Геометрические фигуры
<<  Как Параллелограмм родственников искал Свойства и признаки параллелограмма  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций» к уроку геометрии на тему «Геометрические фигуры»

Автор: VerNata. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 437 КБ.

Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций

содержание презентации «Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 21сторонам). SAВD = SCDB = 0,5·SAВCD =
ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН =0,5·24=12; SКРB = SCDB – SPKCD = 12 – 10
МАТЕМАТИКА 9 КЛАСС МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ (часть = 2. 2. ?APD~ ?KPB (по двум равным углам);
2) Выпуклые четырёхугольники Специфика SAРD : SKPB = k2; AP=k·PK, DP=k·PB. 3.
параллелограммов Специфика трапеций. ?AВP и ?ВPK имеют общую высоту из вершины
Учитель математики МОУ СОШ им. А.С. Попова В, значит, отношение их площадей равно
г.о. Власиха Московской области Вершинина отношению их оснований, т.е. SAВP : SKPB =
Наталия Владимировна. АP : PK = k (из п.2). 4. ?APD и ?ABP имеют
2Площадь выпуклого четырёхугольника общую высоту из вершины A, значит,
равна половине произведения его диагоналей отношение их площадей равно отношению их
на синус угла между ними: оснований, т.е. SAP D : SAВP = DP : PB = k
3 (из п.2).
4Середины сторон выпуклого 22Ответ: 8. 5. Из п.3 и п.1 SAВP =
четырёхугольника являются вершинами k·SKPB = 2k. 6. Из п.4 и п.5 SAPD = k·SABP
параллелограмма, площадь которого равна = k·2k = 2k2. SABD = SAВP + SAPD = 2k +
половине площади данного четырёхугольника. 2k2 . Из п.1 следует 2k + 2k2 = 12. Корни
5Специфика параллелограмма. Диагонали уравнения k2 + k – 6 = 0 числа –3 и 2; по
параллелограмма делят его на две пары смыслу задачи k = 2. 8. SAPD = 2k2 = 2·22
равных треугольников; площади всех этих = 8.
треугольников равны между собой. 23Задача №3. (МИОО 2013г.) Диагонали AC
6В параллелограмме сумма квадратов и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.
диагоналей равна сумме квадратов всех его Площади треугольников OАD и OCВ равны
cторон: d12 + d22 = 2(a2 +b2). Специфика соответственно 16 см2 и 9 см2. Найдите
параллелограмма. площадь трапеции.
7Специфика параллелограмма. 3. 24Решение. По условию SOAD не равна SOCB
Биссектрисы углов, прилежащих к любой из , значит, AD и BC – основания трапеции
сторон параллелограмма, перпендикулярны. ABCD. 2. ?OAD~ ?OCB (по двум равным
8При проведении биссектрисы любого угла углам), SOAD : SOCB = k2 =16:9, где k =
параллелограмма получается равнобедренный 4:3 = OA:OC.
треугольник. Специфика параллелограмма. 25Ответ: 49 cм2. 4. SBAD = SCAD , т. к.
9Специфика параллелограмма. эти треугольники имеют общее основание AD
Параллелограмм, у которого все стороны и их высоты, проведённые к этому
равны, является ромбом. Параллелограмм, основанию, равны как высоты трапеции.
диагонали которого взаимно Значит, SOAB = SABC – SOBC = SDBC – SOBC=
перпендикулярны, является ромбом. 3. SOCD , т. е. SOCD = SOAB = 12. 5. SAВCD =
Параллелограмм, диагонали которого SOAD + SOCB + SOCD + SOAB =16 + 9 + 12 +12
являются биссектрисами его углов, является = 49 cм2.
ромбом. 26Задача №4. (МИОО 2010г.) Прямая,
10Специфика параллелограмма. параллельная основаниям MP и NK трапеции
Параллелограмм, имеющий равные высоты, MNKP, проходит через точку пересечения
является ромбом. 5. Параллелограмм, диагоналей трапеции и пересекает её
диагонали которого равны, является боковые стороны MN и KP в точках A и B
прямоугольником. 6. Параллелограмм, соответственно. Найдите длину отрезка AB,
диагонали которого взаимно перпендикулярны если MP=40 см, NK=24 см.
и равны, является квадратом. 27
11Специфика трапеций. Диагонали 284. AB = 30 см. Ответ: 30 см.
трапеции, пересекаясь, образуют четыре 29
треугольника, два из которых равновелики, 30Решение. 1. Пусть точка F – точка
а два других – подобны с коэффициентом пересечения прямых CE и AD. Тогда ABCF –
подобия равным отношению оснований параллелограмм (по определению
трапеции. ?OAD~ ?OCB (по двум равным параллелограмма ). BF – диагональ
углам), SOAD : SOCB = k2, где k = AD:BC = параллелограмма делит его на два равных
OA:OC = OD:OB. треугольника; SFCB = 0,5·SABCF.
12Специфика трапеций. 2. SBAD = SCAD, 313. ?AВE и параллелограмм ABCF имеют
SABC = SDBC (как площади треугольников, одно и то же основание AB и общую высоту,
имеющих cоответственно одинаковые проведённую к AB. Значит, SАВЕ = 0,5·SABCF
основания и высоты). 3. SOAB = SOCD (т.К. = SDCB = 15. Ответ: 15. 2. SDCB = SFCB
Soab = sabc – sobc = sdbc – sobc= socd). (как площади треугольников, имеющих общее
4. SBAD : SDBC = AD : BC (SBAD = 0,5·AD·h, основание и одинаковую высоту – высоту
SDBC = 0,5·BC·h). трапеции). Значит, SDCB = SFCB = 0,5·SABCF
13Специфика трапеций. 5. Диагонали = 15.
трапеции делят её на четыре треугольника 32Задача № 6 (МИОО 2013г.) В
так, что произведение площадей тех из них, равнобедренной трапеции ABCD боковые
которые прилежат к основаниям, равно стороны равны меньшему основанию BC. К
квадрату площади треугольника, прилежащего диагоналям трапеции провели перпендикуляры
к любой из боковых сторон трапеции: S1S2 = BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника
S2. (SOAD =S1=0,5·OB·OC·sin ?, SOCB = S2 BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36.
=0,5·OA·OD·sin ?, SOAB 33Решение. По свойству равнобедренной
=S=0,5·OA·OB·sin(180° – ?)=0,5·OA·OB·sin трапеции AC=BD, следовательно,
?, SOCD =S=0,5·OC·OD·sin(180° – треугольники ABC и DCB равны. Так как
?)=0,5·OA·OB·sin ?, тогда S1S2 = S2). AB=BC=CD, треугольники ABC и DCB
14Специфика трапеций. 6. Биссектрисы равнобедренные, следовательно, BH и CE –
углов, прилежащих к боковым сторонам соответствующие медианы этих
трапеции, перпендикулярны (следует из того треугольников. Значит, AH=HC=BE=ED.
факта, что сумма этих углов равна 180° как Отрезок HE соединяет середины диагоналей
сумма односторонних углов при параллельных трапеции, cледовательно, прямые HE, AD и
прямых и секущей). 7. Точка пересечения BC параллельны, поэтому, BCEH – трапеция.
диагоналей, точка пересечения продолжений 34Ответ: 9.
боковых сторон, середина верхнего и 35Задача № 7. Диагонали трапеции 3 и 5;
середина нижнего основания – лежат на отрезок, соединяющий середины оснований 2.
одной прямой. Найдите площадь трапеции. Решение. 1.
15Специфика трапеций Основные (наиболее Дополнительное построение: СМ параллельна
распространённые) дополнительные KL, CF параллельна BD. 2. Из построения
построения в задачах на трапецию. следует: LKCM и DBCF параллелограммы; LM =
Построение 1 Через вершину меньшего KC = 0,5·BC, DF= BC, AM = AL+LM = 0,5· AD
основания трапеции провести прямую, + 0,5·BC. 3. CM – медиана треугольника
параллельную её боковой стороне, до ACF. По формуле медианы.
пересечения со вторым основанием; трапеция 36Ответ: 6. Полупериметр треугольника
разбивается на параллелограмм и ACF равен. Пусть h – высота трапеции ABCD
треугольник. или треугольника ACF. Тогда SABCD =
16Специфика трапеций Основные (наиболее 0,5·(AD+BC)·h = 0,5·(AD+DF)·h = 0,5·AF·h =
распространённые) дополнительные SACF=6.
построения в задачах на трапецию. 37Задачи для самостоятельного решения.
Построение 2 Из вершины С меньшего 1. Найдите площадь выпуклого
основания трапеции ABCD провести прямую четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если
CE, параллельную диагонали BD, до отрезки, соединяющие середины
пересечения с AD в точке E; получится противоположных сторон равны. 2. В
треугольник ACE, две стороны которого выпуклом четырёхугольнике ABCТ длина
равны диагоналям трапеции, а длина третьей отрезка, соединяющего середины сторон AB и
равна сумме длин оснований трапеции AE = CТ, равна одному метру. Прямые BТ и AC
AD + DE. При этом площадь трапеции ABCD перпендикулярны. Найдите длину отрезка,
равна площади образованного треугольника соединяющего середины диагоналей AC и BТ.
ACE: SABCD = SACE. 3. На стороне ВC параллелограмма ABCD
17Специфика трапеций Основные (наиболее выбрана точка К. Отрезки АК и ВD
распространённые) дополнительные пересекаются в точке Р. Площадь
построения в задачах на трапецию. параллелограмма ABCD равна 80, а площадь
Построение 3 Из вершин меньшего основания четырёхугольника РКСD равна 31. Найдите
трапеции опустить две высоты BH1 и CH2. площадь треугольника АРD.
Построение 4 Достроить трапецию ABCD до 38Задачи для самостоятельного решения.
треугольника APD, вершина Р которого 4. Диагонали AC и BD трапеции ABCD
образуется при пересечении продолжений пересекаются в точке О. Площади
боковых сторон трапеции. треугольников АOD и ВOC равны
18Задача №1. (Тренировочные варианты соответственно 25 см2 и 16 см2. Найдите
Иркутск 2013г.) Найдите площадь выпуклого площадь трапеции. 5. Прямая, параллельная
четырёхугольника с диагоналями 3 и 4, если основаниям BC и AD трапеции ABCD, проходит
отрезки, соединяющие середины через точку пересечения диагоналей
противоположных сторон равны. трапеции и пересекает её боковые стороны
19По условию КТ = РН; значит, AB и CD в точках Е и F соответственно.
параллелограмм КРТН – прямоугольник, угол Найдите длину отрезка ЕF , если AD= =12
КРТ – прямой; следовательно, угол между см, ВC=24 см. 6. В трапеции ABCD (AD
диагоналями ВD и АС тоже прямой, а значит, параллельна BC, AD > BC) на диагонали
SABCD = 0,5· ВD· АС = 0,5 · 3 · 4 = 6. AC выбрана точка Е так, что ВЕ параллельна
Ответ: 6. Решение. Точки K, Р, Т, Н CD. Площадь треугольника АВC равна 10.
середины сторон четырёхугольника ABCD. Найдите площадь треугольника DЕC.
Отрезки АС и ВD – диагонали 39Использованные источники. ? А.С.
четырёхугольника ABCD. 2. По свойству Зеленский, И.И. Панфилов «Геометрия в
средней линии треугольника отрезки КН и РТ задачах». Учебное пособие для учащихся
параллельны диагонали ВD и равны её старших классов и поступающих в вузы. –
половине; отрезки КР и НТ параллельны Москва, НТЦ «Университетский»
диагонали АС и равны её половине. Значит, УНИВЕР-ПРЕСС, 2008. ? И.В. Ященко, С.А.
КРТН – параллелограмм. Шестаков и др. Математика. 9 класс.
20Задача №2. (ФИПИ 2014г.) На стороне ВC Типовые тестовые задания. – «Экзамен»,
параллелограмма ABCD выбрана точка К. Москва, 2013. ? Образовательный портал для
Отрезки АК и ВD пересекаются в точке Р. подготовки к экзаменам РЕШУ ЕГЭ ?
Площадь параллелограмма ABCD равна 24, а http://pedsovet.su/load/321 ?
площадь четырёхугольника РКСD равна 10. http://www.mathvaz.ru/ ?
Найдите площадь треугольника АРD. http://alexlarin.net/.
21Решение. ?AВD = ?CDB (по трём равным
Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/vypuklye-chetyrjokhugolniki-spetsifika-parallelogrammov-spetsifika-trapetsij-176294.html
cсылка на страницу

Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций

другие презентации на тему «Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций»

«ЕГЭ единый государственный экзамен» - 3 обязательных экзамена: русский язык математика кабардинский язык и литература. Математика Русский язык удовл 17 18 неуд 1 0. Егэ - 2011. Каждый вуз установит свой проходной порог, который будет известен абитуриенту до начала приема заявлений. Что будет с двоечниками? Среднеарифметическое между годовыми оценками за 10-й и 11-й классы с округлением в большую сторону.

«Площадь трапеции» - Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2 . Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Задача № 482. Задача № 482. Cамостоятельная работа. Площадь трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 88 см2 . Высота и основания трапеции.

«Площадь криволинейной трапеции» - Итак , мы получили, что S есть первообразная для f . Площадь криволинейной трапеции. На тему : Площадь криволинейной трапеции. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции. Выясним геометрический смысл числителя ?S ( x) . Формула Ньютона-Лейбница. Высота прямоугольника равна f (с). Изображения криволинейных трапеций:

«Государственная итоговая аттестация 9 класс» - Апелляции. Типография. Ппои. Региональный центр оценки качества (обработки информации). Рэк. Доставка материалов Шифрование. Территориальные предметные подкомиссии. Доставка материалов. Формирование базы данных. Тиражирование материалов. Анализ результатов. Подготовка аналитических данных. Муниципальный орган управления образованием.

«Параллелограмм» - Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны. Что такое параллелограмм? Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

«Государственная итоговая аттестация» - Нормативные документы. п.16 ГВЭ проводится в пунктах проведения экзамена время доставки выпускника не более часа размещаются, как правило, в ОУ в котором обучались выпускники. п.2.1. Выпускники IX классов сдают 4 экзамена: Департамент образования и науки Краснодарского края. п.31 Выпускникам, получившим справку, предоставляется право пройти ГИА по соответствующим общеобразовательным предметам не ранее чем через год.

Геометрические фигуры

20 презентаций о геометрических фигурах
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Геометрические фигуры > Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций