Без темы
<<  В некотором царстве… Вероятностные вычисления  >>
ГОУ средняя общеобразовательная школа № 80 с углубленным изучением
ГОУ средняя общеобразовательная школа № 80 с углубленным изучением
Введение в комбинаторику
Введение в комбинаторику
Фигурные числа
Фигурные числа
Магические квадраты
Магические квадраты
Магические квадраты
Магические квадраты
Латинские квадраты
Латинские квадраты
Уроки № 2-3 Тема урока: «Различные комбинации из трех элементов»
Уроки № 2-3 Тема урока: «Различные комбинации из трех элементов»
Уроки № 2-3 Тема урока: «Различные комбинации из трех элементов»
Уроки № 2-3 Тема урока: «Различные комбинации из трех элементов»
Сочетания
Сочетания
Размещения
Размещения
Таблица вариантов
Таблица вариантов
Правило произведения
Правило произведения
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Полный граф
Картинки из презентации «Введение в комбинаторику» к уроку математики на тему «Без темы»

Автор: Zver. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Введение в комбинаторику.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 548 КБ.

Введение в комбинаторику

содержание презентации «Введение в комбинаторику.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1ГОУ средняя общеобразовательная школа 34возможность «потери» какой – либо
№ 80 с углубленным изучением английского комбинации элементов. Для подсчета числа
языка Петроградского административного комбинаций из двух элементов таким
района г. Санкт- Петербурга. средством является таблица вариантов.
2Введение в комбинаторику. Разработка 35Таблица вариантов. Задача №1. Записать
уроков для7класса. Работа выполнена всевозможные двузначные числа, используя
учителем математики высшей категории пр этом цифры: 1) 1, 2 и 3; 2) 0, 1, 2 и
Вашкевич Татьяной Сергеевной. 3. Подсчитать их количество N.
3Основная цель – развить комбинаторное 361. 11. 12. 13. 21. 22. 23. 2. 31. 32.
мышление, сформировать умение 33. 3. N = 3·3 = 9. Для подсчета
организованного перебора упорядоченных и образующихся чисел составим таблицу: 1 – я
неупорядоченных комбинаций из двух – трех цифра. 2 – я цифра. 1. 2. 3.
элементов. В данной теме интегрируются 371. 10. 11. 12. 13. 20. 21. 22. 23. 2.
арифметические, начальные алгебраические и 33. 30. 31. 32. 3. Для подсчета
геометрические знания учащихся. образующихся чисел составим таблицу: 1 – я
Рассматриваются исторические комбинаторные цифра. 2 – я цифра. 0. 1. 2. 3. N =
задачи, способы составления фигурных 3·4=12.
чисел, магических и латинских квадратов, 38Таблица вариантов. Задача № 2.
выводится формула n – го треугольного Бросаются две игральные кости. Сколько
числа. В ходе организованного перебора различных пар очков может появиться на
различных комбинаций элементов двух верхних гранях костей?
множеств обосновывается правило 391. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
произведения. С его помощью решаются 11. 12. 13. 14. 15. 16. 21. 22. 23. 24.
простейшие комбинаторные задачи. 25. 26. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 41. 42.
4Планирование уроков. Исторические 43. 44. 45. 46. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
комбинаторные задачи – 1 час Различные 61. 62. 63. 64. 65. 66. Число очков на 1
комбинации из трех элементов – 2 часа кости. С помощью составленной таблицы пар
Таблица вариантов и правило произведения- выпавших очков можно утверждать, что число
2 часа Подсчет вариантов с помощью графов всевозможных пар равно 6·6 = 36. Число
– 1 час. очков на 2 кости.
5Урок № 1. Тема урока: «Исторические 40Правило произведения. Для решения
комбинаторные задачи». В математике задач, аналогичных задачам 1 и 2,
существует немало задач, в которых необязательно каждый раз составлять
требуется из имеющихся элементов составить таблицу вариантов. Можно пользоваться
различные наборы, подсчитать количество правилом, которое получило в комбинаторике
всевозможных комбинаций элементов, название «Правило произведения»: если
образованных по определенному правилу. существует n вариантов выбора первого
Такие задачи называются комбинаторными, а элемента и для каждого из них есть m
раздел математики, занимающийся решением вариантов выбора второго элемента, то
этих задач, называется комбинаторикой. С всего существует n·m различных пар с
комбинаторными задачами люди столкнулись в выбранными первым и вторым элементами.
глубокой древности. В Древнем Китае 41Правило произведения. Задача № 3. Катя
увлекались составлением магических и Оля приходят в магазин, где продают в
квадратов. В Древней Греции занимались любом количестве плитки шоколада трех
теорией фигурных чисел. Комбинаторные видов. Каждая девочка покупает по одной
задачи возникли и в связи с такими играми, плитке. Сколько существует способов
как шашки, шахматы, домино, карты, кости и покупки?
т.д. Комбинаторика становится наукой лишь 42Правило произведения. Задача № 3.
в 18 в. – в период, когда возникла теория (решение) Катя может купить плитку любого
вероятности. из трех видов шоколада (n=3). Оля может
6Фигурные числа. В древности для поступить аналогично (m=3). Пару шоколадок
облегчения вычислений часто использовали для Кати и для Оли можно составить
камешки. При этом особое внимание n·m=3·3=9 различными способами. Ответ: 9
уделялось числу камешков, которые можно способов.
было разложить в виде правильной фигуры. 43Правило произведения. Задача № 4.
7Фигурные числа. Квадратные числа: Имеются три плитки шоколада различных
1,4,16,25… 1 2*2=2 =4 3*3=3 =9 4*4=4 =16 видов. Катя и Оля по очереди выбирают себе
5*5=5 =25 Nкв = n? по одной плитке. Сколько существует
8Фигурные числа. Треугольные числа. 1 различных способов выбора шоколадок для
1+2=3 1+2+3=5 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 nтр Кати и Оли?
= (n(n+1))/ 2. 44Правило произведения. Задача № 4.
9Фигурные числа. Пятиугольные числа (решение) Допустим первой шоколадку
Nпят = n + 3(n(n-1)/2) 1 5 12 22. выбирает Катя. У нее есть 3 возможности
10Фигурные числа. 12. 12. Прямоугольные выбора плитки (n=3). После этого Оля может
числа- составные числа, которые древние выбрать одну из двух оставшихся плиток
представляли в виде прямоугольников. (m=2). Тогда способов выбрать пару
Представления числа 12 выглядели так. шоколадок для Кати и для Оли существует
11Фигурные числа. 7. 3. Непрямоугольные n·m=3·2=6. Ответ: 6 способов.
числа – простые числа, которые древние 45Правило произведения. А б в г д.
представляли в виде линий. Задача № 5. Сколько существует различных
12Магические квадраты. двузначных кодов, составленных с помощью
13Латинские квадраты. Латинскими букв А, Б, В, Г и Д, если буквы в коде: 1)
квадратами называют квадраты размером n x могут повторяться; 2) должны быть
n клеток, в которых записаны натуральные различными?
числа от 1 до n, причем таким образом, что 46Правило произведения. Задача № 5.
в каждой строке и в каждом столбце (решение) 1) Первой в коде может быть
встречаются все эти числа по одному разу. любая из данных букв (n=5), а второй –
14Задачи. Посчитать число однобуквенных также любая из пяти (m=5). Согласно
слов русского языка. Записать первые правилу произведения число всевозможных
двенадцать квадратных чисел. Записать букв (с возможным их повторением в паре)
первые десять треугольных чисел. Составить равно n·m=5·5=25.
латинский квадрат. 47Правило произведения. Задача № 5.
15Домашнее задание. 4. 9. 5. 5. 4. 3. 4. (решение) 2) Первой в коде может быть
9. 5. 1. Записать n- е по порядку кв. любая из пяти данных букв (n=5), а второй
число, если: 1) n =20; 2) n =25 3) n =31; – любая из четырех, отличных от первой
2. Записать n- е по порядку треугольное (m=4). Согласно правилу произведения число
число, если: 1) n=20; 2) n=33; 3) n=34; 3. двузначных кодов с различными буквами
Изобразить в древних традициях всеми будет равно n·m=5·4=20. Ответ: 1) 25; 2)
возможными способами составное число: 1) 20.
6; 2) 8; 3) 18; 4) 20; 4. Продолжить 48Задачи. §3 «Таблица вариантов и
построение магического квадрата: правило произведения» На уроках решаются
16Задачи. 1) Однобуквенных слов русского задачи №№ 3, 5, 7, 9, 11. Домашнее задание
языка 11: а, б, в, ж, и, к, о, с, у, э, я. №№ 2, 4, 6, 8, 10, 12.
17Задачи. 2) 1, 4, 9, 16,25, 36, 49, 64, 49Урок № 6 Тема урока: «Подсчет
81, 100, 121. вариантов с помощью графов». Перебрать и
18Задачи. 3) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, подсчитать всевозможные комбинации из
36, 45, 55. данных элементов несложно, когда их
19Уроки № 2-3 Тема урока: «Различные количество невелико. Однако, когда их
комбинации из трех элементов». Нередко в количество больше, например, 20, то при
жизни бывают ситуации, когда задача имеет переборе легко упустить какую-либо из них.
не одно, а несколько решений, которые Нередко подсчет вариантов облегчают графы.
нужно сравнить, а может быть, и выбрать Графы – геометрические фигуры, состоящие
наиболее подходящее для конкретной из точек (их называют вершинами) и
ситуации. соединяющих их отрезков (называемых
20Сочетания. Задача № 1 Три друга – ребрами графа).
Антон, Борис и Виктор – приобрели два 50Подсчет вариантов с помощью графов.
билета на футбольный матч. Сколько Приведем примеры различных графов. B. A.
существует различных вариантов посещения 1. 2. D. C. 4. 3. Иван. E. Борис. Татьяна.
футбольного матча для троих друзей? Ольга. Сергей. Галина. Иван.
21Сочетания. Антон и Борис Антон и 51Полный граф. Задача № 1 Андрей, Борис,
Виктор Борис и Виктор Ответ: 3 варианта. Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый
22Сочетания. Вывод: В задаче были сыграл с каждым по одной партии. Сколько
составлены всевозможные сочетания из трех партий было сыграно? Решим задачу с
элементов по два: пары элементов из помощью полного графа. Вершины – первые
имеющихся трех элементов. Пары отличались буквы имен мальчиков, а отрезки-ребра
друг от друга только составом элементов, а обозначают шахматные партии.
порядок расположения элементов в паре не 52Полный граф. Из рисунка видно, что
учитывался. граф имеет 6 ребер, значит, и партий было
23Размещения. Задача № 2 Три друга – сыграно 6. Ответ: 6 партий. А. Б. Г. В.
Антон, Борис и Виктор – приобрели два 53Полный граф. Задача № 2 Андрей, Борис,
билета на футбольный матч на 1-ое и 2-ое Виктор и Григорий после возвращения из
места первого ряда стадиона. Сколько у спортивного лагеря подарили на память друг
друзей есть вариантов (способов) занять другу свои фотографии. Причем каждый
эти два места на стадионе? Записать все мальчик подарил каждому по одной
эти варианты. фотографии. Сколько всего фотографий было
24Размещения. I. II. III. IV. V. VI. А. подарено?
Б. А. В. Б. В. Б. А. В. А. В. Б. 1-ое 54Полный граф. С помощью стрелок на
место. 2-ое место. ребрах полного графа с вершинами А, Б, В и
25Размещения. Вывод: В задаче из трех Г показан процесс обмена фотографиями.
элементов выбирались пары элементов и Очевидно, что стрелок в 2 раза больше, чем
фиксировался их порядок расположения в ребер, т. е. 6·2=12. Столько же было
паре, т.е. все составленные пары подарено фотографий. Ответ: 12 фотографий.
отличались друг от друга либо составом А. Б. В. Г.
элементов, либо их расположением в паре. В 55Граф - дерево. Задача № 3 Антон, Борис
комбинаторике такие пары называют и Василий купили 3 билета на футбольный
размещениями из трех элементов по два. матч на 1, 2 и 3-е места первого ряда.
26Перестановки. Задача № 3 Антону, Сколькими способами они могут занять
Борису и Виктору повезло, и они купили 3 имеющиеся три места?
билета на футбол на 1-ое, 2-ое и 3-е места 56Граф - дерево. Абв авб бав бва ваб
первого ряда стадиона. Сколькими способами вба. Ответ: 6 способов. Упорядоченные
могут занять мальчики эти места? тройки. 1 место. 2 место. 3 место. Б. В.
27Перестановки. I. II. III. IV. V. VI. А. В. Б. Б. А. В. Способы. В. А. В. А. Б.
А. Б. А. В. Б. В. Б. А. В. А. В. Б. В. В. Б. А.
Б. Б. А. А. 1-ое место. 2-ое место. 3 – е 57Граф - дерево. Задача № 4 Сколько
место. различных трехзначных чисел можно записать
28Перестановки. Вывод: В задаче были с помощью цифр 0, 1, 2, если цифры в числе
составлены всевозможные перестановки из могут повторяться? 213 543 753 849 109 760
трех элементов – комбинации из трех 376 934 875 777 201. 213 543 753 849 109
элементов, отличающихся друг от друга 760 376 934 875 777.
порядком расположения в них элементов. 58Образовавшееся число 100 101 102 110
29Устные задачи. 1) Сколько подарочных 111 112 120 121 122 200 201 202 210 211
наборов можно составить: а) из одного 212 220 221 222. Ответ: 18 чисел. 0. 1. 0.
предмета; б) из двух предметов, если в 2. 0. 1. 1. 1. 2. 0. 1. 2. 2. 0. Варианты.
наличии имеются одна ваза и одна ветка 1. 0. 2. 0. 1. 2. 1. 2. 0. 2. 1. 2.
сирени? 2) Сколькими способами Петя и Вова 59Задачи. § 4 «Подсчет вариантов с
могут занять 2 места за одной двухместной помощью графов» На уроках решаются задачи
партой? №№ 3, 5, 7, 9, 11. Домашнее задание №№ 2,
30Задачи. 1) Сколько различных 4, 6, 8, 10, 12.
трехзначных чисел можно записать с помощью 60Контрольная работа. 1 вариант С
цифр 1, 2 и 3 при условии, что цифры в помощью цифр 7, 8 и 9 записать
числе: а) должны быть различными; б) могут всевозможные двузначные числа, в которых
повторяться? цифры: а) должны быть разными; б) могут
31Решение. а) Способ составления повторяться. Анна, Белла и Вера купили
трехзначных чисел из 3 различных цифр билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3-е места
аналогичен способу записи троек букв в первого ряда. Перечислить все возможные
задаче 3: 123, 213, 132, 312, 231, 321. способы, которыми девочки могут занять эти
Получили 6 чисел. места. У лесника три собаки: Астра, Вега и
32Решение. б) Перебор вариантов можно Гриф. На охоту лесник решил пойти с двумя
организовать следующим образом. Выпишем собаками. Перечислить все варианты выбора
все числа, начинающиеся с цифры 1 в лесником пары собак.
порядке их возрастания; затем – 61Контрольная работа. 2 вариант
начинающиеся с цифры 2; после чего – Перечислить все двузначные числа, в записи
начинающиеся с цифры 3: 111 112 113 211 которых используются только цифры 8, 9 и
212 213 311 312 313 121 122 123 221 222 0, если: а) одинаковых цифр в числах не
223 321 322 323 131 132 133 231 232 233 должно быть; б) цифры в числах могут
331 332 333 Получили 27 чисел. повторяться. Из трех стаканов сока –
33Задачи. §2 «Различные комбинации из ананасового, брусничного и виноградного –
трех элементов» На уроках решаются задачи Иван решил последовательно выпить два.
№№ 3, 5, 7, 9, 11. Домашнее задание №№ 2, Перечислить все варианты, которыми это
4, 6, 8, 10. можно сделать. У Марии 3 юбки и 5 кофт,
34Уроки № 4 – 5 Тема урока: «Таблица удачно сочетающихся по цвету. Сколько
вариантов и правило произведения». Для различных комбинаций из юбок и кофт
решения комбинаторных задач существуют имеется у Марии?
различные средства, исключающие
Введение в комбинаторику.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/vvedenie-v-kombinatoriku-62425.html
cсылка на страницу

Введение в комбинаторику

другие презентации на тему «Введение в комбинаторику»

«Перестановки элементов» - Нумерация перестановок. Комбинаторика. Экзаменационные вопросы. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Нумерация множества. Формальное описание алгоритма. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Перебор перестановок. Пример отображения. Дискретный анализ. Теорема о лексикографическом переборе перестановок.

«Задачи по комбинаторике» - Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Задача №1. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Правило суммы. Комбинаторика. Правило сложения Правило умножения. Задача № 3. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Правило умножения. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера?

«Комбинаторика 9 класс» - Во скольких девятизначных числах все цифры различны? Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. События. 4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7? .

«Элементы комбинаторики» - Что такое комбинаторика? Записать формулу для нахождения числа размещений? Подбор комбинаторных задач. Что такое факториал? Записать формулу для нахождения числа сочетаний? Тема урока: «элементы комбинаторики» (практикум). Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»). Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»).

«Десятичная система счисления» - Перевести число 63 в двоичную систему счисления. Последовательно умножать данное число на основание новой системы. Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части. Перевод из десятичной системы счисления. Перевод. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную. Перевод целых чисел. Десятичное число последовательно делить на основание другой системы.

«Деление рациональных чисел» - Сравните значения выражений. Определим знак частного. Определим знак. Решение уравнений. Лесенка. При делении чисел с разными знаками получится отрицательный ответ. Деление отрицательных чисел. Умножение. Знание. Решите примеры. Вам понравилось, друзья. Деление. Выберите правильный ответ. Арифметическое действие.

Без темы

359 презентаций
Урок

Математика

71 тема
Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Без темы > Введение в комбинаторику