Делимость чисел
<<  Признаки делимости Делимость натуральных чисел  >>
Тема: «Признаки делимости»
Тема: «Признаки делимости»
В III веке до нашей эры александрийский ученный Эратосфен открыл
В III веке до нашей эры александрийский ученный Эратосфен открыл
Леонардо Фибоначчи Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно
Леонардо Фибоначчи Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно
Леонардо Фибоначчи Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно
Леонардо Фибоначчи Признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно
Блез Паскаль
Блез Паскаль
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чисел
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Тема: «Признаки делимости»» к уроку математики на тему «Делимость чисел»

Автор: Portable. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Тема: «Признаки делимости».ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 152 КБ.

Тема: «Признаки делимости»

содержание презентации «Тема: «Признаки делимости».ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема: «Признаки делимости». . 18разность между числом его десятков и
2Введение. При изучении на уроках упятеренным числом единиц кратна 17. 32
математики темы « Признаки делимости чисел 952 не делится на 17, т.к. 3295 – (2·5) =
на 2, 3, 5, 9,10» у меня возник интерес к 3285, 328 – ( 5·5) = 328 – 25 = 303, 30 –
исследованию чисел на делимость. (3·5) = 15, 15 не делится на 17.
3Не всегда одно натуральное число 19Признак делимости на 19. Число делится
делится на другое натуральное число без на 19 число его десятков, сложенное с
остатка. Деля натуральное число, мы удвоенным числом единиц, кратно 19. 646
получаем остаток, допускаем ошибки, тем делится на 19, т.к. 64 + (2·6) = 76, 76 :
самым теряем время. Возникает 19 = 4 Признак делимости на 23. Число
необходимость, не выполняя деление делится на 23 число его сотен, сложенное с
установить, делится ли одно натуральное утроенным числом единиц, кратно 23. 28 842
число на другое. делится на 23, т.к. 288 + (3· 42) = 414; 4
4ГИПОТЕЗА: Если можно определить + (3·14) = 46, 46 : 23 = 2.
делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 20Признак делимости на 11. Число делится
10, то должны быть признаки, по которым на 11 сумма цифр с чередующимися знаками
можно определить делимость натуральных делится на 11. 271 436 делится на 11, т.к.
чисел на другие числа. 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1 Признак делимости
5Признаки делимости - правило, на 99. Разобьем число на группы по 2 цифры
позволяющее сравнительно быстро справа налево (в самой левой группе может
определить, является ли число кратным быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп.
заранее заданному без необходимости Эта сумма делится на 99 само число делится
выполнять фактическое деление. на 99. 56 732 544 делится на 99, т.к.
6Цель: Дополнить уже известные признаки 56+73+25+44 = 198, 198 : 99 = 2.
делимости натуральных чисел нацело, 21Признак делимости на 101. Разобьем
изучаемые в школе. число на группы по 2 цифры справа налево
7Немного из истории. Признаки делимости (в самой левой группе может быть 1 цифра)
на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних и найдем сумму этих групп с переменными
времен. Признак делимости на 2 знали знаками. Эта сумма делится на 101 само
древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей число делится на 101. 590 547 делится на
эры. 101, т.к. 59 – 05 + 47 = 101, 101 :101 =1.
8В III веке до нашей эры 22Другие признаки делимости, следующие
александрийский ученный Эратосфен открыл из двух признаков. Признак делимости на 6.
способ составления списка простых чисел, Число делится на 6 оно делится и на 2, и
так как считал, что простые числа играют на 3. (456) Признак делимости на 12. Число
важную роль в изучении всех остальных делится на 12 оно делится и на 3, и на 4.
чисел. Его метод составления списка (589 524) Признак делимости на 14. Число
простых чисел назвали решетом Эратосфена. делится на 14 оно делится и на 2, и на 7.
9Вопросы делимости чисел (364) Признак делимости на 15. Число
рассматривались пифагорейцами. В теории делится на 15 оно делится и на 3, и на 5.
чисел ими была проведена большая работа по (8 445).
типологии натуральных чисел. Пифагорейцы 23Применение признаков делимости. Задача
делили их на классы. Выделялись классы: 1: (Использование общих делителей и НОД)
совершенных чисел (число равное сумме Ученики 5 класса купили 203 учебника.
своих собственных делителей, например: Каждый купил одинаковое количество книг.
6=1+2+3), дружественных чисел (каждое из Сколько было пятиклассников, и сколько
которых равно сумме делителей другого, учебников купил каждый из них?
например 220 и 284: 24Решение: Обе величины, которые
284=1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110; требуется определить должны быть целыми
220=1+2+4+71+142), фигурных чисел числами, т.е. находиться среди делителей
(треугольное число, квадратное число), числа 203. Разложив 203 на множители,
простых чисел и др. получаем: 203 = 1 ? 7 ? 29. Но учебников
10Леонардо Фибоначчи Признаки делимости не может быть 29. Также число учебников не
на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены может равняться 1, т.к. в этом случае
итальянским математиком Леонардо Фибоначчи учеников было бы 203. Значит,
(1170 – 1228). Выдающиеся математики, пятиклассников – 29 и каждый из них купил
занимающиеся признаками делимости. по 7 учебников. Ответ: 29 пятиклассников;
11Блез Паскаль. Выдающийся французский 7 учебников.
математик и физик Блез Паскаль (1623-1662) 25ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Знание и
еще в раннем возрасте вывел общий признак использование выше перечисленных признаков
делимости чисел, из которого следуют все делимости натуральных чисел значительно
частные признаки. упрощает многие вычисления, этим самым,
12Признак Паскаля: Натуральное число а экономя время; исключая вычислительные
разделится на другое натуральное число b ошибки, которые можно сделать при
только в том случае, если сумма выполнении действия деления. Я рекомендую
произведений цифр числа а на ознакомиться со своей работой тем
соответствующие остатки, получаемые при сверстникам, которые хотят знать о
делении разрядных единиц на число b, математике больше, чем рядовой школьник.
делится на это число. 2814 делится на 7, 26Задача 1. Незнайка хвастал своими
т.к. 2·6 + 8 ·2 + 1 ·3 +4 = 35, 35:7=5 выдающимися способностями умножать числа
(где 6 – остаток от деления 1000 на 7; 2 - "в уме". Чтобы его проверить,
остаток от деления 100 на 7, 3 - остаток Знайка предложил ему написать какое-нибудь
от деления 10 на 7). число, перемножить его цифры и сказать
13Из школьного учебника. Признаки результат. "1210", — немедленно
делимости. На 10. Если число оканчивается выпалил Незнайка. "Ты неправ!" —
на 0. На 2. Если число оканчивается на 0, сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил
2, 4, 6, 8. На 5. Если число оканчивается ошибку, не зная исходного числа? Решение.
на 0, 5. На 3 (9). Если сумма цифр числа Если бы Незнайка оказался прав, то в числе
делится на 3 (9). были бы две "цифры" 11,
14Все перечисленные признаки делимости поскольку среди делителей числа 1210
натуральных чисел можно разделить на 4 дважды встречается простое число 11.
группы: 1группа- когда делимость чисел Ответ. Если бы Незнайка оказался прав, то
определяется по последней(им) цифрой (ми)- в числе были бы две "цифры" 11.
это признаки делимости на 2, на 5, на 27Задача 2.делится ли 3905 на 11 .
разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на Решение. Цифры, которые стоят на нечетных
50. 2 группа – когда делимость чисел местах - это 3 (стоит на первом месте) и 0
определяется по сумме цифр числа- это (стоит на третьим месте). Цифры, которые
признаки делимости на 3, на 9, на7, на 37, стоят на четном месте это 9 (стоит на
на 11 (1 признак). 3 группа – когда втором месте) и 5 (стоит на четвертом
делимость чисел определяется после месте). 3 + 0 ? 9 + 5 ? 3 ? 14 Сумма цифр,
выполнения каких-то действий над цифрами стоящих на нечетном месте, неравна сумме
числа- это признаки делимости на 7, на цифр на четном месте, но суммы цифр
11(1 признак), на 13, на 19. 4 группа – отличаются ровно на 11. 14 - 3 = 11.
когда для определения делимости числа Ответ. Значит, 3905 делится на 11.
используются другие признаки делимости- 28Задача 3.Ваня задумал простое
это признаки делимости на 6, на 15, на 12, трёхзначное число, все цифры которого
на14. различны. На какую цифру оно может
15Признаки делимости чисел. Признаки оканчиваться, если его последняя цифра
делимости на 4. Число делится на 4 если 2 равна сумме первых двух?
последние его цифры делятся на 4. 135 456 29Решение. Очевидно, что последняя цифра
делится на 4, т.к. 56 : 4 = 14 Признак больше 1. Трёхзначное простое число не
делимости на 8. Число делится на 8 три его может оканчиваться ни на чётную цифру (т.
последние цифры – нули или образуют число, е. на 0, 2, 4, 6 или 8), ни на цифру 5.
которое делится на 8. 21 952 делится на 8, Если последняя цифра 3 или 9, то сумма
т.к. 952 : 8 = 119. всех цифр числа, равная удвоенной
16Признаки делимости на 25. Число последней цифре, делится на 3, а тогда
делится на 25 число образованное его само число делится на 3. Таким образом,
последними двумя цифрами делится на 25. осталась только цифра семь. Ответ. Только
652 475 делится на 25, т.к. 75 делится на на 7.
25 Признаки делимости на 125. Число 30Заключение. В процессе работы я
делится на 125 число образованное его познакомилась с историей развития
последними тремя цифрами делится на 125 признаков делимости. Сама правильно
354 250 делится на 125, т.к. 250 : 125 = сформулировала признаки делимости
2. натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50,
17Признак делимости на 7. Число делится 100, 1000…, чему нашла подтверждение из
на 7 результат вычитания удвоенной дополнительной литературы. Работая с
последней цифры из этого числа без разными источниками, я убедилась в том,
последней цифры делится на 7. 364 делится что существуют другие признаки делимости
на 7, т.к. 36 – (2·4) = 28, 28 : 7 = 4 натуральных чисел (на 7, 11, 12, 13, 14,
Признак делимости на 13. Число делится на 19, 37), что подтвердило правильность
13 число его десятков, сложенное с гипотезы о существовании других признаков
учетверенным числом единиц, кратно 13. 845 делимости натуральных чисел. Из
делится на 13, т.к. 84 + (4 ·5) = 104, 104 дополнительной литературы я нашла и решила
: 13 = 8. задачи, при решении которых применяются
18Признаки делимости на 17. 1 способ. признаки делимости натуральных чисел.
Число делится на 17 число его десятков, 31В дальнейшем можно рассматривать такие
сложенное с увеличенным в 12 раз числом вопросы: - вывод признаков делимости,
единиц, кратно 17. 29 053 делится на 17, используя метод остатков; - существуют ли
т.к. 2905 + (3·12) = 2941; 294 + (1·12) = еще признаки делимости, для исследования
306; 30 + (6·12) = 102; 10 + (2·12) = 34, которых у меня не хватает пока знаний?
34 : 17 = 2 2 способ. Число делится на 17 32Спасибо за внимание!
Тема: «Признаки делимости».ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/tema-priznaki-delimosti-77830.html
cсылка на страницу

Тема: «Признаки делимости»

другие презентации на тему «Тема: «Признаки делимости»»

«Признаки растений» - Места обитания растений. Среды обитания растений. Наземные растения дуб, ландыш, брусника, кактус и др. Основные признаки растений. Научиться распознавать растения различных сред обитания. Царство растений около 350 тыс. видов. Напишите примеры растений. Водные растения водоросли, лилии, кувшинки и др.

«Признаки семейств растений» - С какой целью классифицируют растения? Подцарство царство. Строение соцветия. Строение плода. Порядок класс отдел. Вид род семейство. Семейства растений. Отделы растений. По каким признакам различаются между собой семейства? Понятия. Признаки однодольных и двудольных растений. Основные признаки семейств.

«Признак предмета» - Выбери темы: «Мышь. Изучить признаки предметов (цвет, форма, размер, материал, вкус, название) Научится обобщать предметы по какому либо признаку. Раскрась: большой клубок – синим цветом, средний – зеленым, маленький – красным. Какой признак предмета мы изучили? Предмет. Расскажите правила включения и выключения компьютера?

«Признаки отравления» - Может наступить смерть в результате остановки сердца. Волчье лыко. Листья влияют на нервную систему: расстройство зрения, судороги, потеря сознания. Ландыш майский. При рвоте – глотание мелких кусочков льда. Паслен сладко-горький. Ягоды оказывают действие на сердце. Возбужденное состояние, возникают галлюцинации.

«Признаки делимости чисел» - Призник делимости на 4. Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Признак делимости на 5. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10. Признак делимости на 3. Признак делимости на 2. Число делится на 4, если на 4 делится двузначное число, образованное двумя последними цифрами.

«Признаки лилейных» - Познакомимся с растениями семейства Лилейные. По каким признакам можно отличить растения Класса двудольных? Род Лилии. Лилия тигровая. Строение цветка. Ответьте на вопросы: Гиацинты. Лилейные первоцветы. Купены многоцветковая и лекарственная. Нарцисс. Отличительные признаки класса Однодольные. Характеристика растений Семейства Лилейные.

Делимость чисел

18 презентаций о делимости чисел
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Делимость чисел > Тема: «Признаки делимости»