Математика
<<  Математические модели и методы Реферат по математике  >>
Математические модели в науке
Математические модели в науке
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего т.е
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего т.е
Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшее и
Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшее и
Если построенная модель дает удовлетворительные результаты при решении
Если построенная модель дает удовлетворительные результаты при решении
Вообще выделяют три вида эксперимента (от лат
Вообще выделяют три вида эксперимента (от лат
Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/A -
Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/A -
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения
Картинки из презентации «Математические модели в науке» к уроку математики на тему «Математика»

Автор: guest. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Математические модели в науке.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 327 КБ.

Математические модели в науке

содержание презентации «Математические модели в науке.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математические модели в науке. Лекция 12"Наполнив" каюту корабля
2. бабочками, мухами и т.п., стал
2Большую часть своих усилий человек "наблюдать" их поведение с целью
тратит на поиск наилучшего т.е. определить разницу в состояниях, когда
оптимального решения поставленной задачи. корабль плывет и когда он находится в
Как, располагая определенными ресурсами, покое.
добиваться наиболее высокого жизненного 13Математический эксперимент, имея дело
уровня, наивысшей производительности не с самими предметами и процессами
труда, наименьших потерь, максимальной природы, а с их количественными
прибыли, минимальной затраты времени – так описаниями, позволяет избежать
ставятся вопросы, над которыми приходится материальных затрат на сооружение
думать каждому члену общества. установок и лабораторий, ибо, как заметил
3Математикам удалось разработать методы отечественный геометр А. Яглом,
решения задач на наибольшее и наименьшее единственной лабораторией математика
значение, или, как их еще называют, задач является его интеллект.
на оптимизацию ( от латинского “оптимум” – 14Пример 1. Рассмотрим текст небольшой
наилучший). Многие задачи, поиска заметки из школьной стенгазеты: После
оптимальных решений, могут быть решены капитального ремонта бассейн «Дельфин»
только с использованием методов буквально преобразился: просторные
дифференциального исчисления. Ряд задач раздевалки и душевые сверкают новеньким
такого типа решается с помощью специальных кафелем, захватывает дух от вида
методов линейного программирования, но замысловатой горки и пятиметровой вышки,
существуют и такие экстремальные задачи, манит голубая гладь водных до­рожек. Но
которые решаются средствами элементарной самое главное, строители переделали
математики. систему во­доснабжения бассейна. Раньше
4Следует различать также два вида задач бассейн наполнялся водой из одной трубы.
на оптимизацию. В задачах первого вида На это уходило 30 часов. Теперь строители
улучшение достигается за счет коренных под­вели еще одну трубу, которая наполняет
качественных изменений: выбор новых бассейн за 20 часов. Представляете, как
конструктивных решений, переход на новую мало времени теперь потребуется для
технологию изготовления. В задачах второго на­полнения бассейна, если включить обе
рода качественная сторона дела остается эти трубы!
неизменной, но меняются количественные 15Если отбросить информацию,
показатели. В данной работе рассмотрены несущественную с точки зрения поставленной
задачи только второго типа. В таких задачи, то условие задачи можно
задачах ищутся наибольшее и наименьшее сформулировать так: Через первую трубу
значения функций, зависящих от одной или бассейн наполняется за 30 часов, че­рез
нескольких переменных. вторую трубу — за 20 часов. За сколько
5Математические модели и их свойства. часов бассейн на­полнится через обе трубы?
Прежде чем решать какую – либо жизненную Попробуем решить задачу в общем виде,
задачу, человек старается взвесить обозначив время заполнения бассейна через
имеющуюся у него информацию, выбрать из первую и вторую трубы А и В
нее существенную. И только потом, когда соответственно. Примем за 1 весь объем
станет более или менее ясно, из чего бассейна, искомое время обозначим через t.
исходить и на какой результата 16Так как через первую трубу бассейн
рассчитывать, он приступает к решению наполняется за А часов, то 1/A - часть
задачи. Иногда описанный процесс называют бассейна, наполняемая первой трубой за 1
“уяснением задачи”, фактически же это час; 1/B -часть бассейна, наполняемая
замена исходной жизненной задачи ее второй тру­бой за 1 час. Следовательно,
моделью. В осмыслении простейшей жизненной скорость наполнения бассейна первой и
ситуации присутствует модельный подход, второй трубами вместе составит: 1/A + 1/B
хотя человек обычно не замечает своей . Можем записать: (1) Мы получили
деятельности по созданию моделей – математическую модель, описывающую процесс
настолько она для него естественна. наполнения бассейна из двух труб.
6Иное дело, если возникающая задача 17Мы получили математическую модель,
затрагивает ключевые моменты жизни одного описывающую процесс наполнения бассейна из
человека или какого – либо сообщества двух труб. Преобразуем выражение: Формула
людей. Разнообразие информационных (1) примет вид: (2) Теперь искомое время
аспектов в каждой такой задаче настолько может быть вычислено по формуле: Несложно
велико, что бывает сложно из всего подсчитать, что при исходных данных А = 30
многообразия информации об изучаемом и В = 20 искомое время равно 12 часам.
явлении или объекте выбрать наиболее 18Пример 2. На шоссе расположены пункты
существенные. В таких случаях необходимо А и В, удаленные друг от друга на 20 км.
сделать упрощающее предположение, чтобы Мотоциклист выехал из пункта В в
выделить исходные данные, определить, что направлении, противоположном А, со
будет служить результатом и какова связь скоростью 50 км/ч. Составим математическую
между исходными данными и результатом. Все модель, описывающую по­ложение
это – предположения, исходные данные, мотоциклиста относительно пункта А через t
результаты, связи между ними – их называют часов. За t часов мотоциклист проедет 50*
моделью задачи. t км и будет находиться от А на расстоянии
7Если построенная модель дает 50* t км + 20 км. Если обозначить буквой s
удовлетворительные результаты при решении расстояние (в километрах) мотоциклиста до
жизненных задач, то говорят, что модель пункта А, то зависимость этого расстояния
адекватна рассматриваемому объекту от времени движения можно выразить
(процессу или явлению). Нередко для формулой: s = 50*t + 20 , где t > 0.
решения модельной задачи требуется 19Пример 3. В обработку поступила партия
некоторый инструментарий. Этот из 150 досок длиной по 7.5 м. каждая, для
инструментарий обычно организуется в виде изготовления комплектов из 4-х деталей.
единого объекта, называемого исполнителем. Комплект состоит из: 1 детали длиной 3 м.
Чтобы исполнитель мог получить ответ, ему 2-х деталей длиной 2 м. 1 детали длиной
нужны указания, что и как делать. Такие 1.5 м Как распилить все доски, получив
указания часто представляются в виде наибольшее возможное число комплектов?
алгоритма, в котором задаются Решение. Для решения этой задачи
математические соотношения, связывающие воспользуемся редактором электронных
исходные данные и результат. В этом случае таблиц EXCEL.
говорят о построении математической модели 20Вводим в ячейки B3:D10 варианты
задачи. возможного распила одной доски. В ячейках
8Обычно модель возникает как E3:E10 ставим по умолчанию количество
необходимый этап решения конкретной досок по одной. В ячейках F3:H10 суммируем
задачи. Однако в дельнейшем может получившиеся распиленные детали. Способы.
происходить обособление модели от задачи, 3м. 2м. 1,5м. Количество. 3м. 2м. 1,5м. 1.
и модель начинает жить самостоятельно. 2. 0. 1. 1. 2. 0. 1. 2. 0. 3. 1. 1. 0. 3.
Примером может служить сюжет движения с 1. 3. 0. 0. 5. 1. 0. 0. 5. 4. 1. 0. 3. 1.
постоянной скоростью, который возникал в 1. 0. 3. 5. 1. 2. 0. 1. 1. 2. 0. 6. 0. 2.
человеческой деятельности столь часто, что 2. 1. 0. 2. 2. 7. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 8.
в конце концов обособился от задач и стал 0. 1. 3. 1. 0. 1. 3. 8. 5. 9. 16. 1. 23.
составляющей физического знания, 11.
называемого “равномерное прямолинейное 21В ячейках E11:H11 суммируем количество
движение”. Теперь при необходимости решить досок и деталей. Вводим формулы: G11 -
какую – либо задачу, связанную с ABS(2*F11-G11) G12 - ABS(G11-2*H11) G13 -
равномерным движением пользуются этой ABS(F11-H11) Входим во встроенную функцию
готовой моделью процесса. В одних задачах EXCEL Поиск Решения Устанавливаем Целевую
результатом может оказаться время, в ячейку E11 Ставим ограничения:
других – пройденный путь, в третьих E3:E10=>0 E3:E10= ЦЕЛЫЕ G12<=1
скорость. Остальные параметры модели G13<=1 G14<=1.
процесса станут исходными данными. 22Даем команду Выполнить Машина выдает
9Обладая способностью представлять результаты Видно, что для полных 127
любую информацию в виде количественных комплектов не хватает одной двухметровой
характеристик, математика вырабатывает и детали. То есть максимальное число
особые, отличные от естествознания приемы комплектов – 126. Остаток – по одной
исследования - математический эксперимент, детали всех типов. Ответ: максимальное
математическая гипотеза, математическое число комплектов – 126. Способы. 3м. 2м.
моделирование. Их специфика состоит в том, 1,5м. Количество. 3м. 2м. 1,5м. 1. 2. 0.
ч о вместо операций с веществом и энергией 1. 34. 68. 0. 34. 2. 0. 3. 1. 33. 0. 99.
они добывают результат путем решения 33. 3. 0. 0. 5. 0. 0. 0. 0. 4. 1. 0. 3. 0.
соответствующих дифференциальных 0. 0. 0. 5. 1. 2. 0. 47. 47. 94. 0. 6. 0.
уравнений, интерпретируя затем полученные 2. 2. 24. 0. 48. 48. 7. 1. 1. 1. 12. 12.
числовые выражения в терминах 12. 12. 8. 0. 1. 3. 0. 0. 0. 0. 150. 127.
содержательного значения. 253. 127. 1. 1.
10Вообще выделяют три вида эксперимента 23Задания. Постройте математические
(от лат. experimentum - проба, опыт): модели для приведеных ниже задач. Какой вы
натурный, мысленный и математический. можете сделать вывод на осно­вании
11Натурный эксперимент представляет полученных моделей? а) Первая бригада
манипуляцию с вещами и энергиями. Он может выполнить задание за А дней, а
осуществляется в контролируемых и вторая — за В дней. За сколько дней обе
управляемых условиях, обычно специально бригады выполнят задание, работая вместе?
созданных. б) Два велосипедиста одновременно
12Мысленный эксперимент - это также направились на­встречу друг другу из двух
деятельность с материальными предметами и сел. Первый мог бы про­ехать расстояние
процессами, но взятыми не в натуре, а на между селами за А минут, второй — за В
уровне образного прочтения физической минут. Через сколько минут они встретятся?
ситуации и в значительной мере, как в) Из пункта А в пункт F ведет
считает Р. Харре, опираясь на интуицию64. прямолинейная дорога длиной 35 км.
Так, Г. Галилей, рассуждая о возможности Остановки автобуса расположены в точках В,
физических изменений систем, движущихся С, D, Е. Известно, что АС = 12 км, BD = 11
относительно других систем, провел км, СЕ = 12 км, DF = 16 км. Найдите
мысленный эксперимент. расстояния: АВ, ВС, CD, DE и EF.
Математические модели в науке.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/matematicheskie-modeli-v-nauke-82367.html
cсылка на страницу

Математические модели в науке

другие презентации на тему «Математические модели в науке»

«Математический парадокс» - Парадокс №10 «Холод есть?». Вы верите в Бога, в судьбу? Не надо ходить ни в школу, ни на работу, ведь судьбу не обманешь! Парадокс №5 «Разность квадратов». Парадокс №6 «Парадокс Зенона или движение невозможно». Ещё несколько интересных парадоксов… «Sancta simplicitate!». И цепочка рассуждений возвращается в начало.

«Математическая симметрия» - В отличии от физической симметрии, математическая симметрия встречается во многих науках. Поступательная симметрия. В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Центральная симметрия. Математическая симметрия. История симметрии. Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

«Математическая индукция» - Составное число. Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5,7,9,11,13… Принцип математической индукции. Метод математической индукции. Докажите, что число людей пожавших нечетное число рук – четно. Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5.

«Математическая статистика» - http://tpu.ru. Учебно-методическое обеспечение дисциплины. Теория вероятностей и математическая статистика (вводная лекция, ч.1). Группы и специальности потоков. Содержание теоретического раздела дисциплины твмс. http://portal.tpu.ru. Алгебра вероятностей 1.2. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин.

«Математическая игра» - Ты нам, математика, даёшь Для победы трудностей закалку. Представление команд. Зрители вспоминают пословицы и поговорки, содержащие числа. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много предметов, изготовленных из бронзы. Почему торжественно вокруг? Ход игры : Вопрос для решения. 21. Одного убили. Мера длины. 17.

«Математические загадки» - Не поставишь комарят наших в ряд. Сколько было сестренок? Да еще один пирог Кот под лавку уволок. Помогали мне братья. Да в печи четыре штуки, Пироги считают внуки. Математические загадки. Пять первых связок изучи — Найдешь к решению ключи! Посадила бабка в печь Пирожки с капустой печь. Насчитала Комариха сорок пар, А продолжил счет сам Комар.

Математика

13 презентаций о математике
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Математика > Математические модели в науке