Картинки на тему «Четыре разных портрета по одной схеме» |
Предложение | ||
<< По мдк лабораторные методы исследования | Мудрость не есть свойство могучего ума, это лишь способность превращать сложное в простое… >> |
Автор: Г.И. Стрелкова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока русского языка, скачайте бесплатно презентацию «Четыре разных портрета по одной схеме.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2669 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Хаос в простых моделях динамических | 20 | перемешанными. |
систем. | 21 | Система Ресслера. Отто Ресслер, | |
2 | немецкий исследователь, непрактикующий | ||
3 | медик, интересовался динамическими | ||
4 | системами в приложении к химии и биологии. | ||
5 | Чаще всего оператор эволюции | Задавшись целью сконструировать по | |
динамической системы, который определяет | возможности простую модель с хаотическим | ||
ее математическую модель, задают в виде | поведением, он предложил в 1976 г. | ||
системы обыкновенных дифференциальных | автономную систему дифференциальных | ||
уравнений (ОДУ) или системы с дискретным | уравнений, которая служит с тех пор одним | ||
временем (итерируемым отображением). | из классических объектов нелинейной | ||
Величины x1, x2, …, xN - переменные | динамики. Система имеет вид. (5). Где x, | ||
системы, ? - вектор управляющих | y, z – динамические переменные, a, b, r – | ||
параметров, F1, F2, …, FN – некоторые | параметры. Странный аттрактор система | ||
функции. | Ресслера, который еще называют ленточным | ||
6 | Если рассматривать величины x1, x2, …, | аттрактором Ресслера. | |
xN как координаты точки x в N-мерном | 22 | Карта динамических режимов системы | |
пространстве, то получается наглядное | Ресслера на плоскости параметров. | ||
геометрическое представление состояния ДС | 23 | Хаос в реалистичных моделях физических | |
в виде этой точки. Данная точка называется | систем. Отображение Эно описывает, в | ||
изображающей или фазовой точкой, величины | частности, простую механическую систему: | ||
x1, x2, …, xN - фазовыми координатами | Отображение Эно имеет следующий вид: (6). | ||
точки или фазовыми переменными системы, а | Мишель Эно, французский астрофизик, | ||
пространство состояний – фазовым | предложил это отображение в 1976 г. как | ||
пространством системы. Изменению состояния | абстрактный пример ДС, обладающей странным | ||
системы во времени отвечает движение | аттрактором. Тем не менее, оно может | ||
фазовой точки вдоль некоторой линии, | служить для описания динамики ряда | ||
называемой фазовой траекторией. Правые | физических систем, например, диссипативный | ||
части уравнений F1, F2, …, FN определяют | осциллятор и ротатор под импульсным | ||
скорость движения изображающей точки в | периодическим воздействием. | ||
N-мерном фазовом пространстве. x1. ? - | 24 | При |b| < 1 отображение Эно | |
Фазовая траектория. x0. x2. x3. | представляет собой диссипативную систему. | ||
7 | В общем виде систему с дискретным | При b ? 0 оно сводится к логистическому | |
временем можно записать следующим образом | отображению, а при b ? 1 - это | ||
(в виде некоторого рекуррентного | отображение, сохраняющее площадь, т.е. | ||
соотношения): xn. X – вектор координат | консервативная система. Странный аттрактор | ||
состояния; n – дискретное время; f(x) – | при значениях параметров a = 1.4, b = - | ||
вектор-функция с компонентами fi, i=1,2,…, | 0.3, выбранных в исходной работе Эно. | ||
N, или функция последования, задающая | 25 | Карта динамических режимов на | |
закон преобразования из предыдущей | плоскости параметров отображения Эно. | ||
величины xn в последующую xn+1; ? - вектор | Область расходимости итераций отображения. | ||
управляющих параметров системы. x3. x2. | Стационарное состояние равновесия. | ||
x1. x0. n. 0. 1. 2. 3. Для одномерного | Последовательность бифуркаций удвоения | ||
случая уравнение примет вид: x0 – | периода. | ||
начальное состояние системы при n = 0. | 26 | Нелинейные осцилляторы под | |
Последовательность точек xn (x0, x1, x2, | периодическим внешним воздействием. (7). | ||
…, xn) представляет дискретную фазовую | 27 | Рассмотрим систему типа (7) с | |
траекторию отображения. Под размерностью | кубической нелинейной функцией f(x) = x3 . | ||
дискретной системы N понимают количество | Такую систему называют осциллятором | ||
независимых переменных состояния | Дуффинга или осциллятором Уеды. Примером | ||
(размерность вектора состояния x). Как и | может служить механическое устройство, | ||
для систем с непрерывным временем, оно | показанное на рисунке. Шарик закреплен на | ||
соответствует числу уравнений. | установленной вертикально упругой | ||
8 | Фазовая траектория отображения может | пластинке, причем коэффициент упругости | |
состоять из одной точки x*, называемой | подобран так, что при малых углах | ||
неподвижной точкой отображения F. Для нее | отклонения возвращающая сила упругости в | ||
выполняется следующее условие: x* = F(x*). | точности компенсирует отклоняющий момент | ||
Если траектория замкнута и состоит из m | силы тяжести. Заменой ? = ?t, X = ?x | ||
точек x*i, i = 1,2,…, m, для которых | уравнение (7) сводится в этом случае к | ||
выполняется условие x*n+m= F (x*n): x*2 = | следующему виду: (8). При малой амплитуде | ||
F(x*1), x*3= F(x*2), …, x*1 = F(x*m), то | A частота колебаний совпадает с частотой | ||
множество точек x*1, x*2, …, x*m называют | внешнего воздействия, а при увеличении | ||
циклом отображения периода m или | этого параметра можно наблюдать более | ||
неподвижными точками кратности m. Для них | сложное динамическое поведение, включая | ||
можно также записать: x*1 = F(x*m) = | переход к хаосу. Поскольку функция f(x) | ||
F(F(F…F(x*1)…)) = F (m)(x*1). Неподвижная | нечетная, система (8) обладает симметрией | ||
точка отображения является циклом периода | и инвариантна относительно одновременной | ||
1 (когда m = 1). Квазипериодические и | замены x ? - x, ? ? ? + ?/?. Поэтому | ||
хаотические траектории отображения | всегда реализуется одна из двух | ||
представляют собой незамкнутые | возможностей: 1) аттрактор обладает | ||
последовательности точек, которые никогда | симметрией относительно указанной замены; | ||
не возвращаются строго в свои предыдущие | 2) аттрактор не обладает симметрией, но | ||
положения. | имеет симметричного партнера, т.е. в | ||
9 | Обратимые отображения последования | зависимости от начальных условий в системе | |
могут быть непосредственно связаны с | будут возникать два разных установившихся | ||
потоковыми системами, задаваемыми ОДУ. Для | режима, переходящие один в другой при | ||
того, чтобы от потоковой системы перейти к | преобразовании симметрии. | ||
отображению с дискретным временем, нужно | 28 | Карта динамических режимов на | |
ввести секущую поверхность S (в | плоскости параметров для системы (8). | ||
многомерном случае – гиперповерхность), | 29 | Система Лоренца. | |
так, чтобы все фазовые траектории | 30 | Задача о конвекции в подогреваемом | |
пересекались с ней строго трансверсально. | снизу слое. Рассмотрим слой жидкости | ||
Если рассматривать точки пересечения | глубины h, находящийся в поле тяжести. | ||
траекторий с поверхностью S при движении в | Пусть на верхней границе поддерживается | ||
одном направлении, то поток порождает в S | постоянная температура T0 , а на нижней | ||
отображение последования, называемое также | границе T0 + ?T. Из-за того что нагретая | ||
отображением Пуанкаре. Получаем некоторое | жидкость легче холодной, при достаточно | ||
отображение секущей поверхности в себя: | большой разности температур возникает | ||
10 | Сечение Пуанкаре для системы с | конвекционное течение жидкости, описание | |
периодическим внешним воздействием. (*). | которого и составляет предмет | ||
(*). | исследования. В исходной постановке задачи | ||
11 | мы имеем дело с распределенной системой – | ||
12 | Размерность всех предельных множеств в | ее состояние характеризуется | |
фазовом пространстве системы при переходе | эволюционирующими во времени полями | ||
к отображению Пуанкаре понижается на | распределения скорости v(x,y,z,t), | ||
единицу, что делает фазовые портреты | плотности ?(x,y,z,t) и температуры T | ||
отображения более наглядными. Предельным | (x,y,z,t). Изменение этих полей во времени | ||
циклам потоковой системы соответствуют | описывается системой уравнений в частных | ||
неподвижные точки или циклы отображения | производных. | ||
Пуанкаре, состоящие из m точек. Число m | 31 | Модель Лоренца. (9). динамическая | |
определяется тем, сколько раз траектория | система с трехмерным фазовым | ||
пересекла поверхность S в выбранном | пространством, описывает динамику | ||
направлении. Квазипериодическим и | нескольких физических систем – конвекцию в | ||
хаотическим траекториям потоковой системы | слое, конвекцию в кольцевой трубку, | ||
соответствуют квазипериодические и | одномодовый лазер. Если взять выбранные | ||
хаотические незамкнутые траектории | Лоренцем в исходной работе значений | ||
отображения. Квазипериодические траектории | параметров ? = 10, b = 8/3, r = 28 и | ||
заполняют замкнутую инвариантную кривую, | провести численное решение уравнений (9) | ||
являющуюся образом двумерного тора в | на компьютере, то обнаруживается, что в | ||
отображении. Хаотические траектории | системе устанавливается хаотический | ||
отображения Пуанкаре принадлежат | автоколебательный режим. Показанную | ||
множествам, имеющим сложную геометрическую | зависимость x(t) можно интерпретировать | ||
структуру. Если ДС имеет размерность | наглядно, имея в виду модель водяного | ||
фазового пространства N = 3, то | колеса. Участки процесса, отвечающие | ||
отображение Пуанкаре будет двумерным. В | осцилляциям в области x > 0, отвечают | ||
этом случае оно может быть сведено к | вращению колеса в одну сторону, а участки | ||
отображению плоскости, что делает динамику | x < 0 – в другую. Видно, что | ||
системы более наглядной. | направление вращения время от времени | ||
13 | Искусственно сконструированные модели | меняется на противоположное, причем число | |
динамических систем, демонстрирующие режим | оборотов (осцилляций) в определенном | ||
детерминированного хаоса. Отображение «зуб | направлении от раза к разу меняется | ||
пилы». Оператор эволюции данного | хаотически. | ||
отображения задан следующим правилом | 32 | Странный аттрактор или аттрактор | |
определения нового состояния по | Лоренца при указанных «классических» | ||
предыдущему: (1). Операция mod 1 | значениях параметров возникает в системе | ||
обозначает, что берется только дробная | (9) независимо от выбора начальных | ||
часть числа. Итерационная диаграмма | условий. Это аттрактор | ||
(диаграмма Ламерея), иллюстрирующая | квазигиперболического типа, т.к. для него | ||
динамику на нескольких первых шагах | нарушается одно из требований | ||
дискретного времени при старте из | гиперболичности (условие строгой | ||
начального состояния x0 . Пусть в качестве | трансверсальности). Бифуркационная | ||
начального состояния выбрано некоторое | диаграмма системы Лоренца на плоскости | ||
число x0, принадлежащее интервалу от 0 до | двух параметров. При очень больших r | ||
1. Запишем это число в двоичной системе | система демонстрирует простой регулярный | ||
счисления: | режим автоколебаний, которому в фазовом | ||
14 | Теперь один шаг эволюции во времени | пространстве соответствует предельный | |
согласно уравнению (1) состоит в том, что | цикл. При уменьшении r можно наблюдать | ||
последовательность нулей и единиц | переход к хаосу через каскад бифуркаций | ||
сдвигается влево на одну позицию, и цифра, | удвоения периода. В определенных областях | ||
оказавшаяся по левую сторону от запятой, | по r реализуется переход к хаосу через | ||
отбрасывается. Имеем: Присутствие цифры 0 | перемежаемость. | ||
или 1 на первой позиции после запятой | 33 | Генератор с инерционной нелинейностью | |
показывает, в какой половине единичного | Анищенко-Астахова. представляет собой | ||
интервала – левой или правой пребывает | модификацию классической электронной | ||
динамическая переменная xn в данный | автоколебательной системы – генератора | ||
момент. | Теодорчика. В схему, содержащую | ||
15 | LRC-контур, усилитель и цепь обратной | ||
16 | Логистическое отображение. Это | связи, добавляется дополнительный | |
одномерное квадратичное отображение, | инерционный блок, на вход которого | ||
определяемое следующим образом: (2). где ? | поступает через квадратичный детектор тот | ||
– управляющий параметр, а xn принадлежит | же сигнал x, что и на вход основного | ||
интервалу [0, 1]. Данное отображение было | усилителя. С выхода инерционного элемента | ||
введено еще в 1845 г. П. Ферхюльстом для | сигнал z подается на дополнительный вход | ||
описания динамики популяций в замкнутой | основного усилителя и управляет величиной | ||
среде. Относительная численность особей | его коэффициента передачи. В простейшем | ||
xn+1 в (n + 1)-й год пропорциональная | случае, когда собственной нелинейностью | ||
численности особей в предыдущий год (xn | усилителя можно пренебречь, динамика | ||
принимает значения от 0 до 1 и отражает | описывается системой уравнений. (10). | ||
численность популяции в n-м году), а также | 34 | Карта динамических режимов системы ГИН | |
свободной части жизненного пространства, | Система имеет неподвижную точку в начале | ||
которая пропорциональна (1 - xn) , т.е. | координат, которая является устойчивой при | ||
Положительный параметр ? характеризует | -2 < m < 0 и теряет устойчивость при | ||
скорость роста популяции. ? /4. М. | m > 0. Момент m = 0 отвечает бифуркации | ||
Фейгенбаум установил, что при увеличении | Андронова-Хопфа – рождению предельного | ||
параметра ? в данном отображении имеет | цикла. При дальнейшем изменении параметров | ||
место последовательность бифуркаций | этот цикл в свою очередь может | ||
удвоения периода, что приводит к | претерпевать различные бифуркации. | ||
возникновению довольно сложного поведения, | 35 | Схема Чуа. В 1983 г. американский | |
которое становится хаотическим при больших | физик и специалист по электронике проф. | ||
?. x*. | Леон Чуа (университет Беркли, штат | ||
17 | Отображение пекаря строится на основе | Калифорния) посетил лабораторию японского | |
динамики типа сдвига Бернулли на множестве | профессора Т. Мацумото. Исследователи | ||
последовательностей бесконечных в обе | пытались реализовать электронный аналог | ||
стороны. Соответственно, динамика нового | системы Лоренца. Установка выглядела | ||
отображения будет описываться двумя | весьма внушительно, но, к сожалению, не | ||
переменными. (3). | работала из-за определенных недостатков | ||
18 | имевшихся электронных компонент. Задавшись | ||
19 | Отображение «кот Арнольда». Рассмотрим | целью реализовать все же простую | |
двумерное отображение. (4). которое | электронную систему, демонстрирующую | ||
называют отображением кота Арнольда | режим, подобный хаосу Лоренца, проф. Чуа | ||
(Arnold’s cat map). Причиной для такого | предложил схему, показанную на рисунке, | ||
названия послужило то, что предложивший | которая содержала единственный нелинейный | ||
это отображение В.И. Арнольд использовал | элемент с кусочно-линейной | ||
для иллюстрации его действия изображения | характеристикой. В дальнейшем эта система | ||
кота. Геометрически первый шаг процедуры | была подвергнута всестороннему | ||
состоит в линейном преобразовании | теоретическому и экспериментальному | ||
координат, а второй – в переносе элементов | исследованию и является на сегодняшний | ||
картинки, удалившихся за рамки единичного | день одной из наиболее хорошо | ||
квадрата, обратно в него (взятие модуля). | исследованных моделей нелинейной динамики. | ||
20 | При итерациях этого отображения | 36 | (11). (12). |
закрашенная область (изображение кота) | 37 | Благодаря симметрии, присущей | |
вытягивается вдоль одного направления на | выбранной нелинейной характеристике, | ||
каждом шаге и сжимается вдоль второго | странный аттрактор системы Чуа может быть | ||
направления. После достаточно большого | симметричным, подобно аттрактору Лоренца | ||
числа итераций изображение кота | (этот аттрактор еще называют “double | ||
превращается в чрезвычайно узкую полосу, | scroll” -«двойной завиток»). В | ||
вытянутую вдоль одного направления. В | определенной области параметров | ||
результате картина выглядит как набор | наблюдается ленточный аттрактор, подобный | ||
большого числа узких чередующихся черных и | аттрактору Ресслера, но он имеет | ||
белых полосок, в которые превратились, | симметричного партнера. | ||
соответственно, множество точек, | 38 | Карта динамических режимов в области | |
принадлежащих изображению кота, и | параметров, где реализуется аттрактор типа | ||
дополнение этого множества: черная и белая | Ресслера. | ||
«жидкости» оказываются хорошо | |||
Четыре разных портрета по одной схеме.ppt |
«Простые и сложные предложения» - Когда утром выпал снег, всё вокруг побелело. Простые и сложные предложения. Всё вокруг побелело. Расставь знаки препинания! Сложные: Утром выпал снег, и всё вокруг побелело. Расставьте знаки препинания. Между простыми предложениями внутри сложных ставится запятая! Пирамиды Египта единственная из семи чудес, которое дошло до нас.
«Сложные и простые вещества» - Сера, хлор, алмаз и многие другие являются представителями неметаллов. Простые и сложные вещества невозможно отличить по внешним признакам. Опыт. Неметаллы по свойствам во многом противоположны металлам. Исключение составляют медь(красного цвета) и золото(жёлтого цвета). Определение состава сложного вещества путём разложения называется анализом.
«Модель отношения между понятиями» - Можно построить модель отношения между понятиями. Что такое модель? Б) Малина есть ягода, но не каждая ягода – малина. Модель отношения между понятиями. Между понятиями можно построить модель отношений. Круги Эйлера-Венна создают наглядную графическую модель отношений между понятиями. Главное, что должны понять.
«Простые механизмы» - Блоки применяются в грузоподъемных устройствах. Поэтому для подвижного блока идеальный выигрыш в силе равен 2. Клин. Простые механизмы. Изобретения Архимеда. До н. э.)-величайший математик,физик и инженер древности. Архимед. Наклонная плоскость. Винт. С давних времен человек научился применять рычаг -для подъема тяжестей.
«Простые вещества - неметаллы» - Аллотропия серы. Алмаз. Красный и белый фосфор. Кислород и озон. Применение аргона. Твёрдое вещество – неметалл - йод. Cl2. Жидкие вещества - неметаллы. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева. В начало. Применение гелия. Кристаллическая, пластическая и моноклинная. Аллотропия кислорода.
«Простые вещества - металлы и неметаллы» - Среди известных химических элементов большая часть – металлы? Как можно классифицировать простые вещества? Сграфит, НСl, Cu, Pбел, Na, P, CO2, К. Какая зависимость есть между составом, свойствами и применением веществ? Неметаллы хорошие проводники электрического тока? Образец выполнения задания. Какие вещества называются простыми, а какие сложными?