
учебника XVI века. обеспечивающее наименьшую его доступную
9Теорема Пифагора. Первоначально высоту. Решение: По теореме Пифагора h2 ?
теорема устанавливала соотношение между a2+b2, значит h ? (a2+b2)?. Ответ: h ?
площадями квадратов, построенных на (a2+b2)? В романской архитектуре часто
гипотенузе и катетах прямоугольного встречается мотив, представленный на
треугольника: «Квадрат, построенный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает
гипотенузе прямоугольного треугольника, ширину окна, то радиусы полуокружностей
равновелик сумме квадратов, построенных на будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус
катетах». Алгебраическая формулировка: «В p внутренней окружности можно вычислить из
прямоугольном треугольнике квадрат прямоугольного треугольника, изображенного
гипотенузы равен сумме квадратов катетов». на рис. пунктиром. Гипотенуза этого
То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника, проходящая через точку
треугольника через c, а длины катетов касания окружностей, равна b/4+p, один
через a и b: a2+b2=c2. Обе формулировки катет равен b/4, а другой b/2-p. По
теоремы эквивалентны, но вторая теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+(
формулировка более элементарна, она не b/4-p) или b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p,
требует понятия площади. То есть второе откуда b*p/2=b/4-b*p. Разделив на b и
утверждение можно проверить, ничего не приводя подобные члены, получим:
зная о площади и измерив только длины (3/2)*p=b/4, p=b/6.
сторон прямоугольного треугольника. 17Мобильная связь. В настоящее время на
Обратная теорема Пифагора. Для всякой рынке мобильной связи идет большая
тройки положительных чисел a, b и c, конкуренция среди операторов. Чем надежнее
такой, что a2 + b2 = c2, существует связь, чем больше зона покрытия, тем
прямоугольный треугольник с катетами a и b больше потребителей у оператора. При
и гипотенузой c. строительстве вышки (антенны) часто
10Доказательства. 1.Через подобные приходится решать задачу: какую наибольшую
треугольники 2. Доказательства методом высоту должна иметь антенна, чтобы
площадей 2.1. Доказательство через передачу можно было принимать в
равнодополняемость 2.2. Доказательство определенном радиусе (например радиусе
Евклида 2.3. Доказательство Леонардо да R=200 км?, если известно. что радиус Земли
Винчи. равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x,
11Через подобные треугольники. Следующее BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB
доказательство алгебраической формулировки OB = r + x Используя теорему Пифагора,
- наиболее простое из доказательств, получим ответ. Ответ: 2,3 км.
строящихся напрямую из аксиом. В 18С глубокой древности математики
частности, оно не использует понятие находят все новые и новые доказательства
площади фигуры. Пусть АВС есть теоремы Пифагора, все новые и новые
прямоугольный треугольник с прямым углом замыслы ее доказательств. Таких
С. Проведём высоту из С и обозначим её доказательств – более или менее строгих,
основание через Н. Треугольник АСН подобен более или менее наглядных – известно более
треугольнику АВС по двум углам. полутора сотен (по другим источникам,
Аналогично, треугольник СВН подобен АВС. более пятисот), но стремление к
Ведя обозначения Получаем Что эквивалентно преумножению их числа сохранилось. Поэтому
или. теорема Пифагора занесена в «Книгу
122.1.Через равнодополняемость. рекордов Гиннеса». Самостоятельное
1.Расположим четыре равных прямоугольных «открытие» доказательства теоремы Пифагора
треугольника так, как показано на рисунке. будет полезно и современным школьникам.
2. Четырёхугольник со сторонами c является 19Источники информации: www.math.com
квадратом, так как сумма двух острых углов www.yandex.ru www.coogle.ru. 4)
90°, а развёрнутый угол — 180°. 3. Площадь А.Д.Александров и др. Геометрия 7-9. 5)
всей фигуры равна, с одной стороны, Атанасян и др. Геометрия 7-9. 6) И.
площади квадрата со стороной (a+b), а с Глейзер. История математики в школе. 7)
другой стороны, сумме площадей четырёх В.Н.Руденко, Г. А. Бахурин Геометрия 7-9.
треугольников и внутреннего квадрата. Что 8) В.Д.Чистяков. Старинные задачи по
и требовалось доказать. элементарной математике.
132.2. Евклида. Идея доказательства 20Авторы. Подготовил ученик 8 класса
Евклида состоит в следующем: попробуем Секинаев Георгий.
доказать, что половина площади квадрата,
Теорема Пифагора.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/teorema-pifagora-232592.html
cсылка на страницу

Теорема Пифагора

другие презентации на тему «Теорема Пифагора»

«Теорема Пифагора по геометрии» - Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса». Общепринятой считается следующая: Шарж из учебника XVI века. Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Старинные задачи по элементарной математике. И. Глейзер. «Пифагоровы штаны во все стороны равны», Теорема Пифагора!

«Теорема Пифагора 8 класс» - Меньшая сторона прямоугольного треугольника. Доказательство Эпштейна. Доказательство Бхаскари. Дано: Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с - гипотенуза Доказать: c2 = a2 + b2. Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Угол. Египетский треугольник.

«Теорема Пифагора» - Краткая биография. Доказательство теоремы. Великий Пифагор родился около 570 г. до н.э. Пифагор родился на острове Самосе. Историческая справка. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. Практическое применение теоремы. Практическое применение. Теорема Пифагора отражает закономе. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…».

«Теорема Пифагора» - Чем были числа для Пифагора? 12 - знак счастья, "666"- "число зверя". Задача. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. Мы изображаем четные числа в виде 2п, а нечетные - 2П+1. Музыка и Пифагор. Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице.

«Жизнь Пифагора» - Дальнейшее образование получает у египетских жрецов. Но попасть туда было трудно. Отец Пифагора - Мнесарх - резчик по драгоценным камням. В Кротоне и обосновался Пифагор. Пифагор самосский. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. «Золотые стихи» пифагора. узнать о жизни древнегреческого ученого-философа и математика Пифагора.

«Пифагор биография» - Распорядок дня в школе. Биография Пифагора. Доказательство великого индийского математика Бхаскари. Теорема Пифагора. Легенды и мифы. Вавилоняне? Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Математик, философ, педагог, политик. Доказательство Гофмана. Пифагор? Египтяне? А Пифагора ли знаменитая теорема Пифагора?

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки