Без темы
<<  Знай коституцию Золотое сечение вокруг нас  >>
с использованием компьютерных технологий на тему: «Золотое сечение»
с использованием компьютерных технологий на тему: «Золотое сечение»
Эпиграф: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это
Эпиграф: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это
4.1
4.1
Постройте в своих тетрадях самостоятельно на произвольном отрезке АВ с
Постройте в своих тетрадях самостоятельно на произвольном отрезке АВ с
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
. Не исключено, что древние математики могли прийти к "золотому
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
V. Применение «золотого сечения» 5.1 В геометрии
5.2 «Пентагон» и «пентаграмма»
5.2 «Пентагон» и «пентаграмма»
5.2 «Пентагон» и «пентаграмма»
5.2 «Пентагон» и «пентаграмма»
пифагорейцев
пифагорейцев
5.4 «Золотое сечение» в скульптуре
5.4 «Золотое сечение» в скульптуре
Статуя богини Афины Парфенос (Девы), г.Афины, Парфенон
Статуя богини Афины Парфенос (Девы), г.Афины, Парфенон
На рисунке изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского,
На рисунке изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского,
На рисунке изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского,
На рисунке изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского,
5.5 «Золотое сечение» в живописи
5.5 «Золотое сечение» в живописи
Тот же принцип мы видим в картине И.Е. Репина "А
Тот же принцип мы видим в картине И.Е. Репина "А
Еще один пример - картина Н.Н. Ге "Александр Сергеевич Пушкин в селе
Еще один пример - картина Н.Н. Ге "Александр Сергеевич Пушкин в селе
В знаменитом портрете Монны Лизы ("Джоконды"), который был завершен
В знаменитом портрете Монны Лизы ("Джоконды"), который был завершен
5.6 ”Золотое сечение” в архитектуре
5.6 ”Золотое сечение” в архитектуре
5.6 ”Золотое сечение” в архитектуре
5.6 ”Золотое сечение” в архитектуре
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге,
Помимо одно- и двухкупольных православных церквей, многие имели по 5 и
Помимо одно- и двухкупольных православных церквей, многие имели по 5 и
5.7 «Золотое сечение» в фигуре человека
5.7 «Золотое сечение» в фигуре человека
Рис
Рис
Рис
Рис
5.8 ”Золотое сечение” в природе
5.8 ”Золотое сечение” в природе
5.8 ”Золотое сечение” в природе
5.8 ”Золотое сечение” в природе
5.10 Тайны Египетских Пирамид
5.10 Тайны Египетских Пирамид
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
5.11 Феномен Древнего Египта В начале 20-го века в Саккаре (Египет)
5.11 Феномен Древнего Египта В начале 20-го века в Саккаре (Египет)
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
5.12 Алгебраические свойства золотой пропорции Что же это за "чудо"
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Рассмотрим теперь еще раз тождество (2)
Картинки из презентации «Золотое сечение» к уроку обществознания на тему «Без темы»

Автор: Иван. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока обществознания, скачайте бесплатно презентацию «Золотое сечение.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 717 КБ.

Золотое сечение

содержание презентации «Золотое сечение.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1с использованием компьютерных 18пересекающихся А") (Рис.3). Каждый
технологий на тему: «Золотое сечение» "золотой" треугольник имеет
Обобщение тем «Признаки подобия острый угол A = 36° при вершине и два
треугольников. Применение подобия к острых угла D = C = 72° при основании
доказательству теорем и решению задач.» 8 треугольника. Основная особенность
класс, геометрия Подготовила и провела "золотого" треугольника состоит
учитель математики Одышева О. В. Урок. МОУ в том, что отношение каждого бедра AC = AD
«Лямбирская средняя общеобразовательная к основанию DC равно золотой пропорции t.
школа №2» ОТКРЫТЫЙ. 1. Исследуя "пентаграмму" и
2Эпиграф: «Геометрия владеет двумя "золотой" треугольник,
сокровищами: одно из них – это теорема пифагорейцы были восхищены, когда
Пифагора, а другое – деление отрезка в обнаружили, что биссектриса DH совпадает с
среднем и крайнем отношении…Первое можно диагональю DB "пентагона"
сравнить с мерой золота; второе же больше (Рис.1) и делит сторону AC в точке H
напоминает драгоценный камень.» И. Кеплер. золотым сечением (Рис.3). При этом
Цель урока: повторить, обобщить и возникает новый "золотой"
расширить знания учащихся, связанные с треугольник DHC. Если теперь провести
понятием подобия фигур; ввести и биссектрису угла H к точке H' и продолжить
рассмотреть на примерах понятие «золотое этот процесс до бесконечности, то мы
сечение». Задачи урока. Образовательные: получим бесконечную последовательность
совершенствование умений определять "золотых" треугольников. Как и в
подобные треугольники по данным рисунка; случае с "золотым"
обучение практическим навыкам применения прямоугольником и "пентаграммой"
свойств подобия фигур к решению задач на бесконечное возникновение одной и той же
построение; ознакомление учащихся с геометрической фигуры
методом построения «золотого сечения» ("золотого" треугольника) после
отрезка с помощью циркуля и линейки; проведения очередной биссектрисы вызывает
обучение умению применять данный метод при эстетическое чувство красоты и гармонии.
решении задач на построение; обучение Рис.3. "Золотой" треугольник.
учащихся умению доказывать правильность 18.
своих выводов и суждений при решении 19•. 5.3 Геометрическое решение Евклида.
задач. Развивающие: формирование умений M. P. F. А. В. Е. D. К. С. «На отрезке АВ
слушать, наблюдать, подмечать построен квадрат ABCD. Требуется найти
закономерности, обобщать, проводить рас – точку F, делящую отрезок АВ в среднем
суждения по аналогии; содействие развитию отношении.» Данная задача очень древняя,
логического мышления и внимания учащихся, она присутствует в «Началах» Евклида,
их творческих способностей через различные который решил её геометрически.(ход
виды деятельности; развитие построения по компьютеру комментирует
интеллектуальных способностей учащихся с учащийся). Точка F – искомая. 19.
помощью решения задач повышенной 205.4 «Золотое сечение» в скульптуре.
сложности; развитие математической речи 456 г.д.н.э., г.Олимпия, статуя Зевса
учащихся, речевого этикета; развитие Олимпийского, скульптор Фидий. Пропорции
способности эмоционально-образного «золотого сечения» создают впечатление
восприятия учащимися математических гармонии красоты, поэтому скульпторы
понятий посредством примеров из мировой использова- ли их в своих произведениях.
художественной культуры(скульптура, Скульпторы утверждают, что талия делит
архитектура, живопись, литература) и из совершенное человеческое тело в отношении
окружающего мира(природа, животные, «золотого сечения». Великий
человек); показ связи математики с другими древнегреческий скульптор Фидий часто
предметами: история, литература, биология, использовал «золотое сечение» в своих
мировая худо – жественная культура и т.д. произведениях. Самыми знаменитыми из них
2. были статуя Зевса Олимпийского и Афины
3Воспитательные: формирование интереса Парфенос. 20. Фидий изобразил Зевса
к предмету математики; воспитание сидящим на троне. Оливковый венок украшал
нравственного отношения к роли математики голову бога - громовержца, борода
в окружающей действительности, волнистыми прядями обрамляла его лицо, с
формирование целостного восприятия общей левого плеча ниспадал плащ, прикрывавший
картины мира; формирование у учащихся часть ног. Фигура Зевса была выполнена из
навыков совместной деятельности; развитие дерева, и на эту основу с помощью
взаимопомощи и взаимоподдержки среди бронзовых и железных гвоздей, специальных
учащихся в процессе совместной работы; крючков крепились детали из слоновой кости
воспи тание чувства долга и и золота (такая техника называется
ответственности, сопереживания за класс; хрисоэлефантинной). Лицо, руки и другие
воспитание уважения к культуре разных обнаженные части тела были из слоновой
народов мира; формирование чувства кости, волосы и борода, венок, плащ и
национальной гордости. План урока: I. сандалии - из золота, глаза - из
Вступительное слово учителя: сообщение драгоценных камней. Трон был сделан, по
темы и целей урока. II. Повторение одним источникам, из кедра, по другим - из
изученного материала: 2.1 Работа у доски черного дерева и покрыт золотом и слоновой
по карточкам ; 2.2 Разминка; 2.3 Устная костью. Ножки трона украшали фигурки
работа на повторение. III. Применение танцующей Ники - богини Победы. Ручки
свойств подобия. Решение задач. IV. трона поддерживали сфинксы, а его спинку
Сообщение нового материала: 4.1 украшали Хариты - богини Красоты, дочери
Геометрическое определение «золотого Зевса и Геры. Высота статуи – 12м и 40см.
сечения»; 4.2 Построение «золотого Из Олимпии статуя была перемещена богатыми
сечения». V. Применение «золотого греками в дворец Константинополя. Там она
сечения»: 5.1 «Золотое сечение» в сохранялась, пока не была уничтожена
геометрии; 5.2 «Пентагон» и «пентаграмма»; серьезным пожаром в 462 году. Сегодня от
5.3 Геометрическое решение Евклида; 5.4 статуи осталась только пыль... Были
«Золотое сечение» в скульптуре; 5.5 сделаны копии статуи, включая большой
«Золотое сечение» в живописи; 5.6 «Золотое прототип в Курене (Ливия). Ни одна из них,
сечение» в архитектуре; 5.7 «Золотое тем не менее, не сохранилась до
сечение» в фигуре человека; 5.8 «Золотое сегодняшнего дня.
сечение» в природе; 5.9 «Золотое сечение» 21Статуя богини Афины Парфенос (Девы),
в литературе; 5.10 Тайны Египетских г.Афины, Парфенон.Скульптор Фидий. В
Пирамид; 5.11 Феномен Древнего Египта; древние времена внутри Парфенона стояла
5.12 Алгебраические свойства «золотого десятиметровая статуя богини Афины
сечения». VI. Домашнее задание. VII. Итог Парфенос (Девы) в военном облачении. В
урока. Заключение. VIII. Литература, правой руке Афина держала двухметровую
другие источники информации. 3. скульптуру богини Победы Ники. Памятник
4Оборудование: 1.чертёжные имел деревянный каркас, обнаженные части
принадлежности (циркуль, угольники); 2. статуи Афины и целиком скульптура Ники
мультимедийная презентация (дискета были исполнены из слоновой кости, а
прилагается); 3. тесты с одеяние и шлем Афины - из съемных листов
дифференцированными заданиями на чеканного золота (отсюда и название статуи
применение признаков подобия хрисоэлефантинная, т.е. сделанная из
треугольников(составлены учителем). Ход золота и слоновой кости). В первые годы
урока: I. Вступительное слово византийского периода памятник бесследно
учителя.(данная часть урока проводится исчез. Сведения, которые имеются сегодня в
учителем и нацелена на создание в классе нашем распоряжении, почерпнуты из
благоприятного микроклимата и настрой на произведений древних авторов и из
работу). С давних пор человек стремится подробных описаний Павсания, знаменитого
окружать себя красивыми вещами. На греческого путешественника II века. Ценным
определённом этапе своего развития человек источником информации об утраченной статуе
начал задаваться вопросом: почему тот или послужили также найденные копии, важнейшая
иной предмет является красивым и что из которых - Варвакиос Афина. 21.
является основой прекрасного? Красота 22На рисунке изображена знаменитая
скульптуры, красота храма, красота скульптура Аполлона Бельведерского, где
картины, симфонии, поэзии…Что между ними точка С делит отрезок АД, а точка В делит
общего? Разве можно сравнивать красоту отрезок АС в «золотом сечении». А так
храма с красотой поэмы? Оказывается, выглядит скульптура Аполлона
можно, если будут найдены единые кри- Бельведерского в действительности. Сейчас
терии прекрасного, если будут открыты она находится в алупкинском дворцово –
общие формулы красоты, объединяющие парковом ансамбле. 22.
понятие прекрасного от цветка ромашки до 235.5 «Золотое сечение» в живописи.
красоты обнажённого человеческого тела. Например, картина И.И. Шишкина
Уже давно в своих творениях люди "Корабельная роща". Исследуя
предпочитают правильные геометрические композиционную структуру картин - шедевров
формы – квадрат, круг, равнобедренный мирового изобразительного искусства,
треугольник, пирамиду и т.д. Вопрос о искусство-веды обратили внимание на тот
математических предпосылках прекрасного, о факт, что в пейзажных картинах широко
роли математики в искусстве волновали ещё используется закон золотого сечения .
древних греков. «Формул красоты» с тех пор «Золотое сечение» мы находим в общей
известно немало. Но существует одна, композиции произведения и в соотношении
единственная и неповторимая, обладающая его частей вплоть до самых малых. В
уникальными свойствами, которую называют живописи линия «золотого сечения» является
по разному – «золотой», «божественной», линией горизонта или линией смыслового
«золотым сечением», «золотым числом», центра композиции. На этой знаменитой
«золотой серединой» и т.д. Именно она картине с очевидностью просматриваются
является связующим звеном для, казалось мотивы золотого сечения. Ярко освещенная
бы, несравнимых вещей, единым критерием солнцем сосна (стоящая на первом плане)
красоты во всём. Именно о «золотом делит картину золотым сечением по
сечении» мы и поговорим сегодня, обобщим горизонтали. Справа от сосны - освещенный
пройденный материал, привлекая допол- солнцем пригорок. Он делит картину золотым
нительные сведения из различных сечением по вертикали. Слева от главной
источников. В роли моего помощника на сосны находится много сосен - при желании
сегодняшнем уроке выступит компьютер. Он можно с успехом продолжить деление золотым
будет помогать нам в течении всего урока: сечением по горизонтали левой части
с его помощью мы проведём разминку, устный картины. Наличие в картине ярких
счёт, вы сможете проверить правильность вертикалей и горизонталей, делящих ее в
своих ответов и решения задач, я покажу отношении золотого сечения, придает ей
вам, как построить «зо- лотое сечение». С характер уравновешенности и спокойствия в
помощью компьютера мы рассмотрим примеры соответствии с замыслом художника. 23.
применения «золотого сечения» в живо- 24Тот же принцип мы видим в картине И.Е.
писи, скульптуре, архитектуре, литературе, Репина "А.С. Пушкин на акте в Лицее 8
в природе и т.д. Вы тоже к сегодняшнему января 1815 года". Фигура Пушкина
уроку должны были подготовить помещена художником в правой части картины
дополнительный материал из истории по линии золотого сечения. Левая часть
«золотого сечения», и, надеюсь, картины, в свою очередь, тоже разделена в
познакомите нас с ним. Но в начале, как пропорции золотого сечения: от головы
всегда, проверка домашнего задания. В Пушкина до головы Державина и от нее до
качестве домашнего задания вам были даны левого края картины. Расстояние от головы
тесты с дифференцированными заданиями на Державина до правого края картины
применение признаков подобия разделено на две равные части линией
треугольников. Сдайте их, 4. золотого сечения, проходящей вдоль фигуры
5B. N. В. А. F. С. D. C. А. D. Пушкина. 24.
пожалуйста, на проверку.(ученица собирает) 25Еще один пример - картина Н.Н. Ге
Тест А (сильные) Тест Б (средние) 1. "Александр Сергеевич Пушкин в селе
Заполните пропуски, чтобы получилось Михайловском". В этой картине фигура
верное 1. Заполните пропуски, чтобы Пушкина также поставлена художником слева
получилось верное высказывание: на линии золотого сечения. Композиционное
высказывание: если….стороны одного построение картины подобно картине Репина.
треугольника………… если….стороны одного Голова военного, с восторгом слушающего
треугольника….двум сторонам другого чтение поэта, находится на другой
треугольника , то такие сторонам другого вертикальной линии золотого сечения. 25.
треугольника и углы, заклю- 26В знаменитом портрете Монны Лизы
треугольники……. чённые между этими ("Джоконды"), который был
сторонами…., то такие треугольники…. 2. завершен Леонардо да Винчи в 1503 г.,
Установите истинность или ложность 2. образ богатой горожанки предстает
Установите истинность или ложность воплощением возвышенного идеала
следующих утверждений: следующих женственности, не теряя при этом
утверждений: 1) два треугольника интимно-человеческого обаяния (знаменитая
называются подобными, если 1) средняя "улыбка Джоконды"); важным
линия треугольника параллельна одной их элементом композиции становится космически
углы соответственно равны. из его сторон и обширный пейзаж, таящий в холодной дымке.
равнв половине этой стороны. 2) отношение Картина гениального художника привлекла
периметров двух подобных тре- 2) медианы внимание исследователей, которые
треугольника пересекаются в одной обнаружили, что композиционное построение
угольников равно коэффициенту подобия. картины основано на двух
точке,которая делит каждую медиану в отно- "золотых" треугольниках, которые
3) высота прямоугольного треугольника, являются частями "пентаграммы".
прове- шении 2:1. дённая из вершины 26.
прямого угла, есть среднее 3) свойства 275.6 ”Золотое сечение” в архитектуре.
подобных треугольников могут Древние греки оставили нам великолепные
пропорциональное между отрезками, на памятники архитектуры, которые доставляют
которые быть использованы для определения современным людям такое же эстетическое
длины делится гипотенуза этой высотой наслаждение, как и их далеким предкам. И
предметов. 3. По данным рисунка определить среди них первое место по праву
подобные 3. По данным рисунка определить принадлежит Парфенону. Гармонический
подобные треугольники: треугольники: анализ Парфенона был осуществлен многими
Ответ:……………………. Ответ:……………………. 5. исследователями. Все они сходятся в
6B. M. C. F. A. 4. Середины сторон главном: удивительная величественность и
квадрата соединили последо- 4. Середины глубокая человечность архитектурных и
сторон прямоугольника соединили вательно скульптурных образов и главная причина
отрезками.Какая фигура при этом красоты Парфенона -исключительная
последовательно отрезками. Какая фигура соразмерность его частей, основанная на
при образовалась:1) параллелограмм; 2) золотом сечении. Рис. 1. Западный портик
ромб; этом образовалась: 1) Парфенона в Афинах. . При его раскопках
параллелограмм; 2) ромб; 3) прямоугольник; обнаружены циркули, которыми пользовались
4) квадрат. 3) прямоугольник; 4) квадрат. архитекторы и скульпторы античного мира. В
5. Периметр равностороннего треугольника Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также
равен 5. Стороны треугольника равны 6,0см заложены пропорции золотого деления.
, 8,0 см, 18 см. Найдите периметр Рис.2.Античный циркуль золотого сечения.
треугольника, верши- 10,0 см. Найдите 27.
периметр треугольника, вер- нами которого 28Проведя гармонический анализ Смольного
являются середины сторон дан- шинами собора в Санкт-Петербурге, который
которого являются середины сторон ного является одним из общепризнанных
треугольника. данного треугольника. 1) 4,0 памятников стиля барокко, Г.Д. Гримм
см; 2) 9,0 см ; 3) 6,0 см; 4) 3,0 см. 1) делает заключение, "что неоспоримо
6,0 см ; 2) 12,0 см ; 3) 8,0 см ;4) 40,0 наличие золотого сечения в членениях
см. Тест В(слабые) 1. Заполните пропуски, основных масс собора". Рис. 3.
чтобы получилось верное 4. Середины сторон Смольный собор в Санкт-Петербурге. Рис.4..
четырёхугольника соединили высказывание: Гармонический анализ храма Василия
последовательно отрезками. Какая фигура Блаженного. Для композиции построек храма
при если …. угла одного характерно гармоническое сочетание
треугольника…..двум углам этом симметричных и асимметричных пропорций. В
образовалась: 1)параллелограмм; 2)ромб; соответствии с этой композиционной идеей
другого, то такие треугольники….. построены и пропорции собора.
3)прямоугольник; 4) квадрат. 2. Установите Исследователи обнаружили в нем пропорцию,
истинность или ложность следующих 5. основанную на ряде золотого сечения: В
Стороны треугольника равны 6,0 см ; 8,0 см этом членении и заключена основная
; утверждений: 10,0 см. Найдите периметр архитектурная идея создания собора, единая
треугольника, вер- 1) средняя линия для всех куполов, объединяющая их в одну
треугольника – это отрезок, шинами соразмерную композицию. 28.
которого являются середины сторон 29Помимо одно- и двухкупольных
соединяющий середины двух его сторон. православных церквей, многие имели по 5 и
данного треугольника. 2) медианы 8 куполов. Однако новгородский Софийский
треугольника пересекаются в одной 1) 6,0 собор (10-й век) был 13-главым, а
см; 2) 8,0 см; 3) 12,0 см; 4) 20,0 см. Преображенская церковь в Кижах,
точке, которая делит каждую медиану в вырубленную из дерева 2,5 столетия назад,
отно- шении 3:1, считая от вершины. 3) венчает 21 глава. Случаен ли такой рост
свойства подобных треугольников могут быть числа куполов "по Фибоначчи" (1,
использованы для определения высоты 2, 3, 5, 8, 13, 21), отражающий
предмета. 3. По данным рисунка 1 естественный закон роста - от простого к
определить подобные треугольники. сложному? Преображенская церковь в Кижах.
Ответ:…………………… Рисунок 1. 6. 29.
7•. •. •. •. •. •. •. А. А. С. С. О. В. 305.7 «Золотое сечение» в фигуре
В. II. Повторение изученного материала. человека. Гармонический анализ статуи
2.1 Работа у доски по карточкам. После Дорифора. Гармонический анализ статуи
того, как тесты собрали, 1 ученик Дорифора, изложенный в книге русского
вызывается к доске для работы по карточке: проф. Г.Д. Гримма "Пропорциональность
«Дан треугольник АВС. Построить в архитектуре" (1933), указывает на
треугольник А1В1С1 , подобный треугольнику следующую связь знаменитой статуи с
АВС с коэффициентом подобия 3.» золотым сечением M = t: первый раздел
Построение: 7. фигуры Дорифора или ее полной высоты M0 =
82.3 Устная работа на повторение : 2.2 1 в пропорции золотого сечения M1 = t -1 и
Разминка Продолжите ряд слов : Подобны ли M2 = t -2 проходит через пупок; второй
два треугольника, если их стороны имеют раздел нижней части туловища M1 = t -1 и
длины : 1) острый, прямой, тупой, … ( M2 = t -2 проходит M2 = t -2 и M3 = t -3
Развёрнутый угол ). 2) точка, отрезок, проходит через линию колена; третий раздел
луч, … ( Прямая ). 3) точка, M3 = t -3 и M4 = t -4 проходит через линию
отрезок,треугольник, … ( Четырёхугольник шеи. Скульптор Поликлет написал статью о
). 1) 2 см, 3 см, 4 см и 3 см, 4 см, 5 см правильных пропорциях человеческого тела и
; ( Нет ). 2) 3 см, 4 см, 6 см и 9 см, 14 вылепил знаменитую статую Дорифора
см, 18см ; ( Нет ). 3) 2 см, 4 см, 3 см и (копьеносца) ок. 440г. до н.э., которая
10 мм, 15 мм, 20 мм. ( Да , к = 2 ). Весь долгое время служила каноном. 30.
класс в это время выполняет разминку и 31Рис. 2. Золотые пропорции в фигуре
устные упражнения на повторение изученного человека. Рис. 1. Золотые пропорции в
материала с использованием компьютера: частях тела человека. В середине XIX в в
учащиеся читают вопросы на экране, 1855 г. немецкий исследователь ”золотого
отвечают на них , а на экране высвечи- сечения ”профессор Цейзинг опубликовал
ваются ответы . Это позволяет учащимся свой труд «Эстетические исследования».
проверить правильность ответов и в случае Цейзинг проделал колоссальную работу. Он
необходимости испра- вить их. 8. измерил около двух тысяч человеческих тел
9B. D. K. P. N. S. T. M. A. C. B. D. A. и пришел к выводу, что золотое сечение
C. Назовите возможные пары подобных выражает средний статистический закон.
треугольников, которые можно выделить на Деление тела точкой пупа – важнейший
рисунке : Найти высоту треугольника, если показатель золотого сечения. Пропорции
: AD = ? 4 • 25 = 10. 4. 25. 1) ABC ? SBT мужского тела колеблются в пределах
; 2) ABC ? KBP ; 3) SBT ? KBP ; 4) ABM ? среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и
SBN ; 5) ABM ? KBD ; 6) SBN ? KBD ; 7) MBC несколько ближе подходят к золотому
? NBT ; 8) MBC ? DBP ; 9) NBT ? DBP . 9. сечению, чем пропорции женского тела, в
10III. Применение свойств подобия. отношении которого среднее значение
Решение задач. A. •. •. •. •. •. B. •. •. пропорции выражается в соотношении 8 : 5 =
a. d. a. c. c. m:a = n:b = d:c. Задача № 1 1,6. У новорожденного пропорция составляет
Разделите данный отрезок AB на части, отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6,
длины которых пропорциональны длинам a, а к 21 году равняется мужской. Пропорции
b,c трёх данных отрезков. m. n. b. b. золотого сечения проявляются и в отношении
Дано: Построение: Свойства подобия других частей тела – длина плеча,
применяются при решении многих задач, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
особенно на построение. Рассмотрим 31.
некото-рые из них. Посмотрите внимательно 325.8 ”Золотое сечение” в природе. Рис.1
на экран и прочтите условие задачи.Эту Цикорий. Среди придорожных трав растет
задачу мы с вами сейчас ре- шим с помощью ничем не примечательное растение –
свойств подобия. (решается учащимися у цикорий. Приглядимся к нему внимательно.
доски и в тетрадях, а затем этапы От основного стебля образовался отросток.
построения демонстрируются на экране Тут же расположился первый листок. Если
монитора компьютера): 10. первый выброс принять за 100 единиц, то
11B. •. A. •. •. C. Задача №2 В данный второй равен 62 единицам, третий – 38,
треугольник впишите квадрат так, чтобы две четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже
его вершины лежали на основании подчинена золотой пропорции. В росте,
треугольника, а две другие – на его завоевании пространства растение сохраняло
боковых сторонах. Построение: Рассмотрим определенные пропорции. Импульсы его роста
следующую задачу.(учащиеся снова читают постепенно уменьшались в пропорции
условие на экране, решают задачу у доски и золотого сечения. В ящерице с первого
в тетрадях, а затем проверяют правильность взгляда улавливаются приятные для нашего
построения с помощью компьютера.). 11. глаза пропорции – длина ее хвоста так
124.1. x. a - x. a. Геометрическое относится к длине остального тела, как 62
определение "золотого сечения" к 38. 32.
C. A. B. Из "Начал Евклида" к 335.9 «Золотое сечение» в литературе
нам пришла следующая геометрическая А.С.Пушкин, «Сапожник». 8. 13. 5. Картину
задача, называемая задачей "о делении раз высматривал художник И в обуви ошибку
отрезка в крайнем и среднем указал; Взяв тотчас кисть, исправился
отношении". Суть задачи состоит в художник. Вот, подбоченясь, сапожник
следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в продолжал: «Мне кажется, лицо немного
таком отношении, чтобы большая часть криво… А эта грудь не слишком ли нага?»…
отрезка - АС так относилась к меньшей Тут Апеллес прервал нетерпеливо: «Суди,
части - ВС, как отрезок АВ к своей большей дружок, не выше сапога!» Есть у меня
части АС (Рис. 1), то есть: Рисунок 1. приятель на примете: Не ведаю, в каком бы
Деление отрезка в крайнем и среднем он предмете Был знатоком, хоть строг он на
отношении ("золотое сечение"). словах, Но черт его несёт судить о свете:
AC : BС = АB : AC , или х : ( а – х ) = а Попробуй он судить о сапогах! В литературе
: х , х? = а • ( а – х ) , откуда х = ? а на точку «золотого сечения» обычно
• ( а – х ) . Это означает, что при приходится кульминация или главная мысль
«золотом сечении» длина большего отрезка поэтичес- кого и драматургического
есть среднее геометрическое, или, как произведения. Например, учёными были
часто говорят, среднее пропорциональное изучены все 792 стихотворения русско- го
длин всего отрезка и его меньшей части. гения за период его творческой биографии с
Рассмотрим, как можно построить «золотое 1813 по 1837 г. включительно. Результаты
сечение» отрезка геометрически. 12. анализа таковы: в каждом втором
13Построение "золотого стихотворении Пушкина было обнаружено
сечения" 4.2. D. E. •. •. •. •. •. C. «золотое сечение» (385 стихотворений или
А. B. DB ? AB, DB = ? AB, DE ? AD, DE = 49%). Стихотворное наследие Пушкина
DB, AC = AE,т.С- искомая, AC : AB = CB : насчитывает 20322 строки. Из них 11503
AC. 13. строки или 57% прихо- дятся на
14Постройте в своих тетрадях стихотворения с «золотым сечением». 33.
самостоятельно на произвольном отрезке АВ 3421. 2. 5. 3. 8. 13. 3. 3. 2. 5. 5. 3.
с помощью циркуля и линейки точку С, 3. 5. 8. 8. 2. 2. 3. 1. А.С.Пушкин, «Из
которая делит его в «золотом сечении». Пиндемонти» Не дорого ценю я громкие
Докажите, используя теорему Пифагора, что права, От коих не одна кружится голова. Я
точка С действительно делит отрезок АВ в не ропщу о том, что отказали боги Мне в
«золотом сечении».(доказывается у доски). сладкой участи оспоривать налоги Или
( продолжение объяснения учителем темы мешать царям друг с другом воевать: И мало
урока ) Отрезки золотой пропорции горя мне, свободно ли печать Морочит
выражаются бесконечной иррациональной олухов, иль чуткая цензура В журнальных
дробью AС = 0,618..., если АВ принять за замыслах стесняет балагура. Всё это,
единицу, ВС = 0,382... Для практических видите ль, слова,слова,слова. Иные, лучшие
целей часто используют приближенные мне дороги права; Иная, лучшая потребна
значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от
принять за 100 частей ( % ), то большая народа – Не всё ли нам равно? Бог с ними.
часть отрезка равна 62 ( % ), а меньшая – Никому Отчёта не давать, себе лишь самому
38 ( % ) частям.Свойства золотого сечения Служить и угождать; для власти, для ливреи
описываются уравнеием: x2 – x – 1 = 0. (1) Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
Решение этого уравнения : , х = 1, 618. По прихоти своей скитаться здесь и там,
Леонардо да Винчи назвал это число Дивясь божественным природы красотам, И
«золотым сечением» или «золотой пред созданьями искусств и вдохновенья
пропорцией». Существует мнение, что Трепеща радостно в восторгах умиленья. Вот
Леонардо да Винчи не был первым, что этот счастье! Вот права… 34.
термин идёт от Клавдия Птолемея, который 355.10 Тайны Египетских Пирамид. Рисунок
дал ему такое название, убедившись, что 1. Комплекс пирамид в Гизе. Пирамиды имели
рост человека правильного телосложения глубокое "научное содержание",
естественно делится в таком отношении. воплощенное в их форме, размерах и
Уравнение (1) часто называют «уравнением ориентировке на местности. Ведь они
золотой пропорции». 14. строились на тысячелетия,
15. Не исключено, что древние математики "навечно". И недаром арабская
могли прийти к "золотому пословица гласит: "Все на свете
сечению", исследуя так называемый страшится времени. Время страшится
простейший прямоугольник с отношением пирамид". Среди грандиозных пирамид
сторон 2:1, называемый также Египта особое место занимает Великая
"двухсмежным квадратом", так как Пирамида фараона Хеопса (Хуфу). 35.
он состоит из двух квадратов 1х1 (Рис.3 ). 36Рис.3. "Золотой"
Рисунок 3. Прямоугольник с отношением прямоугольный треугольник. Рис. 2.
сторон 2:1 ("двухсмежный Геометрическая модель пирамиды Хеопса. H =
квадрат"). Если вычислить диагональ (L/2) ? В 1837 г. английский полковник Г.
DB "двухсмежного квадрата", то в Вайз измерил угол наклона граней пирамиды:
соответствии с теоремой Пифагора она равна он оказался равным a = 51°50'. Эта
DB = ? 5 . Если теперь взять отношение величина и сегодня признается большинством
суммы отрезков AD + DB к большей стороне исследователей. Указанному значению угла
АВ "двухсмежного квадрата", то отвечает тангенс (tg a), равный 1,272….
мы придем к "золотой пропорции", Эта величина соответствует отношению
так как Свое восхищение "золотым высоты пирамиды АС к половине ее основания
сечением" знаменитый астроном Иоганн CB (Рис.2), то есть AC / CB = H / (L / 2)
Кеплер выразил в следующих словах:"В = 2H / L = 1,272…=. Эти измерения привели
геометрии существует два сокровища - исследователей к следующей весьма
теорема Пифагора и деление отрезка в интересной гипотезе: в основу треугольника
крайнем и среднем отношении. Первое можно АСВ пирамиды Хеопса было заложено
сравнить с ценностью золота, второе можно отношение AC / CB = = 1,272 .
назвать драгоценным камнем” . Прямоугольный треугольник, в котором
Парадоксально, но теорему Пифагора знает стороны относятся как t : : 1, называется
каждый школьник, в то время как с ”золотым ” прямоугольным треугольником
"золотым сечением" знакомы .Тогда легко можно вычислить
далеко не все. Наш урок посвящён "проектную" высоту пирамиды
математическому открытию, которое в Хеопса. Она равна х = 148,28м. Но на самом
течение тысячелетий привлекало внимание и деле (!) высота пирамиды (H) оценивается
было предметом восхищения выдающихся исследователями различно от 146,6 до 148,2
ученых, математиков и философов Пифагора, м. Дело в том, что, пирамида Хеопса
Платона, Евклида, Леонардо да Винчи, Луку является усеченной. Ее верхняя площадка в
Пачиоли, Кеплера, и многих других. наши дни имеет размер примерно 10 ? 10 м,
«Золотое сечение» имеет огромное при- а столетие назад она была равна 6 ? 6 м.
менение в алгебре, геометрии, архитектуре, Очевидно, что вершину пирамиды разобрали,
живописи, скульптуре и т.д. 15. и она не отвечает первоначальной. 36.
16V. Применение «золотого сечения» 5.1 В 375.11 Феномен Древнего Египта В начале
геометрии. Рисунок 1. "Золотой" 20-го века в Саккаре (Египет) археологи
прямоугольник. (Рисунки демонстрируются на вскрыли склеп, в котором были погребены
экране и комментируются учащимися, которые останки древне-египетского зодчего по
подготовили доклады по применению имени Хеси-Ра. Из склепа наряду с
«золотого сечения») Золотое сечение очень различными материальными ценностями были
широко используется в геометрии, например, извлечены деревянные доски-панели,
в геометрических свойствах «золото- покрытые великолепной резьбой, которую
го" прямоугольника, который имеет исполнила рука безупречного мастера. Всего
следующее геометрическое определение в склепе помещалось 11 досок; из них
(Рис.1): "Золотым" сохранилось только пять, а остальные
прямо-угольником называется такой панели полностью разрушены от проникшей в
прямоугольник, в котором отношение большей склеп влаги. Эти рельефы интересны тем,
стороны к меньшей равно золотой пропорции, что в руках у Хеси-Ра изображены две палки
то есть Рассмотрим случай простейшего – два эталона меры. Если измерить длины
"золотого" прямоугольника, когда этих палок и найти их отношение, то
AB = t и BC = 1. Точки E и F делят обнаружится, что они относятся как 1:?5 =
соответствующие стороны AB и DC в 0,447! 37.
"золотом сечении". Ясно, что AE 385.12 Алгебраические свойства золотой
= DF = 1, тогда Отрезок EF называется пропорции Что же это за "чудо"
"золотой линией". При этом с природы и математики, интерес к которому
помощью "золотой линии" EF «зо- не только не увядает с течением времени, а
лотой» прямоугольник ABCD оказывается наоборот - возрастает с каждым столетием.
разделенным на квадрат и новый «золотой» Для ответа на этот вопрос мы предлагаем
прямоугольник EBCF . «Золотая» линия GH напрячь все математические знания и
разделяет "золотой" погрузиться в мир математики - только
прямоугольник EBCF на квадрат GHCF и новый таким путем вы сможете насладиться
"золотой" прямоуголь-ник EBHG. чудесными математическими свойствами
Более того, точка I делит "золотым золотой пропорции и через эти
сечением" диагональ EC и сторону GH. математические свойства понять и оценить
Повторяя многократно эту процедуру, мы всю красоту и гармонию золотой пропорции.
получим бесконечную последовательность Из уравнения "золотой пропорции"
квадратов и "золотых" х? = х + 1 (1). непосредственно вытекает
прямоугольников. Такое бесконечное первое очень простое и тем не менее весьма
повторение одних и тех же геометрических удивительное свойство золотой пропорции.
фигур, то есть квадрата и Если корень t ("золотая
"золотого" прямоугольника, пропорция") подставить вместо x в
вызывает у нас неосознанное эстетическое уравнение (1), то мы получим следующее
чувство гармонии и красоты. Считается, что тождество для "золотой
именно это обстоятельство является пропорции": Тождество (2) может быть
причиной того, что многие предметы представлено в виде: (3-а) или (3-б). Если
прямоугольной формы, с которыми человек в правую часть (3-а) вместо t подставить
имеет дело (спичечные коробки, зажигалки, его значение, задаваемое (3-а), то мы
книги, чемоданы), зачастую имеют форму придем к представлению t в виде следующей
"золотого" прямоугольника. 16. "многоэтажной" дроби: Если
175.2 «Пентагон» и «пентаграмма». Рис.1. продолжить такую подстановку в правой
"Пентагон" или части бесконечно число раз, то в
"пентаграмма". Рис. 2. результате получим
"Золотая" чаша. Слово "многоэтажную" дробь с
"пентагон" (от греческого бесконечным количеством
"pentagonon" - пятиугольник) нам "этажей": (4). Представление (4)
хорошо известно из названия здания в математике называется
военного ведомства США, которое в плане "непрерывной" или
имеет форму правильного пятиугольника "цепной" дробью. Заметим, что
("пентагона") (Рис. 1). Однако теория "цепных" дробей является
фигура на рис.1 имеет и другое название одной из важных частей современной
"пентаграмма" (от греческих слов математики. 38.
"pentagrammon", 39Рассмотрим теперь еще раз тождество
"pente" - пять и (2). Оно может быть представлено в
"gramma" - линия), что означает следующей форме: (5). Если теперь в правой
правильный пятиугольник, на сторонах части тождества (5) вместо t подставить
которого построены равнобедренные его выражение, задаваемое (5), то получим
треугольники одинаковой высоты. Диагонали следующее представление t: (6). Если в
"пентагона" образуют правой части тождества (6) опять
"пятиугольную звезду". Точки подставлять выражение (5) вместо t и
пересечения диагоналей всегда являются повторить эту операцию бесконечное число
точками "золотого сечения". При раз, то мы получим еще одно
этом они образуют новый "замечательное представление"
"пентагон" FGHKL. В новом золотой пропорции в "радикалах":
"пентагоне" можно провести (7). Каждый математик интуитивно стремится
диагонали, пересечение которых образуют выразить свои математические результаты в
еще один "пентагон" и это наиболее простой, компактной форме. И если
процесс может быть продолжен до такую форму удается найти, то это
бесконечности. Таким образом, доставляет математику "эстетическое
"пентагон" ABCDE как бы состоит наслаждение". В этом отношении
из бесконечного числа (стремление к "эстетическому"
"пентагонов", которые образуются выражению математических результатов)
точками пересечения диагоналей. Эта математическое творчество подобно
бесконечная повторяемость одной и той же творчеству композитора или поэта, главная
геометрической фигуры создает чувство задача которых состоит в получении
ритма и гармонии, которое неосознанно совершенных музыкальных или поэтических
фиксируется нашим разумом. Пентаграмма на форм, доставляющих "эстетическое
Рис.1 включает в себя ряд замечательных удовольствие". Заметим, что формулы
фигур, которые широко используются в (4) и (7) вызывают также
произведениях искусства. В античном "эстетическое наслаждение" и
искусстве широко известен так называемый вызывают неосознанное чувство ритма и
"закон золотой чаши" (Рис.2), гармонии, когда мы начинаем задумываться
который использовали античные скульпторы и над бесконечной повторяемостью одних и тех
золотых дел мастера. Заштрихованная часть же простых математических элементов в
"пентаграммы" на Рис.2 дает формулах для t, задаваемых (4), (7). 39.
схематическое представление 40VI. Домашнее задание:
"золотой" чаши. №623(уч.Геометрия, 7-9,Л.С.Атанасян,
"Пентаграмма" всегда вызывала В.Ф.Бутузов и др.) VII. Итог урока.
особое восхищение у пифагорейцев и Заключение. 1. Вывод по изученному
считалась их главным опознавательным материалу и ходу урока делает учитель. 2.
знаком. Существует следующая легенда. В заключение учитель рассказывает притчу:
Когда на чужбине один из пифагорейцев «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека,
лежал на смертном одре и не мог заплатить которые везли под горячим солнцем тележки
человеку, который за ним ухаживал, то он с камнями для строительства храма. Мудрец
велел ему изобразить на своем жилище остановился и задал каждому один и тот же
"пентаграмму", надеясь на то, вопрос: «Что ты делал целый День?» Первый
что этот знак увидит кто-либо из. 17. с ухмылкой ответил, что целый день возил
18пифагорейцев. И действительно, проклятые камни. Второй ответил, что целый
несколько лет спустя один пифагореец день он добросовестно выполнял свою
увидел этот знак, и хозяин дома получил работу. А третий улыбнулся, его лицо
богатое вознаграждение. (комментарий засветилось радостью и удовольствием: «А я
учителя к докладу учащегося): Пятиконечной принимал участие в строительстве храма!»
звезде около 3000 лет. Её первые Ребята! Давайте попробуем оценить каждый
изображения донесли до нас вавилонские свою работу за урок. VIII. Литература,
глиняные таб – лички. В средние века другие источники информации: 8.1
пентаграмма считалась символом здоровья и Математика / еженедельное учебно
«предохраняла» от нечистой силы. Например, -методическое приложение к газете «Первое
в «Фаусте» Гёте Мефистофель говорит: «Нет, сентября», №1, 1999г. 8.2 Волошинов А.В.
трудновато выйти мне теперь. Тут кое-что Математика и искусство: Кн. для тех, кто
мешает мне немного: Волшебный знак у не только любит математику или искусство,
вашего порога.» Фауст отвечает: «Не но и желает задуматься о природе
пентаграмма-ль этому виной? Но как же, прекрасного и красоте науки. – 2-е изд.,
бес, пробрался ты за мной?». дораб. и доп. – М.: Просве – щение, 2000г.
"Пятиугольная звезда", входящая 8.3 Internet Explorer/http://
в "пентаграмму", состоит из пяти www.yandex.ru// золотое сечение. 8.4 уч.
равносторонних "золотых" Геометрия, 7-9, Руденко В.Н., Бахурин
треугольников, каждый из которых Г.А./ Под ред. А.Я.Цукаря. – М.:
напоминает букву "А" ("пять Просвещение, 2000г. 40.
Золотое сечение.ppt
http://900igr.net/kartinka/obschestvoznanie/zolotoe-sechenie-146882.html
cсылка на страницу

Золотое сечение

другие презентации на тему «Золотое сечение»

«Построение сечений» - Некоторые размеры элементов детали удобней показывать на сечениях. Нанесение размеров. Определение. Правила выполнения сечений. Сечения на чертежах разделяют на вынесенные и наложенные. Вынесенные сечения предпочтительней, т.к. они не загромождают вид лишними линиями. Нанесение штриховки. Сечение – это изображение фигуры, получившейся при мысленном рассечении предмета плоскостью.

«Построение сечений многогранников» - Примеры сечений тетраэдра. Метод внутреннего проектирования. Flash анимация Сечение пирамиды Сечение куба. Проверить усвоение материала с помощью теста. Примеры сечений параллелепипеда. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Комбинированный метод. Используется метод параллельного проецирования.

«Золотое сечение» - Египетские пирамиды. Парфенон. Цель исследования: Вывести закон красоты мира с точки зрения математики. Покровский собор (храм Василия Блаженного). г.Санкт – Петербург. Выполнила ученица 10 класса Сметанина Юлия. Золотое сечение – пропорция. Золотое сечение в природе. Золотое сечение в нашей школе. Адмиралтейство.

«Урок золотое сечение» - "Золотое сечение" в фотографии. Еще в древности отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый. "Золотое сечение" в природе. "Золотое сечение" в математике.

«Сечения параллелепипеда» - Прямоугольник ADKN - сечение ABCDA’B’C’D’. Прямоугольник CKK’C’ - сечение ABCDA’B’C’D’. Секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по параллельным отрезкам. ? MNK- сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. MPKN - сечение параллелепипеда. Секущая плоскость пересекает грани по отрезкам.

«Пропорции золотого сечения» - Евклид, Леонардо да Винчи, Лука Пачоли. Температура наружного воздуха. Золотое сечение в природе. Числа управляют мировым порядком. Зрительные центры картины. Неживая природа. «Золотые пропорции» человека. Сохранить землю- значит сохранить золотые пропорции. Пифагор. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением.

Без темы

1473 презентации
Урок

Обществознание

85 тем
Картинки