Математики
<<  Великий Пифагор Задача Эйлера  >>
Задача Эйлера
Задача Эйлера
Задача Эйлера
Задача Эйлера
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Доказательство теоремы Эйлера
Решение задачи Эйлера
Решение задачи Эйлера
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 6
Картинки из презентации «Задача Эйлера» к уроку математики на тему «Математики»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Задача Эйлера.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 232 КБ.

Задача Эйлера

содержание презентации «Задача Эйлера.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Задача Эйлера. Задача. Три соседа 66, Г = 4; б) В = 8, Р = 12, Г = 6; в) В =
имеют три общих колодца. Можно ли провести 6, Р = 12, Г = 8; г) В = 20, Р = 30, Г =
непересекающиеся дорожки от каждого дома к 12; д) В = 12, Р = 30, Г = 20.
каждому колодцу? 7Упражнение 3. Два соседа имеют: а) три
2Теорема Эйлера. Граф называется общих колодца; б) четыре общих колодца.
простым, если его ребра или не имеют общих Можно ли провести непересекающиеся дорожки
точек, или имеют только общие вершины. от каждого дома к каждому колодцу?
Теорема. Для связного простого графа имеет 8Упражнение 4. Три соседа имеют: а) два
место равенство В - Р + Г = 2, где В - общих колодца; б) четыре общих колодца.
число вершин, Р - общее число ребер, Г - Можно ли провести непересекающиеся дорожки
число областей (граней), на которые граф от каждого дома к каждому колодцу?
разбивает плоскость. Например, для графа, 9Упражнение 5. Четыре соседа имеют
изображенного на рисунке, В = 8, Р = 12, Г четыре общих колодца. Можно ли провести
= 6. непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый
3Доказательство теоремы Эйлера. Стянем домик был соединен с тремя колодцами и
какое-нибудь ребро связного простого каждый колодец соединен с тремя домиками?
графа, соединяющее две его вершины, в 10Упражнение 6. Докажите, что пять
точку. При этом число ребер и число вершин домиков нельзя соединить непересекающимися
уменьшаться на единицу, а число областей дорожками так, чтобы каждый домик был
не изменится. Следовательно, В – Р + Г не соединен со всеми другими домиками.
измениться. Продолжая стягивать ребра, мы 11Упражнение 7. Пять соседей имеют пять
придем к графу, у которого имеется одна общих колодцев. Можно ли провести
вершина, а ребрами являются петли. Уберем непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый
какое-нибудь ребро. При этом число ребер и домик был соединен с четырьмя колодцами и
число областей уменьшаться на единицу. каждый колодец соединен с четырьмя
Следовательно, В – Р + Г не изменится. домиками? Решение. Если это сделать можно,
Продолжая убирать ребра, мы придем к то для соответствующего графа В = 10, Р =
графу, у которого имеется одна вершина и 20, следовательно, Г= 12. С другой
одно ребро. У этого графа В = 1, Р = 1, Г стороны, поскольку каждая область
= 2 и, следовательно, В – Р + Г = 2. ограничена, по крайней мере четырьмя
Значит, для исходного графа также ребрами, то число ребер должно быть больше
выполняется равенство В – Р + Г = 2. или равно 24. Противоречие.
4Решение задачи Эйлера. Предположим, 12Упражнение 8. Шесть соседей имеют
что можно провести непересекающиеся шесть общих колодцев. Можно ли провести
дорожки от каждого дома к каждому колодцу. непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый
Рассмотрим граф, вершинами которого домик был соединен с четырьмя колодцами и
являются домики и колодцы, а ребрами – каждый колодец соединен с четырьмя
дорожки. У него В = 6, Р = 9 и, домиками? Ответ. Нет. Решение аналогично
следовательно, Г = 5. Каждая из пяти предыдущему.
областей ограничена, по крайней мере, 13Упражнение 9. Имеется 100 домиков и
четырьмя ребрами, поскольку, по условию 100 колодцев. Можно ли провести
задачи, ни одна из дорожек не должна непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый
непосредственно соединять два дома или два домик был соединен с тремя колодцами и
колодца. Так как каждое ребро разделяет каждый колодец соединен с тремя домиками?
две области, то количество ребер должно Ответ. Да. Разобьем домики и колодцы на 25
быть не меньше (5?4)/2 = 10, что групп по 4 домика и 4 колодца в каждой. В
противоречит тому, что их число равно 9. этих группах, согласно упражнению 5, можно
5Упражнение 1. Посчитайте число вершин провести дорожки. Следовательно, дорожки
(В), ребер (Р) и областей (Г) для графов, можно провести для всех домиков и
изображенных на рисунке. Ответ: а) В = 6, колодцев.
Р = 12, Г = 8; б) В = 20, Р = 30, Г = 12; 14Упражнение 10. Имеется 100 домиков и
в) В = 12, Р = 30, Г = 20. 100 колодцев. Можно ли провести
6Упражнение 2. Посчитайте число вершин непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый
(В), ребер (Р) и граней (Г) для домик был соединен с четырьмя колодцами и
многогранников, изображенных на рисунке. каждый колодец соединен с четырьмя
Чему равно В – Р + Г? Ответ: а) В = 4, Р = домиками? Ответ. Нет.
Задача Эйлера.ppt
http://900igr.net/kartinka/matematika/zadacha-ejlera-97642.html
cсылка на страницу

Задача Эйлера

другие презентации на тему «Задача Эйлера»

«Задачи по кругам Эйлера» - Значит, немецким и французским владеют 5 – 3 = 2 (человека). В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42.

«Леонард Эйлер» - Теорема Эйлера о многогранниках. Эйлер родился в маленькой тихой Швейцарии. В России была учреждена в 1725 году Академия Наук. Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Блокнот. Имеется много доказательств теоремы Эйлера. Доказательство. Прямая Эйлера. Некоторые следствия из теоремы. Леонард Эйлер и его вклад в математическую науку.

«Великие учёные-математики» - Великие учёные. Карл Гаусс . Франсуа Виет. Лузин Николай Николаевич. Великие математики. Российский математик. Леонард Эйлер. Николай Лобачевский. Пьер Ферма . Евклид.

«Математики» - Архимед (287 до н.э. — 212 до н.э.) Заложил основы механики, гидростатики. Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777 — 23 февраля 1855) — считается одним из величайших математиков всех времён. Рене Декарт ( 31 марта 11 -февраля 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики.

«Женщины-математики» - Царица. Формулы. Математика. Яновская. Женщины. Софья Жермен. Русские женщины математики. Великие математики. Софья Ковалевская. Чибрикова. Галерея портретов женщин-математиков. Запольская. Имя немецкого математика. Давид Гильберт. Феано. Мать родная. Ковалевская. Роль женщин в сфере математики. Эмми Нетер.

«Боголюбов» - Боголюбов преподавал урок чисто физического подхода к проблемам. Ученики. 1932—1943 Совместно с Н. М. Крыловым создал теорию нелинейных колебаний. Статистическая механика (классическая и квантовая). академик АН УССР (1948), академик АН СССР (1953), академик РАН (1991). 100-летие Н.Н. Боголюбова на Украине.

Математики

16 презентаций о математиках
Урок

Математика

71 тема
Картинки