Дифференциальные уравнения (продолжение) |
| Уравнения | ||
| << Дифференциальные и разностные уравнения | Дифференциальные уравнения первого порядка >> |
Картинок нет |
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Дифференциальные уравнения (продолжение).ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 133 КБ.
Дифференциальные уравнения (продолжение)
содержание презентации «Дифференциальные уравнения (продолжение).ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Дифференциальные уравнения | 9 | Получаем уравнение (n-1)-го порядка: ,где |
| (продолжение). План лекции. I. | первообразная для f(x) Снова умножаем обе | ||
| Дифференциальные уравнения с | части на dx и интегрируем: или и т.д. | ||
| разделяющимися переменными (примеры) II. | Общее решение будет зависеть от n | ||
| Линейные однородные уравнения 1-ого | произвольных констант. | ||
| порядка. III. Дифференциальные уравнения | 10 | Пример. | |
| высших порядков, допускающие понижение | 11 | IV. Линейные однородные | |
| порядка. IV. Линейные однородные | дифференциальные уравнения II-ого порядка | ||
| дифференциальные уравнения 2-ого порядка с | с постоянными коэффициентами. Такими | ||
| постоянными коэффициентами. | уравнениями называются уравнения вида: | ||
| 2 | I. Примеры. 1. Найти общий интеграл. | (1). В котором все члены имеют первую | |
| Поделим обе части на чтобы разделить | степень относительно функции и её | ||
| переменные. Проинтегрируем обе части: - | производных, а коэффициенты. - Постоянные. | ||
| Общий интеграл. После нехитрых | Для отыскания общего решения уравнения | ||
| преобразований можно разрешить это | составляется характеристическое уравнение: | ||
| уравнение относительно y и получить общее | (2). Которое получается из уравнения (1) | ||
| решение. | заменой в нём производных искомой функции | ||
| 3 | 2. Перепишем уравнение, заменив. На. - | соответствующими степенями , причём сама | |
| Общий интеграл. | функция заменяется единицей. | ||
| 4 | 3. Приведем уравнение к уравнению с | 12 | Общее решение имеет вид. 1). 2). 3). |
| разделяющимися переменными, вынося общие | Где и - линейно независимые частные | ||
| множители за скобки: - Общий интеграл. | решения уравнения (1), а и - произвольные | ||
| 5 | 4. Найти частный интеграл уравнения. | постоянные. Строится общее решение в | |
| Удовлетворяющий начальному условию. Найдем | зависимости от дискриминанта квадратного | ||
| вначале общий интеграл. | уравнения (2): В этом случае имеем 2 | ||
| 6 | - Общее решение. Используя начальное | различных действительных корня и , и общее | |
| условие, подставляем в общее решение | решение имеет вид: В этом случае имеем | ||
| значения. Найденное значение константы. | единственный действительный корень , и | ||
| Подставляем в общее решение. - Искомое | общее решение имеет вид: В этом случае | ||
| частное решение. | имеем пару комплексных сопряженных корней. | ||
| 7 | II. Линейные однородные | Где - мнимая единица, и - действительные | |
| дифференциальные уравнения 1-ого порядка. | числа. | ||
| Дифференциальное уравнение называется | 13 | Примеры выделения чисел и : 1. 2. | |
| линейным, если оно линейно (т.е. первой | Общее решение имеет вид: | ||
| степени) относительно искомой функции и её | 14 | Примеры интегрирования уравнений. 1. | |
| производной. Общий вид линейного | 2. Характеристическое уравнение: Имеем | ||
| уравнения: , Т.Е.: Рассмотрим случай | случай 1). - Общее решение. | ||
| однородного уравнения, когда. Это | Характеристическое уравнение: Имеем случай | ||
| уравнение приводится к уравнению с | 2). Общее решение запишется: | ||
| разделяющимися переменными: | 15 | 3. 4. Найти частное решение уравнения. | |
| 8 | Интегрируем: Пример. Здесь. Найти | Характеристическое уравнение: Имеем случай | |
| общее решение. И тогда. Здесь. - Искомое | 3). Общее решение: С начальными условиями. | ||
| общее решение. | Найдём общее решение. Характеристическое | ||
| 9 | III. Дифференциальные уравнения высших | уравнение: Имеем 2 комплексных корня. | |
| порядков, допускающие понижение порядка. | 16 | Общее решение: В эти 2 равенства | |
| Уравнение вида решается последовательным | подставляем 2 начальных условия. Найденные | ||
| n-кратным интегрированием. Умножаем обе | значения и подставляем в общее решение : - | ||
| части уравнения на dx: Интегрируем: | Искомое частное решение. | ||
| Дифференциальные уравнения (продолжение).ppt | |||
Дифференциальные уравнения (продолжение)
«Решение систем уравнений» - Что называется решением системы уравнений? Графический метод Решите графически {. Устно. Являются ли пары (1;1) и (-1;3) чисел решением системы {. Методы решения систем уравнений. Стандартный вид одночлен. Коэффициент. Проверьте себя! Метод алгебраического сложения. Самостоятельная работа – по образцу.
«Решение уравнений 5 класс» - Сколько в школе обучается девочек и мальчиков? Задача. Девочек на 27 больше, чем мальчиков. Решение уравнений. Только думай, не гадай, Да правила применяй! Зх+х=60.
«Уравнения 5 класс» - «Было-х грибов Добавили-6грибов Стало-75 грибов Х+6=75. Составим и решим уравнение: Х + 6 = 75 Х = 75 - 6 Х = 69 Ответ: 69 грибов. Пусть у нас было х грибов. Можно ввести краткую запись: П р а в и л о. Решение уравнения. Чтобы найти неизвестное слагаемое надо от суммы вычесть известное слагаемое. Уравнение.
«Решение уравнений 1» - Решение уравнений II,III,IV степени. Изложим метод Феррари. Формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Папа римский пользовался услугами Кардано - астролога и покровительствовал ему. Дискриминант квадратного трехчлена. Вывод формулы Виета. В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся в форме диспута.
«Решение уравнений 2» - Решение. Решение уравнений с модулем. Способ группировки. Графический метод. Простейший метод. Искусственный метод. Метод подбора. Методы решения уравнений третьей степени. Искусственный метод. Среднее арифметическое всех корней уравнения.
«Решение задач системы уравнений» - Окружающий мир. Пусть х учеников в первом 7 классе, тогда у учеников во втором 7 классе. Решение задач с помощью систем уравнений. Математика. Сколько нес на спине умный маленький мул? Придумайте задачу, которая описывает систему уравнений. Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров.
