Округление
<<  Округление десятичных чисел Приближенные значения  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Погрешности и приближенные числа» к уроку математики на тему «Округление»

Автор: Галина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Погрешности и приближенные числа.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 93 КБ.

Погрешности и приближенные числа

содержание презентации «Погрешности и приближенные числа.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Погрешности и приближенные числа. 11бесконечность, и попытка получить такое
Кафедра Информационных технологий и число приводит к аварийному останову по
управляющих систем Предмет «Вычислительные переполнению. Числа, меньшие по модулю,
методы и их применение в ЭВМ» Лекция чем Xo представляются машинным нулем. При
Доцент Стрельцова Г. А. получении таких чисел возможно
2Введение. При выполнении массовых исчезновение порядка (или
вычислений важно придерживаться антипереполнение). Для двоичных чисел при
определенных простых правил, выработанных потери точности вычислений используют так
практикой, которые позволяют экономить называемую удвоенную точность.
труд вычислителя и рационально 12Приближенные числа и правила
использовать вычислительную технику. Одно приближений. Пример: Имеется
из таких правил – разработка подробной гипотетическая машина с 6 двоичными
вычислительной схемы. разрядами мантиссы, в которой округление
3Повестка дня. Список изучаемых происходит только по дополнению. Выполнить
разделов: Приближенные числа и правила арифметические действия для двух чисел в
приближений. Погрешности арифметических двоичном коде: a=20.5D=10100.1B;
операций. Основные свойства решений. b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D
Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 a+b=10100.1+1.11=101101.01B ?10110.1B
минут. =22.5D a*b=10100.1*1.11=1100011.111B
4Обзор. Разделы лекции. Погрешности ?100100.1B =36D.
арифметических операций. Приближенные 13Приближенные числа и правила
числа и правила приближений. Основные приближений. Проверка точности вычислений
свойства решений. проводится по так называемому машинному
5Словарь терминов. Приближенным числом эпсилону ?м. Машинный эпсилон ?м – это
а* называется число, отличающееся от минимальное из представленных чисел ?, для
точного а и заменяющее последнее в которых 1 ?м > 1 Алгоритм проверки
вычислениях. Если известно, что а*< а , (вставка в фрагмент программы): Задается
то а* называют приближенным значением шаг ?(о)=1, проводится вычисление,
числа а по недостатку; если же а* > а, Задается шаг ?(1)=0.5 ?(о) проводится
то - по избытку. вычисление и проверяется неравенство 1 ?
6Приближенные числа и правила > 1 ………………………………………………………………………………… n.
приближений. Значащими цифрами числа а* Задается шаг ?(n)=0.5 ?(n-1) проводится
называются все цифры его записи, начиная с вычисление и проверяется неравенство 1 ?
первой ненулевой слева. Значащую цифру > 1 Если неравенство выполняется, то
числа а* называют верной, если абсолютная принимается ?м= ?(n-1) и переходят к
погрешность числа не превышает единицу следующему этапу вычислений.
разряда, соответствующего этой цифре. 14Приближенные числа и правила
Пример: ?? (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 приближений. В представленном примере ?м =
– 4 верных цифры. 0.000001, т. к. 1+ ?м =1.000001, тогда 1
7Приближенные числа и правила ?м =1.00001 Если же к 1 добавить любое
приближений. Округление числа – замена его положительное число ? < ?м , то в
другим числом с меньшим числом значащих седьмом разряде результата будет стоять
цифр. Погрешность такой замены называется нуль, и после округления получается: 1 ? =
погрешностью округления. Виды округления: 1.
Усечение – отбрасывание всех цифр, 15Приближенные числа и правила
расположенных слева от значащей цифры. приближений. В современной мировой
Абсолютная погрешность не превышает практике используется ошибка вычислений
единицы разряда. Округление по дополнению приближенного числа: Error = |a-a*|/(1+a)
– при разряде, меньшим 5, остается та же Error? ? (a*) при |a|<<1 Error?
цифра, при большем или равном 5 ?(a*) при |a|>>1.
добавляется 1. Абсолютная погрешность не 16Погрешности арифметических операций.
превышает ? разряда последней оставляемой Погрешности суммы и разности: ? (a*± b*) ?
цифре. Границы погрешностей всегда ? (a*) + ? (b*) ? (a*+ b*) ? ?max ; ? (a*-
округляют в сторону увеличения. b*) ? v*?max ?max = max{? (a*), ? (b*) },
8Приближенные числа и правила v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности
приближений. Относительная погрешность (%) произведения и частного: ? (a*+ b*) ? ?
чисел с n верными знаками. Начало таблицы. (a*) + ? (b*) ?(a* b*) ? ? (a*) + ? (b*) +
n=2. n-=3. n=4. Первые значащие цифры. ? (a*) * ? (b*) ?(a*/ b*) ? (? (a*) + ?
10-11. 10. 1. 0,1. 12-13. 8,3. 0,83. (b*))/(1- ? (b*)) Границы относительных
0,083. 14,…,16. 7,1. 0,71. 0,071. 17,…,19. погрешностей: ???(a* b*) ? ?? (a*) + ??
5,9. 0,59. 0,059. 20,…,22. 5. 0,5. 0,05. (b*) ? ??(a*/ b*).
23,…,26. 4,3. 0,43. 0,043. 26,…,29. 3,8. 17Основные свойства решений.
0,38. 0,038. 30,…,34. 3,3. 0,33. 0,033. Корректность вычислительной задачи. Это
9Приближенные числа и правила выполнение условий: 1) ее решение y,
приближений. Относительная погрешность (%) принадлежащих Y, существует при всех
чисел с n верными знаками. Окончание входных x, принадлежащих X. 2) это решение
таблицы. n=2. n-=3. n=4. Первые значащие единственное 3) решение устойчиво по
цифры. 35,…,39. 2,9. 0,29. 0,029. 40,…,44. отношению к малым возмущениям входных
2,5. 0,25. 0,025. 45,…,49. 2,2. 0,22. величин. Единственность вычислительной
0,022. 50,…,59. 2. 0,2. 0,02. 60,…,69. задачи. Задача должна иметь единственное
1,7. 0,17. 0,017. 70,…,79. 1,4. 0,14. решение. Устойчивость вычислительной
0,014. 80,…,89. 1,2. 0,12. 0,012. 90,…,99. задачи. Задача устойчива по входным
1,1. 0,11. 0,011. Пример: 0,00354. данным, если для любого ?>0 существует
35,…,39. 3. ?= 0,29%. ?= ?(?)>0 такое, что всякому исходному
10Приближенные числа и правила x* при котором ?(x*) < ? ,
приближений. Для двоичных чисел существуют соответствует y*, для которого ?(y*) <
понятия: Машинный нуль. Машинная ? . Т. е. решение y зависит от входного x
бесконечность. Переполнение. Исчезновение непрерывным образом. Относительная
порядка. X? X-? Xo. -Xo. 0. Машинный нуль. устойчивость решения – замена ? на ?.
Машинная бесконечность. Машинная 18Выводы. Рассмотренные вопросы
бесконечность. Приближенные числа и правила приближений.
11Приближенные числа и правила Погрешности арифметических операций.
приближений. Числа, большие по модулю, чем Основные свойства решений. Практические
X?, рассматриваются, как машинная работы Примеры вычислений.
Погрешности и приближенные числа.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/pogreshnosti-i-priblizhennye-chisla-138558.html
cсылка на страницу

Погрешности и приближенные числа

другие презентации на тему «Погрешности и приближенные числа»

«Модуль числа» - Отгадайте загадки: Какое число задумано? Решение уравнений. Модуль 0 равен 0. Модуль числа не может быть отрицательным. |-7| = - 7. ?х - а?- расстояние от а до х Решите уравнение. ?х ?= 4. Отметьте на координатной прямой точки А(-3), В(-4), С(-7). Вариант 1. Число, противоположное числу -13. Найдите значение выражения -х, если х=-3,7.

«Числа от 10 до 20» - Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Данное задание можно выполнить интерактивно. 1 дециметр – десяток сантиметров. Внимание! Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Тема урока: «Числа от 10 до 20». Математика. Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 15,13,18 .

«Системы счисления» - Приведите примеры позиционных систем счисления. Вес цифры не зависит от её позиции в числе. Приведите примеры непозиционных систем счисления. Что такое системы счисления? Восьмеричная система счисления. Чем отличаются системы счисления? Десятичная система счисления. Системы счисления для общения с компьютером.

«Модуль числа урок» - 2.Найти расстояние от М(-7) и К (6) до начала отсчета на координатной прямой. 3.Каким числом является –х, если х: а)отрицательное; б)нуль; в)положительное? Найдите модуль каждого из чисел: Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: а) 2,6 б) -3 в) 0 г) д) -0,8. 4.Найдите расстояние от точки М(-7) до начала отсчета.

«Царь-числа» - Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Назовите самое большое число. Какие бывают числа? Числа - ВЕЛИКАНЫ. Сколько всего чисел? Придворные математики исчисляют число следуемых зерен. Классы дальше lV класса. Награда обещана и должна быть выдана...

«Число» - Взяла девочка братца и побежала домой. Карточка №1 Назовите число, которое меньше 4, но больше 2. Карточка №2 Назовите число, которое больше 4, но меньше 6. Карточка №3 Назовите числа от 1 до 10 через одно. Учитель Ерденевской средней школы Лаврухина Татьяна Ивановна. Помните, гуси-лебеди унесли братца…

Округление

6 презентаций об округлении
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Округление > Погрешности и приближенные числа