Квадратное уравнение и его корни |
| Уравнения | ||
| << Решение примеров и задач с помощью уравнений | Дифференциальные и разностные уравнения >> |
Автор: Maxim. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Квадратное уравнение и его корни.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 464 КБ.
Квадратное уравнение и его корни
содержание презентации «Квадратное уравнение и его корни.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Оглавление Квадратное уравнение и его | 8 | называется уравнение вида , где a?0. |
| корни. Неполные квадратные уравнения. | Биквадратное уравнение решается методом | ||
| Приведенное квадратное уравнение. Теорема | введения новой переменной: положив , | ||
| Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. | получим квадратное уравнение Пример: | ||
| Решение задач с помощью квадратных | Решить уравнение x4+4x2-21=0 Положив | ||
| уравнений. Задания для самостоятельной | x2=t, получим квадратное уравнение t2+4t | ||
| работы. | -21=0, откуда находим t1= -7, t2=3. Теперь | ||
| 2 | Квадратным уравнением называется | задача сводится к решению уравнений x2= | |
| уравнение ax?+bx+c=0, где a, b, c – | -7, x2=3. Первое уравнение не имеет | ||
| заданные числа, a?0, x -неизвестное. | действительных корней, из второго находим: | ||
| Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения | которые являются корнями заданного | ||
| обычно называют так: a – первым или | биквадратного уравнения. | ||
| старшим коэффициентом, b – вторым | 9 | Решение задач с помощью квадратных | |
| коэффициентом, c – свободным членом. | уравнений. Задача 1: Автобус отправился от | ||
| Например, в уравнении 3х?-х+2=0 старший | автовокзала в аэропорт, находящийся на | ||
| (первый) коэффициент а=3, второй | расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за | ||
| коэффициент b=-1, а свободный член c=2. | автобусом выехал пассажир на такси. | ||
| Решение многих задач математики, физики, | Скорость такси на 20 км/ч больше скорости | ||
| техники сводится к решению квадратных | автобуса. Найти скорость такси и автобуса, | ||
| уравнений: 2x?+x-1=0, x?-25=0, 4x?=0, | если в аэропорт они прибыли одновременно. | ||
| 5t?-10t+3=0. При решении многих задач | Скорость V (км/ч). Время t (ч). Путь S | ||
| получаются уравнения, которые с помощью | (км). Автобус. x. 40. Такси. X+20. 40. 10 | ||
| алгебраических преобразований сводятся к | мин =. Ч. Составим и решим уравнение: На | ||
| квадратным. Например, уравнение | 10 мин. | ||
| 2x?+3x=x?+2x+2 после перенесения всех его | 10 | Умножим обе части уравнения на | |
| членов в левую часть и приведения подобных | 6x(x+20), получим: Корни этого уравнения: | ||
| членов сводится к квадратному уравнению | При этих значениях x знаменатели дробей, | ||
| x?+x-2=0. | входящих в уравнение, не равны 0, поэтому | ||
| 3 | Рассмотрим уравнение общего вида: | являются корнями уравнения. Так как | |
| ax?+bx+c=0, где a?0. Корни уравнения | скорость автобуса положительна, то условию | ||
| находят по формуле: Выражение называют | задачи удовлетворяет только один корень: | ||
| дискриминантом квадратного уравнения. Если | x=60. Поэтому скорость такси 80 км/ч. | ||
| D<0, то уравнение не имеет | Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч, скорость | ||
| действительных корней; если D=0, то | такси 80 км/ч. | ||
| уравнение имеет один действительный | 11 | Задача 2: На перепечатку рукописи | |
| корень; если D>0, то уравнение имеет | первая машинистка тратит на 3 ч меньше, | ||
| два действительных корня. В случае, когда | чем вторая. Работая одновременно, они | ||
| D=0, иногда говорят, что квадратное | закончили перепечатку всей рукописи за 6ч | ||
| уравнение имеет два одинаковых корня. | 40 мин. Сколько времени потребовалось бы | ||
| 4 | Неполные квадратные уравнения. Если в | каждой из них на перепечатку всей | |
| квадратном уравнении ax?+bx+c=0 второй | рукописи? Количество работы в час. Время t | ||
| коэффициент b или свободный член c равны | (ч). Объем работы. Первая машинистка. x. | ||
| нулю, то квадратное уравнение называется | 1. Вторая машинистка. x+3. 1. 6 ч 40 мин = | ||
| неполным. Неполное квадратное уравнение | 6 ч. Составим и решим уравнение: Вместе за | ||
| может иметь один из следующих видов: | 6ч 40мин. | ||
| Неполные уравнения выделяют потому, что | 12 | Это уравнение можно записать следующим | |
| для отыскания их корней можно не | образом: Умножая обе части уравнения на | ||
| пользоваться формулой корней квадратного | 20x(x+3), получаем: Корни этого уравнения: | ||
| уравнения - проще решить уравнение методом | При этих значениях x знаменатели дробей, | ||
| разложения его левой части на множители. | входящих в уравнение, не равны 0, поэтому | ||
| 5 | Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 | - корни уравнения. Так как время | |
| называется приведенным. В этом уравнении | положительно, то x=12ч. Следовательно. | ||
| старший коэффициент равен единице: a=1. | Первая машинистка затрачивает на работу 12 | ||
| Корни приведенного квадратного уравнения | ч, вторая – 12 ч + 3 ч = 15 ч Ответ:12 ч и | ||
| находятся по формуле: Этой формулой удобно | 15 ч. | ||
| пользоваться, когда p – четное число. | 13 | 7.Найти два последовательных | |
| Пример: Решить уравнение x2-14x-15=0. По | натуральных числа, произведение которых | ||
| формуле находим: Ответ: x1=15, x2=-1. | равно 210. Задания для самостоятельной | ||
| 6 | Теорема Виета. Если приведенное | работы: | |
| квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет | 14 | Желаем удачи!!! | |
| действительные корни, то их сумма равна | 15 | Франсуа Виет Франсуа Виет родился в | |
| -p, а произведение равно q, то есть | 1540 году во Франции. Отец Виета был | ||
| x1+x2=-p, x1 x2 = q (сумма корней | прокурором. Сын выбрал профессию отца и | ||
| приведенного квадратного уравнения равна | стал юристом, окончив университет в Пуату. | ||
| второму коэффициенту, взятому с | В 1563 году он оставляет юриспруденцию и | ||
| противоположным знаком, а произведение | становится учителем в знатной семье. | ||
| корней равно свободному члену). | Именно преподавание побудило в молодом | ||
| Исследование связи между корнями и | юристе интерес к математике. Виет | ||
| коэффициентами квадратного уравнения. | переезжает в Париж, где легче узнать о | ||
| Франсуа Виет? | достижениях ведущих математиков Европы. С | ||
| 7 | Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни | 1571 года Виет занимает важные | |
| уравнения х2+pх+q=0. Тогда числа х1, х2 , | государственные посты, но в 1584 году он | ||
| p, q связаны равенствами: x1 +х2 = - p, х1 | был отстранен и выслан из Парижа. Теперь | ||
| х2 =q Утверждение № 2: Пусть числа х1, х2, | он имел возможность всерьез заняться | ||
| p, q связаны равенствами х1+х2 = - p, х1 | математикой. В 1591 году он издает трактат | ||
| х2 =q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения | «Введение в аналитическое искусство», где | ||
| х2+pх+q=0. Следствие: х2+pх+q=(х-х1 | показал, что, оперируя с символами, можно | ||
| )(х-х2). Ситуации, в которых может | получить результат, применимый к любым | ||
| использоваться теорема Виета. Проверка | соответствующим величинам. Знаменитая | ||
| правильности найденных корней. Определение | теорема была обнародована в том же году. | ||
| знаков корней квадратного уравнения. | Громкую славу получил при Генрихе lll во | ||
| Устное нахождение целых корней | время Франко-Испанской войны. В течение | ||
| приведенного квадратного уравнения. | двух недель, просидев за работой дни и | ||
| Составление квадратных уравнений с | ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. | ||
| заданными корнями. Разложение квадратного | Умер в Париже в 1603 году, есть | ||
| трехчлена на множители. | подозрения, что он был убит. | ||
| 8 | Биквадратные уравнения Биквадратным | ||
| Квадратное уравнение и его корни.ppt | |||
Квадратное уравнение и его корни
«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Тема 1. Введение. 1 час. Продолжительность 12 часов. Для контроля достижений используются наблюдение активности учащихся на уроке, тестирование. Решение кв. уравнений геометрическим способом 1ч. Структура программы. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену: У2 -11у+30=0.
«Способы решения квадратных уравнений» - Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Определение. Решение биквадратного уравнения. Квадратные уравнения Дальше. Биография Виета Способы решения. 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b, x1?x2=c. Биография Виета. Решение полных квадратных уравнений. Способы решения.
«Корни квадратного уравнения» - Теорема Виета. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа. Реши устно уравнения. Угадываем корни. Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков.
«Арифметический квадратный корень» - 1.Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. Найдите условия когда равенство является верным. Запись обозначений найдите в учебнике и запишите в тетрадь. Решение. При каком а не имеет смысла Найди формулу. Решите задачу Площадь квадрата 64см2. Помощь учебника. Устная работа. Решаем вместе.
«Алгебра квадратные уравнения» - Способы решения квадратных уравнений. Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета? • Пример Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2). Образовательная –. Обхватить себя руками, выгнуть спину. Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы. 4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
«Виды квадратных уравнений» - Разложение левой части на множители. Способы решения квадратных уравнений. Введение новой переменной. Применение теоремы Виета. Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. 8. - Графиком функции является прямая. Неполные квадратные уравнения. Графический способ.
