Уравнения
<<  Решение примеров и задач с помощью уравнений Дифференциальные и разностные уравнения  >>
Оглавление Квадратное уравнение и его корни
Оглавление Квадратное уравнение и его корни
Оглавление Квадратное уравнение и его корни
Оглавление Квадратное уравнение и его корни
Квадратным уравнением называется уравнение ax
Квадратным уравнением называется уравнение ax
Квадратным уравнением называется уравнение ax
Квадратным уравнением называется уравнение ax
Рассмотрим уравнение общего вида: ax
Рассмотрим уравнение общего вида: ax
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным
Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Теорема Виета
Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Биквадратные уравнения  Биквадратным называется уравнение вида , где a
Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида , где a
Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:
Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:
Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:
Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:
Это уравнение можно записать следующим образом:
Это уравнение можно записать следующим образом:
Это уравнение можно записать следующим образом:
Это уравнение можно записать следующим образом:
7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых
7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых
Желаем удачи
Желаем удачи
Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции
Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции
Картинки из презентации «Квадратное уравнение и его корни» к уроку математики на тему «Уравнения»

Автор: Maxim. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Квадратное уравнение и его корни.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 464 КБ.

Квадратное уравнение и его корни

содержание презентации «Квадратное уравнение и его корни.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Оглавление Квадратное уравнение и его 8называется уравнение вида , где a?0.
корни. Неполные квадратные уравнения. Биквадратное уравнение решается методом
Приведенное квадратное уравнение. Теорема введения новой переменной: положив ,
Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. получим квадратное уравнение Пример:
Решение задач с помощью квадратных Решить уравнение x4+4x2-21=0 Положив
уравнений. Задания для самостоятельной x2=t, получим квадратное уравнение t2+4t
работы. -21=0, откуда находим t1= -7, t2=3. Теперь
2Квадратным уравнением называется задача сводится к решению уравнений x2=
уравнение ax?+bx+c=0, где a, b, c – -7, x2=3. Первое уравнение не имеет
заданные числа, a?0, x -неизвестное. действительных корней, из второго находим:
Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения которые являются корнями заданного
обычно называют так: a – первым или биквадратного уравнения.
старшим коэффициентом, b – вторым 9Решение задач с помощью квадратных
коэффициентом, c – свободным членом. уравнений. Задача 1: Автобус отправился от
Например, в уравнении 3х?-х+2=0 старший автовокзала в аэропорт, находящийся на
(первый) коэффициент а=3, второй расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за
коэффициент b=-1, а свободный член c=2. автобусом выехал пассажир на такси.
Решение многих задач математики, физики, Скорость такси на 20 км/ч больше скорости
техники сводится к решению квадратных автобуса. Найти скорость такси и автобуса,
уравнений: 2x?+x-1=0, x?-25=0, 4x?=0, если в аэропорт они прибыли одновременно.
5t?-10t+3=0. При решении многих задач Скорость V (км/ч). Время t (ч). Путь S
получаются уравнения, которые с помощью (км). Автобус. x. 40. Такси. X+20. 40. 10
алгебраических преобразований сводятся к мин =. Ч. Составим и решим уравнение: На
квадратным. Например, уравнение 10 мин.
2x?+3x=x?+2x+2 после перенесения всех его 10Умножим обе части уравнения на
членов в левую часть и приведения подобных 6x(x+20), получим: Корни этого уравнения:
членов сводится к квадратному уравнению При этих значениях x знаменатели дробей,
x?+x-2=0. входящих в уравнение, не равны 0, поэтому
3Рассмотрим уравнение общего вида: являются корнями уравнения. Так как
ax?+bx+c=0, где a?0. Корни уравнения скорость автобуса положительна, то условию
находят по формуле: Выражение называют задачи удовлетворяет только один корень:
дискриминантом квадратного уравнения. Если x=60. Поэтому скорость такси 80 км/ч.
D<0, то уравнение не имеет Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч, скорость
действительных корней; если D=0, то такси 80 км/ч.
уравнение имеет один действительный 11Задача 2: На перепечатку рукописи
корень; если D>0, то уравнение имеет первая машинистка тратит на 3 ч меньше,
два действительных корня. В случае, когда чем вторая. Работая одновременно, они
D=0, иногда говорят, что квадратное закончили перепечатку всей рукописи за 6ч
уравнение имеет два одинаковых корня. 40 мин. Сколько времени потребовалось бы
4Неполные квадратные уравнения. Если в каждой из них на перепечатку всей
квадратном уравнении ax?+bx+c=0 второй рукописи? Количество работы в час. Время t
коэффициент b или свободный член c равны (ч). Объем работы. Первая машинистка. x.
нулю, то квадратное уравнение называется 1. Вторая машинистка. x+3. 1. 6 ч 40 мин =
неполным. Неполное квадратное уравнение 6 ч. Составим и решим уравнение: Вместе за
может иметь один из следующих видов: 6ч 40мин.
Неполные уравнения выделяют потому, что 12Это уравнение можно записать следующим
для отыскания их корней можно не образом: Умножая обе части уравнения на
пользоваться формулой корней квадратного 20x(x+3), получаем: Корни этого уравнения:
уравнения - проще решить уравнение методом При этих значениях x знаменатели дробей,
разложения его левой части на множители. входящих в уравнение, не равны 0, поэтому
5Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 - корни уравнения. Так как время
называется приведенным. В этом уравнении положительно, то x=12ч. Следовательно.
старший коэффициент равен единице: a=1. Первая машинистка затрачивает на работу 12
Корни приведенного квадратного уравнения ч, вторая – 12 ч + 3 ч = 15 ч Ответ:12 ч и
находятся по формуле: Этой формулой удобно 15 ч.
пользоваться, когда p – четное число. 137.Найти два последовательных
Пример: Решить уравнение x2-14x-15=0. По натуральных числа, произведение которых
формуле находим: Ответ: x1=15, x2=-1. равно 210. Задания для самостоятельной
6Теорема Виета. Если приведенное работы:
квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет 14Желаем удачи!!!
действительные корни, то их сумма равна 15Франсуа Виет Франсуа Виет родился в
-p, а произведение равно q, то есть 1540 году во Франции. Отец Виета был
x1+x2=-p, x1 x2 = q (сумма корней прокурором. Сын выбрал профессию отца и
приведенного квадратного уравнения равна стал юристом, окончив университет в Пуату.
второму коэффициенту, взятому с В 1563 году он оставляет юриспруденцию и
противоположным знаком, а произведение становится учителем в знатной семье.
корней равно свободному члену). Именно преподавание побудило в молодом
Исследование связи между корнями и юристе интерес к математике. Виет
коэффициентами квадратного уравнения. переезжает в Париж, где легче узнать о
Франсуа Виет? достижениях ведущих математиков Европы. С
7Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни 1571 года Виет занимает важные
уравнения х2+pх+q=0. Тогда числа х1, х2 , государственные посты, но в 1584 году он
p, q связаны равенствами: x1 +х2 = - p, х1 был отстранен и выслан из Парижа. Теперь
х2 =q Утверждение № 2: Пусть числа х1, х2, он имел возможность всерьез заняться
p, q связаны равенствами х1+х2 = - p, х1 математикой. В 1591 году он издает трактат
х2 =q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения «Введение в аналитическое искусство», где
х2+pх+q=0. Следствие: х2+pх+q=(х-х1 показал, что, оперируя с символами, можно
)(х-х2). Ситуации, в которых может получить результат, применимый к любым
использоваться теорема Виета. Проверка соответствующим величинам. Знаменитая
правильности найденных корней. Определение теорема была обнародована в том же году.
знаков корней квадратного уравнения. Громкую славу получил при Генрихе lll во
Устное нахождение целых корней время Франко-Испанской войны. В течение
приведенного квадратного уравнения. двух недель, просидев за работой дни и
Составление квадратных уравнений с ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
заданными корнями. Разложение квадратного Умер в Париже в 1603 году, есть
трехчлена на множители. подозрения, что он был убит.
8Биквадратные уравнения Биквадратным
Квадратное уравнение и его корни.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/kvadratnoe-uravnenie-i-ego-korni-114174.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение и его корни

другие презентации на тему «Квадратное уравнение и его корни»

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Тема 1. Введение. 1 час. Продолжительность 12 часов. Для контроля достижений используются наблюдение активности учащихся на уроке, тестирование. Решение кв. уравнений геометрическим способом 1ч. Структура программы. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену: У2 -11у+30=0.

«Способы решения квадратных уравнений» - Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Определение. Решение биквадратного уравнения. Квадратные уравнения Дальше. Биография Виета Способы решения. 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b, x1?x2=c. Биография Виета. Решение полных квадратных уравнений. Способы решения.

«Корни квадратного уравнения» - Теорема Виета. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа. Реши устно уравнения. Угадываем корни. Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков.

«Арифметический квадратный корень» - 1.Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. Найдите условия когда равенство является верным. Запись обозначений найдите в учебнике и запишите в тетрадь. Решение. При каком а не имеет смысла Найди формулу. Решите задачу Площадь квадрата 64см2. Помощь учебника. Устная работа. Решаем вместе.

«Алгебра квадратные уравнения» - Способы решения квадратных уравнений. Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета? • Пример Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2). Образовательная –. Обхватить себя руками, выгнуть спину. Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы. 4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

«Виды квадратных уравнений» - Разложение левой части на множители. Способы решения квадратных уравнений. Введение новой переменной. Применение теоремы Виета. Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. 8. - Графиком функции является прямая. Неполные квадратные уравнения. Графический способ.

Уравнения

28 презентаций об уравнениях
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Уравнения > Квадратное уравнение и его корни