Многогранник
<<  Многогранники в искусстве Многогранники, их основные элементы и виды  >>
Выпуклые многогранники
Выпуклые многогранники
Свойство 1
Свойство 1
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 10*
Упражнение 10*
Упражнение 11*
Упражнение 11*
Картинки из презентации «Выпуклые многогранники» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Выпуклые многогранники.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 256 КБ.

Выпуклые многогранники

содержание презентации «Выпуклые многогранники.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Выпуклые многогранники. Многогранник 13число ребер n. К этой грани примыкают n
называется выпуклым, если он является граней, числа ребер которых могут быть 3,
выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми …, n. Таких чисел n – 2. Следовательно,
двумя своими точками целиком содержит и среди этих n граней найдутся грани,
соединяющий их отрезок. Куб, имеющие одинаковое число ребер.
параллелепипед, треугольные призма и 14Упражнение 11*. Докажите, что для у
пирамида являются выпуклыми любого многогранника найдутся две вершины,
многогранниками. На рисунке приведены в которых сходится одинаковое число ребер.
примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды. Приведите пример многогранника, у которого
2Свойство 1. В выпуклом многограннике нет трех вершин с одинаковым числом ребер.
все грани являются выпуклыми Решение. Рассмотрим вершину многогранника
многоугольниками. с наибольшим числом ребер. Обозначим это
3Свойство 2. Всякий выпуклый число ребер n. Концами этих ребер являются
многогранник может быть составлен из n вершин, числа ребер которых могут быть
пирамид с общей вершиной, основания 3, …, n. Таких чисел n – 2. Следовательно,
которых образуют поверхность среди этих n вершин найдутся вершины, в
многогранника. Действительно, пусть M - которых сходится одинаковое число ребер.
выпуклый многогранник. Возьмем 15Упражнение 12*. Докажите, что для у
какую-нибудь внутреннюю точку S любого многогранника число граней с
многогранника M, т. е. такую его точку, нечетным числом ребер четно. Решение.
которая не принадлежит ни одной грани Предположим, что число граней с нечетным
многогранника M. Соединим точку S с числом ребер нечетно. Тогда общее число
вершинами многогранника M отрезками. ребер в этих гранях будет нечетным. Общее
Заметим, что в силу выпуклости число ребер в гранях с четным числом ребер
многогранника M, все эти отрезки четно. Поэтому число ребер всех граней
содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с будет нечетно. Однако каждое ребро входит
вершиной S, основаниями которых являются ровно в две грани, и при подсчете ребер,
грани многогранника M. Эти пирамиды входящих в грани, мы считали каждое ребро
целиком содержатся в M, и все вместе дважды, т.е. оно должно быть четным.
составляют многогранник M. Противоречие. Следовательно, число граней
4Упражнение 1. На рисунке укажите с нечетным числом ребер должно быть четно.
выпуклые и невыпуклые плоские фигуры. 16Упражнение 13*. Докажите, что для у
Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – любого многогранника число вершин, в
невыпуклые. которых сходится нечетное число ребер,
5Упражнение 2. Докажите, что четно. Решение. Предположим, что число
пересечение двух или нескольких выпуклых вершин с нечетным числом ребер нечетно.
фигур является выпуклой фигурой? Решение. Тогда общее число ребер в этих вершинах
Пусть Ф1, …, Фn – выпуклые фигуры. Ф – их будет нечетным. Общее число ребер в
пересечение. Если точки A, B принадлежат вершинах с четным числом ребер четно.
Ф, то они принадлежат фигурам Ф1, …, Фn. В Поэтому число ребер всех вершин будет
силу выпуклости этих фигур, в них нечетно. Однако каждое ребро соединяет
содержится и отрезок AB. Следовательно, ровно две вершины, и при подсчете ребер мы
отрезок AB содержится и в их пересечении посчитали каждое ребро дважды, т.е. оно
Ф. Значит, Ф – выпуклая фигура. должно быть четным. Противоречие.
6Упражнение 3. Всегда ли объединение Следовательно, число вершин с нечетным
выпуклых фигур является выпуклой фигурой? числом ребер должно быть четно.
Ответ: Нет. 17Упражнение 14*. Докажите, что если
7Упражнение 4. На рисунке укажите многогранник лежит по одну сторону от
выпуклые и невыпуклые многогранники. плоскости каждой своей грани, то он
Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – выпуклый. Решение. Если многогранник лежит
невыпуклые. по одну сторону от плоскости каждой своей
8Упражнение 5. Может ли сечением грани, то он является пересечением
выпуклого многогранника плоскостью быть полупространств, ограниченных плоскостями
невыпуклый многоугольник? Ответ: Нет. граней. Так как полупространства являются
9Упражнение 6. Нарисуйте какую-нибудь выпуклыми фигурами, то и их пересечение
невыпуклую призму. является выпуклой фигурой.
10Упражнение 7. Нарисуйте какую-нибудь 18Упражнение 15*. Докажите, что выпуклый
невыпуклую пирамиду. многогранник лежит по одну сторону от
11Упражнение 8. Приведите пример плоскости каждой своей грани.
невыпуклого многогранника, у которого все 19Два выпуклых многогранника будем
грани являются выпуклыми многоугольниками. называть двойственными, если вершины
12Упражнение 9*. Докажите, что для одного из них находятся во взаимно
любого n > 7 существует многогранник с однозначном соответствии с гранями
n ребрами. Решение. Если n = 2k (k >2), другого, при этом две вершины одного
то примером многогранника с n ребрами многогранника соединены ребром тогда и
является k-угольная пирамида. Если n = 2k только тогда, когда соответствующие грани
+3 (k > 2), то примером многогранника с другого многогранника являются соседними.
n ребрами является k-угольная пирамида, у Например, куб и октаэдр являются
которой отрезан один угол при основании, двойственными многогранниками.
как это было сделано ранее. Двойственные многогранники.
13Упражнение 10*. Докажите, что для у 20Какой многогранник является
любого многогранника найдутся две грани с двойственным к n-угольной пирамиде?
одинаковым числом ребер. Приведите пример Упражнение 16.
многогранника, у которого нет трех граней 21Какой многогранник является
с одинаковым числом ребер. Решение. двойственным к n-угольной призме?
Рассмотрим грань многогранника с Упражнение 17.
наибольшим числом ребер. Обозначим это
Выпуклые многогранники.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/vypuklye-mnogogranniki-170031.html
cсылка на страницу

Выпуклые многогранники

другие презентации на тему «Выпуклые многогранники»

«О правильных многогранниках» - Додекаэдр. Цель исследования. В мире правильных многогранников. Платоновы тела. Вокруг куба описана сфера Сатурна. Мы рассмотрим вклад некоторых математиков в развитие «теории многогранников». Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа»).

«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов додекаэдра при каждой вершине равна 324?. Каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников.

«Правильные многогранники в геометрии» - Известно только 5 выпуклых правильных многогранников. Октаэдр-воздух. Существует всего пять видов таких многогранников. Цели: Знакомить учащихся с новым типом многогранников - правильными многогранниками. Великая пирамида в Гизе. Правильные многогранники. Многогранники вокруг нас. Многогранники в архитектуре.

«Многогранники в геометрии» - Еще в древности существовали два пути определения геометрических понятий. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Постепенно создавалась геометрическая наука. равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами. Например, в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны.

«Звездчатые многогранники» - Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. Икосаэдр. Определение звездчатого многогранника. Додекаэдр. Виды звездчатых многогранников. Существует только одна форма звёздчатого октаэдра. При продолжении граней икосаэдра получается большой икосаэдр.

«Многогранник» - АВ является ребром куба. Призмы бывают прямыми и наклонными. Основания. Гранью куба является квадрат. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. АВ – высота. Октаэдр. Выпуклый многогранник. Прямая призма. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

Многогранник

29 презентаций о многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки