Окружность
<<  Лети, лети, лепесток, Через запад на восток, Через север, через юг, Возвращайся сделав круг Вневписанная окружность  >>
Вневписанная окружность
Вневписанная окружность
Вневписанная окружность
Вневписанная окружность
Свойства вневписанной окружности и ее связь с основными элементами
Свойства вневписанной окружности и ее связь с основными элементами
Соотношения между радиусами вписанной, описанной и вневписанной
Соотношения между радиусами вписанной, описанной и вневписанной
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Формулы , выражающие связь с основными элементами треугольника
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Задача из журнала «Квант»
Задача из журнала «Квант»
Задача из ГИА
Задача из ГИА
Решение задач
Решение задач
Картинки из презентации «Вневписанная окружность» к уроку геометрии на тему «Окружность»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Вневписанная окружность.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 532 КБ.

Вневписанная окружность

содержание презентации «Вневписанная окружность.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Вневписанная окружность. Автор: Ражева 13вневписанной окружностей (рис. 1). Если O
Анастасия , Ученица 10 «А» класс , ГБОУ – центр вневписанной окружности, а точки K
лицей-интернат «ЦОД» Руководитель: Каткова и M – её точки касания со сторонами угла
Г.Г.. Геометрия является самым A, легко доказать, что AKOM – квадрат со
могущественным средством для изощрения стороной R2. По теореме 2 . Но так как AK
наших умственных способностей и дает нам = R2, то p – R2. А R1= . Отсюда следует, S
возможность правильно мыслить и = R1 x p, S = R1 x R2. Ответ: S = R1 x R2.
рассуждать. Г. Галилей. 14Решение задач. A. M. O1. O2. K. D. C.
2Содержание. История треугольника и N. Рис. 2. Задача 2. К двум
вневписанной окружности. Задачи , непересекающимся окружностям проведены две
приводящие к понятию вневписанной общие внешние касательные и общая
окружности Вневписанная окружность ,ее внутренняя касательная. Докажите, что
свойства и ее связь с основными элементами отрезок внутренней касательной,
треугольника Применение вневписанной заключенный между внешними касательными,
окружности и ее свойств к решению задач равен отрезку внешней касательной,
Заключение. заключенному между точками касания.
3История треугольника. Простейший из Решение: Пусть даны две окружности. Точки
многоугольников — треугольник — играет в касания окружностей с первой внешней
геометрии особую роль. За несколько касательной – А и В, со второй – С и
тысячелетий геометры столь подробно D(рис. 2). Внутренняя касательная
изучили треугольник, что иногда говорят о пересекает внешние в точках M и N.
«геометрии треугольника» как о Продолжим прямые АВ и СD. До их
самостоятельном разделе элементарной пересечение в точке К. Тогда окружность с
геометрии. Первые упоминания о центром O2 является вписанной в
треугольнике и его свойствах можно найти в треугольник MNK, а окружность с центром O1
египетских папирусах, которым более 4000 – вневписанной. Обозначим сторону MN
лет. Через 2000 лет в Древней Греции треугольника MNK – a и его периметр – p.
изучение свойств треугольника достигает Тогда (по т.2) AK=p и BK=p-a. Значит,
высокого уровня — достаточно вспомнить AB=a, то есть AB=MN. Аналогично CD=MN.
теорему Пифагора и формулу Герона. 15Решение задач. A. E. L. M. N. O. K. D.
Центральное место в геометрии треугольника B. C. F. Q. P. Рис. 3. Задача 3. В
занимают свойства так называемых равнобедренном треугольнике с основанием
замечательных точек и линий. 12 вписана окружность, к ней проведены три
4Вневписанная окружность. Задача: касательные так, что они отсекают от
вписать в данный треугольник окружность данного треугольника три малых
–имеет единственное решение. Изменим треугольника. Сумма периметра малы
условие: построить окружность , касающуюся треугольников равна 48. Найдите боковую
трех различных прямых АВ, ВС, АС- и сторону данного треугольника. Решение:
однозначность решения пропадет. Окружность с центром О – вневписанная
5Вневписанная окружность. В итоге окружность треугольников EAL, BKF и PDC.
получаем четыре окружности с центрами О, По теореме 2: AM = , BM = , BQ = , QC= ,
Оа, Ob, Oc, касающиеся трех данных CN = , AN = . Из этого следует, что P = .
несовпадающих прямых. При этом одна из них Значит, AB = Ответ: 18.
будет вписанной в треугольник окружностью, 16Задача из журнала «Квант». А. Задача:
а три других — вневписанными окружностями. Докажите, что середина высоты
6Вневписанная окружность. Определение. треугольника, центр вписанной в него
Вневписанной окружностью треугольника окружности и точка касания стороны, на
называется окружность, касающаяся одной из которую опущена высота, с соответствующей
его сторон и продолжений двух других. Для вневписанной окружностью лежат на одной
каждого треугольника существует три прямой. F. D. I. B. M. K. C. H. Q. Рис. 4.
вневписанных окружности, которые 17Задача из журнала «Квант». Решение:
расположены вне треугольника, почему они и Рассмотрим треугольник АВС, в котором АН –
получили название вневписанных. высота, точка D – её середина, точки I и Q
7Вневписанная окружность. Центрами – центры вписанной и вневписанной (
вневписанных окружностей являются точки касающейся стороны ВС) окружностей
пересечения биссектрис внешних углов соответственно, К и М – точки касания этих
треугольника. Центр вневписанной окружностей со стороной ВС (рис. 4).
окружности лежит на пересечении Проведем KF – диаметр вписанной
биссектрисы одного внутреннего угла и окружности, тогда точки A, F и M лежат на
биссектрис внешних углов при двух других одной прямой. Так как KF || AH, то медиана
вершинах. Шесть биссектрис треугольника — MD треугольника AMH проходит через
три внутренние и три внешние — середину отрезка KF, то есть содержит
пересекаются по три в четырех точках — точку I.
центрах вписанной и трех вневписанных 18Задача из ГИА.
окружностей. Радиусом вневписанной 19Решение задач. Задача . Дан
окружности является отрезок треугольник АВС со сторонами а, в, с.
перпендикуляра, проведенного из центра Найти длину отрезков, на которые делятся
окружности к какой-либо стороне стороны треугольника точками касания
треугольника или ее продолжению. вневписанных окружностей. Решение.
8Свойства вневписанной окружности и ее ПустьAQ=y. Тогда AS=y,QC=CT=b-y,BS=BT, а
связь с основными элементами треугольника. поэтому c+y=a+(b-y), Аналогично можно
Теорема. Пусть K1 - точка касания вычислить и длины других отрезков.
вневписанной окружности с продолжением 20Заключение. Геометрия начинается с
стороны АС треугольника АВС. Тогда длина треугольника, а треугольник неисчерпаем.
отрезка AK1 равна полупериметру Две с половиной тысячи лет постоянно
треугольника АВС. открываются его новые свойства. К
9Доказательство: 1) Пусть точки К2 и К3 сожалению, в школьной программе
— точки касания вневписанной окружности с вневписанной окружности уделяется
прямыми АВ и ВС соответственно. 2) СК1 = незначительное время и внимание, но при
СК3, ВК2 = ВК3, АК1 = АК2 ( по свойству более подробном знакомстве можно увидеть в
касательных к окружности, проведенных из ней скрытую красоту и силу, можно
одной точки). 3) Р = АС + СВ + АВ = = АС + рассматривать её как подспорье в решении
СК3 + ВК3 + АВ = = АС + СК1 + ВК2 + АВ = = геометрических задач.
АК1 + АК2 = 2АК1 Значит, АК1 = Р : 2. 21Литература.
Свойства вневписанной окружности и ее http://rgp.nm.ru/knigi/kulanin5.html
связь с основными элементами треугольника. http://www.geometr.info/geometriia/treug/r
10Основные обозначения. A, b, c — длины diusy.html
сторон BC,CA и AB; ?, ?, ?- величины углов http://schools.techno.ru/sch758/aishat/bis
при вершинах A, B, C; p — полупериметр; R— htm Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев
радиус описанной окружности; r— радиус С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
вписанной окружности; Геометрия. Учебник для 10-11 классов
11Соотношения между радиусами вписанной, средней школы, 9 издание.- М.:
описанной и вневписанной окружностей. Просвещение, 2000. Биссектрисы вписанной и
12Формулы , выражающие связь с основными вневписанной окружности треугольника //
элементами треугольника. Квант №7, 1987. Гнеденко Б.В.
13Решение задач. Задача 1. Две Энциклопедический словарь юного
непересекающиеся окружности с радиусами R1 математика. - М.: «Педагогика», 1989.
и R2 касаются стороны прямого угла с Гохидзе М. Г. Вневписанная окружность //
вершиной A. Общая внутренняя касательная с Математика в школе №3, 1989. Гохидзе М. Г.
окружностями пересекает стороны угла в О вневписанной окружности и задачах по
точках B и C. Найти площадь треугольника стереометрии.// Математика в школе №5,
ABC. O. K. B. A. C. M. Рис. 1. Решение: 1987. О свойствах центра вневписанной
так как обе окружности касаются сторон окружности // Квант №2, 2001. Шарыгин Н.
угла, то одна из них будет вписанной в Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по
треугольник ABC, а другая вневписанной. математике: Решение задач. Учеб. пособие
Пусть R1 ? R2, где R1 и R2 – для 11 кл. сред. шк. - М.:
соответственно радиусы вписанной и Просвещение,1991.-С.138-140.
Вневписанная окружность.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/vnevpisannaja-okruzhnost-156241.html
cсылка на страницу

Вневписанная окружность

другие презентации на тему «Вневписанная окружность»

«Окружность 9 класс» - Решить. Задачи. О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности. № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: Уравнение окружности. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности.

«Окружность и круг урок» - Математика. Найти площадь, общую всем четырем кругам. Дополнительные задачи. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей. Изучение нового материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока. Содержание. Актуализация опорных знаний. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами.

«Длина окружности 6 класс» - Практическая работа. Число округлите до десятых. С какой скоростью идет тепловоз? 23. План урока. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. «Формулу окружности узнаем, Земной экватор сразу рассчитаем». Длина окружности. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. Задача урока. Актуализация знаний.

«Задачи об окружности и круге» - Найдите площадь закрашенной фигуры. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6|/3 дм. Длина окружности и площадь круга. Решение задач.

«Длина окружности» - Длина окружности. Великий математик Эйлер. Архимед. Эйлер. С=?d, C=2?r. R – радиус окружности. ?? 3,14. Обозначения. Древний Египет. Великий ученый Древней Греции Архимед. Чем больше я знаю, Тем больше умею. В Древнем Риме считали, что ?? 3,12. В Древнем Египте считали, что ??3,16. С – длина окружности.

«Уравнение окружности» - Начертите окружность, для которой CD является радиусом. Заполните таблицу. Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;?1), проходящей через начало координат. Повторение. Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

Окружность

21 презентация об окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Окружность > Вневписанная окружность