Тригонометрия |
| Тригонометрия | ||
| << Тригонометрия | Тригонометрия >> |
Автор: Stirlitz. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Тригонометрия.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1272 КБ.
Тригонометрия
содержание презентации «Тригонометрия.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Тригонометрия. подготовила ученица 10 | 19 | экстремума, промежутки возрастания и |
| класса «А» ГОУ СОШ №1242 ЮАО г. Москвы | убывания график функции. | ||
| Базякина Ирина. | 20 | Определение косинуса. Косинусом угла ? | |
| 2 | Содержание: Определение тригонометрии | называется число, равное абциссе конца | |
| и исторические сведения Тригонометрическая | единичного радиуса, соответствующего углу | ||
| окружность Градусы и радианы Основные | ?, и обозначается cos ?. Таким образом, по | ||
| понятия Синус Косинус Тангенс Арксинус и | определению cos ? = a. | ||
| его свойства Арккосинус и его свойства | 21 | Знаки функции. | |
| Формулы приведения Зависимость между | 22 | Точки экстремума. Промежутки | |
| тригонометрическими функциями одного и | возрастания и убывания. Наибольшее | ||
| того же аргумента Косинус, синус суммы и | значение, равное 1, достигается в точках x | ||
| разности двух аргументов | = 2 ?k, k є Z; наименьшее значение, равное | ||
| Тригонометрические функции двойного и | -1, достигается в точках x = ?(2k+1), k є | ||
| половинного аргументов Литература и другие | Z. Функция y = cos x возрастает при x є | ||
| источники. | [?+2 ?n; 2?+2 ?n] и убывает при x є [2?n; | ||
| 3 | Определение тригонометрии. | ?+ 2?n]. | |
| Тригонометрия – математическая дисциплина, | 23 | График функции y = cos x | |
| изучающая зависимость между сторонами и | (косинусоида). | ||
| углами треугольника. | 24 | Определение, свойства и график функции | |
| 4 | История тригонометрии. Тригонометрия | тангенс. Определение тангенса Свойства | |
| возникла из практических нужд человека. С | функции y=tg(x) области определений и | ||
| ее помощью можно определить расстояние до | значений периодичность, четность и | ||
| недоступных предметов и, вообще, | нечетность промежутки знакопостоянства | ||
| существенно упрощать процесс геодезической | точки экстремума, график функции. | ||
| съемки местности для составления | 25 | Определение тангенса. Тангенсом угла ? | |
| географических карт. | называется число, равное отношению sin ? к | ||
| 5 | История тригонометрии. Зачатки | cos ?, причем ? ? ?/2+ ?n, n є Z. | |
| тригонометрических познаний зародились в | 26 | Функция y=sin x. Областью определения | |
| древности. На раннем этапе тригонометрия | Так как sin x и cos x определены на R, то | ||
| развивалась в тесной связи с астрономией и | область. определения tg x является | ||
| являлась ее вспомогательным разделом. | множество R за исключением точек x = ?/2+ | ||
| 6 | Птолемей. | ?n, n є Z , в которых cos x=0 . Область | |
| 7 | Если мы понимаем под синусом угла ? в | значений E(f)=R, числа a и b принадлежат | |
| прямоугольном треугольнике ОВС отношение | промежутку [-1;1]. Кроме того, выполняется | ||
| катета ВС (линия синуса) к гипотенузе OC | равенство. | ||
| (т.е. радиусу единичной окружности), то в | 27 | Периодичность Функция tg x - | |
| середине века термином «синус» обозначали | периодическая с наименьшим положительным | ||
| саму линию синуса BC. 0. | периодом ?. Действительно, для любого x є | ||
| 8 | Окончательный вид тригонометрия | D (tg x) имеем Четность и нечетность | |
| приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера. | Тангенс – нечетная функция. Действительно, | ||
| Леонард Эйлер. | для любого x є D (tg x) имеем. | ||
| 9 | Тригонометрическая окружность. II. I. | 28 | Промежутки знакопостоянства. При. При. |
| x. III. IV. 0. | . | ||
| 10 | Градусы и радианы. y. x. 0. | 29 | Точки экстремума и график функции tg |
| 11 | Градусы и радианы. y. x. 0. | x. Точек экстремума функция y = tg x не | |
| 12 | Определение, свойства и график функции | имеет, поскольку является монотонно | |
| синус. Определение синуса Свойства функции | возрастающей на каждом интервале (-?/2+ | ||
| y=sin(x) области определений и значений, | ?n, ?/2+ ?n) n є Z. . | ||
| периодичность четность и нечетность знаки | 30 | Арксинус и его свойства. Арксинусом | |
| функции точки экстремума, промежутки | числа a (|a|?1) называется такой угол ?, | ||
| возрастания и убывания график функции. | принадлежащий отрезку [-?/2; ?/2], синус | ||
| 13 | Определение синуса. Синусом угла ? | которого равен a. Обозначается этот угол | |
| называется число, равное ординате конца | arcsin a. Читается так: угол, синус | ||
| единичного радиуса, соответствующего углу | которого равен a . | ||
| ?, и обозначается sin ?. Таким образом, по | 31 | Область опрделения функции y = arcsin | |
| определению sin ? = b. | x – отрезок [-1;1] Область значений – | ||
| 14 | Функция y=sin x. Областью определения | отрезок [-?/2; ?/2]. График функции y = | |
| функции является множество действительных | arcsin x симметричен графику функции y = | ||
| чисел D(y)=R. Свойство следует из | sin x, относительно прямой y = x. | ||
| определения функции. Область значений | 32 | Арккосинус и его свойства. | |
| E(y)=[-1;1], так как ордината точки M, | Арккосинусом числа a (|a|?1) называется | ||
| являющаяся концом радиуса OM, может | такой угол ?, принадлежащий отрезку [0; | ||
| принимать значения на отрезке [-1;1]. | ?], косинус которого равен a. Обозначается | ||
| Периодичность Функция является | этот угол arccos a. Читается так: угол, | ||
| периодической с наименьшим положительным | косинус которого равен a . | ||
| периодом 2?. Действительно, трем углам x, | 33 | Область опрделения функции y = arccos | |
| x+2?, x-2? на единичной окружности | x – отрезок [-1;1] Область значений – | ||
| соответствует одна и та же точка M, | отрезок [0; ?]. График функции y = arccos | ||
| следовательно, sin (x+2 ?)=sin x, sin (x+2 | x симметричен графику функции y = cos x, | ||
| ?)=sin x, x є R, т.е. 2? - период функции | относительно прямой y = x. | ||
| y = sin x . | 34 | Формулы приведения. Формулы приведения | |
| 15 | Четность и нечестность. Функция y = | позволяют вычислять значения | |
| sin x является нечетной. Пусть двум | тригонометрических функций sin x, cos x, | ||
| действительным числам ? и -? соответствуют | tg x, ctg x произвольного аргумента через | ||
| на единичной окружности точки М и N. | значения тригонометрических функций | ||
| Ординаты точек М и N равны по абсолютной | острого угла. | ||
| величине, но отличаются знаками. Поэтому | 35 | Формулы приведения. | |
| sin(- ?)=sin(?). Следовательно, sin x - | 36 | Зависимость между тригонометрическими | |
| функция нечетная. | функциями одного и того же аргумента. | ||
| 16 | Знаки функции. Непосредственно из | Основное тригонометрическое тождество: | |
| определения функции следует, что она | 37 | Косинус, синус суммы и разности двух | |
| положительна в I и II четвертях, т.е. при | аргументов. Для любых двух углов ? и ? | ||
| x є (0;?) и отрицательна в III и IV | справедливы тождества: | ||
| четвертях, т.е. при x є (?;2 ?) . | 38 | Тригонометрические функции двойного и | |
| 17 | Точки экстремума. Промежутки | половинного аргументов. Для любого угла ? | |
| возрастания и убывания. Наибольшее | справедливы тождества: | ||
| значение, равное 1, достигается в точках x | 39 | Тригонометрические функции двойного и | |
| = ?/2 + 2 ?n, n є Z; наименьшее значение, | половинного аргументов. | ||
| равное -1, достигается в точках x = - ?/2 | 40 | Литература и другие источники. Ш.А. | |
| + 2 ?n, n є Z. Функция y = sin x | Алимов и др. «Алгебра и начала анализа», | ||
| возрастает при x є [-?/2; ?/2] и убывает | учебник для 10-11 классов; Б.В. Гнеденко и | ||
| при x є [?/2; 3?/2]. | др. «Энциклопедия юного математика», 1989 | ||
| 18 | График функции y = sin x (синусоида). | г.; Интернет сайт | |
| 19 | Определение, свойства и график функции | http://ru.wikipedia.org/; Интернет сайт | |
| косинус. Определение косинуса Свойства | http://mathem.h1.ru. | ||
| функции y=cos(x) знаки функции точки | |||
| Тригонометрия.ppt | |||
Тригонометрия
«Тригонометрические функции» - Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов. Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Определение котангенса. Определение тангенса. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы.
«Тригонометрия» - История создания. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Основные формулы плоской тригонометрии. Теорема косинусов: Косеканс — величина, обратная синусу. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A,
«Тригонометрия 10 класс» - «Преобразование тригонометрических выражений». Работа у доски. Ответы. Историческая справка. Математический диктант. 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Устная работа: Доказательство тождеств. Работа с тестами. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось.
«Тригонометрические формулы» - Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы тройных углов. Формулы сложения. По тригонометрическим функциям угла ?. V. Формулы половинных углов. Формулы приведения. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс.
«Синус косинус тангенс острого угла» - Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно,
«Найти синус если косинус» - Найдите синус угла AOB. Попробуем с помощью построений найти угол АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на . В ответе укажите значение синуса, умноженное на . Решим задания, применив формулу из векторной алгебры. Найдите тангенс угла AOB. Значит, углы при основании 450. Найдите косинус угла AOB.
