История древнего мира
<<  Великие коты древности Какие часы были в древности  >>
Квадратура круга
Квадратура круга
Великие задачи древности
Великие задачи древности
Архимед придумал свой способ трисекции
Архимед придумал свой способ трисекции
Удвоение куба
Удвоение куба
Известна и другая легенда
Известна и другая легенда
Одно из решений задачи об удвоении куба показано на рис
Одно из решений задачи об удвоении куба показано на рис
Одно из решений задачи об удвоении куба показано на рис
Одно из решений задачи об удвоении куба показано на рис
Великие задачи древности
Великие задачи древности
Картинки из презентации «Великие задачи древности» к уроку истории на тему «История древнего мира»

Автор: Home. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока истории, скачайте бесплатно презентацию «Великие задачи древности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 209 КБ.

Великие задачи древности

содержание презентации «Великие задачи древности.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Великие задачи древности. Проект 8меченой линейки проведём прямую через
ученика 9т класса Лицея №35 Корчевского точку А так, чтобы её отрезок РQ между
Михаила. окружностью и продолжением прямой ВО
2Классические задачи древности. С равнялся радиусу окружности. Как и на рис.
глубокой древности известны три задачи на 3, здесь образуются равнобедренные
построение: об удвоении куба, трисекции треугольники ОBD и BDQ, и легко доказать,
угла и квадратуре круга. Они сыграли что угол QOA втрое меньше данного.
особую роль в истории математики. В конце 9Удвоение куба. В этой задаче требуется
концов было доказано, что эти задачи построить циркулем и линейкой куб вдвое
невозможно решить, пользуясь только большего объёма, чем заданный. Ребро
циркулем и линейкой. Но уже сама искомого куба равно а , где а - ребро
постановка задачи — «доказать исходного куба. Если принять, что а = 1,
неразрешимость» — была смелым шагом то искомое ребро х есть корень уравнения
вперёд. Вместе с тем предлагалось x3 - 2 = 0. У данного уравнения нет
множество решений при помощи рациональных, а значит, и
нетрадиционных инструментов. Всё это квадратично-ирациональных корней.
привело к возникновению и развитию Следовательно, удвоение куба нельзя
совершенно новых идей в геометрии и осуществить циркулем и линейкой. Примерно
алгебре. Немало преуспели в нестандартных такое расуждение было применено в начале
и различных приближённых решениях любители XIX в., когда был подготовлен необходимый
математики — среди них три знаменитые для этого алгебраический аппарат. Считают,
задачи древности особенно популярны. что задача об удвоении куба появилась во
Задачи кажутся доступными любому: вводят в времена пифагорейцев, около 540 г. до н.
заблуждение их простые формулировки. До э. Возможно, она возникла из задачи об
сих пор редакции математических журналов удвоении квадрата, которую легко решить,
время от времени получают письма, авторы опираясь на теорему Пифагора, — надо
которых пытаются опровергнуть давно построить квадрат на диагонали данного
установленные истины и подробно излагают квадрата. Согласно легенде, жители Афин,
решение какой-либо из знаменитых задач с на которых боги ниспослали эпидемию чумы,
помощью циркуля и линейки. отправили делегацию к оракулу на остров
3Древнегреческие математики достигли Делос за советом, как задобрить богов и
чрезвычайно большого искусства в избавиться от морового поветрия. Ответ был
геометрических построениях с помощью таков: «Удвойте жертвенник храма Аполлона,
циркуля и линейки. Однако три задачи не и чума прекратится». Жертвенник имел
поддавались их усилиям. Прошли кубическую форму. Афиняне решили, что
тысячелетия, и только в наше время, задание простое, и построили новый
наконец, были получены их решения. жертвенник, с вдвое большим ребром. Однако
4Квадратура круга. В задаче о чума только усилилась. Вторично обратились
квадратуре круга требуется построить к оракулу и получили ответ: «Получше
циркулем и линейкой квадрат, равновеликий изучайте геометрию». История умалчивает о
данному кругу. Вероятно, задача была том, как удалось умилостивить богов, но
известна уже за две тысячи лет до н. э. в чума в конце концов покинула город. А
Древнем Египте и Вавилоне. Но первая задачу об удвоении куба стали называть
прямая ссылка на неё относится к V в. до делосской задачей.
н. э. По свидетельству древнегреческого 10Известна и другая легенда. Греческий
историка Плутарха, философ Анаксагор, комментатор VI в. до н. э. сообщает о
коротая время в тюрьме, пытался письме, предположительно написанном царю
квадрировать круг, т. е. превратить его в Птолемею I. В нём говорится, что царь
равновеликий квадрат. Если считать радиус Минос построил на могиле сына надгробие
данного круга равным 1, то сторона кубической формы, но остался недоволен
искомого квадрата должна составить. размерами памятника и приказал удвоить
5Было предложено множество построений. его, увеличив вдвое ребро куба.
В лучшем случае они давали приближённое Комментатор указывает на ошибку царя
значение p с достаточно хорошей точностью Миноса (площадь поверхности памятника в
(см., например, рис. 7). Однако, в отличие результате увеличилась в четыре, а объём —
от решений двух других знаменитых задач, в восемь раз) и рассказывает, что тогда
эти построения были принципиально геометры попытались решить эту задачу. Но
приближёнными. Впрочем, авторы таких так и не сумев с ней справиться с помощью
построений часто не сомневались в их циркуля и линейки, греки попробовали
абсолютной точности и горячо отстаивали применить другие инструменты, механизмы и
свои заблуждения. Один из самых громких даже специальные кривые. Гиппократ
споров на эту тему произошёл в Англии Хиосский, знаменитый геометр V в. до н.
между двумя выдающимися учёными XVII в. — э., свёл удвоение куба к построению «двух
философом Томасом Гоббсом и математиком средних пропорциональных» х и у для данных
Джоном Валлисом. В весьма почтенном отрезков а и b, т. е. к решению уравнений
возрасте Гоббс опубликовал около десяти a : x = x : y = y : b (при b=2a получаем
«решений» задачи о квадратуре круга. x=a ). Эту идею удалось реализовать
6 Платону около 340 г. до н. э. с помощью
7Трисекция угла. Несложно разделить нетрадиционных чертёжных инструментов —
любой угол с помощью циркуля и линейки на двух прямых углов (рис. 1).
две, а некоторые углы — и на три равные 11Одно из решений задачи об удвоении
части. Последняя операция называется куба показано на рис. 2. Здесь BC=BD,
трисекцией угла. Например, мы можем AB=AC=EF, а прямая l=CE параллельна АD.
построить треть прямого угла, поделив Полагая ВС = a, АВ = b/2, АЕ = x и СF =у,
пополам угол правильного треугольника, а можно найти, что x и y — два средних
проведя биссектрису в образовавшемся угле пропорциональных а и b или что , а у= в
в 30°, получим угол величиной 15° — треть частности, x=a при b = 2а. Все точки и
угла в 45°. Есть и другие углы, для линии на этой фигуре, кроме прямой АЕF,
которых трисекция выполнима. Наверное, строятся циркулем и линейкой; а прямую
подобные построения и вселили надежду можно провести, если разрешить метки на
открыть способ трисекции любого угла линейке. Хватит двух меток Е и F; их нужно
посредством циркуля и линейки. Эту задачу сделать на расстоянии b/2 друг от друга.
пытались решить ещё в V в. до н. э. в Тогда прямую АЕF строят, поместив линейку
Греции. На рис. 3 А0В — заданный угол, из так, чтобы её край проходил через A, одна
точки В проведены прямая p = ВС, метка попала на l, а другая на прямую ВС.
перпендикулярная ОА, и прямая l, 12
параллельная ОА. Если теперь начертить 13Итак, задача о квадратуре круга
прямую а = ОРQ так, чтобы её отрезок РQ, оказалась наиболее сложной из трёх. Метод,
заключённый между р и l, равнялся 20В, то использованный в двух других задачах,
угол РОС составит треть данного угла. (Это здесь не подошёл, так как число p имеет
можно доказать, пользуясь тем, что совершенно другую природу, чем или корни
треугольники ОBD и ВDQ, где О — середина уравнений, к которым сводится трисекция.
РQ, равнобедренные, и теоремой о внешнем Только в 1882 г. Фердинанд Линдеман
угле треугольника.) Построить прямую а доказал, что число p трансцендентно, т. е.
можно с помощью меченой линейки, т. е. не является корнем никакого многочлена с
линейки, на которой нанесены две метки на целыми коэффициентами. Значит, оно и не
расстоянии 20В друг от друга. Никомед с квадратично-иррационально, поскольку в
той же целью чертил свою конхоиду с противном случае было бы корнем
полюсом О, основанием p и интервалом 20В; какого-либо многочлена. Так Линдеман
она пересекает l в искомой точке О. наконец поставил точку в проблеме
8Архимед придумал свой способ разрешимости посредством циркуля и линейки
трисекции. На данный угол — это угол AОВ последней из трёх классических задач
между радиусами окружности. С помощью древности.
Великие задачи древности.ppt
http://900igr.net/kartinka/istorija/velikie-zadachi-drevnosti-171309.html
cсылка на страницу

Великие задачи древности

другие презентации на тему «Великие задачи древности»

«Мир древностей» - Гора Олимп. Аид – Бог Подземного царства. Афродита – Богиня Любви. Иероглиф – древний рисуночный знак египетского письма. Большой Сфинкс. Вопросы: Как выглядел древний человек? Зевс- громовержец. Чем занимался первобытный человек? Хеопс. Карта Древнего Египта. Дневник наблюдения. Посейдон – Бог Моря.

«Олимпийские игры в древности» - Возвращение на Родину. ТЕМА УРОКА: Олимпийские игры в древности (?33). Все – в Олимпию! Афиняне, я узнаю в морской дали корабль! Последние игры древности. До сих пор болят кости и ноет спина! Главный результат, к которому стремились все участники Олимпийских игр. Жить больше не хочу и не могу! Второй, третий и четвертый дни – спортивные состязания на стадионе.

«Рим в древности» - Фонтан Треви. Карта древнего Рима. Испанская лестница. Государство Древний Рим возник на Апеннинском полуострове. Копитолий. Был Колизей таким. Пантеон. А стал таким. Древний Рим.

«4 класс Мир древности» - Архитектурный ансамбль. Помпея – город, погребенный под слоем пепла вулкана Везувий. Древняя Греция. Вспомним Колизей. Древние египтяне умели возводить грандиозные постройки. Римский Форум. Римский Форум – колыбель западной культуры. Сердце Афин – Акрополь. Писали египтяне иероглифами. Во время разлива река выходила из берегов и орошала поля землевладельцев.

«Восточные славяне в древности» - Что такое материальные блага? Дайте определение. Экономика. Чтобы люди не истребили друг друга. Зачем людям знать устройство мира? Какие связи бывают между людьми? Вспомните занятия восточных славян. Дружеские, семейные и т.д…. Культура. Общественные отношения. Еда, Одежда, Топливо, Жилище. Урок по Отечественной истории.

«Возникновение ранних государств» - Возникновение ранних государств. Типы государств. Первые государства. Новые орудия труда. Система. Что такое государство. Когда возникли первые государства. Главный вопрос. Государство. Средства управления государством. Когда появляются государства.

История древнего мира

15 презентаций об истории древнего мира
Урок

История

150 тем
Картинки