Решение комбинаторных зада

Комбинаторика Скачать презентацию
<< Задачи по комбинаторике		Методы решения комбинаторных задач >>

Решение комбинаторных задач	Решение комбинаторных задач	Решение комбинаторных задач	Эпиграф урока	Эпиграф урока
Что такое комбинаторика				Из истории комбинаторики
Из истории комбинаторики	Число различных комбинаций	Число различных комбинаций	Число различных комбинаций	Лейбниц
Лейбниц	Лейбниц	Простые и наглядные методы	Простые и наглядные методы	Методы решения комбинаторных задач
Правило суммы	Правило произведения	Сколько среди них чисел, кратных 11	Сколько существует способов	Сколько существует способов
Сколько различных трехзначных чисел	Флаг в виде четырех горизонтальных полос	Общее количество вариантов	Сколько всего стран	Крестики и нолики
Разные значки	Правило	Сколькими способами можно посадить шестерых школьников	Сколькими способами можно посадить шестерых школьников	Коля сидит на краю
Четырехзначные числа	На входной двери дома установлен домофон	На входной двери дома установлен домофон	5 задач	Вова умеет решать все 5 задач
Вершины правильного 10-угольника	Вершины правильного 10-угольника	Сколько ребер имеет полный граф	Таблицы вариантов	Сколько двузначных чисел, кратных 3
Подсчет вариантов с помощью графов	Специалисты обменялись визитными карточками	Сколько различных двухзначных чисел	Граф-дерево	Виды выборок
Формулы комбинаторики	Перестановка с повторениями	Сочетание	Размещение	Источники

Картинки из презентации «Решение комбинаторных зада» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Дятел. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Решение комбинаторных зада.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1891 КБ.

Скачать презентацию

Решение комбинаторных зада

содержание презентации «Решение комбинаторных зада.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Решение комбинаторных задач. Правило произведения. МОУ СОШ	20	пустых мест. Посадить Колю можно шестью способами, после чего
1	№12 г.о.Жуковский Московской области Богданова С.В.		Олю посадить рядом с ним одним или двумя способами. Это зависит
2	Эпиграф урока: «Число, место и комбинация – три взаимно		от того, куда мы посадили Колю – на крайнее место или нет. 20.
	перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно	21	Правило произведения. Пусть Коля сидит на краю. Место на
	отнести все математические идеи». Дж. Сильвестр. . . 2.		краю можно выбрать 2 способами, после чего Олю можно посадить
3	Что такое комбинаторика? Комбинаторика – это раздел		одним способом, после чего оставшиеся 4 места можно занять
	математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных		4х3х2х1 способами, значит, всего 2х1х4х3х2х2=48 способов Коля
	комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить		сидит где-то в середине. Место для Коли можно выбрать 4
	из заданных объектов. Выбором объектов и расположением их в том		способами, Олю можно посадить 2 способами, значит, всего
	или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех		4х2х4х3х2х1=192 способами. По правилу сложения 48+192= 240
	областях человеческой деятельности, например конструктору,		способов. 21.
	разрабатывающему новую модель механизма, ученому-агроному,	22	Правило произведения. Задача 8. Из цифр 1,2,3,5 составили
	планирующему распределение с/х культур на нескольких полях,		все возможные четырехзначные числа (без повторения цифр).
	химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный		Сколько среди них таких чисел, которые больше 2000, но меньше
	атомный состав. 3.		5000? Решение: Выбор 1-ой цифры – 2 способа (3,4), 2-ой цифры –
4	Из истории комбинаторики. С комбинаторными задачами люди		3 способа, третьей – 2 способа, четвертой -1. По правилу
	столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались		произведения N=2х3х2х1=12 чисел. 22.
	составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались	23	Правило произведения. Задача 9. На входной двери дома
	теорией фигурных чисел. Комбинаторные задачи возникли и в связи		установлен домофон, на котором нанесены цифры 0,1,2,…9.Каждая
	с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.		квартира получает кодовый замок из двух цифр типа 0-2, 3-7 и
	Комбинаторика становится наукой лишь в 18 в. – в период, когда		т.п. Хватит ли кодовых замков для всех квартир, если в доме 96
	возникла теория вероятности. 4.		квартир? (код 0-0 не существует) Решение: Выбор 1-й цифры – 10
5	Подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких		вариантов, 2-й –10 вариантов. Всего 10х10 – 1 = 99 вариантов
	слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных		Ответ: хватит. 23.
	чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей и т.Д.	24	Правило произведения. Задача 10. В контрольной работе будет
	В Древней Греции. Со временем появились различные игры (нарды,		5 задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты
	карты, шашки, шахматы и т. д.). В каждой из этих игр приходилось		из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было
	рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их		пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной работе Вова решил
	лучше изучал, знал выигрышные комбинации и умел избегать		только по 8 задач в каждой теме. Найдите: а) общее число всех
	проигрышных. 5.		возможных вариантов контрольной работы Решение: Каждая задача
6	Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716). Леонард		может быть выбрана 10 способами. По правилу произведения
	Эйлер(1707-1783). Рассматривал задачи о разбиении чисел, о		N=10х10х10х10х10=100000. 24.
	паросочетаниях, циклических расстановках, о построении	25	Правило произведения. б) число тех вариантов, в которых Вова
	магических и латинских квадратов, положил начало совершенно		умеет решать все 5 задач Решение: N=8х8х8х8х8=32768 в) число тех
	новой области исследований, выросшей впоследствии в большую и		вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной задачи
	важную науку—топологию, которая изучает общие свойства		Решение: N=2х2х2х2х2=32 г) число тех вариантов, в которых Вова
	пространства и фигур. Комбинаторику, как самостоятельный раздел		умеет решать все задачи, кроме первой. Решение:
	математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц		N=2х8х8х8х8=8192. 25.
	в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в	26	Правило произведения. Задача 11. Три вершины правильного
	1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика». 6.		10-угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные – в черный.
7	Для вывода формул автор использовал наиболее простые и		Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?
	наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и		Решение: Первую рыжую вершину можно соединить отрезком с любой
	примерами. Сочинение Я. Бернулли превзошло работы его		из 10 – 3 = 7 черных вершин, после этого вторую рыжую вершину
	предшественников и современников систематичностью, простотой		можно соединить отрезком с любой из 6 оставшихся черных вершин,
	методов, строгостью изложения и в течение XVIII века		а третью рыжую – с любой из 5 оставшихся черных вершин. Общее
	пользовалось известностью не только как серьёзного научного		число вариантов (отрезков с разноцветными концами) по правилу
	трактата, но и как учебно-справочного издания. 7.		произведения равно: 7х6х5=210. 26.
8	Методы решения комбинаторных задач. Правило суммы. 2.	27	Правило произведения. Задача 12. Сколько ребер имеет полный
	Правило произведения 3. Таблицы. 4. Графы (деревья). 5. Формулы.		граф (каждая вершина соединена с каждой), если количество его
	8.		вершин 12? Решение: Первую вершину можно выбрать из 12, вторую –
9	Правило суммы. Если элемент А может быть выбран к1		из 11; всего 12х11=132 пары. Но они учитывают порядок выбора
	способами, а элемент В – к2 способами, причем выборы А и В		(каждая пара входит дважды). Поэтому количество ребер равно
	являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо В» может		12х11:2=66. 27.
	быть осуществлен к1+к2 способами. Задача 1. Сколько существует	28	Таблицы вариантов. Задача 13. Составляя расписание уроков на
	способов выбрать кратное двум или трем число из множества чисел		понедельник для 7а класса, завуч хочет первым уроком поставить
	: 2,3,4,15,16,20,21, 75,28 ? Решение: к1=5 –кратное 2		либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо
	(2,4,16,20,28), к2=4 – кратное 3 (3,15,21,75) к1+к2 = 5+4 = 9.		литературу, либо историю. Сколько существует вариантов
	9.		составления расписания на первые два урока? Решение: Составим
10	Правило произведения. Если элемент А может быть выбран к1		таблицу вариантов: Всего существует 2х3 = 6 вариантов. 1. 2.
	способами, а элемент В – к2 способами, то выбор «А и В» может		Русский. Литер. История. Физика. Физика. Русский физика. Литер
	быть осуществлен к1хк2 способами. Задача 2. а) Сколько различных		физика. История физика. Алгебра. Алгебра. Русский алгебра. Литер
	двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9? Решение: N=		алгебра. История алгебра. 28.
	5х5 = 25 ( Если не сказано, что элемент не повторяется, то	29	Таблицы вариантов. Задача 14. Сколько двузначных чисел,
	выборка с повторениями) б) Сколько среди них чисел, кратных 5?		кратных 3, можно получить из цифр 1,3,5,7,9? а) цифры не
	Решение: Число кратно 5, если оканчивается цифрой 5 или 0. В		повторяются - 6 вариантов (15,39,57,51,75,93) б) цифры могут
	нашем случае – 5. На первой позиции фиксируем одну из пяти цифр,		повторяться – 8 вариантов (еще 33,99). 1. 3. 5. 7. 9. 1. 11. 13.
	на второй – 5. N= 5х1 =5. 10.		15. 17. 19. 3. 31. 33. 35. 37. 39. 5. 51. 53. 55. 57. 59. 7. 71.
11	Правило произведения. в) Сколько среди них чисел, кратных		73. 75. 77. 79. 9. 91. 93. 95. 97. 99. 29.
	11? Решение: Двузначное число кратно 11, если обе его цифры	30	Подсчет вариантов с помощью графов. Задача 15. При встрече
	одинаковы. N= 5 г) Сколько среди них чисел, кратных 3? Решение:		каждый из друзей пожал другому руку. Сколько было рукопожатий,
	Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3. Составим		если друзей: а) трое ; б) четверо ; в) пятеро? N=3 N=6 N=10. 30.
	всевозможные пары: 1 -1 3 -3 5 – 5 7 – 7 9 -9 1 -3 3 -5 5 – 7 7	31	Подсчет вариантов с помощью графов. Задача 16. По окончании
	– 9 1 -5 3 -7 5 -9 1 -7 3 – 9 1 – 9 Таких пар 15. Среди них 5		деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками.
	пар, сумма которых делится на 3, причем три пары допускают		Сколько всего визитных карточек было роздано, если специалистов
	перестановку, т.е. могут образовать по два разных числа. Всего		было а) трое ; б) четверо ; в) пятеро? N=3 N=6 N=10. 31.
	5+3=8 различных двузначных чисел. 11.	32	*. 22 27 29 72 77 79 92 97 99. 2. 7. 9. 2. 7. 9. 2. 7. 9. 9.
12	Правило произведения. Задача 3. Сколько существует способов		2. 7. Задача 17. Сколько различных двухзначных чисел можно
	занять 1-ое, 2-ое и 3-е места на чемпионате по футболу, в		записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах могут
	котором участвуют а) 10 команд Решение: N=10х9х8=720 б) 11		повторяться? 32.
	команд? Решение: N=11х10х9х8=990. 12.	33	Граф-дерево. Задача 18. Маше на день рождения подарили 3
13	Правило произведения. Задача 4. Сколько различных		букета цветов: из роз (р), астр (а) и гвоздик (г). В доме было 2
	трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2,3,4, если а)		вазы: хрустальная (х) и керамическая (к). Маша пробовала
	цифры не повторяются? Решение: На первом месте одна из 4-х цифр		устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все
	( 0 не может быть), на 2-ом – одна из оставшихся 4-х: N=4х4= 16		полученные сочетания букета с вазой. 33.
	б) цифры могут повторяться Решение: На 1-ом месте может быть	34	Виды выборок. Перестановки без повторений Размещения без
	одна из 4-х цифр, на 2-ом – одна из 5 (0 входит): N=4х5= 20. 13.		повторений Сочетания без повторений Размещения с повторениями
14	Правило произведения. Задача 5. Несколько стран в качестве		(строки) Перестановки с повторениями Сочетания с повторениями
	символа своего государства решили использовать флаг в виде		Разбиения Подмножества. 34.
	четырех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по	35	Формулы комбинаторики. Факториал числа - произведение n
	цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой,		первых натуральных чисел обозначается n! 5!=12345=120;
	отличный от других, флаг. а)Сколько всего стран могут		n!=123…(n-1)*n Перестановка без повторений. Задача 19. Даны
	использовать такую символику? Решение: Цвет верхней полосы можно		цифр: 1,2,3,4,5,6,7. Сколько различных чисел можно составить из
	выбрать одним из 4 способов, второй полосы – одним из трех		этих цифр? Каждое число является перестановкой из 7 элементов.
	оставшихся, цвет 3 полосы – одним из 2 оставшихся, а 4 – одним		Примеры: 1234567, 2354167, 7546321. Перестановка-упорядоченное
	способом. По правилу произведения N=4х3х2х1=24. 14.		множество. Число перестановок из n элементов вычисляют по
15	Правило произведения. б) Сколько стран могут использовать		формуле Pn=n!. По условию n=7 Так из 7 цифр можно
	такую символику с синей и красной полосами, расположенными		7!=1234567=5040 различных чисел. 35.
	рядом? Решение: Две полосы, всегда расположенные рядом, можно	36	Формулы комбинаторики. Перестановка с повторениями. Задача
	рассматривать как одну полосу, тогда полос останется 3, из них		20 .Даны цифр: 1,2,2,3,3,3,4,. Сколько различных чисел можно
	можно составить 3х2х1=6 разных флагов. Но две полосы (синюю и		составить из этих цифр? Каждое число является перестановкой из 7
	красную) можно «склеить» по-разному: синяя, а под ней красная,		элементов. Примеры: 1223334, 4232331,2233314. Некоторые числа
	или красная, а под ней синяя. Поэтому общее количество вариантов		при перестановке одинаковых цифр не меняется. Число таких
	по правилу суммы равно 6+6=12. 15.		перестановок вычисляется по формуле Pn=n!/(n1!n2!n3!). По
16	Правило произведения. в) Сколько всего стран могут		условию n=7, n1=2 , n2=3 Получаем 7!/(2!*3!)=5040/12=420
	использовать такую символику с нижней белой полосой? Решение:		различных чисел. 36.
	Если фиксировать цвет нижней полосы, то цвета трех расположенных	37	Формулы комбинаторики. Сочетание. Задача 21. Имеется 7
	над ней полос можно выбрать 3х2х1 = 6 способами. г) Сколько		цветных карандашей. Выбирается 3 карандаша. Сколько существует
	стран могут использовать такую символику с верхней белой		способов выбрать 3 карандаша, чтобы не было повторяющихся
	полосой? Решение: Если фиксировать цвет белой полосы, то цвета		наборов? Выборка из трёх карандашей – это сочетание из 7-ми по 3
	следующих полос можно выбрать 3х2х1 = 6 способами. 16.		элемента в каждом. Сочетание - неупорядоченная выборка. Число
17	Правило произведения. X. X. X. X. 0. 0. 0. 0. Задача 6. В		сочетаний из n элементов по m в каждом находим по формуле: Cn =
	клетки квадратной таблицы 2х2 произвольно ставят крестики и		n!/(m!(n-m)!). Решение: 7!/(4!3!)=765=210 Задача 22. В
	нолики. а) Сколькими способами можно заполнить эту таблицу?		классе обучается 20 человек. Сколько существует способов выбрать
	Решение: Для заполнения первой клетки есть 2 способа ( крестик		актив, состоящий из 4 человек? Решение. Находим число сочетаний
	или нолик); для заполнения каждой последующей – тоже 2 способа;		из 20 элементов по 4 в каждом: 20!/(4!16!)=17181920/24=4845
	общее количество способов заполнить таблицу по правилу		способов выбрать актив. 37.
	произведения равно 2х2х2х2=16. 17.	38	Формулы комбинаторики. Размещение. Задача 23. Буквы алфавита
18	Правило произведения. X. 0. 0. 0. б) В скольких случаях в		записаны на карточках. Выбирается 4 карточки и затем из набора
	верхней левой и нижней правой будут разные значки? Решение: Если		составляют различные слова. Под словом будем понимать порядок
	в верхней клетке – крестик, а нижней – нолик, то остальные		следования букв. Например: плот, лотп, лпот- разные слова.
	клетки можно заполнить 2х2=4 способами. Если в верхней клетке –		Каждое полученное слово-это размещение. Размещение
	нолик, в нижней – крестик, то еще 4 способа заполнения. Всего		–упорядоченная выборка Число размещений из n элементов по m в
	4+4=8 способов. 18.		каждом находим по формуле: An =n!/(n-m)!. Сколько слов можно
19	Правило произведения. X. X. X. 0. X. X. X. 0. в) В скольких		получить в предложенной задаче? По формуле получаем решение
	случаях в левой нижней клетке будет стоять крестик? Решение:		32!/(32-4)!=32!/28!=293031*32=863040. 38.
	Если в левой нижней клетке фиксируем крестик, то остальные 3	39	Источники: В.Н.Студеницкая.. Решение задач по статистике,
	клетки можно заполнить 2х2х2=8 различными способами. 19.		комбинаторике и теории вероятностей Разработка презентации
20	Правило произведения. Задача 7. Сколькими способами можно		Шаховой Т.А. из Мурманска ( оформление) «Учительский портал»,
	посадить шестерых школьников на скамейку так, чтобы Коля и Оля		,Степушкиной Н.Ю. Спасибо!!! 39.
	оказались рядом? Решение: Будем считать, что на скамейке 6
«Решение комбинаторных зада» \| Решение комбинаторных зада.ppt

http://900igr.net/kartinki/algebra/Reshenie-kombinatornykh-zada/Reshenie-kombinatornykh-zada.html

cсылка на страницу

Комбинаторика

другие презентации о комбинаторике

«Методы решения комбинаторных задач» - Примеры графов. Число. Задача. Вопросы к уроку. Ужасные грабители. Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках. Имеющиеся места. Сколько трёхзначных чисел можно составить. Чем занимается комбинаторика. Пример полного графа. Цифры в записи числа. Способы. Что такое граф.

«Комбинаторика и теория вероятности» - D и E называются несовместными событиями. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку. Частота и вероятность. Благоприятные события. Вероятность. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных. Два игральных кубика. Цифры. Определение. Вероятность попадания в цель. Перестановки. Вероятность появления цветного шара.

«Понятие комбинаторики» - Тонкости. Решение элементарных задач. Капля в море. Область математики. Варианты решения задачи. Правило размещения. Размещение без повторения. Правило перестановки. 9 правил комбинаторики. Цифры. Комбинаторная задача. Сигналы. Сочетание с повторением. Дерево возможных вариантов. Формула включений и исключений.

«Комбинаторика и её применение» - Самостоятельная работа. Комбинаторика и ее применение. Сколько четырехзначных чисел можно составить из 4 цифр. Обед. Химия. Проблемный вопрос. Двузначное число. Решение комбинаторных задач. Опыт с листом бумаги. Ученик. Комбинаторика. Устный счет. Комбинаторика вокруг нас. Решение. На полке лежат 3 книги.

«Решение комбинаторных зада» - Лейбниц. Простые и наглядные методы. Вершины правильного 10-угольника. Сколько ребер имеет полный граф. Крестики и нолики. Правило суммы. Сочетание. Сколькими способами можно посадить шестерых школьников. Специалисты обменялись визитными карточками. Коля сидит на краю. Флаг в виде четырех горизонтальных полос.

«Виды графов» - Файловая структура. Корень – главная вершина дерева. Графы. Неориентированный граф. Семантическая сеть. Изображение вершин. Самое главное. Граф отношения «переписываются». Ориентированный граф. Состав графа. Иерархия. Дерево – граф иерархической структуры. Какая связь между графом и таблицей. Как называется взвешенный граф иерархической структуры.

Урок