Комбинаторика и теория вероятности |
|
Комбинаторика
Скачать презентацию |
||
| << Комбинаторика и её применение | Комбинации >> |
Автор: ov_z. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Комбинаторика и теория вероятности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1980 КБ.
Скачать презентациюКомбинаторика и теория вероятности
содержание презентации «Комбинаторика и теория вероятности.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. | 20 | Решение: Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх |
| Комбинаторика Факториал Перестановки Размещения Сочетания | дежурных из класса, в котором 20 человек? | ||
| Частота и вероятность Сложение вероятностей Умножение | 21 | Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных | |
| вероятностей. | гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. | ||
| 2 | Комбинаторика. «Комбинаторика» происходит от латинского | Сколькими способами можно сделать такой выбор букета? Решение: | |
| слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. | 22 | Решение: Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить | |
| Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам | в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор | ||
| выбора и расположения предметов из различных множеств. | и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это | ||
| 3 | 5. 7. 1. 3. 3. 5. 7. 3. 7. 1. 3. 5. 1. 5. 1. 7. 1. 5. 3. 3. | можно сделать? | |
| 3. 1. 3. 5. 1. 1. 1. 1. 7. 7. 5. 7. 5. 7. 7. 5. 5. 3. 7. 3. | 23 | Частота и вероятность. Определение. Частотой случайного | |
| Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, | события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, | ||
| 3, 5, 7, используя в записи числа каждую цифру не более одного | в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к | ||
| раза? Дерево вариантов. | числу всех испытаний. , Где m – число испытаний с благоприятным | ||
| 4 | Квадратные числа. | исходом, n – число всех испытаний. Нахождение частоты | |
| 5 | Треугольные числа. | предполагает, чтобы испытание было проведено фактически. | |
| 6 | Прямоугольные и непрямоугольные числа. | 24 | Частота и вероятность. Определение. Вероятностью события А |
| 7 | Факториал. Таблица факториалов: Определение. Факториалом | называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу | |
| натурального числа n называется произведение всех натуральных | всех равновозможных исходов. Нахождение вероятности не требует, | ||
| чисел от 1 до n. Обозначение n! n. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. | чтобы испытание проводилось в действительности. . | ||
| 10. n! 1. 1. 2. 6. 24. 120. 720. 5 040. 40 320. 362 880. 3 628 | 25 | Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 | |
| 800. | красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары тщательно перемешаны. Наугад | ||
| 8 | Перестановки. Число всевозможных перестановок из n элементов | выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар | |
| вычисляется по формуле: Pn = n! Определение. Перестановкой | окажется: а) красным; б) синим; в) жёлтым? Решение: А). Б). В). | ||
| называется конечное множество, в котором установлен порядок | 26 | Пример 2. Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они | |
| элементов. | договорились, что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8 | ||
| 9 | Решение: P8 = 8! = 40 320. Пример 1. Сколькими способами | очков, то выигрывает Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то | |
| могут быть расставлены восемь участниц финального забега на | выигрывает Миша. Справедлива ли эта игра? | ||
| восьми беговых дорожках? | 27 | Решение: | |
| 10 | Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18. Пример 2. Сколько различных | 28 | |
| четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём | 29 | ||
| в каждом числе цифры должны быть разные? | 30 | Решение: Пример 3. Из собранных 10 велосипедов только 7 не | |
| 11 | Решение: Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых | имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных | |
| есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно | велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта? | ||
| расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны | 31 | Сложение вероятностей. | |
| находиться вместе, но в любом прядке? | 32 | D и E называются несовместными событиями. | |
| 12 | Размещения. Из n элементов. Определение. Размещением. , | 33 | Сложение вероятностей. Вероятность наступления хотя бы |
| Называют. Конечного множества по k, где. Упорядоченное | одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. | ||
| множество, состоящее из k. Элементов. | 34 | Решение: Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 | |
| 13 | Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку | красных и 5 синих. Найдите вероятность появления цветного шара. | |
| для участия в городских олимпиадах по математике, физике, | 35 | Решение: Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 | |
| истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной | нестандартные. Найдите вероятность того, что из 6 наугад | ||
| олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? Решение: | отобранных деталей окажется не более одной нестандартной. - | ||
| 14 | Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, | Всего событий. Событие А – все 6 отобранных деталей стандартные, | |
| в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля? | событие В – среди 6 отобранных деталей одна нестандартная. | ||
| Решение: | 36 | - благоприятные события для А. - благоприятные события для | |
| 15 | Решение: Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, | В. | |
| составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые | 37 | Умножение вероятностей. Вероятность совместного появления | |
| НЕ кратны 3? | двух независимых событий равна произведению их вероятностей. | ||
| 16 | Сочетания. Определение. Подмножества, составленные из n | 38 | Решение: Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова |
| элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом | вероятность, что решка выпадет все три раза. | ||
| подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. | 39 | Решение: Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе | |
| (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: | из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе из второго орудия | ||
| ab и ba – это одно и тоже сочетание). | равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, | ||
| 17 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 | если каждое орудие сделало по одному выстрелу. событие А – | |
| … Треугольник Паскаля. … | попадание в цель 1-го орудия; событие В – попадание в цель 2-го | ||
| 18 | Треугольник Паскаля. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. … 0. 1. 1. 1. 1. | орудия. | |
| 2. 1. 2. 1. 3. 1. 3. 3. 1. 4. 1. 4. 6. 4. 1. 5. 1. 5. 10. 10. 5. | 40 | Событие. - Промах 1-го орудия. Событие. - Промах 2-го | |
| 1. 6. 1. 6. 15. 20. 15. 6. 1. … … Столбцы строки. | орудия. События. И. Независимые. события А и. Противоположные. | ||
| 19 | Треугольник Паскаля. … | ||
| «Комбинаторика и теория вероятности» | Комбинаторика и теория вероятности.ppt | |||
Комбинаторика
«Методы решения комбинаторных задач» - Цифры в записи числа. Ужасные грабители. Пример полного графа. Способы. Расписание на пятницу. Чем занимается комбинаторика. Правило произведения. Задача. Примеры графов. Сколько трёхзначных чисел можно составить. Вопросы к уроку. Число. Конверт. Имеющиеся места. Что такое граф. Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
«Принцип Дирихле» - Задачи. Биография. Принцип Дирихле для длин и площадей. Формулировка. Доказательство. Область применения. Попарно не пересекающиеся отрезки. 11 различных целых чисел. Принцип Дирихле. Средние линии треугольника.
«Виды графов» - Семантическая сеть. Граф отношения «переписываются». Дерево – граф иерархической структуры. Какая связь между графом и таблицей. Файловая структура. Состав графа. Самое главное. Изображение вершин. Неориентированный граф. Как называется взвешенный граф иерархической структуры. Графы. Корень – главная вершина дерева.
«Решение комбинаторных зада» - Формулы комбинаторики. Простые и наглядные методы. Граф-дерево. Сколько ребер имеет полный граф. Таблицы вариантов. Вершины правильного 10-угольника. На входной двери дома установлен домофон. Методы решения комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач. Сочетание. Сколько среди них чисел, кратных 11.
«Остовное дерево» - Основная идея. Время работы шага. Минимальное остовное ориентированное дерево. Алгоритм Краскала можно реализовать. Доказательство. Ориентированный лес. Связный граф. Алгоритм Эдмондса находит оптимальное решение. Алгоритм Прима. Эквивалентность трех задач. Ориентированный лес и циклы. Алгоритм Краскала.
«Формулы для перестановок, сочетаний, размещений» - Слово «факториал». Количество сочетаний. Перестановки. Количество перестановок. Подарок. Очередь. Количество размещений. Лесник. Формулы для подсчёта количества перестановок. Размещения. Сочетания.
Алгебра
34 темыКомбинаторика
25 презентаций
Комбинаторика и теория вероятности
