Золотое сечение
<<  Золотое сечение Золотое сечение  >>
Введение
Введение
Золотое сечение – гармоническая пропорция
Золотое сечение – гармоническая пропорция
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка
Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию
Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию
Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"
Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от
Картинки из презентации «Золотое сечение» к уроку геометрии на тему «Золотое сечение»

Автор: panda. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Золотое сечение.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 321 КБ.

Золотое сечение

содержание презентации «Золотое сечение.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Золотое сечение. подготовил студент 23деятельность останутся покрытыми тайной,
1-ого курса Дашкевич Валентин. так как он оставил потомкам не связное
2Содержание. Введение Золотое сечение – изложение своих идей, а лишь
гармоническая пропорция Второе золотое многочисленные рукописные наброски,
сечение История золотого сечения Ряд заметки, в которых говорится “обо всем на
Фибоначчи Обобщенное золотое сечение свете”. Он писал справа налево
Принципы формообразования в природе неразборчивым почерком и левой рукой. Это
Золотое сечение и симметрия Разгадка тайны самый известный из существующих образец
золотого сечения Золотое сечение в зеркального письма. Портрет Монны Лизы
скульптуре Золотое сечение в архитектуре (Джоконды) долгие годы привлекает внимание
Золотое сечение в картине И. И. исследователей, которые обнаружили, что
Шишкина"Сосновая роща" Золотое композиция рисунка основана на золотых
сечение в картине Леонардо да Винчи треугольниках, являющихся частями
"Джоконда« Золотая спираль в картине правильного звездчатого пятиугольника.
Рафаэля"Избиение младенцев« Существует очень много версий об истории
"Необходимо прекрасному зданию быть этого портрета. Вот одна из них. Однажды
построенным подобно хорошо сложенному Леонардо да Винчи получил заказ от банкира
человеку" (Павел Флоренский) Франческо де ле Джокондо написать портрет
Закономерности построения пространственной молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы.
композиции парка. Женщина не была красива, но в ней
3Введение. Человек различает окружающие привлекала простота и естественность
его предметы по форме. Интерес к форме облика. Леонардо согласился писать
какого-либо предмета может быть портрет. Его модель была печальной и
продиктован жизненной необходимостью, а грустной, но Леонардо рассказал ей сказку,
может быть вызван красотой формы. Форма, в услышав которую, она стала живой и
основе построения которой лежат сочетание интересной.
симметрии и золотого сечения, способствует 24Сказка Жил-был один бедный человек,
наилучшему зрительному восприятию и было у него четыре сына: три умных, а один
появлению ощущения красоты и гармонии. из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом
Целое всегда состоит из частей, части смерть. Перед тем, как расстаться с
разной величины находятся в определенном жизнью, он позвал к себе детей и сказал:
отношении друг к другу и к целому. Принцип “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы
золотого сечения – высшее проявление схороните меня, заприте хижину и идите на
структурного и функционального край света добывать себе счастья. Пусть
совершенства целого и его частей в каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы
искусстве, науке, технике и природе. Еще в мог кормить сам себя”. Отец умер, а
эпоху Возрождения художники открыли, что сыновья разошлись по свету, договорившись
любая картина имеет определенные точки, спустя три года вернуться на поляну родной
невольно приковывающие наше внимание, так рощи. Пришел первый брат, который научился
называемые зрительные центры. При этом плотничать, срубил дерево и обтесал его,
абсолютно неважно, какой формат имеет сделал из него женщину, отошел немного и
картина - горизонтальный или вертикальный. ждет. Вернулся второй брат, увидел
Таких точек всего четыре, и расположены деревянную женщину и, так как он был
они на расстоянии 3/8 и 5/8 от портной, в одну минуту одел ее: как
соответствующих краев плоскости. Данное искусный мастер он сшил для нее красивую
открытие у художников того времени шелковую одежду. Третий сын украсил
получило название"золотое женщину золотом и драгоценными камнями –
сечение" картины. Поэтому, для того ведь он был ювелир. Наконец, пришел
чтобы привлечь внимание к главному четвертый брат. Он не умел плотничать и
элементу фотографии, необходимо совместить шить, он умел только слушать, что говорит
этот элемент с одним из зрительных земля, деревья, травы, звери и птицы, знал
центров. ход небесных тел и еще умел петь чудесные
4Золотое сечение – гармоническая песни. Он запел песню, от которой
пропорция. В математике пропорцией (лат. заплакали притаившиеся за кустами братья.
proportio) называют равенство двух Песней этой он оживил женщину, она
отношений: a : b= c : d. Отрезок прямой АВ улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к
можно разделить на две части следующими ней и каждый кричал одно и то же: “Ты
способами: - на две равные части – АВ : должна быть моей женой”. Но женщина
АС= АВ : ВС; - на две неравные части в ответила: “Ты меня создал – будь мне
любом отношении (такие части пропорции не отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте
образуют); таким образом, когда АВ : АС= мне братьями. А ты, что вдохнул в меня
АС : ВС. Последнее и есть золотое деление душу и научил радоваться жизни, ты один
или деление отрезка в крайнем и среднем мне нужен на всю жизнь”.
отношении. Золотое сечение – это такое 25Кончив сказку, Леонардо взглянул на
пропорциональное деление отрезка на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом,
неравные части, при котором весь отрезок глаза сияли. Потом, точно пробудившись от
так относится к большей части, как сама сна, она вздохнула, провела по лицу рукой
большая часть относится к меньшей; или и без слов пошла на свое место, сложила
другими словами, меньший отрезок так руки и приняла обычную позу. Но дело было
относится к большему, как больший ко всему сделано – художник пробудил равнодушную
a : b= b : c или с : b= b : а. статую; улыбка блаженства, медленно
5Практическое знакомство с золотым исчезая с ее лица, осталась в уголках рта
сечением начинают с деления отрезка прямой и трепетала, придавая лицу изумительное,
в золотой пропорции с помощью циркуля и загадочное и чуть лукавое выражение, как у
линейки. Из точки В восставляется человека, который узнал тайну и, бережно
перпендикуляр, равный половине АВ. ее храня, не может сдержать торжество.
Полученная точка С соединяется линией с Леонардо молча работал, боясь упустить
точкой А. На полученной линии этот момент, этот луч солнца, осветивший
откладывается отрезок ВС, заканчивающийся его скучную модель... Трудно отметить, что
точкой D. Отрезок AD переносится на прямую замечали в этом шедевре искусства, но все
АВ. Полученная при этом точка Е делит говорили о том глубоком знании Леонардо
отрезок АВ в соотношении золотой строения человеческого тела, благодаря
пропорции.Отрезки золотой пропорции которому ему удалось уловить эту, как бы
выражаются бесконечной иррациональной загадочную, улыбку. Говорили о
дробью AE= 0,618..., если АВ принять за выразительности отдельных частей картины и
единицу, ВЕ= 0,382... Для практических о пейзаже, небывалом спутнике портрета.
целей часто используют приближенные Толковали о естественности выражения, о
значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ простоте позы, о красоте рук. Художник
принять за 100 частей, то большая часть сделал еще небывалое: на картине изображен
отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. воздух, он окутывает фигуру прозрачной
Свойства золотого сечения описываются дымкой. Несмотря на успех, Леонардо был
уравнением: x2 – x – 1= 0 Решение этого мрачен, положение во Флоренции показалось
уравнения: Свойства золотого сечения художнику тягостным, он собрался в дорогу.
создали вокруг этого числа романтический Не помогли ему напоминания о нахлынувших
ореол таинственности и чуть ли не заказах.
мистического поклонения. 26Золотое сечение в картине И. И.
6Второе золотое сечение. Болгарский Шишкина"Сосновая роща" На этой
журнал “Отечество” (№10, 1983 г.) знаменитой картине И. И. Шишкина с
опубликовал статью Цветана очевидностью просматриваются мотивы
Цекова-Карандаша “О втором золотом золотого сечения. Ярко освещенная солнцем
сечении”, которое вытекает из основного сосна (стоящая на первом плане) делит
сечения и дает другое отношение 44 : длину картины по золотому сечению. Справа
56.Такая пропорция обнаружена в от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он
архитектуре, а также имеет место при делит по золотому сечению правую часть
построении композиций изображений картины по горизонтали. Слева от главной
удлиненного горизонтального формата. сосны находится множество сосен - при
7История золотого сечения. Принято желании можно с успехом продолжить деление
считать, что понятие о золотом делении картины по золотому сечению и
ввел в научный обиход Пифагор, дальше.Наличие в картине ярких вертикалей
древнегреческий философ и математик (VI в. и горизонталей, делящих ее в отношении
до н.э.). Есть предположение, что Пифагор золотого сечения, придает ей характер
свое знание золотого деления позаимствовал уравновешенности и спокойствия, в
у египтян и вавилонян. И действительно, соответствии с замыслом художника. Когда
пропорции пирамиды Хеопса, храмов, же замысел художника иной, если, скажем,
барельефов, предметов быта и украшений из он создает картину с бурно развивающимся
гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что действием, подобная геометрическая схема
египетские мастера пользовались композиции (с преобладанием вертикалей и
соотношениями золотого деления при их горизонталей) становится неприемлемой.
создании. Французский архитектор Ле 27Золотое сечение в картине Леонардо да
Корбюзье нашел, что в рельефе из храма Винчи "Джоконда" Портрет Моны
фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, Лизы привлекает тем, что композиция
изображающем фараона Рамзеса, пропорции рисунка построена на"золотых
фигур соответствуют величинам золотого треугольниках" (точнее на
деления. Зодчий Хесира, изображенный на треугольниках, являющихся кусками
рельефе деревянной доски из гробницы его правильного звездчатого пятиугольника).
имени, держит в руках измерительные 28Золотая спираль в картине
инструменты, в которых зафиксированы Рафаэля"Избиение младенцев" В
пропорции золотого деления.Греки были отличии от золотого сечения ощущение
искусными геометрами. Даже арифметике динамики, волнения проявляется, пожалуй,
обучали своих детей при помощи сильней всего в другой простой
геометрических фигур. Квадрат Пифагора и геометрической фигуре - спирали.
диагональ этого квадрата были основанием Многофигурная композиция, выполненная в
для построения динамических 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда
прямоугольников.Платон (427...347 гг. до прославленный живописец создавал свои
н.э.) также знал о золотом делении. Его фрески в Ватикане, как раз отличается
диалог “Тимей” посвящен математическим и динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль
эстетическим воззрениям школы Пифагора и, так и не довел свой замысел до завершения,
в частности, вопросам золотого деления.В однако, его эскиз был гравирован
фасаде древнегреческого храма Парфенона неизвестным итальянским графиком
присутствуют золотые пропорции. При его Маркантинио Раймонди, который на основе
раскопках обнаружены циркули, которыми этого эскиза и создал
пользовались архитекторы и скульпторы гравюру"Избиение младенцев".
античного мира. В Помпейском циркуле 29На подготовительном эскизе Рафаэля
(музей в Неаполе) также заложены пропорции проведены красные линии, идущие от
золотого деления.В дошедшей до нас смыслового центра композиции - точки, где
античной литературе золотое деление пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки
впервые упоминается в “Началах” Евклида. ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины,
Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое прижимающей его к себе, воина с занесенным
построение золотого деления После Евклида мечом и затем вдоль фигур такой же группы
исследованием золотого деления занимались в правой части эскиза. Если естественным
Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. образом соединить эти куски кривой
н.э.) и др. В средневековой Европе с пунктиром, то с очень большой точностью
золотым делением познакомились по арабским получается ...золотая спираль! Это можно
переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. проверить, измеряя отношение длин
Кампано из Наварры (III в.) сделал к отрезков, высекаемых спиралью на прямых,
переводу комментарии. Секреты золотого проходящих через начало кривой.
деления ревностно оберегались, хранились в 30Мы не знаем, рисовал ли на самом деле
строгой тайне. Они были известны только Рафаэль золотую спираль при создании
посвященным. композиции"Избиение младенцев"
8В эпоху Возрождения усиливается или только"чувствовал" ее.
интерес к золотому делению среди ученых и Однако с уверенностью можно сказать, что
художников в связи с его применением как в гравер Раймонди эту спираль увидел. Об
геометрии, так и в искусстве, особенно в этом свидетельствуют добавленные им новые
архитектуре Леонардо да Винчи, художник и элементы композиции, подчеркивающие
ученый, видел, что у итальянских разворот спирали в тех местах, где она у
художников эмпирический опыт большой, а нас обозначена лишь пунктиром. Эти
знаний мало. Он задумал и начал писать элементы можно увидеть на окончательной
книгу по геометрии, но в это время гравюре Раймонди: арка моста, идущая от
появилась книга монаха Луки Пачоли, и головы женщины, - в левой части композиции
Леонардо оставил свою затею. По мнению и лежащее тело ребенка - в ее центре.
современников и историков науки, Лука Первоначальную композицию Рафаэль выполнил
Пачоли был настоящим светилом, величайшим в рассвете своих творческих сил, когда он
математиком Италии в период между создавал свои наиболее совершенные
Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был творения. Глава школы романтизма
учеником художника Пьеро делла Франчески, французский художник Эжен Делакруа (1798 -
написавшего две книги, одна из которых 1863) писал о нем:"В сочетании всех
называлась “О перспективе в живописи”. Его чудес грации и простоты, познаний и
считают творцом начертательной геометрии. инстинкта в композиции Рафаэль достиг
Лука Пачоли прекрасно понимал значение такого совершенства, в котором с ним еще
науки для искусства. В 1496 г по никто не сравнился. В самых простых, как и
приглашению герцога Моро он приезжает в в самых величественных, композициях
Милан, где читает лекции по математике. В повсюду его ум вносит вместе с жизнью и
Милане при дворе Моро в то время работал и движением совершенных порядок в чарующую
Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции гармонию". В композиции"Избиение
была издана книга Луки Пачоли младенцев" очень ярко проявляются эти
“Божественная пропорция” с блестяще черты великого мастера. В ней прекрасно
выполненными иллюстрациями, ввиду чего сочетаются динамизм и гармония. Этому
полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. сочетанию способствует выбор золотой
Книга была восторженным гимном золотой спирали за композиционную основу рисунка
пропорции. Среди многих достоинств золотой Рафаэля: динамизм ему придает вихревой
пропорции монах Лука Пачоли не преминул характер спирали, а гармоничность - выбор
назвать и ее “божественную суть” как золотого сечения как пропорции,
выражение божественного триединства бог определяющей развертывание спирали.
сын, бог отец и бог дух святой 31"Необходимо прекрасному зданию
(подразумевалось, что малый отрезок есть быть построенным подобно хорошо сложенному
олицетворение бога сына, больший отрезок – человеку" (Павел Флоренский). Можно
бога отца, а весь отрезок – бога духа ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, –
святого). считал Леонардо и указал, как это сделать.
9Леонардо да Винчи также много внимания “Золотое сечение” – не середина, а
уделял изучению золотого деления. Он пропорция – несложное математическое
производил сечения стереометрического соотношение, содержащее в себе “закон
тела, образованного правильными звезды и формулу цветка”, рисунок на
пятиугольниками, и каждый раз получал хитиновом покрове животных, длину ветвей
прямоугольники с отношениями сторон в дерева, пропорции человеческого тела.
золотом делении. Поэтому он дал этому Видишь гармоничную композицию,
делению название золотое сечение. Так оно пропорциональное телосложение или здание,
и держится до сих пор как самое радующее глаз, – измерь и придешь к одной
популярное. В то же время на севере и той же формуле. Во времена Возрождения
Европы, в Германии, над теми же проблемами для проверки “закона гармонии” измеряли
трудился Альбрехт Дюрер. Он делает античные статуи, полтора века назад
наброски введения к первому варианту пропорции “золотого сечения” проверяли,
трактата о пропорциях. Дюрер пишет. соотнося длину ноги и туловища гвардейских
“Необходимо, чтобы тот, кто что-либо солдат, – все совершенно точно. Художник
умеет, обучил этому других, которые в этом Александр Панкин исследует законы красоты…
нуждаются. Это я и вознамерился сделать”. на знаменитых квадратах Казимира Малевича.
Судя по одному из писем Дюрера, он – В начале 80-х на лекции о Малевиче
встречался с Лукой Пачоли во время просят показать слайд “Черного квадрата”.
пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер После того как изображение появляется на
подробно разрабатывает теорию пропорций экране, лектор строго произносит:
человеческого тела. Важное место в своей “Переверните, пожалуйста”. Мы смеялись:
системе соотношений Дюрер отводил золотому трудно понять простому человеку, зачем
сечению. Рост человека делится в золотых такое рисовать. Это красиво? – Исследуя
пропорциях линией пояса, а также линией, картины Малевича с циркулем и с линейкой,
проведенной через кончики средних пальцев я пришел к выводу, что они удивительно
опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и гармоничны. Здесь нет ни одного случайного
т.д. Известен пропорциональный циркуль элемента. Взяв единственный отрезок, –
Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоган скажем, размер холста или сторону
Кеплер назвал золотое сечение одним из квадрата, – можно по одной формуле
сокровищ геометрии. Он первый обращает выстроить всю картину. Есть квадраты, все
внимание на значение золотой пропорции для элементы которых соотносятся в пропорции
ботаники (рост растений и их строение). “золотого сечения”, а знаменитый “Черный
Кеплер называл золотую пропорцию квадрат” нарисован в пропорции квадратного
продолжающей саму себя “Устроена она так, корня из двух. – А вы рисуете эти
– писал он, – что два младших члена этой пропорции на полях для полного сходства со
нескончаемой пропорции в сумме дают третий школьной задачей по геометрии? – То, чем я
член, а любые два последних члена, если их занимаюсь, можно назвать “объективным
сложить, дают следующий член, причем та же искусством”. На первый взгляд какое же это
пропорция сохраняется до бесконечности”. творчество, если не ставится задача
Построение ряда отрезков золотой пропорции выразить свою индивидуальность? Существует
можно производить как в сторону увеличения даже такое выражение – “художник
(возрастающий ряд), так и в сторону узнаваем”. Но я обнаружил удивительную
уменьшения (нисходящий ряд). Если на закономерность: чем меньше стремления
прямой произвольной длины, отложить самовыразиться, тем больше творчества.
отрезок m, рядом откладываем отрезок M. Там, где рамки слишком широки, где все
10В последующие века правило золотой можно, мы постепенно приходим к тому, что
пропорции превратилось в академический люди начинают портить полотна (скажем,
канон и, когда со временем в искусстве Бренер подошел к картине Малевича с
началась борьба с академической рутиной, в баллончиком краски), некоторые иконы режут
пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и и говорят: “А я так вижу”. Важен канон. Не
ребенка”. Вновь “открыто” золотое сечение случайно в иконописи он так строго
было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий соблюдается. Для творчества лучше не
исследователь золотого сечения профессор настежь открытые двери, а чтобы надо было
Цейзинг опубликовал свой труд пролезать в щель. Меня интересует форма,
“Эстетические исследования”. С Цейзингом как она образуется и развивается сама по
произошло именно то, что и должно было себе. – Это же компьютерный алгоритм, при
неминуемо произойти с исследователем, чем тут живопись?
который рассматривает явление как таковое, 32– В 1918 году Малевич сказал, что
без связи с другими явлениями. Он живопись кончилась, – осталась только
абсолютизировал пропорцию золотого геометрия. В том году он нарисовал белый
сечения, объявив ее универсальной для всех квадрат на белом фоне. Но потом случилось
явлений природы и искусства. У Цейзинга “возвращение Малевича на Землю”, его
были многочисленные последователи, но были живопись опредметилась. Наука не поглотила
и противники, которые объявили его учение искусство, но в те исторические периоды,
о пропорциях “математической эстетикой”. когда геометрия и искусство сближались,
Справедливость своей теории Цейзинг это давало импульс к развитию того и
проверял на греческих статуях. Наиболее другого. Так было во времена Возрождения,
подробно он разработал пропорции Аполлона когда Леонардо исследовал пропорции
Бельведерского. Подверглись исследованию “золотого сечения”, и в начале ХХ века,
греческие вазы, архитектурные сооружения когда Поль Сезанн сказал: “Трактуйте
различных эпох, растения, животные, птичьи природу посредством цилиндра, шара,
яйца, музыкальные тона, стихотворные конуса”. Если импрессионисты рисовали
размеры. Цейзинг дал определение золотому нечто личное, изменчивое, то кубистов,
сечению, показал, как оно выражается в наоборот, интересовал формообразующий
отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, элемент – каркас. Сейчас проходят
выражающие длины отрезков, были получены, конференции “Математика и искусство” и
Цейзинг увидел, что они составляют ряд семинары, где встречаются ученые и
Фибоначчи, который можно продолжать до художники, случаются настоящие открытия.
бесконечности в одну и в другую сторону. Со времен Леонардо известен так называемый
Следующая его книга имела название числовой ряд Фибоначчи:
“Золотое деление как основной 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это “золотая”
морфологический закон в природе и последовательность чисел, по этому закону
искусстве”. В 1876 г. в России была издана располагаются листья цветка и семечки в
небольшая книжка, почти брошюра, с подсолнухе. Я изобразил этот ряд на
изложением этого труда Цейзинга. Автор плоскости в виде треугольников. Получилась
укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом удивительная вещь. Члены ряда Фибоначчи
издании не упомянуто ни одно произведение очень быстро растут: треугольник
живописи. В конце XIX – начале XX вв. превращался в стрелу, две стороны уходят в
появилось немало чисто формалистических бесконечность, а один из катетов все время
теории о применении золотого сечения в остается равным пяти! До этого я не
произведениях искусства и архитектуры. С понимал, что такое “конечная
развитием дизайна и технической эстетики бесконечность”! Посмотрев на эту картину,
действие закона золотого сечения профессор Александр Зенкин математически
распространилось на конструирование машин, доказал: такая система треугольников – это
мебели и т.д. ядро ряда Фибоначчи. Обнаружился новый
11Ряд Фибоначчи. С историей золотого математический объект! – Треугольники
сечения косвенным образом связано имя Панкина? – На одном семинаре были
итальянского математика монаха Леонардо из предложения так их и назвать, потому что
Пизы, более известного под именем эту математическую закономерность
Фибоначчи (сын Боначчи). Он много почему-то раньше никто не замечал. – Может
путешествовал по Востоку, познакомил быть, вы исследуете гармонию Малевича не
Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В потому, что видите в его творчестве особый
1202 г вышел в свет его математический смысл, а потому, что другие картины
труд “Книга об абаке” (счетной доске), в сложнее под формулу подогнать? – Почему
котором были собраны все известные на то же! Последнее время мне хочется так же
время задачи. Одна из задач гласила исследовать “Незнакомку” Крамского. Я
“Сколько пар кроликов в один год от одной посмотрел: там тоже в основе лежит
пары родится”. Размышляя на эту тему, “золотое сечение”. Те же правила и
Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 0, 1, закономерности, которые я нащупал в
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и картинах Малевича, можно приложить и к
т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, другим картинам, очень интересные вещи
21, 34, 55 и т.д. известен как ряд получатся. Картины Малевича – это
Фибоначчи. Особенность последовательности краеугольный камень формообразования, мимо
чисел состоит в том, что каждый ее член, него нельзя пройти. “Черный квадрат” –
начиная с третьего, равен сумме двух точка отсчета, космическая воронка, куда
предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, искусство попадает и выходит измененным.
8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а Появляются новые пространства. У
отношение смежных чисел ряда приближается передвижников или у натуралистов типа
к отношению золотого деления. Так, 21 : Шилова картина – это окно, за которым в
34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обычной прямой перспективе располагаются
обозначается символом Ф. Только это трехмерные объекты. У Сезанна пространства
отношение – 0,618 : 0,382 – дает лежат на холсте. В иконах одновременно
непрерывное деление отрезка прямой в присутствуют две точки зрения: смотришь со
золотой пропорции, увеличение его или своего места и одновременно будто
уменьшение до бесконечности, когда меньший находишься внутри происходящего.
отрезок так относится к большему, как Пространство опредмечивается, не зря
больший ко всему. Фибоначчи так же иконам не нужны рамки. Мне кажется, в
занимался решением практических нужд будущем пространство картины будет лежать
торговли: с помощью какого наименьшего не за холстом, а перед ним… – Недавно в
количества гирь можно взвесить товар? магазине я увидела плакат с “Черным
Фибоначчи доказывает, что оптимальной квадратом”. Обрадовалась и купила, хотела
является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, повесить дома, а потом передумала. Неуютно
16... спать, когда над кроватью “Черный квадрат”
12Обобщенное золотое сечение. Ряд висит. А вы хотели бы у себя над кроватью
Фибоначчи мог бы остаться только повесить квадрат Малевича? – Честно
математическим казусом, если бы не то говоря, у меня над кроватью мои картины
обстоятельство, что все исследователи висят, они у меня всюду висят. А хотел бы…
золотого деления в растительном и в наверное, Иванова – “Явление Христа
животном мире, не говоря уже об искусстве, народу”. Удивительная композиция – фигура
неизменно приходили к этому ряду как Христа в центре и от нее будто лучи
арифметическому выражению закона золотого расходятся. Раньше я почему-то этого не
деления. Ученые продолжали активно замечал…
развивать теорию чисел Фибоначчи и 33Закономерности построения
золотого сечения. Ю. Матиясевич с пространственной композиции парка.
использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю Соотношения парковых объемных форм Модулор
проблему Гильберта. Возникают изящные "Золотое сечение" Законы
методы решения ряда кибернетических задач линейной перспективы.
(теории поиска, игр, программирования) с 34Соотношения парковых объемных форм.
использованием чисел Фибоначчи и золотого Соотношения объемных элементов парка -
сечения. В США создается даже декоративной древесной и кустарниковой
Математическая Фибоначчи-ассоциация, растительности, малых архитектурных форм,
которая с 1963 года выпускает специальный фонтанов, террас - образуют композицию
журнал. Одним из достижений в этой области объемных форм. Композиция формы может быть
является открытие обобщенных чисел трех видов: фронтальной, объемной и
Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. глубинно-пространственной. Фронтальная
13Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и композиция характеризуется преобладанием
открытый им же “двоичный” ряд гирь 1, 2, горизонтальных и вертикальных элементов
4, 8, 16... на первый взгляд совершенно над глубиной формы, при объемной - все три
разные. Но алгоритмы их построения весьма измерения имеют примерно одинаково
похожи друг на друга: в первом случае значение, а при глубинно-пространственной
каждое число есть сумма предыдущего числа - плоскости и объемы организуют так, чтобы
с самим собой 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., во все виды и панорамы раскрывались по
втором – это сумма двух предыдущих чисел принципу возрастающей эмоциональной
2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Нельзя ли нагрузки. Композиция парка должна иметь
отыскать общую математическую формулу, из четкую внутреннюю пространственную
которой получаются и “двоичный” ряд, и ряд ориентацию, позволяющую посетителю легко
Фибоначчи? А может быть, эта формула даст находить композиционные центры.
нам новые числовые множества, обладающие Декоративная древесная и кустарниковая
какими-то новыми уникальными свойствами? растительность, малые архитектурные формы
Действительно, зададимся числовым и другие объемные элементы садово-парковой
параметром S, который может принимать композиции находятся в определенных
любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... соотношениях, которые при рациональном их
Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых использовании усиливают художественную
членов которого – единицы, а каждый из выразительность парковых пейзажей.
последующих равен сумме двух членов Огромное разнообразие соотношений форм
предыдущего и отстоящего от предыдущего на парковых элементов, естественных и
S шагов. Если n-й член этого ряда мы искусственных, обусловливается величиной,
обозначим через ?S (n), то получим общую геометрическим строением, положением в
формулу ?S (n)= ?S (n – 1) + ?S (n – S – пространстве, освещенностью, цветом,
1). Очевидно, что при S= 0 из этой формулы фактурой. К композиционным средствам,
мы получим “двоичный” ряд, при S= 1 – ряд используемым при формировании больших
Фибоначчи, при S= 2, 3, 4. новые ряды парковых пространств, относятся линейная и
чисел, которые получили название S-чисел воздушная перспективы, членение глубинного
Фибоначчи. В общем виде золотая пространства, синтез искусств и другие.
S-пропорция есть положительный корень Соотношение форм по величине (высоте,
уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – ширине, длине). Величины"высота,
1= 0. Нетрудно показать, что при S= 0 ширина, длина" выражаются в
получается деление отрезка пополам, а при метрической системе и записываются целыми
S = 1 –знакомое классическое золотое или иррациональными числами. Совокупность
сечение. Отношения соседних S-чисел пространственных соотношений величин,
Фибоначчи с абсолютной математической объединенных определенной композиционной
точностью совпадают в пределе с золотыми зависимостью, называется пропорцией. Но
S-пропорциями! Математики в таких случаях понятие пропорции в садово-парковом
говорят, что золотые S-сечения являются искусстве нельзя отождествлять с понятием
числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи. пропорция в математике. Пропорции
14Факты, подтверждающие существование теснейшим образом связаны с решение
золотых S-сечений в природе, приводит конкретных композиционных задач,
белорусский ученый Э.М. Сороко в книге обусловлены художественным вкусом и
“Структурная гармония систем” (Минск, композиционным опытом автора.
“Наука и техника”, 1984). Оказывается, 35С помощью художественных пропорций
например, что хорошо изученные двойные может быть выражена монументальность,
сплавы обладают особыми, ярко выраженными торжественность, или, наоборот,
функциональными свойствами (устойчивы в скромность, простота. Пропорции в
термическом отношении, тверды, садово-парковой композиции - это как бы ее
износостойки, устойчивы к окислению и т. внутренняя красота. Она невидима
п) только в том случае, если удельные веса непосредственно, но всегда ощутима,
исходных компонентов связаны друг с другом подобно духовной красоте человека. В
одной из золотых S-пропорций. Это настоящее время художники чаще всего
позволило автору выдвинуть гипотезу о том, пользуются двумя пропорциональными
что золотые S-сечения есть числовые соотношениями: модульной системой
инварианты самоорганизующихся систем. пропорций и"золотым сечением".
Будучи подтвержденной экспериментально, Основой модульной системы проектирования
эта гипотеза может иметь фундаментальное является некоторая исходная величина,
значение для развития синергетики – новой которая служит мерой всех частей
области науки, изучающей процессы в композиции и называется модулем. Модуль -
самоорганизующихся системах.С помощью это не мера длины, а размер какой-либо
кодов золотой S-пропорции можно выразить части сооружения. Например, ширину
любое действительное число в виде суммы парковой дорожки часто определяют по
степеней золотых S-пропорций с целыми количеству бетонных плит, укладываемых на
коэффициентами.Принципиальное отличие нее, а высоту дерева - шириной его кроны.
такого способа кодирования чисел Универсальным модулем парковых пространств
заключается в том, что основания новых является человек. Интересное
кодов, представляющие собой золотые усовершенствование модульной системы
S-пропорции, при S> 0 оказываются пропорций для архитектуры (модулор)
иррациональными числами. Таким образом, предложил великий француз Ле Корбюзье.
новые системы счисления с иррациональными Метр - это цифры без реального содержания;
основаниями как бы ставят “с головы на сантиметр, дециметр, метр - это только
ноги” исторически сложившуюся иерархию обозначения десятичной системы. Цифры
отношений между числами рациональными и модулора - это действительные размеры. Они
иррациональными. Дело в том, что сначала - факты. Они являются результатом выбора
были “открыты” числа натуральные; затем их между бесконечным количеством величин.
отношения – числа рациональные. И лишь Модулор - это такая измерительная система,
позже – после открытия пифагорейцами в основу которой положен человеческий рост
несоизмеримых отрезков – на свет появились и математика. (Рис. Стр. 122). Исходные
иррациональные числа. Скажем, в единицы измерения в модулоре связаны с
десятичной, пятеричной, двоичной и других условным членением роста человека.
классических позиционных системах Понятно, что такая измерительная система
счисления в качестве своеобразной имеет особое значение при создании садов и
первоосновы были выбраны натуральные числа парков, то есть специально оборудованных
– 10, 5, 2, – из которых уже по мест для отдыха людей. Модулор-гамма, это
определенным правилам конструировались все еще не музыка, но правильно используя эту
другие натуральные, а также рациональные и систему модульных пропорций, можно творить
иррациональные числа.Своего рода музыку садов и парков, музыку природы.
альтернативой существующим способам 36Модулор. В модулоре Ле Корбюзье каждое
счисления выступает новая, иррациональная последующее членение связано с предыдущим
система, в качестве первоосновы, начала "золотым сечением".
счисления которой выбрано иррациональное Понятие"золотого сечения"
число (являющееся, напомним, корнем восходит из глубокой древности. В
уравнения золотого сечения); через него геометрии Эвклида оно определено как
уже выражаются другие действительные деление отрезка в крайнем и среднем
числа.В такой системе счисления любое отношениях, то есть деление отрезка, при
натуральное число всегда представимо в котором величина большей его части
виде конечной, – а не бесконечной, как является средней пропорциональной всего
думали ранее! – суммы степеней любой из отрезка и его меньшей части. Введем
золотых S-пропорций. Это одна из причин, обозначения: целое - С, большая часть - а,
почему “иррациональная” арифметика, меньшая - b. Правило"золотого
обладая удивительной математической сечения" выступит как соотношение
простотой и изяществом, как бы вобрала в С/а=а/b. Это соотношение является
себя лучшие качества классической двоичной иррациональным. Распространенным и
и “Фибоначчиевой” арифметик. достаточно точным выражением его являются
15Принципы формообразования в природе. такие величины: a= 0,618; b= 0,382.
Все, что приобретало какую-то форму, Приближенные целочисленные
образовывалось, росло, стремилось занять значения"золотого сечения" можно
место в пространстве и сохранить себя. Это получить при помощи чисел ряда Фибоначчи,
стремление находит осуществление в в котором каждое последующее число равно
основном в двух вариантах – рост вверх или сумме двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13,
расстилание по поверхности земли и 21… . Из этих числе составляется ряд
закручивание по спирали. Раковина целочисленных отношений: 1: 2; 2 : 3; 3 :
закручена по спирали. Если ее развернуть, 5; 5 : 8; 8 : 13; 13 : 21;… В ряду,
то получается длина, немного уступающая начиная с отношения 5 : 8, все последующие
длине змеи. Небольшая десятисантиметровая выражает"золотое сечение". Любое
раковина имеет спираль длиной 35 см. тело, предмет, вещь, геометрическая
Спирали очень распространены в природе. фигура, соотношение которых
Представление о золотом сечении будет соответствует"золотому сечению",
неполным, если не сказать о спирали. Форма отличаются строгой пропорциональностью и
спирально завитой раковины привлекла производят наиболее приятное зрительное
внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел впечатление. В садово-парковом искусстве
уравнение спирали. Спираль, вычерченная по применение правил пропорциональных
этому уравнению, называется его именем. соотношений затруднено в связи с тем, что
Увеличение ее шага всегда равномерно. В растительность, развиваясь, увеличивается.
настоящее время спираль Архимеда широко Но, тем не менее, соотношения высоты
применяется в технике. Еще Гете растительной группировки и площади
подчеркивал тенденцию природы к экспозиции, а также растений внутри
спиральности. Винтообразное и группировки, растительности и
спиралевидное расположение листьев на архитектурных сооружений, ширин дорожек и
ветках деревьев подметили давно. Спираль цветников, мельчайших деталей композиции
увидели в расположении семян должны строиться в соответствии с
подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, правилами применяемых систем пропорций.
кактусах и т.д. Совместная работа 37"Золотое сечение"
ботаников и математиков пролила свет на Соотношения форм по геометрическому
эти удивительные явления природы. строению. Этот тип соотношений возникает
Выяснилось, что в расположении листьев на при сопоставлении прямолинейных
ветке (филотаксис), семян подсолнечника, (геометрических) и криволинейных
шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, (живописных) форм, то есть природных и
а стало быть, проявляет себя закон искусственных форм. Соотношения по
золотого сечения. Паук плетет паутину геометрическому строению характеризуются
спиралеобразно. Спиралью закручивается понятием пластичности, или, другими
ураган. Испуганное стадо северных оленей словами, гармоничным соотношением форм и
разбегается по спирали. Молекула ДНК линий. Примером пластического решения в
закручена двойной спиралью. Гете называл садово-парковом искусстве является умелая
спираль “кривой жизни”. вертикальная планировка, или геопластика,
16Среди придорожных трав растет ничем не с помощью которой достигается
примечательное растение – цикорий. гармоническое сочетание особенностей
Приглядимся к нему внимательно. От рельефа, дорог, малых архитектурных форм и
основного стебля образовался отросток. Тут растительности. Соотношения форм по их
же расположился первый листок. Отросток положению в пространстве парка. Они имеют
делает сильный выброс в пространство, решающее значение в создании
останавливается, выпускает листок, но уже глубинно-пространственной композиции, ибо
короче первого, снова делает выброс в садово-парковое строительство - это
пространство, но уже меньшей силы, искусство больших пространств. Соотношения
выпускает листок еще меньшего размера и этого типа регулируются чередованием
снова выброс. Если первый выброс принять открытых и закрытых пространств, глубинным
за 100 единиц, то второй равен 62 построением пейзажей, линейной и воздушной
единицам, третий – 38, четвертый – 24 и перспективами. Открытие и закрытие
т.д. Длина лепестков тоже подчинена пространства следует чередовать. При этом
золотой пропорции. В росте, завоевании необходимо учитывать, что открытые
пространства растение сохраняло пространства действуют возбуждающе, а
определенные пропорции. Импульсы его роста закрытые - успокаивающе. Полноценное
постепенно уменьшались в пропорции восприятие пространства в движении
золотого сечения. В ящерице с первого обеспечивается при условии, что его
взгляда улавливаются приятные для нашего протяженность равна 150-200 м. Глубинная
глаза пропорции – длина ее хвоста так многоплановая композиция, воспринимаемая с
относится к длине остального тела, как 62 видовой точки, называется пейзажем парка.
к 38. И в растительном, и в животном мире Наиболее эффектен пейзаж, который
настойчиво пробивается формообразующая укладывается в поле нормального видения,
тенденция природы – симметрия относительно то есть в пределы конуса, образованного
направления роста и движения. Здесь треугольником, угол которого равен 15-18,5
золотое сечение проявляется в пропорциях .
частей перпендикулярно к направлению 38В пейзаже различают передний, средний
роста. Природа осуществила деление на и дальний планы. Передний план - начало
симметричные части и золотые пропорции. В перспективы. Он очерчивается алей,
частях проявляется повторение строения террасой, беседкой, видовой площадкой,
целого. Великий Гете, поэт, одиночными деревьями или древесными
естествоиспытатель и художник (он рисовал группами. Средний план оформляется главным
и писал акварелью), мечтал о создании образом опушкой массива, древесными
единого учения о форме, образовании и группами или одиночными деревьями. На
преобразовании органических тел. Это он дальнем плане обычно доминирует
ввел в научный обиход термин морфология. характерный объект, декоративная
Пьер Кюри в начале нашего столетия растительная группа или опушка массива с
сформулировал ряд глубоких идей симметрии. вертикально выделяющимся силуэтом. Силуэт
Он утверждал, что нельзя рассматривать в садово-парковой композиции - это
симметрию какого-либо тела, не учитывая контурное очертание декоративных
симметрию окружающей среды. Закономерности растительных группировок на фоне неба или
“золотой” симметрии проявляются в городской застройки, воспринимаемое
энергетических переходах элементарных пространственно извне или изнутри, но
частиц, в строении некоторых химических всегда на дальнем плане. Парк без
соединений, в планетарных и космических выразительного силуэта безлик и уныл.
системах, в генных структурах живых Вертикальные акценты и доминанты
организмов. Эти закономерности, как необходимы для создания запоминающегося
указано выше, есть в строении отдельных образа парка, отличающего его от всех
органов человека и тела в целом, а также других. Большое значение имеет оформление
проявляются в биоритмах и функционировании видовой точки пейзажа. Обычно обрамление
головного мозга и зрительного восприятия. перспективы, называемое рамкой, образуют
17Золотое сечение и симметрия. Золотое зеленые кулисы. Для сосредоточения
сечение нельзя рассматривать само по себе, внимания зрителя на определенном пейзаже
отдельно, без связи с симметрией. Великий необходимо создание фокуса пейзажа. Это
русский кристаллограф Г.В. Вульф может быть активное в эстетическом
(1863...1925) считал золотое сечение одним отношении дерево, садово-парковое
из проявлений симметрии. Золотое деление сооружение или декоративный элемент. В
не есть проявление асимметрии, чего-то зависимости от взаимного расположения
противоположного симметрии Согласно различных планов перспективы пейзажи могут
современным представлениям золотое деление быть малой (50-100 м), средней (100-400 м)
– это асимметричная симметрия. В науку о и большей (свыше 500 м) глубины. Пейзажи
симметрии вошли такие понятия, как различной глубины создают на основе
статическая и динамическая симметрия. законов линейной и воздушной перспектив.
Статическая симметрия характеризует покой, Законами линейной перспективы обусловлены
равновесие, а динамическая – движение, изменения величины и формы парковых
рост. Так, в природе статическая симметрия элементов и растительных группировок в
представлена строением кристаллов, а в зависимости от расстояния между зрителем и
искусстве характеризует покой, равновесие объектом. С удалением предметы уменьшаются
и неподвижность. Динамическая симметрия в размере, превращаясь в точку на
выражает активность, характеризует горизонте. Учитывая это, можно уменьшать
движение, развитие, ритм, она – или увеличивать глубину паркового пейзажа,
свидетельство жизни. Статической симметрии изменять размеры его отдельных элементов.
свойственны равные отрезки, равные Использование линейно перспективы в
величины. Динамической симметрии построении парковых композиций ограничено.
свойственно увеличение отрезков или их Чаще ее применяют в процессе
уменьшение, и оно выражается в величинах проектирования для пространственного
золотого сечения возрастающего или изображения пейзажей. Законами воздушной
убывающего ряда. перспективы обусловлены изменения яркости
18Разгадка тайны золотого сечения. освещения и цвета в зависимости от
Золотое сечение - это сечение отрезка на расстояния между наблюдателем и различными
две части так, что длина большей части планами паркового пейзажа. Яркость цвета и
относится к длине меньшей части так же, света изменяется в связи с запыленностью
как длина всего отрезка к длине большей воздуха, имеющего слегка синеватую
части.Золотой вурф - это последовательный окраску. Мягкие, плавные, с синеватым
ряд отрезков, когда смежные отрезки оттенком элементы пейзажа оптически
находятся в отношении золотого сечения. удаляются от наблюдателя, а четкие,
Рассмотрим гармонический процесс колебаний контрастные, наоборот, кажутся ближе. Все
струны. На струне могут создаваться тона окраски растительности и
стоячие волны основной и высших гармоник архитектурных элементов изменяются в
(обертонов). Длины полуволн гармонического зависимости от толщины слоя воздушного
ряда соответствуют функции 1/N, где N - пространства: красные переходят в
натуральное число. Длины полуволн могут фиолетовые, а вдали приобретают
быть выражены в процентах от длины темно-синий цвет; желтые более постоянны,
полуволны основной гармоники: 100% 50% 33% но с большим удалением кажутся
25% 20%... Возбудить ту или иную гармонику зеленоватыми, зеленые на расстоянии
можно воздействием на соответствующий переходят в голубые, и только синий цвет
участок струны. В случае воздействия на остается без изменения. Изменение цвета
произвольный участок струны будут предметов называется колоритной
возбуждаться все гармоники с различными перспективой.
амплитудными коэффициентами, которые 39Законы линейной перспективы. Изучая
зависят от координаты участка, от ширины законы воздушной перспективы, мы вплотную
участка и от частотно- временных подошли к соотношениям форм по цвету.
характеристик воздействия. Цветовые соотношения необычайно
19Введем функцию восприимчивости струны разнообразны, поэтому их можно
к импульсному воздействию. Учитывая разные подразделить на три основных вида: по
знаки фаз четных и нечетных гармоник, цветовому тону; по насыщенности цвета; по
получим знакопеременную функцию, которая в светлости тона. Соотношения по цветовому
первом приближении соответствует функции тону создаются на основе условного
Бесселя, а по большому счету Пси-функции разделения спектра на семь частей.
Шредингера. Выглядит она приблизительно Условного, потому что в видимой части
следующим образом: Если точку закрепления солнечного спектра нет резких переходов
принять за начало отсчета, а середину между тонами. Всего в спектре глаз может
струны за 100%, то максимум различить 130 различных оттенков, а
восприимчивости по 1-ой гармонике будет деление на семь частей возникло по
соответствовать 100%, по 2-й - 50%, по аналогии с семиступенчатостью музыкальной
3-ей - 33% и т.д. Посмотрим, где будет гаммы. Основных тонов три (красный, желтый
наша функция пересекать ось абсцисс. 62% и синий), остальные являются
38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% дополнительными (оранжевый, голубой,
0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12% ... фиолетовый, зеленый). Для удобства цвета
20Это пропорция золотого вурфа. Каждое располагают в цветовом круге. Цвета,
следующее число в 0.618 раз отличается от находящиеся друг против друга, в цветовом
предыдущего. Получилось следующее: круге, создают контрастные соотношения
Возбуждение струны в точке, делящей ее в (красный с зеленым, оранжевый с синим,
отношении золотого сечения на частоте фиолетовый с желтым). Эти соотношения
близкой к основной гармонике, не вызовет наиболее эмоционально эффектны. Мягкими,
колебаний струны, т.е. точка золотого гармоничными называют соотношения цветов,
сечения - это точка компенсации, которые в цветовом круге
демпфирования. Для демпфирования на более расположены"через один" (красный
высоких частотах, к примеру на 4-ой с желтым, оранжевый с зеленым, желтый с
гармонике, точку компенсации нужно выбрать синим, зеленый с фиолетовым, фиолетовый с
в 4-ом пересечении функции с осью абсцисс. оранжевым). Дисгармоничными являются
Если мы создадим прямоугольный плоский сочетания соседних цветов (зеленого с
резонатор электромагнитных колебаний, синим, красного с оранжевым и т. д.). Они
стороны которого относятся в пропорции неприятны, и их следует избегать.
золотого сечения, то колебания в таком 40Физиологические и психологические
резонаторе будут разделены по двум воздействие цвета на организм известно
степеням свободы, т.к. колебания вдоль издавна. Например, Гете считал, что цвета
большей стороны не смогут возбудить действует на душу, могут вызывать чувства,
колебаний вдоль меньшей стороны, т.к. для пробуждать эмоции и мысли, успокаивать или
меньшей стороны длина большей стороны волновать, печалить или радовать. По
соответствует точке компенсации. Теперь эмоциональному воздействию цвета разделяют
становится понятной причина, побудившая на теплые, или активные (красный,
создать прямоугольные ячейки с пропорцией оранжевый, желтый), которые возбуждающе, и
золотого сечения на летательных аппаратах холодные, или пассивные (синий, зеленый,
с электромагнитными источниками энергии. фиолетовый), которые оказывают
Это позволило сориентировать успокаивающее воздействие. При
электромагнитные колебания по нужному использовании в парковой перспективе
направлению (вертикально или соотношений по цвету необходимо
горизонтально). Далее, эти пропорции уже руководствоваться такими правилами: 1.
были отражены в архитектуре культовых основная окраска растительности - зеленый
сооружений и стали канонами искусства. тон, что затрудняет достижение колоритного
21Золотое сечение в скульптуре. разнообразия, но не исключает
Скульптурные сооружения, памятники использования всех оттенков
воздвигаются, чтобы увековечить растительности: от темно-зеленого до
знаменательные события, сохранить в памяти желто-зеленого. Цветовая гамма дает
потомков имена прославленных людей, их возможность подчеркнуть соотношение
подвиги и деяния. Известно, что еще в планов: переднего, среднего и дальнего
древности основу скульптуры составляла (темно-зеленый цвет отдаляет,
теория пропорций. Отношения частей желто-зеленый приближает); 2. колоритные
человеческого тела связывались с формулой пятна в композиции паркового пейзажа
золотого сечения.Пропорции “золотого должны быть максимально укрупнены,
сечения” создают впечатление гармонии особенно, особенно при большом удалении;
красоты, поэтому скульпторы использовали 3. при комбинации в равной мере насыщенных
их в своих произведениях.Скульпторы цветовых пятен цветовые соотношения
утверждают, что талия делит совершенное необходимо балансировать размерами пятен;
человеческое тело в отношении “золотого 4. теплые тона растительности (красный,
сечения”. Так, например, знаменитая статуя оранжевый) уместны на хорошо освещенных;
Аполлона Бельведерского состоит из частей, 5. светло-серый и серебристый тона
делящихся по золотым отношениям.Великий используются для смягчения слишком сильных
древнегреческий скульптор Фидий часто контрастов; 6. белый цвет гармонирует со
использовал “золотое сечение” в своих всеми другими цветами.
произведениях. Самыми знаменитыми из них 41Соотношение форм по освещенности.
были статуя Зевса Олимпийского (которая Богатство колоритных сочетаний в парковом
считалась одним из чудес света) и Афины пейзаже проявляется только при условии
Парфенос. хорошей освещенности. Глубина перспективы,
22Золотое сечение в архитектуре. В пространственная выразительность зеленых
книгах о “золотом сечении” можно найти насаждений, соотношение объемных форм
замечание о том, что в архитектуре, как и растительных группировок подчеркивается
в живописи, все зависит от положения игрой света и тени. Выразительность игры
наблюдателя, и что, если некоторые света и тени зависит от интенсивности
пропорции в здании с одной стороны кажутся солнечной радиации, от периода года и
образующими “золотое сечение”, то с других времени дня. Свет - главный фактор,
точек зрения они будут выглядеть иначе. создающий игру света и тени. Он проявляет
“Золотое сечение” дает наиболее спокойное контуры растительности, помогает создавать
соотношение размеров тех или иных длин. пластичные соотношения объемов, выявлять в
Одним из красивейших произведений пейзаже самые красивые элементы.
древнегреческой архитектуры является Неосвещенная поверхность предмета
Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 называется тенью. Значение тени в парковом
колонн по коротким сторонам и 17 по пространстве, особенно в южных районах,
длинным. выступы сделаны целиком из трудно переоценить. Тени подразделяются на
квадратов пентилейского мрамора. собственные и падающие. Собственная тень
Благородство материала, из которого находится на той части поверхности
построен храм, позволило ограничить освещенного предмета, которая скрыта от
применение обычной в греческой архитектуре прямых лучей источника света. Тень,
раскраски, она только подчеркивает детали отбрасываемая освещенным предметом или
и образует цветной фон (синий и красный) образовывавшаяся на его поверхности от
для скульптуры. Отношение высоты здания к другого предмета, стоящего на пути
его длине равно 0,618. Если произвести светового луча, называется падающей тенью.
деление Парфенона по “золотому сечению”, Форма падающей тени зависит от формы
то получим те или иные выступы фасада. освещенного предмета, отбрасывающего тень,
Другим примером из архитектуры древности а также рельефа поверхности, на которую
является Пантеон. Известный русский тень падает. Интенсивность тени зависит от
архитектор М. Казаков в своем творчестве яркости света, плотности предмета и
широко использовал “золотое сечение”. Его взаимного расположения предметов.
талант был многогранным, но в большей Освещенные (обычно на возвышенности) и
степени он раскрылся в многочисленных затененные (в низинах) парковые
осуществленных проектах жилых домов и пространства необходимо гармонично
усадеб. Например, “золотое сечение” можно комбинировать.
обнаружить в архитектуре здания сената в 42Динамичная игра светотени - эффектное
Кремле. По проекту М. Казакова в Москве средство формирования парка, влияющее на
была построена Голицынская больница, размещение растительных группировок и
которая в настоящее время называется малых архитектурных форм, на соотношение
Первой клинической больницей имени Н.И. высоты растительности и площади открытых
Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще пространств. На полянах наиболее эффектны
один архитектурный шедевр Москвы – дом тени от конусообразных и мощных ажурных
Пашкова – является одним из наиболее крон. Ширина открытого пространства при
совершенных произведений архитектуры В. этом должна быть не менее трехкратной
Баженова. Прекрасное творение В. Баженова высоты дерева. Контрастность светотени
прочно вошло в ансамбль центра современной определяется удалением предмета от
Москвы, обогатило его. Наружный вид дома наблюдателя. Цвет тени обусловливается
сохранился почти без изменений до наших цветом поверхности, на которую падает
дней, несмотря на то, что он сильно тень, но обычно она имеет синий оттенок.
обгорел в 1812 г. При восстановлении Вечером и ночью игру светотени создают
здание приобрело более массивные формы. Не искусственные источники света, обогащающие
сохранилась и внутренняя планировка светопластику ночного пейзажа. Специалисты
здания, о которой дают представления по световой архитектуре рассматривают
только чертеж нижнего этажа. Многие искусственный свет как полноценное
высказывания зодчего заслуживают внимание композиционное средство. Зелень можно
и в наши дни. О своем любимом искусстве В. подсвечивать несколькими способами: с
Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие помощью ламп, скрытых в кроне деревьев,
имеет три предмета: красоту, спокойность и ламп, скрытых в земле, прожекторов с
прочность здания... К достижению сего защитными экранами. Для подсветки дорог и
служит руководством знание пропорции, обозначения газонов и цветников
перспектива, механика или вообще физика, а устанавливают низкие светильники высотой
всем им общим вождем является рассудок”. до 1 м, использующие отраженный свет.
23Золотое сечение в живописи. Переходя к Соотношения форм по фактуре. Фактура, то
примерам “золотого сечения” в живописи, есть различные поверхности декоративной
нельзя не остановить своего внимания на растительности, может быть гладкой или
творчестве Леонардо да Винчи. Его личность шероховатой, зеркальной или матовой.
– одна из загадок истории. Сам Леонардо да Разнообразные сочетания различных по
Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи фактуре растений значительно обогащают
математиком, не дерзнет читать мои труды”. парковые пейзажи. Виды соотношений
Он снискал славу непревзойденного пространственных форм не исчерпываются
художника, великого ученого, гения, перечисленными выше. Здесь описаны только
предвосхитившего многие изобретения, основные из них. Но и по ним можно судить
которые не были осуществлены вплоть до XX о большом разнообразии видов соотношений
в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был пространственных форм, являющихся для
великим художником, это признавали уже его паркостроения своеобразной палитрой.
современники, но его личность и
Золотое сечение.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/zolotoe-sechenie-114007.html
cсылка на страницу

Золотое сечение

другие презентации на тему «Золотое сечение»

«Золотое сечение» - Покрова Богородицы на Нерли. Храм Василия Блаженного. Золотое сечение в нашей школе. Золотое сечение в теле человека. Адмиралтейство. г.Санкт – Петербург. Египетские пирамиды. Парфенон. Задачи исследования: Цель исследования: Вывести закон красоты мира с точки зрения математики. Окно. Выполнила ученица 10 класса Сметанина Юлия.

«Урок золотое сечение» - "Золотое сечение" в живописи. Еще в древности отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.. "Золотое сечение" в скульптуре. Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

«Пропорции золотого сечения» - Мозамбик. «Мышление начинается с удивления» Приписывается Аристотелю. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Пакистан. Китай. Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона. Пять правильных многогранников – пять стихий. Дополнительные опорные линии (линии золотого сечения). Рисунок кристалла пирита. Камерун. «Не знающий геометрии да не войдёт в Академию».

«Построение сечений многогранников» - Повторить аксиомы стереометрии. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Ввести понятие секущей плоскости. Показать на примерах способы построения сечений многогранников. Метод внутреннего проектирования. Метод следа. Примеры сечений тетраэдра. Построение сечения многогранника.

«Пропорции золотого сечения» - Кинотеатр «Родина». Пифагор. «Золотые пропорции» человека. Деление отрезка «золотым сечением». «Золотое сечение» в природе, искусстве и архитектуре. Числа управляют мировым порядком. Уфимская соборная мечеть. Русские храмы. Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции.

«Построение сечений» - Определение. Некоторые размеры элементов детали удобней показывать на сечениях. Если сечение вынесенное, то проводят разомкнутую линию, два утолщённых штриха. Обозначение сечений. Правила выполнения сечений. Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой, которую наносят тонкими линиями под углом 45°.

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки