История геометрии
<<  Жизнь Пифагора Биография Пифагора  >>
Пифагор
Пифагор
Пифагор
Пифагор
Пифагор
Пифагор
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Портреты Пифагора
Самос
Самос
Самос
Самос
Жизненный путь Пифагора
Жизненный путь Пифагора
Шаржи
Шаржи
Шаржи
Шаржи
Метод дополнения
Метод дополнения
Метод дополнения
Метод дополнения
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Чертеж
Чертеж
Найдите скорости самолётов
Найдите скорости самолётов
Сумма квадратов
Сумма квадратов
Доказательство с помощью подобия
Доказательство с помощью подобия
Кратер Луны
Кратер Луны
Кратер Луны
Кратер Луны
Картинки из презентации «Учение Пифагора» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: Олеся В. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Учение Пифагора.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1074 КБ.

Учение Пифагора

содержание презентации «Учение Пифагора.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Пифагор. Жизнь и учение. 22Решение: по теореме пифагора:
2Оглавление. Эпиграф Портреты Пифагора 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002
Родина ученого Жизненный путь Пифагора 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Ответ:
Предписания пифагорейского ордена Ученики 800 км/ч.; 600 км/ч.
Пифагора Числовые значения Одним из 23Задача №3. УСЛОВИЕ: в равнобедренном
любимых его изречений было Шаржи из ?АВС с основанием АС проведена высота АD,
учебника XVI века к теореме Пифагора ВD=8 СМ, DС=2 СМ. Найдите основание и
Теорема Пифагора Доказательства теоремы высоту. ДАНО: ?АВС-РАВНОБЕДРЕННЫЙ
Пифагора Задачи с применением теоремы АС-ОСНОВАНИЕ АD-ВЫСОТА ВD=8 СМ DС=2 СМ
Пифагора Пифагоровы деревья Пифагор(кратер НАЙТИ: АС;АD. РЕШЕНИЕ: В. 8. D. 2. А. С.
луны). 1) ?авс-равнобедренный => ав=вс, так
3Эпиграф. Уделом истины не может быть как ас-основание вс= вd+dс вс=8+2=10(см)
забвенье, Как только мир ее увидит взор, И ав=вс=10(см) 2)рассмотрим ?
теорема та, что дал нам Пифагор, Верна авd-прямоугольный, так как аd-высота ?d-
теперь, как в день ее рожденья. За светлый прямой по теореме пифагора: аd?+вd? =ав?
луч с небес вознес благодаренье Мудрец аd? =ав? - вd? аd?=100-64 аd=?36=6(см) 3)
богам не так, как было до тех пор. Ведь рассмотрим ? аdс -прямоугольный, так как
целых сто быков послал он под топор, Чтоб аd-высота по теореме пифагора: ас?= аd?+
их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех dс?, ас?= 36+4=40 ас=2?10(см) ответ:
пор, как только весть услышат, Что новой 2?10(см); 6(см).
истины уже следы видны, Отчаянно мычат и 24Задача №2. УСЛОВИЕ: сумма квадратов
ужаса полны: Им Пифагор навек внушил всех сторон параллелограмма равна сумме
тревогу. Не в силах преградить той истине квадратов его диагоналей. Дано: АВСD —
дорогу, Они, закрыв глаза, дрожат и еле данный параллелограмм АС и ВD-диагонали.
дышат. (А.фон Шамиссо, перевод Доказать: АВ? + ВС? + СD? +DА? = АС? + ВD
Хованского). ? Доказательство: Введем прямоугольную
4Портреты Пифагора. систему координат так, как показано на
5о. Самос (Греция). Родина ученого. рисунке . Если. А D = ВС=а, а точка В
6Жизненный путь Пифагора. Вавилон. имеет координаты (Ь; с), то точка D имеет
Египет. Греция (о. Самос). Южная Италия координаты (а; 0) а точка С — координаты
(г. Кротон). Греция (о. Самос). (а + Ь; с). Используя форму­лу расстояния
7Предписания пифагорейского ордена: между двумя точками, находим: АВ ? = Ь ? +
Воздерживайся от употребления в пищу с ? , АD ? = а ? , АС ? = (а + Ь) ? + с ?
бобов. Не поднимай то, что упало. Не , ВD ? = (а - Ь) ? + с ? . Отсюда
прикасайся к белому петуху. Не ломай получаем: АВ? + ВС? + СD? +DА? - 2(АВ + АD
хлеба. Не шагай через перекладину. Не ? ) - 2(а ? + Ь ? + с ? )\ АС ? + ВD ? = =
размешивай огонь железом. Не откусывай от (а + Ь) ? + с ? + (а - Ь) ? + с ? = 2(а ?
целой булки. Не ощипывай венок. Сердца не + Ь ? + с ?) Таким образом, АВ? + ВС? +
ешь. Не ходи по большой дороге. Не СD? +DА? = АС? + ВD ? , что и требовалось
дозволяй ласточкам жить под крышей. доказать.
Вынимая горшок из огня, не оставляй следа 25Доказательство с помощью подобия.
его на золе, но помешай золу. Не смотрись Доказательство на подобие, принадлежащие
в зеркало около огня. Когда встаешь с Пифагору. На рисунке ?ABC – прямоугольный,
постели, сверни постельное белье и C – прямой угол, CM?AB, b1 – проекция
разгладь оставшиеся на нем следы твоего катета b на гипотенузу, a1 – проекция
тела. катета a на гипотенузу, h – высота
8Ученики Пифагора. Последователи и треугольника, проведенная к гипотенузе. .
продолжатели дела (их называли Доказательство: ?ABC подобен ?ACM по
пифагорейцами, эзотериками, первому признаку подобия треугольников
познавателями). Подражатели (пифагористы, (А-общий угол, угол АСВ=90? равен углу
экзотерики или акусматики). АМС=90? Из того, что ?ABC подобен ?ACM
9Пословицы, отражающие основные следует b2 = cb1; (1) из того, что ?ABC
ключевые позиции философии Пифагора . „Что подобен ?BCM следует a2 = ca1. (2)
самое праведное? — Жертвовать. Что самое Складывая почленно равенства (1) и (2),
мудрое? — Наука врачевания. Что самое получим a2 + b2 = cb1 + ca1 = c(b1 + a1) =
прекрасное? — Гармония. Что самое сильное? c2. Теорема доказана.
— Мысль. Что самое лучшее? — Счастье. 26Задача № 4. В. А о с. D. УСЛОВИЕ: в
Какое высказывание можно считать самым ромбе АВСD диагонали АС и ВD пересекаются
правдивым? — Что люди злы“. в точке О. АС равна 6 см, а ВD=8 см. Найти
10Самая страшная клятва - число 36. периметр и площадь ромба. Дано: АВСD-ромб
(1?+2?+3?) = 36. (2+4+6+8)+ (1+3+5+7) = АС и ВD-диагонали АС? ВD =(?)О АС=6 см
36. ВD=8 см Найти: РАВСD; SАВСD. Решение:
11Числовые значения. Тело выражалось 1)РАВСD = 4 ?АВ, так как АВСD-ромб; АВ= ВС
числом 211 огонь - числом 11, воздух- 13, =СD=АD. 2)Рассмотрим ? АВО-прямоугольный
вода - 9. Качество и цвет - это цифра 5; так, как АС и ВD-диагонали По теореме
созидательная способность жизни цифра 6; 7 Пифагора: АВ?=АО?+ВО? ВО=? ВD так как
символизировала жизненный принцип, ВD-диагональ ВО=??8=4 (см) АО=? АС так как
здоровье, циклы и биоритмы; 8 (октава) - АС-диагональ АО=??6=3 (см) АВ?=3?+4?
любовь и дружбу. а число 10 представляло АВ?=25 АВ=?25=5(см) РАВСD = 4 ?5=20 см 3)
собой совершенство - тетрактис (1+2+3+4). SАВСD=? АС ?ВD SАВСD=? 6?8=24 (см? )
12Шаржи из учебника XVI века к теореме Ответ: 20см; 24 см?
Пифагора. 27Задача №5. УСЛОВИЕ: в прямоугольнике
13В прямоугольном треугольнике квадрат АВСD диагональ АС в 2 раза больше одной из
гипотенузы равен сумме квадратов катетов. сторон, ВС=9 см. Найти другую сторону.
14Простейшее доказательство. Для Решение: Рассмотрим ?АВС-прямоугольный,
треугольника ABC : квадрат, построенный на так как АВСD -прямоугольник = >? В-
гипотенузе АС, содержит 4 исходных прямой По теореме Пифагора: АС?= АВ? + ВС?
треугольника, а квадраты, построенные на 1случай. АС в 2 раза больше стороны ВС=9
катетах,- по два. Теорема доказана. B. C. (см). АС=2?9=18(см) АВ? =324- 81
А. АВ=?243=9?3(см). 2 случай. АС в 2 раза
15Теорема Пифагора. b. А. С. b. С. А. С. больше стороны АВ. Составим математическую
С. А. b. А. b. Доказательство Рассмотрим модель: I этап. Пусть АВ=х (см) Тогда
прямоугольный треугольник с катетами а, Ь АС=2х(см) ВС=9(см) Зная, что теорема
и гипотенузой с (рис). Докажем, что с ? = Пифагора справедлива для этого
а ? + Ь ?. Достроим треугольник до прямоугольного треугольника, т.е. АС?= АВ?
квадрата со стороной а + Ь так, как + ВС?,составим математическую модель:
показано на рисунке. Площадь S этого (2х)?= х?+9?? II этап. Решение:4х?- х?=81
квадрата равна (а + Ь) ?. С другой 3х?=81; х?=27 х 2= -3?3- посторонний х
стороны, этот квадрат составлен из четырех 1=3? 3 АВ=3? 3(см) III этап. Ответ: 3?
равных прямоугольных треугольников, 3см; 9?3см.
площадь каждого из которых равна 1/2аЬ, и 28Задача 7. Найдите равнодействующую
квадрата со стороной с, поэтому S =4? трёх сил по 200 Н каждая, если угол между
1/2аЬ + с ? =2аЬ + с ?. Таким образом, (а первой и второй силами и между второй и
+ Ь) ? = 2аЬ + с ?, откуда с ? = а ? + Ь третьей силами равен 60°. Решение:
?. Теорема доказана. Модуль суммы первой пары сил равен:
16МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯ 4) Доказательство, F1+22=F12+F22+2*F1*F2cos? где ?-угол между
предложенное Гофманом. Треугольник ABC с векторами F1 и F2, т.е. F1+2=200? 3 Н. Как
прямым углом C; отрезок BF перпендикулярен ясно из соображений симметрии вектор F1+2
CB и равен ему, отрезок BE перпендикулярен направлен по биссектрисе угла ?, поэтому
AB и равен ему, отрезок AD перпендикулярен угол между ним и третьей силой равен:
AC и равен ему; точки F, C, D принадлежат ?=60°+60°/2=90°. Теперь найдём
одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равнодействующую трёх сил: R2=(F3+F1+2 )
равновелики, так как ABF=ECB; треугольники R=400 Н. ОТВЕТ: R=400 Н.
ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих 29Применение теоремы Пифагора в задачах
равновеликих четырехугольников общий для в стереометрии. Дано: призма ABCA1B2C3
них треугольник ABC, получим. Теорема а-каждое ребро Найти: объём призмы(V)
доказана. Решение: 1) V =Sосн·hh= аSосн=SABC 2)BD-
17МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ Доказательство высота ? ABC Рассмотрим ?ВСD-прямоугольный
Эйнштейна. По теореме Пифагора BD?=a?-(? a)? BD?=? a?
18Доказательство теоремы Пифагора с BD=а?3:2 3) Sосн=? h·AC Sосн= a??3:4 4) V
использованием понятие о средней =Sосн·h V= (a??3:4)·а= a??3:4 Ответ:
пропорциональности отрезков. А. D. В. С. a??3:4.
Условие: Доказать, что квадрат гипотенузы 30Задача №2. Дано: цилиндрАВСD-осевое
равен сумме квадратов катетов. Дано: ?АВС сечение АBСD-квадрат;BD-диагональ
?С- прямой СD — высота Доказать: АС? + ВС h-высота;BD=10см Найти: площадь полной
? = АВ ? Доказательство: Пусть СD — высота поверхности(Sполн.) Решение: 1)Sполн
треугольника АВС (см. рис.). На основе =Sбок+2Sосн; Sполн = ?rh+2?r?=2?r (h+r)
утверждения о том, что катет 2)Рассмотрим треугольник ВAD: по теореме
прямоугольного треугольника есть среднее Пифагора: АD ?+BA ?=BD ? АD=BA 2АD?= BD?
пропорциональное для гипотенузы и отрезка АD=? BD?:2 АD=10: ?2=5?2(см) h=ВА=
гипотенузы, заключенного между катетом и АD=5?2(см) 3) Sполн=2?r (h+r)=d? (h+?d)
высотой, проведенной из вершины прямого Sполн=5?2?(5?2+5?2:2)=50?+25?=75?(см?)
угла, имеем АС = ?АD ??АВ , или АС ? = АD Ответ: 75?(см?).
?АВ. Аналогично ВС ? = ВD?АВ. Складывая 31Задачи для практического применения на
эти равенства почленно и учитывая, что АD уроках. 1.Найдите гипотенузу треугольника
+ ВD= АВ, получаем: АС ? + ВС ?= АD ?АВ + по данным катетам a и b. А) а=6, b=8 В)
ВD?АВ = (АD + ВD)?АВ=АВ ? Теорема а=5, b=6 С) а=8, b=8?3 Ответ: А)10 В) ?61
доказана. С) 16 2.Найдите сторону и площадь ромба,
19Древнекитайское доказательство. . если его диагонали равны 10см и 24см.
20Чертеж из трактата «Чжоу-би...». Ответ:13см, 120 см?. 3.Найдите меньшую
21Применение теоремы Пифагора к решению высоту треугольника, если его стороны
задач. Задача №1 . Условие: Выяснить, равны: 24см,25см,7см; Ответ:6,72см
является треугольник прямоугольным, если 4.Выясните, является ли треугольник
его стороны выражаются числами:6,8 и 10. прямоугольным, если его стороны выражаются
Дано: ?АВС ВС-гипотенуза АВ=6 АС=8 ВС=10 числами: А)6,8,10 В)5,6,7 С)9,12,15 D) 10,
Доказать: ?АВС-прямоугольный. Решение: 1) 24, 26 Ответ: А) да; В) нет; С) да; D) да.
Если АВ ? + АС? = ВС? ,то ?АВС - 32Пифагоровы деревья.
прямоугольный 6? +8 ? = 10 ? 36+64=100 33Пифагор (кратер луны).
=> ?АВС - прямоугольный. В. 10. 6. А. 34Одним из любимых его изречений было:
8. С. “Мы должны всеми силами стремиться к
22Задача№6. С аэродрома вылетели истреблению во всех вещах излишеств и
одновременно два самолёта: один - на огнем и мечом изгонять из тела болезни, из
запад, другой - на юг. Через два часа души - невежество, из живота - обжорство,
расстояние между ними было 2000 км. из городов - призывы к бунту, из семьи -
Найдите скорости самолётов, если скорость раздоры”.
одного составляла 75% скорости другого.
Учение Пифагора.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/uchenie-pifagora-54424.html
cсылка на страницу

Учение Пифагора

другие презентации на тему «Учение Пифагора»

«История теоремы Пифагора» - Задачи по теме « Теорема Пифагора». Т е о р е м а. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Кто знает! Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы.

«Пифагор биография» - Изречения Пифагора. Биография Пифагора. Индийцы? Египтяне? Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Математик, философ, педагог, политик. Теорема Пифагора. Вавилоняне? Легенды и мифы. Алгебраический способ доказательства. Доказательство великого индийского математика Бхаскари. Знакомьтесь : Пифагор.

«Задачи на теорему Пифагора» - №29 Найти : Х. №32 Найти : Х. №15 Найти : Х. №22 Найти : Х. №20 Найти : Х. Вы справились со всеми предложенными заданиями. №23 Найти : Х. №12 Найти : Х. №19 Найти : Х. №16 Найти : Х. №18 Найти : Х. №14 Найти : Х. №30 Найти : Х. №25 Найти : Х. Выбери Задачу: №13 Найти : Х. №27 Найти : Х. №31 Найти : Х.

«Жизнь Пифагора» - За легендой - истина. В Кротоне и обосновался Пифагор. 20-летним юношей Пифагор отправляется в Египет. Цель. Дальнейшее образование получает у египетских жрецов. узнать о жизни древнегреческого ученого-философа и математика Пифагора. Однако в Греции произошли изменения. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению.

«Теорема Пифагора 8 класс» - Меньшая сторона прямоугольного треугольника. Открытия пифагорийцев в математике. Угол. Простой способ. Мыслитель Философ Математик. Какие ещё существуют доказательства теоремы Пифагора? Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты с- гипотенуза. Теорема пифагора. Пифагор Самосский (VI век до н.э). Доказательство Бхаскари.

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки