Функции
<<  Тема урока: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ y=If(x)I И y=f(IxI) Понятие функции  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Производная функции» к уроку математики на тему «Функции»

Автор: Пахомова Е.Г.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Производная функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1009 КБ.

Производная функции

содержание презентации «Производная функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математический анализ Раздел: 7M0M1, если точка M1 стремится к M0,
Дифференциальное исчисление Тема: двигаясь по кривой. Очевидно, что если
Производная функции. Лектор Белов В.М. касательная к кривой в точке M0
2010 г. существует, то она единственная.
2Глава II. Дифференциальное исчисление 8Рассмотрим кривую y = f(x). Пусть в
функции одной переменной. Дифференциальное точке M0(x0 ; f(x0)) она имеет
исчисление – раздел математики, в котором невертикальную касатель- ную M0N. Таким
изучаются производные и дифференциалы образом, получили: f ?(x0) – угловой
функций и их применение к исследованию коэффициент касательной к графику функции
функций. §5. Производная функции 1. y = f(x) в точке M0(x0 ; f(x0)).
Определение производной функции. (геометрический смысл производной функции
Необходимое условие существования в точке). ?Уравнение касательной к кривой
производной Пусть y = f(x) определена в y = f(x) в точке M0(x0 ; f(x0)) можно
точке x0 и некоторой ее окрестности. записать в виде.
Придадим x0 приращение ?x такое, что x0 + 9Замечания. 1) Прямая, проходящая через
?x?D(f) . Функция при этом получит точку M0 перпендикулярно касательной,
приращение ?f(x0) = f(x0 + ?x) – f(x0) . проведенной к кривой в точке M0,
3ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Производной функции y = называется нормалью к кривой в точке M0.
f(x) в точке x0 называется предел Т.к. для угловых коэффициентов
отношения приращения функции в этой точке перпендикулярных прямых справедливо
к приращению аргумента ?x, при ?x ? 0 равенство k1 ? k2 = –1 , то уравнение
(если этот предел существует и конечен), нормали к y = f(x) в точке M0(x0 ; f(x0))
т.е. Обозначают: Производной функции y = будет иметь вид , если f ?(x0) ? 0. Если
f(x) в точке x0 справа (слева) называется же f ?(x0) = 0, то касательная к кривой y
(если этот предел существует и конечен). = f(x) в точке M0(x0 ; f(x0)) будет иметь
Обозначают: – производная y = f(x) в точке вид y = f(x0), а нормаль x = x0.
x0 справа, – производная y = f(x) в точке 102) Пусть кривая y = f(x) имеет в точке
x0 слева. M0(x0 ; f(x0)) вертикальную касательную
4ТЕОРЕМА 1 (необходимое и достаточное M0N , ? – угол наклона секущей M0M1 к Ox.
условие существо- вания производной). Таким образом, если кривая y = f(x) имеет
Функция y = f(x) имеет производную в точке в точке M0(x0 ; f(x0)) вертикальную
x0 ? в этой точке существуют и равны между касательную, то функция y = f(x) не имеет
собой производные функции справа и слева. в точке x0 производной. Так как в соседних
Причем ТЕОРЕМА 2 (необходимое условие с M0 точках кривая y = f(x) имеет
существования производ- ной функции в касательные и их угол наклона к оси Ox
точке). Если функция y = f(x) имеет стремится к 90? при ?x ? 0, то x0 является
производную в точке x0 , то функция f(x) в для функции f(x) точкой разрыва II рода,
этой точке непрерывна. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО причем.
Замечание. Непрерывность функции в точке 113. Правила дифференцирования. 1)
x0 не является достаточным условием Производная константы равна нулю, т.е. C ?
существования в этой точке производной = 0, где С – константа. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
функции. Например, функция y = | x | самостоятельно 2) Производная суммы
непрерывна на всей области опре- деления, (разности) равна сумме (разности)
но не имеет производной в точке x0 = 0. производных, т.е. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
5Соответствие x0 ? f ?(x0) является самостоятельно 3) Производная произведения
функцией, определенной на множестве D1? находится по правилу: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
D(f). Ее называют производной функции y = самостоятельно Замечание. Формула
f(x) и обозначают Операцию нахождения для дифференцирования произведения может быть
функции y = f(x) ее производной функции легко обобщена на случай большего числа
называют дифференцированием функции f(x). множителей. Например,
УПРАЖНЕНИЕ. Доказать по определению, что 12, где С – константа. Говорят:
(sinx) ? = cosx, (cosx) ? = –sinx, ?x?? «константа выносится за знак производной».
(ex) ? = ex , (ax) ? = ax ? lna , ?x?? 5) Производная дроби находится по правилу:
62. Физический и геометрический смысл 6) Если функция ?(t) имеет производную в
производной. 1) Физический смысл точке t, а функция f(u) имеет производную
производной. Если функция y = f(x) и ее в точке u = ?(t), то сложная функция y =
аргумент x являются физическими f(?(t)) имеет производную в точке t,
величинами, то производная f ?(x) – причем (правило дифференцирования сложной
скорость изменения величины y относительно функции). 7) ТЕОРЕМА 3 (о производной
величины x . ПРИМЕРЫ. а) Пусть S = S(t) – обратной функции). Пусть функция y = f(x)
расстояние, проходимое точкой за время t. имеет производную в точке x0, причем f
Тогда производная S ? (t0) – скорость в ?(x0) ? 0. Если существует обратная
момент времени t0. б) Пусть q = q(t) – функция x = ?(y), то она имеет производную
количество электричества, протекающее в точке y0 = f(x0) и ДОКАЗАТЕЛЬСТВО –
через поперечное сечение проводника в самостоятельно.
момент времени t. Тогда q ? (t0) – 13УПРАЖНЕНИЯ. 1) Зная, что (sinx) ? =
скорость изменения количества cosx, (cosx) ? = –sinx, (ex) ? = ex,
электричества в момент времени t0, т.е. получить формулы 2) Используя теорему о
сила тока в момент времени t0. в) Пусть m производной обратной функции, доказать,
= m(x) – масса отрезка [a ; x]. Тогда m ? что.
(x) – скорость изменения массы в точке x0, 14По определению и с помощью правил
т.е. линейная плотность в точке x0. дифференцирования находят производные
72) Геометрический смысл производной. основных элементарных функций (так
Пусть ? – некоторая кривая, M0 – точка на называемая «таблица производных», см. на
кривой ?. Любая прямая, пересекающая ? не сайте). Производная любой элементарной
менее чем в двух точках, называется функции находится с помощью таблицы
секущей. Касательной к кривой ? в точке M0 производных и правил дифференци- рования.
называется предельное положение секущей
Производная функции.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/proizvodnaja-funktsii-119817.html
cсылка на страницу

Производная функции

другие презентации на тему «Производная функции»

«Задачи на производную» - Скорость v постепенно возрастает. Сказанное записывают в виде. Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Задача о мгновенной скорости. Задача о теплоёмкости тела. Совершенно верно. Задача о скорости химической реакции. Сначала мы определили «территорию» своих исследований.

«Определение производной» - Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной. Данную функцию можно представить следующим образом: Геометрический смысл производной. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Правила дифференцирования. Итак, по определению: Производная неявно заданной функции. Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.

«Нахождение производной» - Алгоритм нахождения производной. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х. Найдите значение выражения. Работа по учебнику. Алгоритм нахождения производной.

«Применение производной к исследованию функций» - Определите знак производной функции на промежутках. Признак возрастания и убывания функции. Построить эскиз графика функции, зная, что. Схема исследования функции. Укажите критические точки функции , используя график производной функции . Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b]. Разминка. Максимума «+» на «-».

«Производная функции в точке» - . Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = Sin 2x – ln (х+1) в точке с абсциссой х=0. В точке х0=1. Программированный контроль. Найти производную функции. 2) Найдите. Какое значение принимает производная функции y=f(x) в точке В? 1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=Sinх в точке х= ?/4. 2) Найдите.

«Урок производная сложной функции» - Найдите производные функций: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции. Брук Тейлор. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = s(t) = ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент t=2 c. Найдите. При каких значениях х выполняется равенство .

Функции

4 презентации о функциях
Урок

Математика

71 тема
Картинки