Тригонометрия
<<  Тригонометрия Тригонометрия  >>
Определение тригонометрии
Определение тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Птолемей
Птолемей
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Картинки из презентации «Тригонометрия» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»

Автор: Stirlitz. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Тригонометрия.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1272 КБ.

Тригонометрия

содержание презентации «Тригонометрия.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тригонометрия. подготовила ученица 10 19экстремума, промежутки возрастания и
класса «А» ГОУ СОШ №1242 ЮАО г. Москвы убывания график функции.
Базякина Ирина. 20Определение косинуса. Косинусом угла ?
2Содержание: Определение тригонометрии называется число, равное абциссе конца
и исторические сведения Тригонометрическая единичного радиуса, соответствующего углу
окружность Градусы и радианы Основные ?, и обозначается cos ?. Таким образом, по
понятия Синус Косинус Тангенс Арксинус и определению cos ? = a.
его свойства Арккосинус и его свойства 21Знаки функции.
Формулы приведения Зависимость между 22Точки экстремума. Промежутки
тригонометрическими функциями одного и возрастания и убывания. Наибольшее
того же аргумента Косинус, синус суммы и значение, равное 1, достигается в точках x
разности двух аргументов = 2 ?k, k є Z; наименьшее значение, равное
Тригонометрические функции двойного и -1, достигается в точках x = ?(2k+1), k є
половинного аргументов Литература и другие Z. Функция y = cos x возрастает при x є
источники. [?+2 ?n; 2?+2 ?n] и убывает при x є [2?n;
3Определение тригонометрии. ?+ 2?n].
Тригонометрия – математическая дисциплина, 23График функции y = cos x
изучающая зависимость между сторонами и (косинусоида).
углами треугольника. 24Определение, свойства и график функции
4История тригонометрии. Тригонометрия тангенс. Определение тангенса Свойства
возникла из практических нужд человека. С функции y=tg(x) области определений и
ее помощью можно определить расстояние до значений периодичность, четность и
недоступных предметов и, вообще, нечетность промежутки знакопостоянства
существенно упрощать процесс геодезической точки экстремума, график функции.
съемки местности для составления 25Определение тангенса. Тангенсом угла ?
географических карт. называется число, равное отношению sin ? к
5История тригонометрии. Зачатки cos ?, причем ? ? ?/2+ ?n, n є Z.
тригонометрических познаний зародились в 26Функция y=sin x. Областью определения
древности. На раннем этапе тригонометрия Так как sin x и cos x определены на R, то
развивалась в тесной связи с астрономией и область. определения tg x является
являлась ее вспомогательным разделом. множество R за исключением точек x = ?/2+
6Птолемей. ?n, n є Z , в которых cos x=0 . Область
7Если мы понимаем под синусом угла ? в значений E(f)=R, числа a и b принадлежат
прямоугольном треугольнике ОВС отношение промежутку [-1;1]. Кроме того, выполняется
катета ВС (линия синуса) к гипотенузе OC равенство.
(т.е. радиусу единичной окружности), то в 27Периодичность Функция tg x -
середине века термином «синус» обозначали периодическая с наименьшим положительным
саму линию синуса BC. 0. периодом ?. Действительно, для любого x є
8Окончательный вид тригонометрия D (tg x) имеем Четность и нечетность
приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера. Тангенс – нечетная функция. Действительно,
Леонард Эйлер. для любого x є D (tg x) имеем.
9Тригонометрическая окружность. II. I. 28Промежутки знакопостоянства. При. При.
x. III. IV. 0. .
10Градусы и радианы. y. x. 0. 29Точки экстремума и график функции tg
11Градусы и радианы. y. x. 0. x. Точек экстремума функция y = tg x не
12Определение, свойства и график функции имеет, поскольку является монотонно
синус. Определение синуса Свойства функции возрастающей на каждом интервале (-?/2+
y=sin(x) области определений и значений, ?n, ?/2+ ?n) n є Z. .
периодичность четность и нечетность знаки 30Арксинус и его свойства. Арксинусом
функции точки экстремума, промежутки числа a (|a|?1) называется такой угол ?,
возрастания и убывания график функции. принадлежащий отрезку [-?/2; ?/2], синус
13Определение синуса. Синусом угла ? которого равен a. Обозначается этот угол
называется число, равное ординате конца arcsin a. Читается так: угол, синус
единичного радиуса, соответствующего углу которого равен a .
?, и обозначается sin ?. Таким образом, по 31Область опрделения функции y = arcsin
определению sin ? = b. x – отрезок [-1;1] Область значений –
14Функция y=sin x. Областью определения отрезок [-?/2; ?/2]. График функции y =
функции является множество действительных arcsin x симметричен графику функции y =
чисел D(y)=R. Свойство следует из sin x, относительно прямой y = x.
определения функции. Область значений 32Арккосинус и его свойства.
E(y)=[-1;1], так как ордината точки M, Арккосинусом числа a (|a|?1) называется
являющаяся концом радиуса OM, может такой угол ?, принадлежащий отрезку [0;
принимать значения на отрезке [-1;1]. ?], косинус которого равен a. Обозначается
Периодичность Функция является этот угол arccos a. Читается так: угол,
периодической с наименьшим положительным косинус которого равен a .
периодом 2?. Действительно, трем углам x, 33Область опрделения функции y = arccos
x+2?, x-2? на единичной окружности x – отрезок [-1;1] Область значений –
соответствует одна и та же точка M, отрезок [0; ?]. График функции y = arccos
следовательно, sin (x+2 ?)=sin x, sin (x+2 x симметричен графику функции y = cos x,
?)=sin x, x є R, т.е. 2? - период функции относительно прямой y = x.
y = sin x . 34Формулы приведения. Формулы приведения
15Четность и нечестность. Функция y = позволяют вычислять значения
sin x является нечетной. Пусть двум тригонометрических функций sin x, cos x,
действительным числам ? и -? соответствуют tg x, ctg x произвольного аргумента через
на единичной окружности точки М и N. значения тригонометрических функций
Ординаты точек М и N равны по абсолютной острого угла.
величине, но отличаются знаками. Поэтому 35Формулы приведения.
sin(- ?)=sin(?). Следовательно, sin x - 36Зависимость между тригонометрическими
функция нечетная. функциями одного и того же аргумента.
16Знаки функции. Непосредственно из Основное тригонометрическое тождество:
определения функции следует, что она 37Косинус, синус суммы и разности двух
положительна в I и II четвертях, т.е. при аргументов. Для любых двух углов ? и ?
x є (0;?) и отрицательна в III и IV справедливы тождества:
четвертях, т.е. при x є (?;2 ?) . 38Тригонометрические функции двойного и
17Точки экстремума. Промежутки половинного аргументов. Для любого угла ?
возрастания и убывания. Наибольшее справедливы тождества:
значение, равное 1, достигается в точках x 39Тригонометрические функции двойного и
= ?/2 + 2 ?n, n є Z; наименьшее значение, половинного аргументов.
равное -1, достигается в точках x = - ?/2 40Литература и другие источники. Ш.А.
+ 2 ?n, n є Z. Функция y = sin x Алимов и др. «Алгебра и начала анализа»,
возрастает при x є [-?/2; ?/2] и убывает учебник для 10-11 классов; Б.В. Гнеденко и
при x є [?/2; 3?/2]. др. «Энциклопедия юного математика», 1989
18График функции y = sin x (синусоида). г.; Интернет сайт
19Определение, свойства и график функции http://ru.wikipedia.org/; Интернет сайт
косинус. Определение косинуса Свойства http://mathem.h1.ru.
функции y=cos(x) знаки функции точки
Тригонометрия.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/trigonometrija-100313.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

другие презентации на тему «Тригонометрия»

«Тригонометрические функции» - Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов. Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Определение котангенса. Определение тангенса. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы.

«Тригонометрия» - История создания. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Основные формулы плоской тригонометрии. Теорема косинусов: Косеканс — величина, обратная синусу. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A,

«Тригонометрия 10 класс» - «Преобразование тригонометрических выражений». Работа у доски. Ответы. Историческая справка. Математический диктант. 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Устная работа: Доказательство тождеств. Работа с тестами. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось.

«Тригонометрические формулы» - Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы тройных углов. Формулы сложения. По тригонометрическим функциям угла ?. V. Формулы половинных углов. Формулы приведения. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс.

«Синус косинус тангенс острого угла» - Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно,

«Найти синус если косинус» - Найдите синус угла AOB. Попробуем с помощью построений найти угол АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на . В ответе укажите значение синуса, умноженное на . Решим задания, применив формулу из векторной алгебры. Найдите тангенс угла AOB. Значит, углы при основании 450. Найдите косинус угла AOB.

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки