Математики
<<  ПОНИ в гостях у Пифагора Задача Эйлера  >>
«Мир построен на силе чисел» Пифагор
«Мир построен на силе чисел» Пифагор
Я, Семёнов Максим, ученик 8 класса Лукинской школы
Я, Семёнов Максим, ученик 8 класса Лукинской школы
Цели:
Цели:
Задачи:
Задачи:
Биография Пифагора
Биография Пифагора
В кабинете математики
В кабинете математики
В кабинете математики
В кабинете математики
Материалы стенда о Пифагоре в кабинете математики
Материалы стенда о Пифагоре в кабинете математики
Милеет
Милеет
Египет
Египет
Египет
Египет
Вавилон
Вавилон
Вавилон
Вавилон
Кротон
Кротон
Пифагорейская школа
Пифагорейская школа
В школе Пифагора
В школе Пифагора
Заповеди Пифагора и его учеников
Заповеди Пифагора и его учеников
Математические открытия Пифагорейцев
Математические открытия Пифагорейцев
Музыка и поэзия
Музыка и поэзия
Числа
Числа
Таблица Пифагора
Таблица Пифагора
Таблица Пифагора
Таблица Пифагора
Геометрия Пифагора
Геометрия Пифагора
Пифагор - мыслитель
Пифагор - мыслитель
Пифагор - мыслитель
Пифагор - мыслитель
Большой математик и неудачный политик
Большой математик и неудачный политик
Легенда о смерти Пифагора
Легенда о смерти Пифагора
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Теорема пифагора
История теоремы
История теоремы
Приведём различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с
Приведём различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так "Итак,
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так "Итак,
Существует три формулировки теоремы Пифагора: 1. В прямоугольном
Существует три формулировки теоремы Пифагора: 1. В прямоугольном
Теорема Пифагора в стихах
Теорема Пифагора в стихах
Древний Китай
Древний Китай
Древний Египет
Древний Египет
Вавилон
Вавилон
Индия
Индия
Индия
Индия
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Доказательство 1. (древнекитайское)
Доказательство 1. (древнекитайское)
Геометрическое доказательство № 2
Геометрическое доказательство № 2
Старейшее доказательство 3. (Содержится в одном из произведений
Старейшее доказательство 3. (Содержится в одном из произведений
Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного
Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного
Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке
Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке
Доказательство Евклида
Доказательство Евклида
45
45
А вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
А вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;
Доказательство теоремы Пифагора в учебнике:
Доказательство теоремы Пифагора в учебнике:
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Занимательные задачи по теме: «Теорема Пифагора"
Занимательные задачи по теме: «Теорема Пифагора"
Древнеиндийская задача
Древнеиндийская задача
Задача Бхаскары
Задача Бхаскары
Задача арабского математика XI в
Задача арабского математика XI в
Решение
Решение
Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
Задача из китайской "Математики в девяти книгах"
Задача из китайской "Математики в девяти книгах"
Пифагоровы тройки
Пифагоровы тройки
Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной
Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной
Эти тройки можно найти по формулам: b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2
Эти тройки можно найти по формулам: b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2
Древневавилонский клинописный текст, содержащий 15 наборов пифагоровых
Древневавилонский клинописный текст, содержащий 15 наборов пифагоровых
И тем не менее вопрос об общем решении уравнения (а2+b2=c2) в
И тем не менее вопрос об общем решении уравнения (а2+b2=c2) в
Головоломка «Пифагор»
Головоломка «Пифагор»
Головоломка «Пифагор»
Головоломка «Пифагор»
На занятии математического кружка
На занятии математического кружка
На занятии математического кружка
На занятии математического кружка
Изобразительные возможности игры достаточно велики
Изобразительные возможности игры достаточно велики
Изобразительные возможности игры достаточно велики
Изобразительные возможности игры достаточно велики
Учение Пифагора не погибло в кротонском пожаре
Учение Пифагора не погибло в кротонском пожаре
И чем дальше неумолимое время уносит нас от времени Пифагора, тем
И чем дальше неумолимое время уносит нас от времени Пифагора, тем
Именно так определяет роль Пифагора в истории естествознания
Именно так определяет роль Пифагора в истории естествознания
В Абдерах в 430—420-х гг
В Абдерах в 430—420-х гг
Самосская монета с изображением Пифагора
Самосская монета с изображением Пифагора
Самосская монета с изображением Пифагора
Самосская монета с изображением Пифагора
Памятник Пифагору на его родине
Памятник Пифагору на его родине
Картинки из презентации «Великий Пифагор» к уроку математики на тему «Математики»

Автор: user. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Великий Пифагор.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 3547 КБ.

Великий Пифагор

содержание презентации «Великий Пифагор.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1МКОУ Лукинская ООШ Мультимедийная 36мере, в некоторых случаях. 36.
презентация по математике Великий Пифагор. 37Индия. В самом древнем индийском
Работу выполнил: Семенов Максим геометрическом сборнике «Сульвасутра»
Николаевич, ученик 8 класса Руководитель: («Правила верёвки», 600 год до н.э.),
учитель математики Грязнова Ольга Петровна представляющем собой своеобразную
2013 г. 1. инструкцию по сооружению алтарей в храмах,
2«Мир построен на силе чисел» Пифагор. даются правила построения прямых углов при
2. помощи верёвки с узлами, расстояния между
3Я, Семёнов Максим, ученик 8 класса которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера
Лукинской школы. Занимаюсь в длины). 37.
математическом кружке «Пифагор». С 38Доказательство теоремы. Насчитывается
начальных классов мы слышали это имя, более 500 доказательств теоремы. Благодаря
когда изучали таблицу умножения. Сейчас такому количеству доказательств, теорема
прошли знаменитую теорему Пифагора. В Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса,
кабинете математики на нас с портрета как теорема с наибольшим количеством
всегда смотрит Пифагор, а перед глазами доказательств. Это говорит о
его высказывание: «Всё начинается с неослабевающем интересе к ней со стороны
числа». А ещё я узнал, что теорема широкой математической общественности.
Пифагора была известна за долго до его Теорема Пифагора послужила источником для
рождения, что существует около 500 множества обобщений и плодородных идей.
способов её доказательства. Как это могло Глубина этой древней истины, по-видимому,
быть? Я решил узнать больше о жизни и далеко не исчерпана. 38.
деятельности этого человека, поэтому взял 39Доказательство 1. (древнекитайское)?
данную тему для своей работы. 3. На древнекитайском чертеже четыре равных
4Цели: Проследить жизненный путь прямоугольных треугольника с катетами a, b
Пифагора. Выяснить историю теоремы и гипотенузой с уложены так, что их
Пифагора. Способы доказательства теоремы внешний контур образует квадрат со
Пифагора. Значение этой теоремы в жизни стороной a+b, а внутренний – квадрат со
людей. Какую роль сыграл Пифагор в стороной с, построенный на гипотенузе. (a
развитии математики? 4. + b)2 = 4ab/ 2 + c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab +
5Задачи: - Расширить и c2 или a2 + b2 = c2. 39.
систематизировать знания о Пифагоре. - 40Геометрическое доказательство № 2.
Формирование навыков проектной Дано: ABC-прямоугольный треугольник
деятельности. - Развитие исследовательской Доказать: Доказательство: 1)
деятельности. 5. Построим отрезок CD равный отрезку AB на
6Биография Пифагора. О жизни Пифагора продолжении катета AC прямоугольного
известно немного. Он родился в 580 г. до треугольника ABC. Затем опустим
н.э. в Древней Греции на острове Самос, перпендикуляр ED к отрезку AD, равный
который находится в Эгейском море у отрезку AC, соединим точки B и E. 2)
берегов Малой Азии, поэтому его называют Площадь фигуры ABED можно найти, если
Пифагором Самосским. Пифагор имел красивую рассматривать её как сумму площадей трёх
внешность, носил длинную бороду, а на треугольников: 3) Фигура ABED является
голове золотую диадему. Отцом Пифагора был трапецией, значит, её площадь равна: 4)
Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Если приравнять левые части найденных
Мать Партенида, позднее переименованная выражений, то получим: 40.
мужем в Пифаиду, происходила из знатного 41Старейшее доказательство 3.
рода Анкея, основателя греческой колонии (Содержится в одном из произведений
на Самосе. Многие считали, что Пифагор – Бхаскары). Пусть АВСD квадрат, сторона
это не имя, а прозвище, которое философ которого равна гипотенузе прямоугольного
получил за то, что всегда говорил верно и треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, АЕ = b);
убедительно, как греческий оракул. Пусть СК?ВЕ = а, DL?CK, AM?DL ?ABE = ?BCK
(Пифагор - "убеждающий речью".). = ?CDL = ?AMD, значит KL = LM = ME = EK =
6. a-b. c2 = 4ab/ 2 + (a – b)2 c2 = 2ab + a2
7В кабинете математики. 7. – 2ab +b2 c2 = a2 + b2. 41.
8Материалы стенда о Пифагоре в кабинете 42Это доказательство получается в
математики. 8. простейшем случае равнобедренного
9Милеет. Пифагор с детства был прямоугольного треугольника. Вероятно, с
удивительно красив, а вскоре проявил и него и начиналась теорема. В самом деле,
свои незаурядные способности. Среди достаточно просто посмотреть на мозаику
учителей юного Пифагора были: старец равнобедренных прямоугольных треугольников
Гермодамант и Ферекид Сиросский. Когда чтобы убедиться в справедливости теоремы.
подрос, неугомонному воображению юноши Например, для треугольника АВС: квадрат,
стало тесно на маленьком острове. Пифагор построенный на гипотенузе АС, содержит 4
перебрался в город Милеет и стал учеником исходных треугольника, а квадраты,
Фалеса, которому в то время шел восьмой построенные на катетах, - по два.
десяток. Мудрый ученый посоветовал юноше Доказательство 4 (простейшее)? 42.
отправиться в Египет, где сам когда-то 43Квадрат со стороной (a+b), можно
изучал науки. Фалес Милетский. 9. разбить на части либо как на рисунке а),
10Египет. Перед Пифагором открылась либо как на рисунке b). Ясно, что
неизвестная страна. Его поразило то, что в треугольники на обоих рисунках одинаковы.
родной Греции боги были в образе людей, а А если от равных (площадей) отнять равные,
египетские боги – в образе полулюдей – то и останутся равные. Впрочем, древние
полуживотных. Знания были сосредоточены в индусы, которым принадлежит это
храмах, доступ в которые был ограничен. рассуждение, обычно не записывали его, а
Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко сопровождали лишь одним словом: Смотри!
изучить египетскую культуру, познакомиться Доказательство 5 (древнеиндийское). 43.
с достижениями египетской науки. Когда 44Доказательство Евклида. В течение двух
Пифагор постиг науку египетских жрецов, то тысячелетий наиболее распространенным
засобирался домой, чтобы там создать свою доказательством теоремы Пифагора было
школу. Жрецы, не желавшие распространения придуманное Евклидом. Евклид опускал
своих знаний за пределы храмов, не хотели высоту СН из вершины прямого угла на
его отпускать. С большим трудом ему гипотенузу и доказывал, что её продолжение
удалось преодолеть эту преграду. 10. делит достроенный на гипотенузе квадрат на
11Вавилон. По дороге домой Пифагор попал два прямоугольника, площади которых равны
в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне площадям соответствующих квадратов,
ценили умных людей, поэтому он нашел свое построенных на катетах. 44.
место среди вавилонских мудрецов. Наука 4545.
Вавилона была более развитой, нежели 46А вот и «Пифагоровы штаны во все
египетская. Наиболее поразительными были стороны равны». 46.
успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и 47Такие стишки придумывали учащиеся
применяли при счете позиционную систему средних веков при изучении теоремы;
счисления, умели решать линейные, рисовали шаржи. Вот, например, такие. 47.
квадратные и некоторые виды кубических 48Доказательство теоремы Пифагора в
уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне около учебнике: 48.
десяти лет и в возрасте сорока лет 49Теорема Пифагора. Почтовая марка по
вернулся на родину. У Пифагора была жена случаю переименования острова Самос в
Феано, сын Телавг и дочь. 11. остров Пифагорейон. На марке надпись: «
12Кротон. На острове Самос Пифагор т.Пифагора. Эллас. 350 драхи». 49.
оставался недолго. В знак протеста против 50Занимательные задачи по теме: «Теорема
тирана Поликрата, который тогда правил Пифагора". 50.
островом, поселился в одной из греческих 51Древнеиндийская задача. Над озером
колоний Южной Италии в городе Кротоне. Это тихим С полфута размером Высился лотоса
был самый плодотворный период в жизни цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом
Пифагора. Там Пифагор организовал тайный Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над
союз молодежи из представителей водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В
аристократии. В этот союз принимали с двух футах от места, где рос. Итак,
большими церемониями после долгих предложу я вопрос: “Как озера вода здесь
испытаний. Каждый вступающий отрекался от глубока?”. 51.
своего имущества и давал клятву хранить в 52Решение. Выполним чертёж к задаче и
тайне учения основателя. 12. обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD =
13Пифагорейская школа. «Пифагорейцы», AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по
как их позднее стали называть, занимались теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2, (Х
математикой, философией, естественными + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 =
науками. В школе существовал декрет, по 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера
которому авторство всех математических составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125
работ приписывалось учителю. Фрагмент (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м. Какова
фрески Рафаэля «Пифагор среди учеников. глубина в современных единицах длины (1
Афинская школа». 1511. 13. фут приближённо равен 0,3 м) ? 52.
14В школе Пифагора. Пифагорейская 53Задача индийского математика XII в.
система занятий состояла из трёх разделов: Бхаскары. На берегу реки рос тополь
учения о числах – арифметике, учения о одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол
фигурах – геометрии, учения о строении надломал. Бедный тополь упал. И угол
Вселенной – астрономии. Музыка, гармония и прямой с теченьем реки его ствол
числа были неразрывно связаны в учении составлял. Запомни теперь, что в том месте
Пифагорейцев. Математика и числовая река в четыре лишь фута была широка.
мистика были фантастически перемешаны в Верхушка склонилась у края реки, осталось
нём. 14. три фута всего от ствола. Прошу тебя,
15Заповеди Пифагора и его учеников. скоро теперь мне скажи: у тополя как
Делать то, что впоследствии не огорчит велика высота? 53.
тебя и не принудит раскаиваться; Не делай 54Задача Бхаскары. Решение. Пусть CD –
никогда того, что не знаешь, но научись высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора
всему, что следует знать; Не пренебрегай имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5
здоровьем своего тела; Приучайся жить =8. Ответ: 8 футов. 54.
просто и без роскоши. 15. 55Задача арабского математика XI в. На
16Символ Пифагорейцев. Главным обоих берегах реки растет по пальме, одна
пифагорейским символом - символом здоровья против другой. Высота одной 30 локтей,
и опознавательным знаком – была другой – 20 локтей. Расстояние между их
пентаграмма или пифагорейская звезда – основаниями – 50 локтей. На верхушке
звёздчатый пятиугольник, образованный каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе
диагоналями правильного пятиугольника. 16. птицы заметили рыбу, выплывшую к
17Математические открытия Пифагорейцев. поверхности воды между пальмами. Они
*теорема Пифагора; *теорема о сумме кинулись к ней разом и достигли её
внутренних углов треугольника; *построение одновременно. На каком расстоянии от
правильных многоугольников; открытие основания более высокой пальмы появилась
несоизмеримых отрезков; *геометрические рыба? 55.
способы решения квадратных уравнений; 56Решение. Итак, в треугольнике АDВ: АВ2
*деление чисел на четные и нечетные; =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в
*Введение фигурных, совершенных и треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2 АС2=202+(50
дружественных чисел; доказательство того, – Х)2 АС2=400+2500 – 100Х+Х2 АС2=2900 –
что не является рациональным числом; 100Х+Х2. Но АВ=АС, так как обе птицы
*создание математической теории музыки и пролетели эти расстояния за одинаковое
учения об арифметических, геометрических и время. Поэтому АВ2 =АС2 , 900+Х2 =2900 –
гармонических пропорциях и многое другое. 100Х+Х2, 100Х=2000, Х=20, АD=20. Значит,
17. рыба была на расстоянии 20 локтей от
18Музыка и поэзия. Страсть к музыке и большой пальмы. Ответ: 20 локтей. 56.
поэзии Пифагор пронёс через всю жизнь. И 57Задача из учебника
будучи признанным мудрецом, окруженным "Арифметика" Леонтия Магницкого.
толпой учеников, Пифагор начинал день с "Случися некому человеку к стене
песен Гомера. Музыка, гармония и числа лестницу прибрати, стены же тоя высота
были неразрывно связаны в учении есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью
пифагорейцев. Главный вклад Пифагора в 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея
развитие музыки заключался в учении о лестницы нижний конец от стены отстояти
пропорциях звуков. За основу были взяты имать." 57.
струнные инструменты, представлявшие собой 58Задача из китайской "Математики в
доску с натянутыми струнами. В результате девяти книгах" "Имеется водоем
многочисленных опытов были найдены со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его
определенные числовые растет камыш, который выступает над водой
выражения(интервальные коэффициенты) . на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то
Гомер. 18. он как раз коснётся его. Спрашивается:
19Числа. Изучая явления природы и какова глубина воды и какова длина камыша?
окружающей жизни, люди везде находили " 58.
предметы для счета и для числовых 59Пифагоровы тройки. 59.
отношений. Часто числовые отношения 60Изучение свойств натуральных чисел
оказывались там, где их существование даже привело пифагорейцев к ещё одной «вечной»
не подразумевалось. «Число – это закон и проблеме теоретической арифметики (теории
связь мира, сила, парящая над богами и чисел) Начнем с задачи, которую в
смертными – учил Пифагор. – Число есть современных терминах можно сформулировать
сущность всех вещей». С числами так: решить в натуральных числах
связывались разные приметы. Одни числа неопределенное уравнение а2+b2=c2. Сегодня
считались символами злого, а другие эта задача именуется задачей Пифагора, а
доброго. Обоготворяя числа, пифагорейцы её решения — тройки натуральных чисел,
много времени уделяли их изучению, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)—
отысканию новых свойств и связей между называются пифагоровыми тройками. 60.
ними. Эта работа привела их к одному из 61Эти тройки можно найти по формулам:
крупнейших открытий древности – к открытию b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2. Пифагоровы числа
несоизмеримых отрезков. Большое внимание обладают рядом интересных особенностей,
уделяли простым числам, делимости чисел. которые мы перечислим без доказательств:
19. Один из «катетов» должен быть кратным
20Таблица Пифагора. 20. трём. Один из «катетов» должен быть
21Геометрия Пифагора. В школе Пифагора кратным четырём. Одно из пифагоровых чисел
геометрия впервые оформляется в должно быть кратно пяти. А. 3. 5. 6. 7. 9.
самостоятельную научную дисциплину. Именно 11. 13. 15. 17. 19. 21. 39. b. 4. 12. 8.
Пифагор и его ученики первыми стали 24. 40. 60. 84. 112. 144. 180. 20. 80. c.
изучать геометрию систематически – как 5. 13. 10. 25. 41. 61. 85. 113. 145. 181.
теоретическое учение о свойствах 29. 89. 61.
абстрактных геометрических фигур, а не как 62Древневавилонский клинописный текст,
сборник прикладных рецептов по землемерию. содержащий 15 наборов пифагоровых троек,
Важнейшей научной заслугой Пифагора среди которых (четвёртая строка) есть
считается систематическое введение тройка 12709, 13500, 18541: 12709 + 13500
доказательства в математику, и, прежде = 18541. Нью-Йорк. Плимптоновский фонд
всего в геометрию. После смерти Пифагора библиотеки Колумбийского университета. 62.
его ученики окружили имя своего учителя 63И тем не менее вопрос об общем решении
массой легенд. И теперь трудно установить, уравнения (а2+b2=c2) в натуральных числах
что сделал Пифагор сам, что позаимствовал был поставлен и решён только
у других. Пифагор говорил : «Числа правят пифагорейцами. Общая постановка, какой бы
миром через свойства геометрических то ни было математической задачи, была
фигур». 21. чужда как древним египтянам, так и древним
22Пифагор - мыслитель. Пифагор- это не вавилонянам. Только с Пифагора начинается
только великий математик, но и великий становление математики как дедуктивной
мыслитель своего времени. Вот некоторые науки, и одним из первых шагов на этом
его философские высказывания: Не садись на пути было решение задачи о пифагоровых
хлебную меру (т. е. не живи праздно). По тройках. Первые решения уравнения
торной дороге не ходи (т. е. следуй не (а2+b2=c2) античная традиция связывает с
мнениям толпы, а мнениям немногих именами Пифагора и Платона. 63.
понимающих). Ласточек в доме не держи (т. 64Головоломка «Пифагор». Головоломка
е. не принимай гостей болтливых и не Пифагора – одна из самых древних.
сдержанных на язык). Будь с тем, кто ношу Создатель данной игры – древнегреческий
взваливает, не будь с тем, кто ношу учёный Пифагор. Мы работаем с ней на
сваливает (т. е. поощряй людей не к математическом кружке. Эта головоломка
праздности, а к добродетели, к труду). очень напоминает танграм. Квадрат тоже
Мысль — превыше всего между людьми на делится на 7 частей, только другой формы.
земле. Пифагор. Гравюра из старинной 64.
книги. 22. 65На занятии математического кружка. 65.
23Большой математик и неудачный политик. 66Изобразительные возможности игры
Все больше и больше учеников у Пифагора. В достаточно велики. Из деталей можно
«Союзе дружбы» царит дисциплина, составлять геометрические фигуры сложной
послушание, слово учителя – все. «Союз конфигурации, силуэты, напоминающие
дружбы» становится политическим союзом предметы реальной действительности.
единомышленников, занимающихся не только Способствует развитию: наглядно-образного
наукой, но и мечтающих о власти. И они мышления, воображения, внимания,
добиваются этого. Власть над городом в их комбинаторных способностей. 66.
руках. Но пифагорейцы стремятся установить 67Эпилог. Вечный кладезь мудрости. 67.
такой же «порядок», такую же «гармонию» и 68Учение Пифагора не погибло в
в других городах. Это им также удается. Но кротонском пожаре. Подобранные горсткой
идет время, и в самом Кротоне зреет оставшихся в живых учеников зерна этого
недовольство правящей знатью и союзом учения не только были сохранены, но и дали
пифагорейцев. Появляются недовольные и обильные всходы. Благодарная память
среди членов союза. Многие требуют единомышленников сохранила для
изгнания пифагорейцев. Пифагор покидает человечества имя Пифагора — выдающегося
город. В эту же ночь разгневанная толпа математического гения, творца акустики,
народа – рыбаки, ремесленники, городская основоположника теории музыки, «Коперника
беднота – окружают дом Милона, где древней астрономии», основателя
собрались пифагорейцы и уничтожают их. религиозного братства — прообраза
Через 30 лет союз распался. 23. средневековых монашеских орденов,
24Легенда о смерти Пифагора. Когда был богослова и реформатора, человека высокой
подожжён дом Милона, где собрались нравственности, личности богатой,
пифагорейцы, когда стали рушиться подпорки противоречивой и загадочной, стоящей на
и перекрытия, державшие крышу, Пифагор в рубеже пробуждающейся науки и пышно
задумчивости сидел в центре большой залы. цветущей мифологии. 68.
Великий мудрец и не помышлял сделать хоть 69И чем дальше неумолимое время уносит
одно движение к своему спасению. Тогда нас от времени Пифагора, тем острее
ученики Пифагора бросились в огонь и видится поразительная прозорливость
проложили в нем дорогу учителю, чтобы он эллинского мудреца, объявившего два с
по их телам, как по мосту, вышел из половиной тысячелетия назад, что «Всё есть
объятого пламенем дома. Пифагора спасли, число». Если снять с этого тезиса
но ценой жизней его единомышленников. мистическую паутину, то нам откроется
Оставшись один, Пифагор так затосковал, гениальное пророчество, определившее весь
что удалился из города и там лишил себя последующий путь развития науки. Тогда
жизни. Жизнь без продолжателей учения была древний пифагорейский тезис примет
для Пифагора лишена смысла. 24. современное звучание: математика есть ключ
25Теорема пифагора. 25. к познанию всех тайн природы. 69.
26Формулировка теоремы Пифагора. В 70Именно так определяет роль Пифагора в
прямоугольном треугольнике квадрат истории естествознания современный
гипотенузы равен сумме квадратов катетов. американский математик и историк науки М.
С. А. b. 26. Клайн: «Но то ли по счастливому стечению
27История теоремы. Суть истины вся в обстоятельств, то ли благодаря гениальной
том, Что нам она – навечно, и через интуиции пифагорейцам удалось
столько лет для нас, как для него, сформулировать два тезиса, общезначимость
бесспорна, безупречна… В настоящее время которых подтвердило всё последующее
все согласны с тем, что эта теорема не развитие науки: во-первых, что
была открыта Пифагором. Она была известна основополагающие принципы, на которых
еще задолго до него. Ее знали в Китае, зиждется мироздание, можно выразить на
Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а языке математики; во-вторых, что
частные случаи. Однако полагают, что объединяющим началом всех вещей служат
Пифагор первым дал ее полноценное числовые отношения, которые выражают
доказательство. 27. гармонию и порядок природы». В честь
28Приведём различные формулировки Пифагора названы малая планета (астероид)
теоремы Пифагора в переводе с греческого, номер 6143 и лунный кратер Pythagoras. 70.
латинского и немецкого языков. 28. 71В Абдерах в 430—420-х гг. до н. э. (т.
29У Евклида эта теорема гласит е. менее чем через 100 лет после смерти
(дословный перевод): "В прямоугольном Пифагора) произошло невиданное событие: в
треугольнике квадрат стороны, натянутой Абдерах были выпущены монеты с
над прямым углом, равен квадратам на изображением Пифагора и подписью.
сторонах, заключающих прямой угол". Абдерские монеты — это не только первый в
Латинский перевод арабского текста истории чеканный портрет философа, но это
Аннаирици (около 900 г. до н. э.), и первое на греческих монетах подписанное
сделанный Герхардом Кремонским (начало 12 изображение человека. И таким человеком
в.), в переводе на русский гласит: оказался не царь, не тиран, не полководец,
"Во всяком прямоугольном треугольнике а мудрец! Что касается
квадрат, образованный на стороне, Пифагора-математика, то он, видимо,
натянутой над прямым углом, равен сумме навсегда останется первым и последним
двух квадратов, образованных на двух математиком в истории человечества, чей
сторонах, заключающих прямой угол". профиль удостоился столь высокой чести!
Евклид. Гравюра на меди. Примерно XVIII в. 71.
29. 72Самосская монета с изображением
30В Geometria Culmonensis (около 1400 Пифагора. II-III вв. Прорисовка. Конечно,
г.) теорема читается так "Итак, это не портрет Пифагора, а обобщённый
площадь квадрата, измеренного по длинной образ учёного. 72.
стороне, столь же велика, как у двух 73Памятник Пифагору на его родине. На
квадратов, которые измерены по двум кровле он стоял высоко И на Самос богатый
сторонам его, примыкающим к прямому око С весельем гордым преклонял. «Сколь
углу". В первом русском переводе щедро взыскан я богами! Сколь счастлив я
евклидовых "Начал", сделанном Ф. между царями!» Царю Египта он сказал.
И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена Памятник Пифагору в Самосе (Скульптор Н.
так: "В прямоугольных треугольниках Икарис. 1989 г.). 73.
квадрат из стороны, противолежащей прямому 74Заключение. Я изучил ряд исторических
углу, равен сумме квадратов из сторон, и математических источников, в том числе
содержащих прямой угол". Чертёж к информацию в Интернете, и увидел, что
теореме Пифагора в средневековой арабской теорема Пифагора интересна не только своей
рукописи. 30. историей, но и тем, что она занимает
31Существует три формулировки теоремы важное место в жизни и науке. Об этом
Пифагора: 1. В прямоугольном треугольнике свидетельствуют приведённые в данной
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов работе различные трактовки текста этой
катетов. 2. Площадь квадрата, построенного теоремы и пути её доказательства. Заслуга
на гипотенузе прямоугольного треугольника, же Пифагора состояла в том, что он дал
равна сумме площадей квадратов, полноценное научное доказательство этой
построенных на катетах. 3. Квадрат, теоремы. Интересна личность самого
построенный на гипотенузе прямоугольного учёного, память о котором неслучайно
треугольника, равносоставлен с квадратами, сохранила эта теорема. Пифагор –
построенными на катетах. 31. замечательный оратор, учитель и
32Теорема Пифагора в стихах. Если дан воспитатель, организатор своей школы,
нам треугольник И притом с прямым углом То ориентированной на гармонию музыки и
квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: чисел, добра и справедливости, на знания и
Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней здоровый образ жизни. Он вполне может
находим — И таким простым путем К служить примером для нас, далёких
результату мы придём. 32. потомков. Данный материал можно
33Хронология развития теоремы до использовать на уроках математики при
Пифагора: №. Историческое место. Дата. 1. изучении теоремы Пифагора, на занятиях
Древний Китай (математическая книга математического кружка, во внеклассной
Чу-пей). ~2400 г. До н. Э. 2. Древний работе по математике. 74.
Египет (гарпедонапты или 75Литература и Интернет-ресурсы: Г.И.
"натягиватели веревок"). 2300 г. Глейзер История математики в школе VII –
До н. Э. 3. Вавилон (Хаммураби ). 2000 г. VIII классы, пособие для учителей, - М:
До н. Э. 4. Древняя Индия (сборник Просвещение 1982г. И.Я. Демпан, Н.Я.
Сульвасутра ). 600 г. До н. Э. 5. Пифагор. Виленкин «За страницами учебника
570 г. До н. Э. 33. математики» Пособие для учащихся 5-6
34Древний Китай. Исторический обзор классов, Москва, Просвещение 1989г.
начнем с древнего Китая. Здесь особое З.А.Михайлова, Р.Л.Непомнящая «Вырежи и
внимание привлекает математическая книга сложи», Минск «Народная асвета» 1992
Чу-пей. В этом сочинении так говорится о Войтикова Н.В. «Теорема Пифагора» курсовая
пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 работа, Анжеро-Судженск, 1999г. В. Литцман
и 5: "Если прямой угол разложить на .Теорема Пифагора, М. 1960. А.В. Волошинов
составные части, то линия, соединяющая «Пифагор» М. 1993. Л. Ф. Пичурин «За
концы его сторон, будет 5, когда основание страницами учебника алгебры» М. 1990.. В.
есть 3, а высота 4". 34. В. Афанасьев «Формирование творческой
35Древний Египет. Кантор (крупнейший активности студентов в процессе решения
немецкий историк математики) считает, что математических задач» Ярославль 1996.
равенство 3? + 4? = 5? было известно Газета «Математика» 17/1996. Газета
египтянам еще около 2300 г. до н. э., во «Математика» 3/1997. Н. П. Антонов, М. Я.
времена царя Аменемхета I (согласно Выгодский, В. В Никитин, А. И. Санкин
папирусу 6619 Берлинского музея) По мнению «Сборник задач по элементарной
Кантора "натягиватели веревок", математике». М. 1963. Г. В. Дорофеев, М.
строили прямые углы при помощи К. Потапов, Н. Х. Розов «Пособие по
прямоугольных треугольников со сторонами математике». М. 1973 А. И. Щетников “
3, 4 и 5. 35. Пифагорейское учение о числе и величине “.
36Вавилон. Несколько больше было Новосибирск 1997. М.С. Атанасян
известно о теореме Пифагора вавилонянам. В “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение,
одном тексте, относимом ко времени 1991 www.moypifagor.narod.ru/
Хаммураби, т.е. к 2000 году до нашей эры, http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454
приводится приближенное вычисление 49.html
гипотенузы прямоугольного треугольника; http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифаг
отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье ра http://th-pif.narod.ru/history.htm. 75.
умели производить вычисления с 76Спасибо за внимание. 76.
прямоугольными треугольниками, по крайней
Великий Пифагор.pptx
http://900igr.net/kartinka/matematika/velikij-pifagor-119759.html
cсылка на страницу

Великий Пифагор

другие презентации на тему «Великий Пифагор»

«Теорема Пифагора 8 класс» - Катет. Пифагор Самосский (VI век до н.э). Мыслитель Философ Математик. Высота. Формулировка Пифагора. Простой способ. Теорема пифагора. Выразить: с через а и b а через b и с b через а и с. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Доказательство Эпштейна. Египетский треугольник. Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

«Пифагор биография» - Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Самые известные доказательства самой известной теоремы. Дружба есть равенство. Пифагор? Изречения Пифагора. А Пифагора ли знаменитая теорема Пифагора? Индийцы? Задачи: Знакомьтесь : Пифагор. Вавилоняне? Алгебраический способ доказательства.

«Теорема Пифагора доказательство» - Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной, равной длине большего катета b. Доказательство индийского математика Басхары. Площадь трапеции с основаниями а и в, и высотой а+в можно вычислить двумя способами: S= (a+b)2/2 S= 2(ab/2) + c2/2. Золотая теорема геометрии. Рассуждения. Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Самое простое доказательство. Современная формулировка. Доказательства теоремы. Значение теоремы Пифагора. Доказательство. Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Формулировка теоремы. Геометрическое доказательство. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.

«Теорема Пифагора по геометрии» - Формулировки теоремы Пифагора различны. "Пифагоровы штаны Во все стороны равны". И. Глейзер. История математики в школе. (Исторический экскурс). “Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих». Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары: Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

Математики

16 презентаций о математиках
Урок

Математика

71 тема
Картинки