Значение выражения
<<  Порядок выполнения действий в выражениях Тема урока: Раскрытие скобок  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Цепочки» к уроку математики на тему «Значение выражения»

Автор: RestWs. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Цепочки.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 164 КБ.

Цепочки

содержание презентации «Цепочки.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Цепочки. Одна из сложных 9созданные по этому правилу: (1) A (2) AAB
разновидностей задач, встречающихся в (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD Латинский
Едином государственном экзамене, связана с алфавит (для справки):
цепочками. Общий смысл таких задач: дано ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите шесть
некое правило формирования цепочек из букв символов подряд, стоящие в седьмой строке
или цифр путем соединения на очередном со 117-го по 122-е место (считая слева
шаге двух копий цепочек, полученных на направо). Сначала тем же самым способом,
предыдущем шаге, и дописывания к ним как и в предыдущей задаче, найдем формулу
очередного символа, а в качестве ответа для вычисления длины итоговой цепочки,
требуется указать символ либо группу начав выписывать длины первых цепочек,
символов, расположенных в позиции приведенных в условии:
(позициях) с указанным порядковым номером 10Впрочем, разобравшись уже с предыдущей
(номерами) от начала. В демонстрационных задачей, мы можем сразу сказать, что
вариантах ЕГЭ по информатике за различные искомая формула будет такой: <длина
годы такая задача реализуется в следующих цепочки> = 2i – 1 (Напомним:
видах: По материалам Журнала № 4 / 2011 // прибавление единицы в показателе степени
ИНФОРМАТИКА. двойки здесь не требуется, так как
22004 — A24. Записано 6 строк, каждая нумерация цепочек производится не с нуля,
имеет свой номер — от 0 до 5. В 0-й строке а с единицы.) Тогда, очевидно, длина
записана цифра 0 (ноль). Каждая итоговой, 7-й, цепочки будет равна 27 – 1
последующая строка состоит из двух = 127 символам. А вот сейчас начинается
повторений предыдущей и добавленного в самое интересное. Теперь мы должны
конец своего номера (в i-й строке в конце научиться “расплетать” цепочку по шагам
приписана цифра i). Ниже показаны первые назад. Итак… 1. Согласно правилам,
четыре строки, сформированные по указанным в условии задачи, итоговая, 7-я,
описанному правилу (в скобках записан цепочка имеет формат: (6) (6) G При этом
номер строки): (0) 0 (1) 001 (2) 0010012 согласно выведенной нами формуле 6-я
(3) 001001200100123 Какая цифра стоит в цепочка имеет длину 26 – 1 = 63 символа.
последней строке на 62-м месте (считая Тогда в нашу табличку, обозначающую формат
слева направо)? 1) 1; 3) 3; 2) 2; 4) 4. рассматриваемой строки-цепочки, можно
2005 — B6. Записано 7 строк, каждая имеет добавить обозначения соответствующих
свой номер — от 0 до 6. В начальный момент номеров позиций символов (При этом нужно
в строке записана цифра 0 (ноль). На не забывать, что отсчет номеров позиций
каждом из последующих шести шагов (как и отсчет дней по календарю) ведется
выполняется следующая операция: в по следующим правилам: если предыдущая
очередную строку записывается удвоенная подцепочка начинается с символа с
предыдущая строка, а в конец строки порядковым номером n и имеет длину d, то
приписывается очередная цифра (на i-м шаге номер символа, которым заканчивается эта
приписывается цифра i). Для удобства в подцепочка, вычисляется по формуле (n + d
скобках пишется номер строки (начиная с – 1), а следующая подцепочка будет
0). Ниже показаны первые строки, начинаться с символа под номером (n +
сформированные по описанному правилу: (0) d).): (6). (6). G. 1–63. 64–126. 127. №
0 (1) 001 (2) 0010012 (3) 001001200100123 Цепочки. Цепочка. Длина цепочки. 1. A. 1.
Какая цифра стоит в последней строке на 2. AAB. 3. 3. AABAABC. 7. 4. AABAABC
123-м месте (считая слева направо)? AABAABCD. 15.
(Ответ: 2.). 112. Очевидно, что искомые нами символы
32006 — B6. Цепочки символов (строки) располагаются во второй по счету подстроке
создаются по следующему правилу. Первая (6). Продолжим “расплетание” цепочек еще
строка состоит из одного символа — цифры на один шаг назад, “раскрывая” эту вторую
1. Каждая из последующих цепочек создается цепочку (6) и оставляя неизменными
такими действиями: в очередную строку остальные части таблицы. При этом
дважды записывается цепочка цифр из учитываем, что длина предыдущей, 5-й,
предыдущей строки (одна за другой, цепочки равна 25 – 1 = 31 символу. 3.
подряд), а в конец приписывается еще одно Искомые символы находятся во второй
число — номер строки по порядку (на i-м “раскрытой” нами цепочке (5). “Расплетем”
шаге дописывается число i). Вот первые 4 и ее, вычислив, что длина цепочки (4)
строки, созданные по этому правилу: (1) 1 равна 24 – 1 = 15 символам. 4. Увидев, что
(2) 112 (3) 1121123 (4) 112112311211234 искомые символы находятся во второй
Какая цифра стоит в седьмой строке на “раскрытой” нами цепочке (4), “расплетем”
120-м месте (считая слева направо)? и ее (вычислив, что длина цепочки (3)
(Ответ: 1.). 2007 — B6. Цепочки символов равна 23 – 1 = 7 символам): 5. В данном
(строки) создаются по следующему правилу. случае нам “повезло”: все нужные символы
Первая строка состоит из одного символа — находятся в одной подцепочке (вторая (3)).
цифры 1. Каждая из последующих цепочек А ее уже совсем нетрудно выписать
создается следующим действием: в очередную полностью, “подсмотрев” ее в условии
строку дважды записывается предыдущая задачи: ААВААВС. (6). (6). G. (6). (5).
цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в (5). F. G. 1–63. 64–126. 127. 1–63. 64-94.
конец приписывается еще одно число — номер 95-125. 126. 127. A. A. B. A. A. B. C.
строки по порядку (на i-м шаге 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. (6).
дописывается число i). Вот первые 4 (6). G. (6). (5). (5). F. G. 1–63. 64–126.
строки, созданные по этому правилу: (1) 1 127. 1–63. 64-94. 95-125. 126. 127. (6).
(2) 112 (3) 1121123 (4) 112112311211234 (5). (4). (4). E. F. G. 1–63. 64-94.
Сколько раз в общей сложности встречаются 95-109. 110-124. 125. 126. 127. (6). (5).
в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, (4). (3). (3). D. E. F. G. 1–63. 64-94.
8)? (Ответ: 85.). 95-109. 110-116. 117-123. 124. 125. 126.
42009 — B8. Строки (цепочки символов 127.
латинских букв) создаются по следующему 12Формула (рекуррентная): Ni = Ni–1 * 2
правилу. Первая строка состоит из одного + ((i – 1) mod 2), N1 = 0. Третье типовое
символа — латинской буквы “А”. Каждая из решение. А теперь рассмотрим две
последующих цепочек создается такими “модифицированные” задачи, в которых
действиями: в очередную строку сначала требуется подсчитывать количество единиц
записывается буква, чей порядковый номер в либо количество четных цифр. Самый простой
алфавите соответствует номеру строки (на способ такого подсчета — попытаться
i-м шаге пишется i-я буква алфавита), к вывести общую формулу, аналогично тому,
ней справа дважды подряд приписывается как мы ранее определяли формулу для
предыдущая строка. Вот первые 4 строки, вычисления длины цепочек. Задача 2007 —
созданные по этому правилу: (1) A (2) BAA B6. Задача 2008 — B6. № Цепочки. Цепочка.
(3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA Латинский Кол-во_четных цифр. 1. 1. 0. 2. 112. 1. 3.
алфавит (для справки): 1121123. 2. 4. 112112311211234. 5. 5. …
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите семь 10. № Цепочки. Цепочка. Кол-во_единиц. 1.
символов подряд, стоящие в восьмой строке 1. 1. 2. 211. 2. 3. 3211211. 4. 4.
со 126-го по 132-е место (считая слева 432112113211211. 8. Формула: 2i – 1, где i
направо). (Ответ: ВААGFED.). 2008 — B6. — номер цепочки. (В обоих случаях формулы
Цепочки символов (строки) создаются по действительны до цепочки с номером 9
следующему правилу: Первая строка состоит включительно; далее же надо учитывать, что
из одного символа — цифры 1. Каждая из в начале на каждом шаге должны
последующих цепочек создается такими дописываться двухзначные числа 10, 11, 12,
действиями: в начало записывается число — …, потом — трехзначные и т.д., но в
номер строки по порядку (для i-й строки задачах ЕГЭ пока до таких номеров строк
ставится число i), далее дважды подряд составители заданий не доходили.).
записывается предыдущая строка. Вот первые 13Однако вывод подобных формул
4 строки, созданные по этому правилу: (1) представляет дополнительные затруднения
1 (2) 211 (3) 3211211 (4) 432112113211211 для школьников. Поэтому для решения таких
Сколько раз встречается цифра 1 в первых задач можно предложить более простой
семи строках (суммарно)? (Ответ: 127.). табличный метод, придуманный одним из
52011 — B8. Строки (цепочки символов авторов данной статьи. Хитрость здесь в
латинских букв) создаются по следующему том, что та или иная цифра i впервые
правилу. Первая строка состоит из одного появляется в цепочке с номером i (что
символа — латинской буквы “А”. Каждая из очевидно), а дальше на каждом шаге
последующих цепочек создается такими количество таких цифр удваивается. Поэтому
действиями: в очередную строку сначала очень легко составить таблицу количеств
записывается буква, чей порядковый номер в каждой интересующей нас цифры, а потом в
алфавите соответствует номеру строки (на графе, соответствующей требуемой строке,
i-м шаге пишется i-я буква алфавита), к подсчитать сумму количеств этих цифр.
ней слева дважды подряд приписывается Начнем с более простой по “сюжету” задачи
предыдущая строка. Вот первые 4 строки, 2008 — B6. Цепочки символов (строки)
созданные по этому правилу: (1) A (2) AAB создаются по следующему правилу: Первая
(3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD Латинский строка состоит из одного символа — цифры
алфавит (для справки): 1. Каждая из последующих цепочек создается
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Имеется такими действиями: в начало записывается
задание: “Определить символ, стоящий в n-й число — номер строки по порядку (для i-й
строке на позиции 2n–1–5, считая от левого строки ставится число i), далее дважды
края цепочки”. Выполните это задание для n подряд записывается предыдущая строка. Вот
= 8. (Ответ: С.). 2010 — B8. Строки первые 4 строки, созданные по этому
(цепочки латинских букв) создаются по правилу: (1) 1 (2) 211 (3) 3211211 (4)
следующему правилу. Первая строка состоит 432112113211211 Сколько раз встречается
из одного символа — латинской буквы “А”. цифра 1 в первых семи строках (суммарно)?
Каждая из последующих цепочек создается Здесь требуется подсчитать количество
такими действиями: в очередную строку единиц, которые начинают появляться сразу
сначала записывается буква, чей порядковый с первой же цепочки. Поэтому таблица будет
номер в алфавите соответствует номеру выглядеть так: №_Цепочки. 1. 2. 3. 4. 5.
строки (на i-м шаге пишется i-я буква 6. 7. Суммарно: Цифра_1. 1. 2. 4. 8. 16.
алфавита), к ней слева дважды подряд 32. 64. 127.
приписывается предыдущая строка. Вот 14Возможна также модификация данной
первые 4 строки, созданные по этому задачи, в которой нумерация цепочек и их
правилу: (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) построение начинается не с единицы, а с
AABAABCAABAABCD Латинский алфавит (для нуля: (0) 0 (1) 001 (2) 0010012 (3)
справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 001001200100123 и т.д. Пусть, например, в
Запишите шесть символов подряд, стоящие в этом случае надо подсчитать суммарное
седьмой строке со 117-го по 122-е место количество единиц в цепочке с номером 9.
(считая слева направо). (Ответ: AABAAB.). Очевидно, в этом случае наша таблица будет
6Как же решать подобные задачи? иметь такой вид: В этом случае надо
Очевидно, что процесс решения может быть учесть, что в самой первой цепочке (с
во всех подобных случаях одинаков (кроме номером 0) единичек нет вообще, впервые
задач на определение количества символов, единица появляется в цепочке с номером 1,
где можно рассчитывать на некоторое а далее в таблице записывается все та же
упрощение алгоритма решения), независимо “волшебная” последовательность чисел,
от того, состоит ли цепочка из букв или хорошо известная каждому старшекласснику,
цифр, начинается ли нумерация цепочек с — последовательность степеней двойки.
нуля или с единицы и с какой стороны (в Ответ: 256. №_Цепочки. 0. 1. 2. 3. 4. 5.
начале или в конце) дописывается на каждом 6. 7. 8. 9. Цифра_1. -. 1. 2. 4. 8. 16.
шаге новый символ. Решим для примера 32. 64. 128. 256.
задачу 2005 — B6. Записано 7 строк, каждая 15Цифра. Цифра. №_Цепочки. №_Цепочки.
имеет свой номер — от 0 до 6. В начальный №_Цепочки. №_Цепочки. №_Цепочки.
момент в строке записана цифра 0 (ноль). №_Цепочки. №_Цепочки. №_Цепочки. 1. 2. 3.
На каждом из последующих 6 шагов 4. 5. 6. 7. 8. 2. -. 1. 2. 4. 8. 16. 32.
выполняется следующая операция: в 64. 4. -. -. -. 1. 2. 4. 8. 16. 6. -. -.
очередную строку записывается удвоенная -. -. -. 1. 2. 4. 8. -. -. -. -. -. -. -.
предыдущая строка, а в конец строки 1. Всего_четных_ цифр. Всего_четных_ цифр.
приписывается очередная цифра (на i-м шаге Всего_четных_ цифр. Всего_четных_ цифр.
приписывается цифра i). Для удобства в Всего_четных_ цифр. Всего_четных_ цифр.
скобках пишется номер строки (начиная с Всего_четных_ цифр. Всего_четных_ цифр.
0). Ниже показаны первые строки, 85. Теперь рассмотрим более сложную задачу
сформированные по описанному правилу: (0) — 2007 — B6. Цепочки символов (строки)
0 (1) 001 (2) 0010012 (3) 001001200100123 создаются по следующему правилу. Первая
Какая цифра стоит в последней строке на строка состоит из одного символа — цифры
123-м месте (считая слева направо)? 1. Каждая из последующих цепочек создается
7№ Позиции. Научимся “расплетать” следующим действием: в очередную строку
предполагаемую цепочку по шагам, чтобы дважды записывается предыдущая цепочка
найти в ней нужное. Сначала посмотрим еще цифр (одна за другой, подряд), а в конец
раз на принцип формирования цепочек. приписывается еще одно число — номер
Первая по счету (и нулевая по порядковому строки по порядку (на i-м шаге
номеру) цепочка имеет длину 1. Далее на дописывается число i). Вот первые 4
каждом очередном шаге длина цепочки строки, созданные по этому правилу: (1) 1
удваивается, а затем увеличивается еще на (2) 112 (3) 1121123 (4) 112112311211234
1 (приписыванием в конце очередной цифры — Сколько раз в общей сложности встречаются
номера данной цепочки): Отсюда нетрудно в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6,
вывести формулу определения длины цепочки 8)? Здесь таблица составляется точно так
по ее номеру i: <длина цепочки> = 2i же — практически “механической” записью
+ 1 – 1 (Кстати, нетрудно понять, что если чисел — степеней двойки, — но она будет
цепочки нумеровались бы не с нуля, а с содержать несколько строк — по одной для
единицы, при соблюдении всех прочих каждой четной цифры:
условий, то в данной формуле в показателе 16А в заключение рассмотрим еще одну
степени для двойки прибавлять единицу было задачу, которая, правда, не входит в
бы не нужно.) Таким образом, искомая цифра демоварианты ЕГЭ (пока), но предлагалась
(на 123-м месте) отстоит от конца итоговой московским школьникам во время пробного
цепочки на 4 позиции левее. Вспомнив, что ЕГЭ и вызвала некоторые трудности. Цепочки
на каждом шаге к удваиваемой цепочке символов (строки) создаются по следующему
каждый раз дописывалась одна цифра, равная правилу. Первая строка состоит из одного
порядковому номеру очередной цепочки, символа — цифры 1. Каждая из последующих
нетрудно сообразить, что итоговая цепочка цепочек создается следующим действием:
будет завершаться цифрами: …0123456, где сначала записывается число — номер строки
“шестерка” стоит на последнем, 127-м, по порядку (т.е. на i-м шаге записывается
месте. И, отсчитав 4 позиции влево, число i), а далее дважды записывается
получить, что на 123-м месте находится предыдущая цепочка цифр (одна за другой,
цифра 2. № Цепочки (i). 0. 1. 2. 3. 4. 5. подряд). Вот первые 4 строки, созданные по
6. Длина цепочки. 1. 3. 7. 15. 31. 63. этому правилу: (1) 1 (2) 211 (3) 3211211
127. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. (4) 432112113211211 Сколько раз в общей
Цифра. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. сложности встречаются в 10-й строке
8Такие же сравнительно простые нечетные цифры (1, 3, 5, 7, 9)? Для
рассуждения нетрудно проводить и в других решения этой задачи составляем таблицу,
случаях, когда искомый символ аналогичную предыдущей: Цифра. Цифра.
располагается близко к концу цепочки (а №_Цепочки. №_Цепочки. №_Цепочки.
точнее — не более чем в i позициях от ее №_Цепочки. №_Цепочки. №_Цепочки.
конца, где i — порядковый номер цепочки, №_Цепочки. №_Цепочки. №_Цепочки.
считая с нуля) либо вблизи от позиции, №_Цепочки. №_Цепочки. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
соответствующей концу какой-либо 8. 9. 9. 10. 1. 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64.
составляющей ее подцепочки, — номера этих 128. 256. 256. 512+1. 3. -. -. 1. 2. 4. 8.
“внутренних” позиций поможет определить 16. 32. 64. 64. 128. 5. -. -. -. -. 1. 2.
таблица, построенная по вычисленным 4. 8. 16. 16. 32. 7. -. -. -. -. -. -. 1.
согласно вышеприведенной формуле значениям 2. 4. 4. 8. 9. -. -. -. -. -. -. -. -. 1.
длин подцепочек. № Цепочки (i). 0. 1. 2. 1. 2. Всего_нечетных_ цифр.
3. 4. 5. 6. Конечная позиция цепочки. 1. Всего_нечетных_ цифр. Всего_нечетных_
3. 7. 15. 31. 63. 127. Окончание цифр. Всего_нечетных_ цифр.
подцепочки. 0. 01. 012. 0123. 01234. Всего_нечетных_ цифр. Всего_нечетных_
012345. 0123456. цифр. Всего_нечетных_ цифр.
9Однако бывают и задачи, где требуется Всего_нечетных_ цифр. Всего_нечетных_
искать символ (либо символы) в середине цифр. Всего_нечетных_ цифр. 683. 683.
цепочек. И тогда уже не обойтись без Единственное, на что нужно обязательно
полноценного “расплетания”. Второе типовое обратить внимание (и на чем “споткнулись”
решение. Решим достаточно “свежую” (по многие учащиеся, решая эту задачу), — на
году) задачу 2010 — B8. Строки (цепочки то, что в 10-й строке, кроме единиц,
латинских букв) создаются по следующему накапливаемых за счет удвоения предыдущей
правилу. Первая строка состоит из одного подцепочки, вначале дописывается новое
символа — латинской буквы “А”. Каждая из число 10, которое тоже содержит единицу.
последующих цепочек создается такими Поэтому-то в последнем столбце в строке,
действиями: в очередную строку сначала соответствующей цифре 1, к очередной
записывается буква, чей порядковый номер в степени двойки (512) прибавляется 1. А
алфавите соответствует номеру строки (на затем, как и в предыдущей задаче, нужно
i-м шаге пишется i-я буква алфавита), к подсчитать сумму чисел для всех строк
ней слева дважды подряд приписывается последнего столбца.
предыдущая строка. Вот первые 4 строки,
Цепочки.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/tsepochki-108401.html
cсылка на страницу

Цепочки

другие презентации на тему «Цепочки»

«Цепочки вычислений» - Восстановите цепочку вычислений. 5 класс. Вычислительные цепочки. max 20. max 8. Восстановите цепочки вычислений. –. В записи вычислений цепочкой поставьте необходимые числа. Н.Я. Виленкин "Математика 5". max 10. Заполните таблицы. 40. max 16.

«Числовые и буквенные выражения» - Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Устный счет. Цели урока. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 3 мин, 5 мин, а мин? Числовые и буквенные выражения. 12. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Под водосточную трубу поставили пустую бочку.

«Порядок выполнения действий» - Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы: Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме: Найди значение выражения: Порядок выполнения действий в выражениях. Задания. Как составлены в каждом столбце второе и третье выражения? Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы?

«Значение выражений» - Что называется корнем уравнения? Найти значение каждого из выражений. Что называется уравнением? Как разделить степени с одинаковыми основаниями? Будет ли x = -3,071 корнем уравнения 8-20x = 45-16x-4x? Как возвести в степень произведение? Упростите выражение. Алгебра 7 класс урок-игра. Какие одночлены называются подобными?

«Подобные слагаемые» - Раскройте скобки. Раскройте скобки и вычислите. Упростите выражение. Можно ли упростить выражение. Приведем подобные слагаемые. Найдите коэффициент выражения. Коэффициенты. Решите уравнение. Подобные слагаемые. Правило.

«Упрощение выражений» - Запишите на математическом языке. Вычислите. Упрощение выражений. Вычисляем вместе. Проверка. Физкультминутка. Распределительное свойство умножения. Как, используя распределительный закон, упростить выражение. Восстановите цепочку вычислений. Ответьте на вопросы. Решите уравнение. Умножить сумму на число.

Значение выражения

17 презентаций о значении выражения
Урок

Математика

71 тема
Картинки