Игры по математике
<<  Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей Математический брейн-ринг  >>
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории
Содержание
Содержание
Пример 3
Пример 3
Пример 3.а)
Пример 3.а)
Пример 4
Пример 4
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Пример 5
Решение:
Решение:
Теорема 3 и определение 3
Теорема 3 и определение 3
08
08
08
08
08
08
08
08
Итоги выборов двух элементов
Итоги выборов двух элементов
Картинки из презентации «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» к уроку математики на тему «Игры по математике»

Автор: Тамара Цыбикова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2470 КБ.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

содержание презентации «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Глава 9. Элементы математической 16по одному на n различных место ровно n!
статистики, комбинаторики и теории способами. Как правило, эту теорему
вероятностей. §52. Сочетания и размещения. записывают в виде краткой формулы: Pn=n!
Часть I. 08.02.2014. Цыбикова Тамара Pn-это число перестановок из n различных
Раднажаповна, учитель математики. 1. из n различных элементов, оно равно n!.
2Содержание. Введение Пример 1. 08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна,
Учительница подготовила к контрольной учитель математики. 16.
работе… Решения: 1.а) 1.б) 1.в) 1.г) 17Пример 3. К хозяину дома пришли гости
Пример 2. Известно, что х = 2аЗb5с и а, Ь, А, Б, С, D. За круглым столом — пять
с — числа из множества {0,1,2, 3}. разных стульев. а) Сколькими способами
Решения: 2.а) 2.б) 2.в) 2.г) Актуализация можно рассадить гостей за столом? б)
опорных знаний: Определение 1. n! Теорема Сколькими способами можно рассадить гостей
1 о числе перестановок Pn =n! Пример 3. К за столом, если место хозяина дома уже
хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За известно? в) Сколькими способами можно
круглым столом — пять разных стульев. рассадить гостей за столом, если известно,
Решения: 3.а) 3.б) 3.в) 3. г). Пример 4. В что гостя С следует посадить рядом с
чемпионате по футболу участвовало 7 гостем А? г) Сколькими способами можно
команд. Решения: 1 способ; 2 способ; 3 рассадить гостей за столом, если известно,
способ Анализ примера 4 Определение 2. что гостя А не следует сажать рядом с
Число сочетаний из n элементов по 2 Пример гостем D? 08.02.2014. Цыбикова Тамара
5. Встретились 11 футболистов и 6 Раднажаповна, учитель математики. 17.
хоккеистов и каждый стал по одному разу 18Пример 3.а). К хозяину дома пришли
играть с каждым в шашки Теорема 3 и гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять
определение 3. Число размещений из n разных стульев. а) Сколькими способами
элементов по 2 Пример 6. В классе 27 можно рассадить гостей за столом? РЕШЕНИЕ:
учеников. К доске нужно вызвать двоих. а) На 5 стульев должны сесть 5 человек
Итоги выборов двух элементов из n данных (включая хозяина дома). Значит, всего
Источники. 08.02.2014. Цыбикова Тамара имеется Р5 способов их рассаживания: Р5 =
Раднажаповна, учитель математики. 2. 5! = 120. Ответ: 120. 08.02.2014. Цыбикова
3Введение. Правило умножения, которое Тамара Раднажаповна, учитель математики.
мы использовали в предыдущем параграфе, 18.
применимо не только к двум, но и к трём, 19Пример 3.б). К хозяину дома пришли
четырём и т.д. испытаниям. 08.02.2014. гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель разных стульев. б) Сколькими способами
математики. 3. можно рассадить гостей за столом, если
4Пример 1. Учительница подготовила к место хозяина дома уже известно? РЕШЕНИЕ:
контрольной работе 4 примера на решение б) Так как место хозяина фиксировано, то
линейных неравенств, 5 текстовых задач следует рассадить четырех гостей на четыре
(две на движение и три на работу) и 6 места. Это можно сделать Р4=4!=24
примеров на решение квадратных уравнений способами. Ответ: 24. 08.02.2014. Цыбикова
(в двух из них D<0). В контрольной Тамара Раднажаповна, учитель математики.
должно быть по одному на каждую из трех 19.
тем. Найти общее число: а) всех возможных 20Пример 3.в). К хозяину дома пришли
вариантов контрольной; б)тех возможных гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять
вариантов, в которых встретится задача на разных стульев. в) Сколькими способами
движение; в)тех возможных вариантов, в можно рассадить гостей за столом, если
которых у квадратного уравнения будут известно, что гостя С следует посадить
корни; г)тех возможных вариантов, в рядом с гостем А? РЕШЕНИЕ: в) Сначала
которых не встретятся одновременно задача выберем место для гостя А. Возможны 5
на работу и квадратное уравнение, не вариантов. Если место гостя А уже
имеющее корней. 08.02.2014. Цыбикова известно, то гостя С следует посадить или
Тамара Раднажаповна, учитель математики. справа, или слева от А, всего 2 варианта.
4. После того как места для А и С уже
5Пример 1.а). Подготовлены к к.р. 4 выбраны, нужно трех человек произвольно
неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на рассадить на 3 оставшихся места: Р3 = 3! =
работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из 6 вариантов. Остается применить правило
них D<0, а в 4 D?0). В к.р. по одному умножения: 5 • 2 • 6 = 60. Ответ: 60.
на каждую из трех тем. Найти общее число: 08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна,
а) всех возможных вариантов контрольной; учитель математики. 20.
РЕШЕНИЕ: а)При выборе неравенства есть 4 21Пример 3.г). К хозяину дома пришли
исхода, при выборе задачи есть 5 исходов, гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять
при выборе квадратного уравнения есть 6 разных стульев. г) Сколькими способами
исходов. По правилу умножения получаем, можно рассадить гостей за столом, если
что число всех вариантов контрольной известно, что гостя А не следует сажать
работы равно 4 • 5 • 6 = 120. ОТВЕТ: 120. рядом с гостем D? РЕШЕНИЕ г) Решение такое
08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна, же, как и в пункте в). Место для гостя D
учитель математики. 5. после выбора места для А можно также
6Пример 1.б). Подготовлены к к.р. 4 выбрать двумя способами: на два отдаленных
неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на от А стула. Ответ: а) 120; б) 24; в) 60;
работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из г) 60. 08.02.2014. Цыбикова Тамара
них D<0, а в 4 D?0). В к.р. по одному Раднажаповна, учитель математики. 21.
на каждую из трех тем. Найти общее число: 22Пример 4. В чемпионате по футболу
б)тех возможных вариантов, в которых участвовало 7 команд. Каждая команда
встретится задача на движение; РЕШЕНИЕ: б) сыграла по одной игре с каждой командой.
В предыдущем рассуждении меняется число Сколько всего было игр? 08.02.2014.
исходов при выборе текстовой задачи: их Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
всего два. Значит, можно составить математики. 22.
4•2•6=48 вариантов такой контрольной 23РЕШЕНИЕ: I способ. Рассмотрим таблицу
работы. ОТВЕТ: 48. 08.02.2014. Цыбикова 7?7, в которую вписаны результаты игр. В
Тамара Раднажаповна, учитель математики. ней 49 клеток. По диагонали клетки
6. закрашены, так как никакая команда не
7Пример 1.в). Подготовлены к к.р. 4 играет сама с собой. Если убрать
неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на диагональные клетки, то останется 72-7=42
работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из клетки. В нижней части результатов нет,
них D<0, а в 4 D?0). В к.р. по одному потому что все они получаются отражением
на каждую из трех тем. Найти общее число: уже имеющихся результатов из верхней части
в) тех возможных вариантов, в которых у таблицы. Поэтому количество всех
квадратного уравнения будут корни; проведенных игр равно половине от 42, т.е.
РЕШЕНИЕ: в) По сравнению с пунктом а) 21. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 3:1. 0:5. 2:2.
меняется число исходов при выборе 0:0. 1:0. 1:3. 2. 4:3. 1:0. 1:0. 0:0. 1:1.
уравнения: только в четырех случаях корни 3. 1:3. 1:0. 1:2. 0:0. 4. 1:1. 1:1. 1:4.
есть. Значит, можно составить 4•5•4=80 5. 1:0. 0:0. 6. 2:2. 7. 08.02.2014.
вариантов такой контрольной работы. ОТВЕТ: Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
80. 08.02.2014. Цыбикова Тамара математики. 23.
Раднажаповна, учитель математики. 7. 24РЕШЕНИЕ: II способ. Произвольно
8Пример 1.г). Подготовлены к к.р. 4 пронумеруем команды №1, №2, …, №7 и
неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на посчитаем число игр поочередно. Команда №1
работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из встречается с командами №2-7 – это 6 игр,
них D<0, а в 4 D?0). В к.р. по одному №2 – с №3-7 – это 5 игр и т.д. Всего
на каждую из трех тем. Найти общее число: 6+5+4+3+2+1=21 игр. № Команды. № Команд.
г)тех возможных вариантов, в которых не Кол-во игр. 1. 2-7. 6. 2. 3-7. 5. 3. 4-7.
встретятся одновременно задача на работу и 4. 4. 5-7. 3. 5. 6-7. 2. 6. 7. 1. Всего
квадратное уравнение, не имеющее корней. игр. Всего игр. 21. 08.02.2014. Цыбикова
РЕШЕНИЕ: г) Из общего числа вариантов Тамара Раднажаповна, учитель математики.
(120) мы вычтем те варианты, в которых 24.
встретятся одновременно и задача на 25РЕШЕНИЕ: III способ. Используем
работу, и квадратное уравнение, не имеющее геометрическую модель: 7 команд – это
корней. По сравнению с пунктом а) для них вершины выпуклого 7-угольника, а отрезок
меняется число исходов при выборе между двумя вершинами – это встреча двух
текстовой задачи (3 варианта) и число соответствующих команд: сколько отрезков –
исходов при выборе уравнения (только в 2 столько игр. Из каждой вершины выходит 6
случаях корней нет). Значит, можно отрезков – столько игр. Получается 7?6=42
составить 4•3•2=24 варианта такой отрезков, каждый из которых посчитан
контрольной, работы, а условию задачи дважды: и как АВ, и как ВА. Значит,
удовлетворяют остальные 120-24=96 42/2=21 отрезок. ОТВЕТ: 21. 08.02.2014.
вариантов. Ответ: а) 120; б) 48; в) 80; г) Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
96. 08.02.2014. Цыбикова Тамара математики. 25.
Раднажаповна, учитель математики. 8. 26Анализ примера 4. Состав игры
9Пример 1.г). Подготовлены к к.р. 4 определен, как только мы выбираем две
неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на команды. Значит, количество всех игр в
работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из турнире для n команд – это в точности
них D<0, а в 4 D?0). В к.р. по одному количество всех выборов двух элементов из
на каждую из трех тем. Найти общее число: n данных элементов. Важно при этом то, что
г)тех возможных вариантов, в которых не порядок выбора не имеет значения, т.е.
встретятся одновременно задача на работу и если выбрано две команды, то какая из них
квадратное уравнение, не имеющее корней. первая, а какая вторая – не существенно.
РЕШЕНИЕ: г) Из общего числа вариантов Первую команду можно выбрать n способами,
(120) мы вычтем те варианты, в которых а вторую – (n-1) способами. По правилу
встретятся одновременно и задача на умножения получаем n(n-1). Но при этом
работу, и квадратное уравнение, не имеющее состав каждой игры посчитан дважды.
корней. По сравнению с пунктом а) для них Значит, число игр равно n(n-1)/2. Тем
меняется число исходов при выборе самым фактически доказана следующая
текстовой задачи (3 варианта) и число теорема. Теорема 2 (о выборе двух
исходов при выборе уравнения (только в 2 элементов). Если множество состоит из n
случаях корней нет). Значит, можно элементов и требуется выбрать два элемента
составить 4•3•2=24 варианта такой без учета их порядка, то такой выбор можно
контрольной, работы, а условию задачи произвести n(n-1)/2 способами. 08.02.2014.
удовлетворяют остальные 120-24=96 Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
вариантов. Ответ: а) 120; б) 48; в) 80; г) математики. 26.
96. 08.02.2014. Цыбикова Тамара 27Определение 2. Достаточно длинный
Раднажаповна, учитель математики. 9. словесный оборот «число всех выборов двух
10Пример 2. Известно, что х = 2аЗb5с и элементов без учета их порядка из n
а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. данных» неудобен при постоянном
а)Найти наименьшее и наибольшее значения использовании в решении задач. Математики
числа х. б)Сколько всего таких чисел можно поступили просто: ввели новый термин и
составить? в)Сколько среди них будет специальное обозначение. Определение 2.
четных чисел? г)Сколько среди них будет число всех выборов двух элементов без
чисел, оканчивающихся нулем? 08.02.2014. учета их порядка из n данных элементов
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель называют числом сочетаний из n элементов
математики. 10. по 2 и обозначают (цэ из эн по два).
11Пример 2.а). Известно, что х = 2аЗb5с 08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна,
и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. учитель математики. 27.
а) Найти наименьшее и наибольшее значения 28Пример 5. Встретились 11 футболистов и
числа х. б) Сколько всего таких чисел 6 хоккеистов и каждый стал по одному разу
можно составить? в) Сколько среди них играть с каждым в шашки, которые они
будет четных чисел? г) Сколько среди них «давненько не брали в руки». Сколько
будет чисел, оканчивающихся нулем? РЕШЕНИЕ встреч было: а)между футболистами; б)между
: а) хнаим = 203050 = 1, когда а=Ь=с=0. хоккеистами; в)между футболистами и
хнаиб = 233353=8•27•125=27000, когда хоккеистами; г)всего? 08.02.2014. Цыбикова
а=Ь=с=3. Ответ: а) 1 и 27 000. 08.02.2014. Тамара Раднажаповна, учитель математики.
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель 28.
математики. 11. 29Решение: а) б) в) Будем действовать по
12Пример 2.б). Известно, что х = 2аЗb5с правилу умножения. Одно испытание – выбор
и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. футболиста, а другое испытание – выбор
а) Найти наименьшее и наибольшее значения хоккеиста. Испытания предполагаются
числа х. б) Сколько всего таких чисел независимыми, и у них соответственно 11 и
можно составить? в) Сколько среди них 6 исходов. Значит получится 11?6=66 игр.
будет четных чисел? г) Сколько среди них г) Можно сложить все предыдущие ответы:
будет чисел, оканчивающихся нулем? РЕШЕНИЕ 55+15+66=136; но можно использовать и
: б) Рассмотрим три испытания: выбор числа формулу для числа сочетаний: 08.02.2014.
а , выбор числа Ь и выбор числа с. Они Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
независимы друг от друга, и в каждом математики. 29.
имеется по четыре исхода. По правилу 30Теорема 3 и определение 3. А что
умножения получаем, что всего возможны получится, если мы будем учитывать порядок
4•4•4=64 варианта. Ответ: б) 64. двух выбираемых элементов? По правилу
08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна, умножения получаем следующую теорему.
учитель математики. 12. Теорема 3. Если множество состоит из n
13Пример 2.в). Известно, что х = 2аЗb5с элементов и требуется выбрать из них два
и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. элемента, учитывая их порядок, то такой
а) Найти наименьшее и наибольшее значения выбор можно произвести n(n-1) способами.
числа х. б) Сколько всего таких чисел Доказательство: Первый по порядку элемент
можно составить? в) Сколько среди них можно выбрать n способами. Из оставшихся
будет четных чисел? г) Сколько среди них (n-1) элементов второй по порядку элемент
будет чисел, оканчивающихся нулем? РЕШЕНИЕ можно выбрать (n-1) способом. Так как два
: в) Число х = 2аЗb5с будет четным только этих испытания (выбора) независимы друг от
в тех случаях, когда а > 0, т. е. когда друга, то по правилу умножения получаем
аЄ{1,2,3}. Значит, для выбора числа а есть n(n-1). Определение 3. Число всех выборов
три исхода. Снова применим правило двух элементов с учетом их порядка из n
умножения. Получим 4•3•4 = 48 вариантов. данных называют числом размещений из n
Ответ: в) 48. 08.02.2014. Цыбикова Тамара элементов по 2 и обозначают. 08.02.2014.
Раднажаповна, учитель математики. 13. Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
14Пример 2.г). Известно, что х = 2аЗb5с математики. 30.
и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. 31Пример 6. В классе 27 учеников. К
а) Найти наименьшее и наибольшее значения доске нужно вызвать двоих. Сколькими
числа х. б) Сколько всего таких чисел способами это можно сделать, если: а)
можно составить? в) Сколько среди них первый ученик должен решить задачу по
будет четных чисел? г) Сколько среди них алгебре, а второй — по геометрии; б) они
будет чисел, оканчивающихся 0? РЕШЕНИЕ : должны быстро стереть с доски? 08.02.2014.
г) Число х = 2аЗb5с будет оканчиваться Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
нулем только в тех случаях, когда среди математики. 31.
множителей есть хотя бы одна двойка и есть 3208.02.2014. Цыбикова Тамара
хотя бы одна пятерка, т. е. когда Раднажаповна, учитель математики. 32.
аЄ{1,2,3} и cЄ{1,2,3}. Значит, для выбора 33Итоги выборов двух элементов. А как
чисел а и с есть по три исхода. Снова будут выглядеть формулы, если в них
применим правило умножения. Получим верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и
3•4•3=36 вариантов. Ответ: а) 1 и 27 000; вообще на произвольное число k, 1?k ?n?
б) 64; в) 48; г) 36. 08.02.2014. Цыбикова Здесь мы переходим к основному вопросу
Тамара Раднажаповна, учитель математики. параграфа – к выборам, состоящим из
14. произвольного числа элементов. 08.02.2014.
15Актуализация опорных знаний. В курсе Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
алгебры 9 класса вы познакомились с математики. 33.
понятием факториала и теоремой о 34Источники. Алгебра и начала анализа,
перестановках. Напомним их. Определение 1. 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд.
Произведение подряд идущих первых n (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
натуральных чисел n! и называют «эн Алгебра и начала анализа, 10-11 классы.
факториал»: n!=1?2?3?…?(n-2)?(n-1)?n. n. (Базовый уровень) Методическое пособие для
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. n! 1. 1?2=2. 2!?3=6. учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М.,
3!?4=24. 4!?5=120. 5!?6=720. 6!?7=5040. 2010 Таблицы составлены в MS Word и MS
08.02.2014. Цыбикова Тамара Раднажаповна, Excel. Интернет-ресурсы. 08.02.2014.
учитель математики. 15. Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель
16Актуализация опорных знаний. Теорема математики. 34.
1. n различных элементов можно расставить
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/elementy-matematicheskoj-statistiki-kombinatoriki-i-teorii-verojatnostej-154539.html
cсылка на страницу

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

другие презентации на тему «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

«Элементы комбинаторики» - Что такое перестановки? Отгадай ребусы. Понятие науки « Комбинаторика». Что такое сочетания? Что такое комбинаторика? Что такое факториал? Что такое размещения? В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Подбор комбинаторных задач. Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»).

«Задачи по комбинаторике» - Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Правило сложения Правило умножения. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Комбинаторика. Задача №1. Правило умножения. Правило суммы. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Задача № 3. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера?

«Урок по теории вероятности» - Урок 9. Наибольшее и наименьшее значение. Урок 6. Круговая диаграмма. Куда и как исчезли тройки? Урок 16. Поурочное планирование Тема. Размах. Случайный эксперимент. Вероятность и частота случайного события. Практическая работа с электронными таблицами- 4часа Урок 1. Статистические данные в таблицах.

«Элементы теории относительности» - Практическая часть. Постулаты теории относительности: Релятивистский закон сложения скоростей. E=m*c2. Относительность расстояний. Элементы теории относительности. Зависимость массы от скорости. Оборудование. Формула Энштейна. Относительность промежутков времени. Портрет А.Энштейна, плакаты, хрестоматия, дидактический материал.

«Вероятность события» - Геометрическое определение вероятности события формулируется следующим образом. Во-первых, заметим, что : "Первый шар - черный", : "Второй шар - черный". Сумма событий. Стрелок стреляет в мишень один раз. Рассмотрим примеры на вычисление вероятностей. Пересечение событий. Вероятности случайных событий.

«Задачи на вероятность» - Пример 1. Вова хочет вытянуть наугад одну карту из колоды с 36-ю картами. Решение. Чему равна частота достоверного события? В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами. Запишите формулу вычисления вероятности случайного события в классической модели. Решение : Вероятностная шкала.

Игры по математике

47 презентаций об играх по математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Игры по математике > Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей