Признаки делимости |
| Делимость чисел | ||
| << Признаки делимости | Признаки делимости >> |
Автор: Elena. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Признаки делимости.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 476 КБ.
Признаки делимости
содержание презентации «Признаки делимости.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Признаки делимости. 8 класс. Лебедева | 7 | делителей, то его называют составным |
| Е.В., учитель математики МБОУ лицей имени | числом. Число 1, имеющее лишь один | ||
| В.Г. Сизова. | делитель 1, не относят ни к простым, ни к | ||
| 2 | 2. 5. 10. Признаки делимости на: | составным. Док – во: Предположим | |
| Признаки делимости на: Для того чтобы | противное, что множество простых чисел | ||
| натуральное число делилось на 2, | конечно. Тогда можно выписать все простые | ||
| необходимо и достаточно, чтобы последняя | числа: Составим число а следующим образом: | ||
| цифра числа делилась на 2. Для того чтобы | . По св – ву 10, у числа а есть хотя бы | ||
| натуральное число делилось на 5, | один простой множитель, т.е. число а | ||
| необходимо и достаточно, чтобы последняя | делится на одно из чисел Но 1 не делится | ||
| цифра числа делилась на 5 (т. е. цифра | ни на одно из этих чисел, значит, по св – | ||
| единиц либо 0, либо 5). Для того чтобы | ву 3 число а не делится ни на одно из этих | ||
| натуральное число делилось на 10, | чисел. Получили противоречие, поэтому | ||
| необходимо и достаточно, чтобы последняя | сделанное предположение неверно, т. е. на | ||
| цифра числа была 0. | самом деле множество простых чисел | ||
| 3 | 4. 25. 8. 125. Признаки делимости на: | бесконечно. | |
| Признаки делимости на: Для того чтобы | 8 | ||
| натуральное число p, содержащее не менее | 9 | Деление с остатком. Теорема. Если | |
| трех цифр, делилось на 4, необходимо и | натуральное число а больше натурального | ||
| достаточно, чтобы делилось на 4 число, | числа b и а не делится на b, то | ||
| образованное двумя последними цифрами | существует, и только одна, пара | ||
| числа p. Для того чтобы натуральное число | натуральных чисел q и r, причем r < b, | ||
| p, содержащее не менее трех цифр, делилось | такая, что выполняется равенство a = bq + | ||
| на 25, необходимо и достаточно, чтобы | r. Пример 1. Для а = 37, b = 15 такая пара | ||
| делилось на 25 число, образованное двумя | чисел: q = 2, r = 7, - при этом остаток r | ||
| последними цифрами числа p. Для того чтобы | меньше делителя b. 37 = 15 · 2 + 7. Пример | ||
| натуральное число p, содержащее не менее | 2. Составить формулу: а) четного числа; б) | ||
| четырех цифр, делилось на 8, необходимо и | нечетного числа; в) натурального числа, | ||
| достаточно, чтобы делилось на 8 число, | которое при делении на 3 дает в остатке 2. | ||
| образованное тремя последними цифрами | Ответ: а) Четное число n – это число, | ||
| числа p. Для того чтобы натуральное число | которое делится на 2. n = 2k. Б) нечетное | ||
| p, содержащее не менее четырех цифр, | число n – это число, которое при делении | ||
| делилось на 125, необходимо и достаточно, | на 2 дает в остатке 1, значит, n = 2k +1 | ||
| чтобы делилось на 125 число, образованное | или n = 2k – 1. | ||
| тремя последними цифрами числа p. | 10 | a = b · q + r. Деление с остатком. | |
| 4 | 3. 9. 11. 7 (13). Признаки делимости | Пример 3. Доказать, что если натуральное | |
| на: Признаки делимости на: Для того чтобы | число при делении на 3 дает в остатке 2, | ||
| натуральное число делилось на 3, | то оно не может быть точным квадратом. | ||
| необходимо и достаточно, чтобы сумма его | Решение. Пуcть n = 3k + 2. Предположим, | ||
| цифр делилась на 3. Для того чтобы | что это число является точным квадратом, | ||
| натуральное число делилось на 9, | т. е. существует такое натуральное число | ||
| необходимо и достаточно, чтобы сумма его | а, что n = a?. Для самого числа есть три | ||
| цифр делилась на 9. Для того чтобы | возможности: а делится на 3, т. е. имеет | ||
| натуральное число делилось на 11, | вид а = 3к; а при делении на 3 дает в | ||
| необходимо и достаточно, чтобы | остатке 1, т. е. имеет вид а = 3к + 1; а | ||
| алгебраическая сумма его цифр, взятых со | при делении на 3 дает в остатке 2, т. е. | ||
| знаком «плюс», если цифры находятся на | имеет вид а = 3к +2. Если а = 3к, то n = | ||
| нечетных местах (начиная с цифры единиц), | (3к)? = 9к? . Число делится на 3. Если а = | ||
| и взятых со знаком «минус», если цифры | 3к + 1, то n = (3к + 1)? = 9к? + 6к + 1 = | ||
| находятся на четных местах, делилась на | 3 (3к? + 2к) + 1. Это число при делении на | ||
| 11. Для того чтобы натуральное число | 3 дает в остатке 1 (противоречие). Если а | ||
| делилось на 7 (на 13), необходимо и | = 3к +2, то n = (3к + 2)? = 9к? +12к +4 = | ||
| достаточно, чтобы алгебраическая сумма | 3 (3к? + 4к +1) + + 1. При делении на 3 | ||
| чисел, образующих грани по три цифры в | дает в остатке 1 (противоречие). | ||
| грани (начиная с цифры единиц), взятых со | 11 | НОД и НОК нескольких натуральных | |
| знаком «плюс» для нечетных граней и со | чисел. Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, | ||
| знаком «минус» для четных граней, делилась | 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Делители числа | ||
| на 7 (на 13). | 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, | ||
| 5 | ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3. Для того чтобы | 96. Числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | |
| натуральное число делилось на 3, | называют общими делителями чисел 72 и 96, | ||
| необходимо и достаточно, чтобы сумма его | а наибольшее из них называют наибольшим | ||
| цифр делилась на 3. Доказательство: Пусть | общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. НОД | ||
| в числе р пять цифр. Тогда. Сумма четырех | (72; 96) = 24. Утверждение: Если даны | ||
| слагаемых в первых скобках Делится на 3, | натуральные числа а и р, причем р – это | ||
| по свойству 8. Значит, по свойствам 2 и 3, | простое число, то либо а делится на р, | ||
| должна делиться на 3 сумма во вторых | либо а и р – взаимно простые числа. | ||
| скобках. | Определение. Два натуральных числа а и с | ||
| 6 | Св – во 1. Св – во 2. Св – во 3. Св – | называют взаимно простыми числами, если у | |
| во 4. Св – во 5. Св – во 6. Св – во 7. Св | них нет общих делителей, отличных от 1. | ||
| – во 8. Св – во 9. Среди n | Иными словами, НОД (а; с) = 1. | ||
| последовательных натуральных чисел одно, и | 12 | НОД и НОК нескольких натуральных | |
| только одно делится на n. Свойства | чисел. 36, 72, 108, 144, … называют общими | ||
| отношений делимости. | кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из | ||
| 7 | Простые и составные числа. Св – во 10. | них называют наименьшим общим кратным | |
| Любое натуральное число а > 1 имеет | (НОК) чисел 12 и 18. НОК (12; 18) = 36. | ||
| хотя бы один простой делитель. Теорема 1. | Свойства делимости. Выпишем кратные | ||
| Множество простых чисел бесконечно. | числа12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, | ||
| Определение. Если натуральное число имеет | 108, 120, … Кратные числа 18: 18, 36, 54, | ||
| только два натуральных делителя – само | 72, 90, 108, 126, 144, … Свойство 11. | ||
| себя и 1, – то его называют простым | Свойство 12. Свойство 13. Свойство 14. | ||
| числом; если оно имеет более двух | Свойство 15. Свойство 16. | ||
| Признаки делимости.ppt | |||
Признаки делимости
«Признаки моря» - Внутреннее море. Океанический бассейн. Краткие сведения. Тихий океан: Охотское море, Японское море, Берингово море. Самое тёплое море – Чёрное море. Каспийское море. Экологические проблемы морей. Моря, омывающие берега России. Главные признаки морей. Атлантический океан: Чёрное море, Азовское море, Балтийское море.
«Признаки отравления» - После употребления семян. Вороний глаз. Ягоды оказывают действие на сердце. Красавка, или белладонна. Кожу промывают водой и раствором перманганата калия. Вех ядовитый. Промывание желудка слабым раствором перманганата калия. Листья влияют на нервную систему: расстройство зрения, судороги, потеря сознания.
«Признаки параллельности прямых» - Случаи взаимного расположения прямых на плоскости. Докажите существование параллельных прямых. Два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются. Пересекаются. Определение. Г.А.Ларькина учитель математики. Не пересекаются. Начало. Признаки параллельности прямых.
«Признаки растений» - Места обитания растений. Наземные растения дуб, ландыш, брусника, кактус и др. Многообразие растений. Основные признаки растений. Водные растения водоросли, лилии, кувшинки и др. Ботаника – наука, изучающая растения. Среды обитания растений. Царство растений около 350 тыс. видов. Напишите примеры растений.
«Признаки подобия» - Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Дано. 13. Доказать: Теорема: Доказательство теоремы. Третий признак подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников. Подобные треугольники. 16. Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что <A=<A1.
«Признаки хордовых» - ПОДТИП ОБОЛОЧНИКИ (tunicata). Ланцетник. Слева направо: саккоглоссус (кишечнодышащие), рабдоплевра (перистожаберные). Особенности эмбрионального развития первичноротых и вторичноротых животных. Асцидии Сальпы Аппендикулярии. Характерные признаки Хордовых. Полухордовые. ПОДТИП ПОЗВОНОЧНЫЕ (vertebrata).
