Элементы комбинаторики |
|
Комбинаторика
Скачать презентацию |
||
| << Понятие комбинаторики | Комбинаторика и её применение >> |
Автор: user. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 709 КБ.
Скачать презентациюЭлементы комбинаторики
содержание презентации «Элементы комбинаторики.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Тема урока: «элементы комбинаторики» (практикум). Цели: | 5 | пойти в наряд, а Петров –остаться? (Ответы) Устал - отдохни. В |
| Повторить основные понятия комбинаторики Сформировать умения | №1 В шахматном кружке занимаются 16 человек. Сколькими способами | ||
| решать различные виды комбинаторных задач. | тренер может выбрать из них для предстоящего турнира : а) | ||
| 2 | Проверь себя! Что такое комбинаторика? В чем состоит | команду из четырёх человек; б) команду из четырёх человек, | |
| комбинаторное правило умножения? Что такое перестановки? | указав при этом, кто из членов команды будет играть на первой, | ||
| Записать формулу для нахождения числа перестановок? Что такое | второй, третьей и четвёртой досках? | ||
| факториал? Что такое размещения? Записать формулу для нахождения | 6 | Ответы: В №1 а) 1820 способов; б) 43 680 способов. №2 63 | |
| числа размещений? Что такое сочетания? Записать формулу для | способа, указание:С61+С62+С63+С64+С65+С66. №3 7 866 000 | ||
| нахождения числа сочетаний? В чём различие между перестановками, | способов, указание:С253*С202*С181 . С №1 2880 способов, | ||
| размещениями и сочетаниями? | указание:Р5*Р4 . №2 а)10 способов; б)120 способов; в)45 | ||
| 3 | Подбор комбинаторных задач. А№1 Восьмиклассники Анна, Борис, | способов. | |
| Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному столу, за | 7 | Отгадай ребусы. | |
| которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие к столу | 8 | Понятие науки « Комбинаторика». Комбинаторикой называется | |
| восьмиклассники могут занять очередь для игры в настольный | раздел математики, в котором исследуется, сколько различных | ||
| теннис? (решение) №2 Сколькими способами можно расставить 8 | комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем | ||
| участниц финального забега на восьми беговых дорожках? (решение) | или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих | ||
| №3 Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами | данному множеству. Слово «комбинаторика» происходит от | ||
| можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 | латинского слова combinare, которое означает «соединять, | ||
| различных предмета? (решение) №4 Из набора, состоящего из 15 | сочетать». | ||
| красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. | 9 | Правило. Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один | |
| Сколькими способами можно сделать этот выбор? (решение) Далее | за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно | ||
| Устал - отдохни. | выбрать способами, после чего второй элемент можно выбрать из | ||
| 4 | Решение: №1 Первым в очередь мог встать любой из четырёх | оставшихся элементов способами, затем третий элемент – способами | |
| ребят, вторым – любой из оставшихся трёх, третьим – любой из | и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k | ||
| оставшихся двух и четвёртым - последний. По правилу произведения | элементов, равно произведению: | ||
| :4*3*2*1=24 способа. №2 Число способов равно числу перестановок | 10 | комбинации из n-элементов, отличающихся друг от друга только | |
| из 8 элементов : Р8=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40 320 №3 Любое | порядком расположения в них элементов, называются перестановками | ||
| расписание на один день, составленное из 4 различных предметов, | из n элементов. Перестановки из n элементов обозначают Pn и | ||
| отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их | вычисляют по формуле: Pn=n! n!=1*2*3*4*…*n (n факториал) | ||
| следования. Имеем размещения из 9 по 4: №4 Каждый набор трёх | Свойство: 0!=1 Задача: Сколькими способами могут разместиться 5 | ||
| красок отличается от другого хотя бы одной краской. Имеем | пассажиров в пятиместной каюте? Решение: P5=5!=1*2*3*4*5=120. | ||
| сочетания из 15 по 3 :. | Определение: | ||
| 5 | №2 У Антона 6 друзей. Он может пригласить в гости одного или | 11 | Определение: Размещением из n элементов по k (k<или =n) |
| несколько из них. Определите общее число возможных вариантов. №3 | называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в | ||
| В 9 «а» классе учатся 25 учащихся, в 9 «б» - 20 учащихся, а в 9 | определённом порядке из данных n элементов. Число размещений из | ||
| «в» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо | n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»). | ||
| выделить трёх учащихся из 9 «а», двух -из 9 «б» и одного – из 9 | 12 | ||
| «в». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на | 13 | Определение: Сочетанием из n элементов по k называется любое | |
| пришкольном участке? С №1 Пять мальчиков и четыре девочки хотят | множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n | ||
| сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела | элементов (не имеет значения, в каком порядке указаны элементы). | ||
| между двумя мальчиками. Сколькими способами они могут это | Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из | ||
| сделать? №2 Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и | n по k»). | ||
| Петров, надо отправить в наряд трёх человек. Сколькими способами | 14 | ||
| это можно сделать, если: а) Иванов и Петров должны пойти в наряд | 15 | Молодцы! Спасибо за урок! | |
| обязательно; б) Иванов и Петров должны остаться; в)Иванов должен | |||
| «Элементы комбинаторики» | Элементы комбинаторики.ppt | |||
Комбинаторика
«Элементы комбинаторики» - Записать формулу для нахождения числа размещений? В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями? Что такое перестановки? Подбор комбинаторных задач. В чем состоит комбинаторное правило умножения? Что такое сочетания? Записать формулу для нахождения числа перестановок? Ответы: Имеем сочетания из 15 по 3 :.
«Число вариантов» - Сколько вариантов завтрака есть? Пряники. 42. Кекс. 0. 22. 12. 2 комбинации. 9. n! Выбор. 519. Комбинаторные задачи. 2. 44. 5. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Таблица вариантов. 24.
«Размещение элементов» - Размещение. Формулы: Размещение и сочитание. Для числа выборов двух элементов из n данных: В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Сочетание. Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Комбинаторика.
«Комбинации» - Первое задание правильно решили 14 уч., а второе -13. не справились с контрольной 4 ученика. Самостоятельная работа. Решение: АВ, АС, АД; ВА, ВС, ВД; СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС. 12 комбинаций. Работу писали 27 учащихся. Сколько учеников успешно решили самостоятельную работу. Задачу правильно решили 13 уч., а пример-17. не справились с работой 3 ученика.
«Задачи по комбинаторике» - Задача №1. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Задача № 2. К. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Комбинаторика. Правило сложения Правило умножения. Правило суммы. Задача № 3. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера?
«Перестановки элементов» - Нумерация перестановок. Комбинаторика. Дискретный анализ. Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности. Прямой алгоритм лексикографического перебора перестановок. Формальное описание алгоритма. Задача о минимальном числе инверсий. Перебор перестановок. Теорема о лексикографическом переборе перестановок.
Алгебра
34 темыКомбинаторика
25 презентаций
Элементы комбинаторики
