Неравенства Скачать
презентацию
<<  Свойства неравенств Решение неравенств  >>
Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные
Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
2. Метод от противного
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Использование свойств квадратного трехчлена
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Метод введения новых переменных или метод подстановки
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Использование свойств функций
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Пример 11
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
Применение метода математической индукции
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
3) Докажем истинность утверждения при n=k+1
Использование замечательных неравенств
Использование замечательных неравенств
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Применение теоремы о средних (неравенства Коши)
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Неравенство Коши - Буняковского
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Пример 14
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Неравенство Бернулли
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Пример 16
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников
Картинки из презентации «Доказательство неравенств» к уроку алгебры на тему «Неравенства»

Автор: Полина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Доказательство неравенств.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1881 КБ.

Скачать презентацию

Доказательство неравенств

содержание презентации «Доказательство неравенств.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные. 12при а=b=0. 2)Если , на R => ( )* ( )>0, что доказывает
Автор: Жагалкович Полина Сергеевна Учебное заведение: МОУ неравенство. Для а?r.
Лицей№1 г.Комсомольск-на-Амуре Адрес автора: Хабаровский край, 13Пример 11. Докажем, что для любых Доказательство. на R. Если
с.п. «Село Хурба» ул.Добровольского, ДОС 2-10 Руководитель: , то знаки чисел и совпадают, что означает положительность
Будлянская Наталья Леонидовна. исследуемой разности =>
2Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте 14Применение метода математической индукции. Данный метод
свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она применяется для доказательства неравенств относительно
окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. натуральных чисел. Пример 12. Доказать, что для любого n?N
Калинин). Проверим истинность утверждения при - (верно) 2) Предположим
3Представление левой части неравенства в виде суммы верность утверждения при (k>1).
неотрицательных слагаемых (правая часть равна 0) с 153) Докажем истинность утверждения при n=k+1. Сравним и : ,
использованием тождеств. Пример 1. Доказать что для любого х?R Имеем: Вывод: утверждение верно для любого n?N. *3.
Доказательство. 1 способ. 2 способ. для квадратичной функции что 16Использование замечательных неравенств. Теорема о средних
означает её положительность при любом действительном х. Для х?r. (неравенство Коши) Неравенство Коши – Буняковского Неравенство
Для х?r. Для х?r т. К. Бернулли Рассмотрим каждое из перечисленных неравенств в
4Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство. отдельности.
Пример 3. Доказать, что Доказательство. Пример 4. Доказать, что 17Применение теоремы о средних (неравенства Коши). Среднее
для любых a и b Доказательство. Для любых действительных х и у. арифметическое нескольких неотрицательных чисел больше или равно
52. Метод от противного. Вот хороший пример применения их среднего геометрического , где Знак равенства достигается
данного метода. Доказать, что для a, b ? R. Доказательство. тогда и только тогда, когда Рассмотрим частные случаи этой
Предположим, что . Но ,что явно доказывает, что наше теоремы:
предположение неверно. Ч.Т.Д. 18Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , ,
6Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо , тогда Пример 13. Доказать, что для всех неотрицательных a,b,c
неравенство Доказательство. Очевидно, что данное неравенство выполняется неравенство Доказательство.
достаточно установить для неотрицательных А, В и С, так как 19Неравенство Коши - Буняковского. Неравенство Коши -
будем иметь следующее отношения: , что является обоснованием Буняковского утверждает, что для любых ; справедливо соотношение
исходного неравенства. Доказанное неравенство имеет геометрическую интерпретацию. Для
7Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, n=2,3 оно выражает известный факт, что скалярное произведение
для которых выполняется неравенство , что невозможно ни при двух векторов на плоскости и в пространстве не превосходит
каких действительных А,В и С. Сделанное выше предположение произведение их длин. Для n=2 неравенство имеет вид: . Для n=3
опровергнуто, что доказывает исследуемое исходное неравенство. получим.
8Использование свойств квадратного трехчлена. Метод основан 20Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ? R справедливо
на свойстве неотрицательности квадратного трехчлена , если и . неравенство Доказательство. Запишем исследуемое неравенство в
Пример 6. Доказать, что Доказательство. Пусть , a=2, 2>0 следующем виде: Это заведомо истинное неравенство, так как
=> Для х?r. Для х?r. является частным случаем неравенства Коши – Буняковского. Пример
9Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет 15. Доказать, что для любых a,b,c ? R справедливо неравенство
место быть неравенство Доказательство. Рассмотрим левую часть Доказательство. Достаточно записать данное неравенство в виде и
неравенство как квадратный трехчлен относительно х: , а>0, сослаться на неравенство Коши – Буняковского.
D<0 D= => P(x)>0 и верно при любых действительных 21Неравенство Бернулли. Неравенство Бернулли утверждает, что
значениях х и у. Для х?r. если х>-1, то для всех натуральных значений n выполняется
10Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х неравенство Неравенство может применяться для выражений вида
и у. Доказательство. Пусть , Это означает, что для любых Кроме того, очень большая группа неравенств может быть легко
действительных у и неравенство выполняется при любых доказана с помощью теоремы Бернулли.
действительных х и у. Для х?r. 22Пример 16. Доказать, что для любых n ? N Доказательство.
11Метод введения новых переменных или метод подстановки. Положив х=0,5 и применив теорему Бернулли для выражения ,
Пример 9. Доказать, что для любых неотрицательных чисел х, у, z получим требуемое неравенство. Пример 17. Доказать, что для
Доказательство. Воспользуемся верным неравенством для , , . любых n ? N Доказательство. по теореме Бернулли, что и
Получаем исследуемое неравенство. требовалось.
12Использование свойств функций. Пример 10. Докажем 23Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.
неравенство для любых а и b. Доказательство. Рассмотрим 2 "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для
случая: Если а=b,то верно причем равенство достигается только математики у него было слишком мало воображения.
«Доказательство неравенств» | Доказательство неравенств.pptx
http://900igr.net/kartinki/algebra/Dokazatelstvo-neravenstv/Dokazatelstvo-neravenstv.html
cсылка на страницу

Неравенства

другие презентации о неравенствах

«Неравенства с двумя переменными» - Определение. Пример №1. Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод. Х. Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4). 4. -6.

«Решение неравенств второй степени» - Газета «Школьные будни». Экспертам удалось узнать основание степени. Журнал «Человек и закон». Перерыв. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Журнал «Наука и техника». Газета «Досуг». Газета «Семья» Найдите ошибки! Журнал «Квант». МОУ Большечерниговская СОШ №1 Есенова Комбатай Нуржаугановна учитель математики.

«Числовые неравенства» - Если a>b и b>c , то a>c. Настало время неравенств. Свойство 4. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Доказательство: Если a>b, то a+c>b+c . Значит, а-с — положительное число, т.е. а>с, что и требовалось доказать. Аналогично, так как b>с, делаем вывод, что b-с — положительное число. Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций.

«Решение неравенств методом интервалов» - © Максимовская М.А., 2011 год. Решение неравенств методом интервалов. Дан график функции: -16.

«Решение квадратных неравенств» - Что такое нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства? Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Как найти нули функции? Решение квадратных неравенств. Решить неравенство. Цель урока:

«Свойства числовых неравенств» - Свойство 6 Если а,b – неотрицательные числа и а>b, то а >b , где n-любое натуральное число. Подготовка к аттестации. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости автобуса. (1 -?2) (1 + ?2) а)1 б)2 в) 3 г)4?2. Укажите меньшее из чисел ?, 0,7, 8/ 7, 0,8 А)3/4 Б) 0,7 В) 8/7 Г) 0,8. Какое расстояние проедет автобус за то же время, за которое автомобиль проезжает a км?

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Доказательство неравенств | Тема: Неравенства | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Доказательство неравенств.pptx