Игры по математике
<<  Презентация по математике «Шарады, метаграммы, логогрифы» для внеклассной работы в 8-9 классах Математический анализ гармонии в музыке  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n» к уроку математики на тему «Игры по математике»

Автор: Пахомова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 965 КБ.

Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n

содержание презентации «Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математический анализ Раздел: 9функцией. Поэтому формулу (3) называют
Дифференциальное исчисление Тема: инвариантной формой записи дифференциала.
Дифференциал функции. Производные и Замечание. Формула dy = f ?(x) ? ?x (2) не
дифференциалы порядка n. Лектор Белов В.М. является инвариантной. Действительно, для
2010 г. сложной функции y = f(?(t)) имеем: dy(t) =
2§6. Дифференциал функции. 1. y ? (t) ? ?t = f ?(x) ? x ? (t) ? ?t . Но
Определение и геометрический смысл x ? (t) ? ?t ? ?x , т.к. ?x = dx + ?(?t) =
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) называется x ? (t) ? ?t + ?(?t) .
дифференци- руемой в точке x0 , если ее 10§7. Производные и дифференциалы высших
приращение в этой точке может быть порядков. 1. Производные высших порядков
записано как сумма линейной относительно Пусть y = f(x) дифференцируема на
?x части и бесконечно малой более высокого множестве X1?D(f) . Тогда на X1 определена
порядка чем ?x , т.е. ?f(x0) = A ? ?x + f ?(x). Функцию f ?(x) называют также
?(?x) , (1) где A – число, ?(?x) – б.м. первой производной функции f(x) (или
более высокого порядка чем ?x. Слагаемое A производной первого порядка функции f(x)).
? ?x в выражении (1) (т.е. линейную Если f ?(x) дифференцируема на некотором
относи- тельно ?x часть ?f(x0)) называют множестве X2?X1, то (f ?(x)) ? называют
дифференциалом функции y = f(x) в точке x0 второй производной функции y = f(x) (или
и обозначают: dy(x0) , df(x0) . производной второго порядка функции f(x) )
3ТЕОРЕМА 1 (о связи дифференцируемости и обозначают Замечание. Значение второй
с существованием производной). Функция y = производной функции f(x) в точке x0
f(x) дифференцируема в точке x0 ? она обозначают.
имеет в точке x0 производную. При этом для 11Если f ??(x) тоже дифференцируема на
ее дифференциала в точке x0 справедливо некотором множестве X3?X2, то ее
равенство dy(x0) = f ?(x0) ? ?x . (2) производную (f ??(x)) ? называют третьей
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Очевидно, что соответствие про- изводной функции y = f(x) (или
(x0 ; ?x) ? df(x0) является функцией (двух производной третьего порядка функции
переменных). Ее называют дифференциалом f(x)). Продолжая этот процесс, назовем n-й
функции y = f(x) и обозначают dy , df(x) . производной функции y = f(x) ее
Замечание. Из теоремы 1 следует, что производную от производной порядка n – 1.
нахождение производной и дифференциала Обозначают: – третья производная y = f(x);
функции представляет собой по существу – четвертая производная y = f(x); – n-я
одну и ту же задачу. Поэтому операцию производная y = f(x).
нахождения производной называют 12Производные порядка n > 1 называют
дифференцированием функции. производными высших порядков. ФИЗИЧЕСКИЙ
4ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция y = f(x) СМЫСЛ второй производной. Если S = S(t) –
называется дифференци- руемой на интервале расстояние, проходимое точкой за время t ,
(a;b) если она дифференцируема (т.е. имеет то S ? (t0) – скорость в момент времени t0
производную) в каждой точке этого , S ?? (t0) – ускорение в момент времени
интервала. Функция y = f(x) называется t0 (скорость изменения скорости)
дифференцируемой на отрез- ке [a;b] если Справедливы следующие утверждения. 1) (C ?
она дифференцируема на интервале (a;b) и u)(n) = C ? u(n), где C – константа.
имеет соответствующие односторонние Говорят: «константа выносится за знак n-й
производные в точках a и b. производной». 2) Производная n-го порядка
5ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛА суммы (разности) функций равна сумме
Рассмотрим график функции y = f(x). Пусть (разности) n-х производных слагаемых, т.е.
функция y = f(x) дифференцируема в точке (u ? v)(n) = u(n) ? v(n) .
x0. Тогда в x0 функция f(x) имеет 133) n-я производная произведения
производную f ?(x0) . ? в точке M0(x0 ; находится по формуле: где u(0) = u, v(0) =
f(x0)) ? касательная к кривой y = f(x). v. Формула (1) называется формулой
Таким образом, дифференциал функции y = Лейбница.
f(x) в точке x0 равен приращению ординаты 142. Дифференциалы высших порядков.
точки на касательной к кривой y = f(x), Пусть y = f(x) дифференцируема на
которое соответствует приращению ?x. множестве X1?D(f) . Дифференциал dy = f
6ПРИМЕРЫ. Найти дифференциалы функций: ?(x) ? dx – функция двух переменных x и dx
1) y = x3 ; 2) y = x . Замечания. 1) Так = ?x. Зафиксируем значение dx. Тогда dy
как для дифференциала функции y = x станет функцией одной переменной x.
справедливо dy = dx = ?x , то говорят: Дифференциал функции dy(x) (если он
«дифференциал независимой переменной равен существует) называется дифференциалом
ее приращению». Учитывая этот факт, второго порядка функции y = f(x) (или
формулу (2) можно переписать в виде dy = f вторым дифференциалом функции y = f(x)) и
?(x) ? dx . (3) 2) Из формулы (3) обозначается d 2y, d 2f(x). d 2y – функция
получаем, что производная y ? = f ?(x) переменной x. Дифференциал функции d 2y
явля- ется отношением 2-х дифференциалов: (если он существует) называют
Таким образом, символическая дробь дифференциалом третьего порядка функции y
превратилась в реальную дробь. = f(x) (или третьим дифференциалом функции
72. Свойства дифференциалов. Из теоремы y = f(x)) и обозначается d 3y, d 3f(x).
1 и правил дифференцирования получаем, что 15Продолжая далее этот процесс,
справедливы следующие утверждения 1) определим дифференциал n-го порядка
Дифференциал константы равна нулю, т.е. функции y = f(x) как дифференциал от
d(C) = 0 , где C – константа. 2) диффе- ренциала порядка n – 1. Обозначают:
Дифференциал суммы (разности) равна сумме d ny, d nf(x). Замечание. Значение
(разности) дифференциалов, т.е. d(u ? v) = дифференциала n-го порядка функции f(x) в
du ? dv . 3) Дифференциал произведения точке x0 обозначают d ny(x0), d nf(x0) .
находится по правилу: d(u ? v) = du ? v + Дифференциалы порядка n > 1 называют
u ? dv . 4) d(C ? u) = C ? du , где C – дифференциалами высших порядков. Если
константа. Говорят: «константа выносится функция имеет дифференциал порядка n, то
за знак дифференциала». 5) Дифференциал ее называют n раз дифференцируемой.
дроби находится по правилу: ТЕОРЕМА 1 (о связи дифференциала n-го
8Рассмотрим дифференциал сложной порядка и n-й производной). Функция y =
функции y = f(?(t)) . Пусть функция x = f(x) n раз дифференцируема в точке x0 ?
?(t) дифференцируема в точке t, функция y она имеет в точке x0 производную порядка
= f(x) дифференцируема в точке x = ?(t). n. При этом для d ny(x0) справедливо
Тогда ? производные x ? (t) и f ? (x) и равенство d ny(x0) = f (n)(x0) ? (dx)n .
сложная функция y = f(?(t)) имеет (2).
производную в точке t , причем y ? (t) = 16Замечания. 1) Скобки в правой части
[f(?(t))] ? = f ? (x) ? x ? (t) формулы (2) обычно опускают, т.е.
Следовательно, функция y = f(?(t)) записывают ее в виде: d ny(x0) = f (n)(x0)
дифференцируема в точке t и ее ? dxn . (3) 2) Из формулы (3) получаем,
дифференциал в этой точке равен dy(t) = y что n-я производная y(n) = f (n)(x)
? (t) ? dt , ? dy(t) = f ? (x) ? x ? (t)dt является отношением 2-х дифференциалов:
, ? dy = f ? (x) ? dx . (4). Таким образом, символическая дробь
9Сравним формулы (3) и (4): (3): dy = f превратилась в реальную дробь. 3)
? (x) ? dx , где x – независимая Дифференциалы порядка n (n > 1) не
переменная; (4): dy = f ? (x) ? dx , где x обладают свойством инвариантности. Т.е.
= ?(t) – функция. Таким образом, формула формула (3) не будет верной, если x –
(3) справедлива вне зависимости от того, функция.
является ли x независимым аргументом или
Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/differentsial-funktsii.-proizvodnye-i-differentsialy-porjadka-n-216547.html
cсылка на страницу

Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n

другие презентации на тему «Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n»

«Математическое моделирование» - Матрица потребности в предшественниках (пример). 2. Методика преподавания. Математические модели в сельском хозяйстве. Вторая модель. Франс Дж., Торнли Дж. 7. Моделирование в исследовательской и проектной деятельности агронома. Первая модель. Матрица способности быть предшественником. 5. Моделирование сочетания культур.

«Математические науки» - Сконструировал суммирующую машину. Карл Гаусс (1777-1855). Метематика, один из важнейших предметов в мире! Интересные факты о математике. Нужно только понять и увидеть. Родился в семье юриста, занимающегося математикой. Написал «Письма к провинциалу» - шедевр французской сатирической прозы. Исаак Ньютон.

«Математические загадки» - Не поставишь комарят наших в ряд. Посадила бабка в печь Пирожки с капустой печь. Отгадка. Насчитала Комариха сорок пар, А продолжил счет сам Комар. Пять первых связок изучи — Найдешь к решению ключи! Да в печи четыре штуки, Пироги считают внуки. Да еще один пирог Кот под лавку уволок. Математические загадки.

«Математические ребусы» - Хорда. Аксиома. Пирамида. Конус. Гипотенуза. Вектор. Математические ребусы. Последний ребус. Назад. Касательная. Медиана. Апофема.

«Математическая индукция» - Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа. Составное число. В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5,7,9,11,13… Принцип математической индукции. Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей пожавших нечетное число рук – четно.

«Математическая симметрия» - Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Симметрия в искусствах. Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Физическая симметрия. В отличии от физической симметрии, математическая симметрия встречается во многих науках.

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n