Картинки на тему «Погрешности и приближенные числа» |
| Округление | ||
| << Округление десятичных чисел | Приближенные значения >> |
Картинок нет |
Автор: Галина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Погрешности и приближенные числа.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 93 КБ.
Погрешности и приближенные числа
содержание презентации «Погрешности и приближенные числа.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Погрешности и приближенные числа. | 11 | бесконечность, и попытка получить такое |
| Кафедра Информационных технологий и | число приводит к аварийному останову по | ||
| управляющих систем Предмет «Вычислительные | переполнению. Числа, меньшие по модулю, | ||
| методы и их применение в ЭВМ» Лекция | чем Xo представляются машинным нулем. При | ||
| Доцент Стрельцова Г. А. | получении таких чисел возможно | ||
| 2 | Введение. При выполнении массовых | исчезновение порядка (или | |
| вычислений важно придерживаться | антипереполнение). Для двоичных чисел при | ||
| определенных простых правил, выработанных | потери точности вычислений используют так | ||
| практикой, которые позволяют экономить | называемую удвоенную точность. | ||
| труд вычислителя и рационально | 12 | Приближенные числа и правила | |
| использовать вычислительную технику. Одно | приближений. Пример: Имеется | ||
| из таких правил – разработка подробной | гипотетическая машина с 6 двоичными | ||
| вычислительной схемы. | разрядами мантиссы, в которой округление | ||
| 3 | Повестка дня. Список изучаемых | происходит только по дополнению. Выполнить | |
| разделов: Приближенные числа и правила | арифметические действия для двух чисел в | ||
| приближений. Погрешности арифметических | двоичном коде: a=20.5D=10100.1B; | ||
| операций. Основные свойства решений. | b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D | ||
| Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 | a+b=10100.1+1.11=101101.01B ?10110.1B | ||
| минут. | =22.5D a*b=10100.1*1.11=1100011.111B | ||
| 4 | Обзор. Разделы лекции. Погрешности | ?100100.1B =36D. | |
| арифметических операций. Приближенные | 13 | Приближенные числа и правила | |
| числа и правила приближений. Основные | приближений. Проверка точности вычислений | ||
| свойства решений. | проводится по так называемому машинному | ||
| 5 | Словарь терминов. Приближенным числом | эпсилону ?м. Машинный эпсилон ?м – это | |
| а* называется число, отличающееся от | минимальное из представленных чисел ?, для | ||
| точного а и заменяющее последнее в | которых 1 ?м > 1 Алгоритм проверки | ||
| вычислениях. Если известно, что а*< а , | (вставка в фрагмент программы): Задается | ||
| то а* называют приближенным значением | шаг ?(о)=1, проводится вычисление, | ||
| числа а по недостатку; если же а* > а, | Задается шаг ?(1)=0.5 ?(о) проводится | ||
| то - по избытку. | вычисление и проверяется неравенство 1 ? | ||
| 6 | Приближенные числа и правила | > 1 ………………………………………………………………………………… n. | |
| приближений. Значащими цифрами числа а* | Задается шаг ?(n)=0.5 ?(n-1) проводится | ||
| называются все цифры его записи, начиная с | вычисление и проверяется неравенство 1 ? | ||
| первой ненулевой слева. Значащую цифру | > 1 Если неравенство выполняется, то | ||
| числа а* называют верной, если абсолютная | принимается ?м= ?(n-1) и переходят к | ||
| погрешность числа не превышает единицу | следующему этапу вычислений. | ||
| разряда, соответствующего этой цифре. | 14 | Приближенные числа и правила | |
| Пример: ?? (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 | приближений. В представленном примере ?м = | ||
| – 4 верных цифры. | 0.000001, т. к. 1+ ?м =1.000001, тогда 1 | ||
| 7 | Приближенные числа и правила | ?м =1.00001 Если же к 1 добавить любое | |
| приближений. Округление числа – замена его | положительное число ? < ?м , то в | ||
| другим числом с меньшим числом значащих | седьмом разряде результата будет стоять | ||
| цифр. Погрешность такой замены называется | нуль, и после округления получается: 1 ? = | ||
| погрешностью округления. Виды округления: | 1. | ||
| Усечение – отбрасывание всех цифр, | 15 | Приближенные числа и правила | |
| расположенных слева от значащей цифры. | приближений. В современной мировой | ||
| Абсолютная погрешность не превышает | практике используется ошибка вычислений | ||
| единицы разряда. Округление по дополнению | приближенного числа: Error = |a-a*|/(1+a) | ||
| – при разряде, меньшим 5, остается та же | Error? ? (a*) при |a|<<1 Error? | ||
| цифра, при большем или равном 5 | ?(a*) при |a|>>1. | ||
| добавляется 1. Абсолютная погрешность не | 16 | Погрешности арифметических операций. | |
| превышает ? разряда последней оставляемой | Погрешности суммы и разности: ? (a*± b*) ? | ||
| цифре. Границы погрешностей всегда | ? (a*) + ? (b*) ? (a*+ b*) ? ?max ; ? (a*- | ||
| округляют в сторону увеличения. | b*) ? v*?max ?max = max{? (a*), ? (b*) }, | ||
| 8 | Приближенные числа и правила | v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности | |
| приближений. Относительная погрешность (%) | произведения и частного: ? (a*+ b*) ? ? | ||
| чисел с n верными знаками. Начало таблицы. | (a*) + ? (b*) ?(a* b*) ? ? (a*) + ? (b*) + | ||
| n=2. n-=3. n=4. Первые значащие цифры. | ? (a*) * ? (b*) ?(a*/ b*) ? (? (a*) + ? | ||
| 10-11. 10. 1. 0,1. 12-13. 8,3. 0,83. | (b*))/(1- ? (b*)) Границы относительных | ||
| 0,083. 14,…,16. 7,1. 0,71. 0,071. 17,…,19. | погрешностей: ???(a* b*) ? ?? (a*) + ?? | ||
| 5,9. 0,59. 0,059. 20,…,22. 5. 0,5. 0,05. | (b*) ? ??(a*/ b*). | ||
| 23,…,26. 4,3. 0,43. 0,043. 26,…,29. 3,8. | 17 | Основные свойства решений. | |
| 0,38. 0,038. 30,…,34. 3,3. 0,33. 0,033. | Корректность вычислительной задачи. Это | ||
| 9 | Приближенные числа и правила | выполнение условий: 1) ее решение y, | |
| приближений. Относительная погрешность (%) | принадлежащих Y, существует при всех | ||
| чисел с n верными знаками. Окончание | входных x, принадлежащих X. 2) это решение | ||
| таблицы. n=2. n-=3. n=4. Первые значащие | единственное 3) решение устойчиво по | ||
| цифры. 35,…,39. 2,9. 0,29. 0,029. 40,…,44. | отношению к малым возмущениям входных | ||
| 2,5. 0,25. 0,025. 45,…,49. 2,2. 0,22. | величин. Единственность вычислительной | ||
| 0,022. 50,…,59. 2. 0,2. 0,02. 60,…,69. | задачи. Задача должна иметь единственное | ||
| 1,7. 0,17. 0,017. 70,…,79. 1,4. 0,14. | решение. Устойчивость вычислительной | ||
| 0,014. 80,…,89. 1,2. 0,12. 0,012. 90,…,99. | задачи. Задача устойчива по входным | ||
| 1,1. 0,11. 0,011. Пример: 0,00354. | данным, если для любого ?>0 существует | ||
| 35,…,39. 3. ?= 0,29%. | ?= ?(?)>0 такое, что всякому исходному | ||
| 10 | Приближенные числа и правила | x* при котором ?(x*) < ? , | |
| приближений. Для двоичных чисел существуют | соответствует y*, для которого ?(y*) < | ||
| понятия: Машинный нуль. Машинная | ? . Т. е. решение y зависит от входного x | ||
| бесконечность. Переполнение. Исчезновение | непрерывным образом. Относительная | ||
| порядка. X? X-? Xo. -Xo. 0. Машинный нуль. | устойчивость решения – замена ? на ?. | ||
| Машинная бесконечность. Машинная | 18 | Выводы. Рассмотренные вопросы | |
| бесконечность. | Приближенные числа и правила приближений. | ||
| 11 | Приближенные числа и правила | Погрешности арифметических операций. | |
| приближений. Числа, большие по модулю, чем | Основные свойства решений. Практические | ||
| X?, рассматриваются, как машинная | работы Примеры вычислений. | ||
| Погрешности и приближенные числа.ppt | |||
Погрешности и приближенные числа
«Модуль числа» - Отгадайте загадки: Какое число задумано? Решение уравнений. Модуль 0 равен 0. Модуль числа не может быть отрицательным. |-7| = - 7. ?х - а?- расстояние от а до х Решите уравнение. ?х ?= 4. Отметьте на координатной прямой точки А(-3), В(-4), С(-7). Вариант 1. Число, противоположное числу -13. Найдите значение выражения -х, если х=-3,7.
«Числа от 10 до 20» - Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Данное задание можно выполнить интерактивно. 1 дециметр – десяток сантиметров. Внимание! Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Тема урока: «Числа от 10 до 20». Математика. Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 15,13,18 .
«Системы счисления» - Приведите примеры позиционных систем счисления. Вес цифры не зависит от её позиции в числе. Приведите примеры непозиционных систем счисления. Что такое системы счисления? Восьмеричная система счисления. Чем отличаются системы счисления? Десятичная система счисления. Системы счисления для общения с компьютером.
«Модуль числа урок» - 2.Найти расстояние от М(-7) и К (6) до начала отсчета на координатной прямой. 3.Каким числом является –х, если х: а)отрицательное; б)нуль; в)положительное? Найдите модуль каждого из чисел: Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: а) 2,6 б) -3 в) 0 г) д) -0,8. 4.Найдите расстояние от точки М(-7) до начала отсчета.
«Царь-числа» - Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Назовите самое большое число. Какие бывают числа? Числа - ВЕЛИКАНЫ. Сколько всего чисел? Придворные математики исчисляют число следуемых зерен. Классы дальше lV класса. Награда обещана и должна быть выдана...
«Число» - Взяла девочка братца и побежала домой. Карточка №1 Назовите число, которое меньше 4, но больше 2. Карточка №2 Назовите число, которое больше 4, но меньше 6. Карточка №3 Назовите числа от 1 до 10 через одно. Учитель Ерденевской средней школы Лаврухина Татьяна Ивановна. Помните, гуси-лебеди унесли братца…
