Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанная и описанная окружность Вписанный угол  >>
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Сумма
Сумма
Радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Радиус окружности
Радиус окружности
Правильный треугольник
Правильный треугольник
Правильный треугольник
Правильный треугольник
Сторона правильного треугольника
Сторона правильного треугольника
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Три касательные
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
Углы
Углы
Углы
Углы
Гипотенуза
Гипотенуза
Сторона треугольника
Сторона треугольника
Сторона треугольника
Сторона треугольника
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны
Боковые стороны трапеции
Боковые стороны трапеции
Боковые стороны трапеции
Боковые стороны трапеции
Четырехугольник
Четырехугольник
Периметр трапеции
Периметр трапеции
Периметр трапеции
Периметр трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Окружность, описанная вокруг трапеции
Найдите угол
Найдите угол
Периметр правильного шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Стороны
Точка
Точка
Отрезок
Отрезок
Отрезок
Отрезок
Отрезок
Отрезок
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Картинки из презентации «Центры вписанной и описанной окружности» к уроку геометрии на тему «Вписанная и описанная окружность»

Автор: Grey Wolf. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Центры вписанной и описанной окружности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1328 КБ.

Центры вписанной и описанной окружности

содержание презентации «Центры вписанной и описанной окружности.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Вписанная и описанная окружности. 25Найдите большую сторону этого
2Если все стороны многоугольника четырехугольника, если известно, что его
касаются окружности, то окружность периметр равен 32.
называется вписанной в многоугольник, а 26Около трапеции описана окружность.
многоугольник - описанным около этой Периметр трапеции равен 22, средняя линия
окружности. равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
3Центр вписанной окружности – точка Решение. Трапеция – равнобедренная, т. к.
пересечения биссектрис всех внутренних вокруг неё описана окружность. Ответ: 6.
углов многоугольника. Радиус вписанной 27Решение. Окружность, описанная вокруг
окружности вычисляется по формуле: r= S/p, трапеции, описана и вокруг треугольника
где S – площадь, а p – полупериметр ADC. Это треугольник равнобедренный, угол
многоугольника. при вершине равен 120°, углы при основании
4Не во всякий многоугольник можно равны 30°. Найдем его боковую сторону:
вписать окружность. AD=DC=AB-2AH=AB-2ADcos 60°=12-AD, откуда
5В любом описанном четырёхугольнике AD=6 Ответ: 6. Боковая сторона
суммы противоположных сторон равны. А В АВ равнобедренной трапеции равна ее меньшему
+ СД = ВС + АД С Д Если суммы основанию, угол при основании равен 60°,
противоположных сторон выпуклого большее основание равно 12. Найдите радиус
четырёхугольника равны, то в него можно описанной окружности этой трапеции.
вписать окружность. 28Углы А, В и С четырехугольника АВСД
6В любой треугольник можно вписать относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если
окружность. Центр окружности - точка около данного четырехугольника можно
пересечения биссектрис треугольника. А О В описать окружность. Ответ дайте в
С. градусах. Решение. Пусть угол А равен х°.
7Если все вершины многоугольника лежат Учитывая, что сумма противоположных углов
на окружности, то окружность называется во вписанном четырёхугольнике равна 180°,
описанной около многоугольника, а получим: х+3х=180; 4х=180; х=45. Угол В
многоугольник - вписанным в эту равен 2х=2·45=90. Тогда угол Д равен
окружность. 180-90=90. Ответ: 90. Ответ: 90?
8Центр описанной окружности лежит в 29Два угла вписанного в окружность
точке пересечения серединных четырехугольника равны 82° и 58° . Найдите
перпендикуляров, проведенных к сторонам больший из оставшихся углов. Ответ дайте в
многоугольника. Радиус вычисляется как градусах. Решение. Так как во вписанном
радиус окружности, описанной около четырёхугольнике сумма противоположных
треугольника, определённого любыми тремя углов равна 180°, то больший угол равен
вершинами данного многоугольника. 180° - 58°= 122° Ответ: 122.
9Около любого треугольника можно 30Периметр правильного шестиугольника
описать окружность. Центр окружности - равен 72. Найдите диаметр описанной
точка пересечения серединных окружности. Решение. Рассмотрим
перпендикуляров к сторонам треугольника. треугольник АОВ. Он равносторонний, т.к.
R= = = R =. АО=ОВ=R и угол АОВ равен 60°, тогда
10Около четырёхугольника не всегда можно D=2R=2АО= 2АВ=2·12=24 Ответ: 24.
описать окружность. 31Около окружности, радиус которой равен
11Около четырёхугольника можно описать ?3/2, описан правильный шестиугольник.
окружность тогда и только тогда, когда Найдите радиус окружности, описанной около
сумма его противоположных углов равна этого шестиугольника. Решение. Угол
180°. A + C = B + D=180°. правильного шестиугольника равен 120° ,
12Радиус вписанной окружности находится тогда угол ОАH в прямоугольном
по формуле: , где а и b – катеты, с – треугольнике OAH равен 60°. Следовательно,
гипотенуза. R = d/2. В прямоугольном Ответ: 1.
треугольнике центр описанной окружности 32C4. В треугольнике АВС известны
совпадает с серединой стороны: АВ=6, ВС=8, АС=9. Окружность,
гипотенузы.(гипотенуза является проходящая через точки А и С, пересекает
диаметром). r =. О. прямые ВА и ВС соответственно в точках K и
13Только около равнобокой трапеции можно L, отличных от вершин треугольника.
описать окружность. В равнобедренную Отрезок KL касается окружности, вписанной
трапецию можно вписать окружность, если в треугольник ABC. Найдите длину отрезка
боковая сторона равна средней линии. KL. Решение. Обе точки K и L не могут
14Площадь треугольника равна 24, а лежать вне треугольника, поскольку в этом
радиус вписанной окружности равен 2. случае отрезок KL не может касаться
Найдите периметр этого треугольника. вписанной окружности. Значит, по крайней
Решение. Из формулы S=pr, где p - мере одна из этих точек лежит на стороне
полупериметр, находим, что периметр треугольника. 1)Пусть обе точки K и L
описанного многоугольника равен отношению лежат на сторонах треугольника.
удвоенной площади к радиусу вписанной Четырехугольник AKLC — вписанный,
окружности: Ответ: 24. . следовательно, Значит, треугольник ABC
15Найдите радиус окружности, вписанной в подобен треугольнику LBK , так как угол
правильный треугольник, высота которого ABC— общий. Пусть коэффициент подобия
равна 6. Решение. Радиус окружности, равен k, тогда BL=kAB, BK=kBC, KL=kAC.
вписанной в равносторонний треугольник, Суммы противоположных сторон описанного
равен одной трети высоты. Поэтому он равен четырехугольника AKLC равны: Подставляя
2. Ответ: 2. известные значения сторон, находим k = =
16Радиус окружности, вписанной в KL=kAC=45/23.
правильный треугольник, равен 6. Найдите 332)Пусть точка K лежит на продолжении
высоту этого треугольника. Решение. стороны AB. Углы AKL и ACL равны,
Значит, Ответ: 18. поскольку опираются на одну дугу. Значит,
17Решение. Радиус вписанной в треугольник ABC подобен треугольнику LBK ,
треугольник окружности равен отношению так как угол ABC — общий. Более того, они
площади к полупериметру: Сторона описаны около одной и той же окружности.
правильного треугольника равна ?3. Найдите Следовательно, коэффициент подобия равен
радиус окружности, вписанной в этот 1, то есть, треугольники LBK и ABC равны,
треугольник. Ответ: 0,5. . поэтому KL=AC= 9. Заметим, что BK=BC>AB
18К окружности, вписанной в треугольник и точка K действительно лежит на
ABC, проведены три касательные. Периметры продолжении стороны AB. Если точка L лежит
отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. на продолжении стороны BC, то BL>BC,
Найдите периметр данного треугольника. но, аналогично предыдущему случаю,
Решение. Отрезки касательных, проведенных получаем BL=AB<BC. Значит, этот случай
к окружности из точек K,H,O,F,N,M не достигается. Ответ:45/23; 9.
соответственно равны друг другу. Поэтому. 34C 4.Прямая, перпендикулярная
Следовательно, Ответ: 24. гипотенузе прямоугольного треугольника,
19Катеты равнобедренного прямоугольного отсекает от него четырехугольник, в
треугольника равны 2 + ?2. Найдите радиус который можно вписать окружность. Найдите
окружности, вписанной в этот треугольник. радиус окружности, если отрезок этой
Решение. Ответ: 1. прямой, заключённый внутри треугольника,
20Сторона правильного треугольника равен 24, а отношение катетов треугольника
равна?3 . Найдите радиус окружности, равно 5/12. Решение. Обозначим треугольник
описанной около этого треугольника. АВС, отношение катетов равен 5/12,
Решение. Треугольник правильный, значит, АС=5х-катет, ВС=12х-катет, АВ=13х—
все углы равны по 60°. Ответ: 1. гипотенуза. Заметим, что окружность, о
21Гипотенуза прямоугольного треугольника которой говорится в условии, — окружность,
равна 12. Найдите радиус описанной вписанная в треугольник ABC. Пусть О — её
окружности этого треугольника. Решение. центр, а D и Е — точки касания с катетами
Вписанный угол, опирающийся на диаметр АС и ВС соответственно. Тогда, так как
окружности, является прямым, значит, ODCE — квадрат, радиус этой окружности.
гипотенуза является диаметром и R = OD=EC= = = 2x. Пусть прямая MN
12/2=6. Ответ: 6. перпендикулярна АВ, касается окружности,
22Решение. По теореме синусов имеем: пересекает АВ в точке М, а АС в точке N.
Ответ: 1. Сторона треугольника равна 1. Прямоугольный треугольник ANM подобен
Противолежащий ей угол равен 30°. Найдите треугольнику ABC. В нём MN=24, AM=26,
радиус окружности, описанной около этого AN=10. У описанного четырёхугольника суммы
треугольника. противоположных сторон равны: ВС+MN=BM+CN;
23Боковые стороны равнобедренного 12х+24=(13х-26)+(5х-10), откуда находим:
треугольника равны 40, основание равно 48. х=10. r=2x=20.
Найдите радиус описанной окружности этого 35Пусть прямая MN перпендикулярна АВ,
треугольника. Решение. Для нахождения касается окружности, пересекает АВ в точке
площади треугольника, воспользуемся М, а ВС в точке N. Прямоугольный
формулой Герона S = Ответ: 25. треугольник NBM подобен треугольнику ABC.
24Боковые стороны трапеции, описанной В нём MN=24, BM=57,6, BN=62,4. У
около окружности, равны 3 и 5. Найдите описанного четырёхугольника суммы
среднюю линию трапеции. Решение. В противоположных сторон равны: MN+AC=CN+AM;
выпуклый четырёхугольник можно вписать 24+5x=(12x-62,4)+(13x-57,6), откуда
окружность тогда и только тогда, когда АВ находим: х=7,2. r=2x=14,4 Ответ: 20 или
+ СД = ВС + АД Ответ: 4. 14,4.
25Решение. В выпуклый четырехугольник 36Список используемой литературы и
можно вписать окружность тогда и только ресурсов : 1. Атанасян Л.С. Геометрия,
тогда, когда АВ+СД = АД+ВС. Пусть меньшая 7-9: учеб. для общеобразоват.
сторона равна х, тогда х +3х=Р/2; 4х=16; учреждений-М.: Просвещение, 2010. 2.
х=4. Тогда большая сторона равна Р/2 – ЕГЭ-2013. типовые экзаменационные
4=16-4=12 Ответ: 12. Три стороны варианты: 10вариантов / под ред.
описанного около окружности А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.:
четырехугольника относятся (в Издательство «Национальное образование»,
последовательном порядке) как 1:2:3. 2012 3.mathege.ru 4.reshuege.ru.
Центры вписанной и описанной окружности.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/tsentry-vpisannoj-i-opisannoj-okruzhnosti-57930.html
cсылка на страницу

Центры вписанной и описанной окружности

другие презентации на тему «Центры вписанной и описанной окружности»

«Длина окружности» - Афины. Длина окружности. Диаметр окружности вдвое больше ее радиуса d = 2r. Великий древнегреческий математик Архимед. Найдите длину окружности этого диска. Чему равен диаметр Луны. Найдите диаметр и площадь арены. Найдите диаметр колеса тепловоза. Число "пи" называют Архимедово число. Найдите площадь циферблата.

«Описанная окружность» - От чего равноудален центр окружности, описанной около треугольника? Четырехугольники. Треугольники Как возникло понятие окружность? Радиус? В любую ли фигуру можно вписать окружность? Четырехугольник и окружность. Около какой фигуры можно описать окружность? Треугольник и окружность. В любом вписанном четырехугольнике …

«Вписанная и описанная окружность» - Окружность, описанная около правильного многоугольника, вписанная в правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружности. Древние математики не владели понятиями математического анализа. Мои исследования: При увеличении числа сторон правильного многоугольника угол многоугольника увеличивается.

«Окружность 9 класс» - О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности. № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. Уравнение окружности. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности. Задачи. № 1 Заполнить таблицу по следующим данным:

«Задачи на движение по окружности» - Решение. Задача № 1 /Ускоренное движение/. Задача № 1 /замедленное движение/. Решение задач на движение по окружности. Тело движется по окружности радиуса 10м равномерно с периодом T=24 c. Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и 36 секунд. Задача 2.

Вписанная и описанная окружность

10 презентаций о вписанной и описанной окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Вписанная и описанная окружность > Центры вписанной и описанной окружности