Множества Скачать
презентацию
<<  Урок Множества Множество и его элементы  >>
2. Элементы теории множеств
2. Элементы теории множеств
Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими
Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими
Определение
Определение
Определение
Определение
Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или
Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или
Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью
Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью
Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех
Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех
Например, характеристическим свойством натуральных чисел является
Например, характеристическим свойством натуральных чисел является
Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов
Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов
Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный
Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный
Подмножество
Подмножество
Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий
Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий
Из опр
Из опр
Знак ? называется знаком включения
Знак ? называется знаком включения
Основные числовые множества:
Основные числовые множества:
Действительные числа изображаются точками координатной прямой
Действительные числа изображаются точками координатной прямой
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
Операции над множествами
Операции над множествами
Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети, В –
Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети, В –
Определение
Определение
Определение
Определение
Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не
Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
Диаграммы Эйлера-Венна
Диаграммы Эйлера-Венна
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (А
Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (А
Примеры
Примеры
Пример 2
Пример 2
Пример 3
Пример 3
Пример 4
Пример 4
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют
Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют
© Аликина Е.Б
© Аликина Е.Б
Картинки из презентации «Теория множеств» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: alikina. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория множеств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 479 КБ.

Скачать презентацию

Теория множеств

содержание презентации «Теория множеств.ppt»
Сл Текст Сл Текст
12. Элементы теории множеств. Понятие множества. 16Элементы теории множеств. 16.
2Основу теории математики составляют понятия и отношения 17© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 17.
между этими понятиями, которые устанавливаются при помощи 18Операции над множествами. Два множества могут иметь
соответствующих аксиом и определений. Дальнейшее построение одинаковые элементы, из всех элементов двух множеств можно
математической теории осуществляется последовательной системой составить одно новое множество, также можно рассмотреть отдельно
теорем и новых определений, устанавливающей свойства изучаемых элементы одного множества, которых во втором множестве нет. ©
математических объектов. © Аликина Е.Б. Элементы теории Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 18.
множеств. 2. 19Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у
3Определение. Одним из фундаментальных, неопределяемых Пети, В – множество наклеек, которые собрал Вася. Можно выделить
математических понятий является понятие множества. Множество множество наклеек, которые есть у обоих ребят; коллекцию
можно представить себе как соединение, совокупность, собрание различных наклеек, собранных ими вместе; множество наклеек Пети,
некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку: которых нет у Васи. Таким образом, мы проделали операции
множество учащихся класса, множество букв алфавита, множество пересечения, объединения и разности двух множеств. © Аликина
натуральных чисел, множество точек на прямой, множество книг на Е.Б. Элементы теории множеств. 19.
полке и т.д.. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 3. 20Определение. Пересечением множеств А и В называется
4Определение. Предметы, из которых состоит множество, множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов,
называются его элементами например, буква К – элемент множества которые принадлежат каждому из данных множеств: С={х ? х?А и
букв русского алфавита. Для названия множества иногда используют х?В}. Обозначается А?В. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств.
какое-либо одно слово, выступающее в роли синонима слова 20.
«множество» (зрители, стая, семья, фрукты). © Аликина Е.Б. 21Определение. Объединением множеств А и В называется
Элементы теории множеств. 4. множество С, которое состоит из всех элементов данных множеств А
5Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита и В и только из них: С={х? х?А или х?В}. Обозначается, А?В. ©
или символически с помощью фигурных скобок, в которых Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 21.
указываются его элементы. Сами элементы некоторого множества 22Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е.
будем обозначать малыми латинскими буквами, если они не имеют не пересекаются (А?В=?), то m(А?В) = m(A) + m(B) (1). В
специальных обозначений: А; {а, b, c}; {?,s,h,g}; противном случае, когда множества имеют m(А?В) одинаковых
N={1,2,3,4,5,6,7,8, …}. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. элементов, следует пользоваться более общей формулой: m(А?В) =
5. m(A) + m(B) - m(А?В) (2). © Аликина Е.Б. Элементы теории
6Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с множеств. 22.
помощью символа ? (в противном случае используется символ ?). 23Определение. Разностью множеств А и В называется множество
Запись а ?А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично С, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих
имеем: ??{?,?}. Запись 4?{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству В: С={х ? х?А и х?В}. Обозначается, А\В. В случае,
множеству {1,2,3}. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 6. когда В является подмножеством А, т.е. В?А, разность А\В
7Основными способами задания множества являются: 1) называется дополнением множества В до множества А (или
перечисление всех его элементов: А={а1, а2, …, аn}; 2) описание относительно множества А). © Аликина Е.Б. Элементы теории
(указание характеристического свойства его элементов). Этот множеств. 23.
способ требует указания такого признака, который имеется у всех 24Определение. Универсальным множеством называется множество,
элементов данного множества и не свойственен элементам, не подмножества которого (и только они) в данный момент
входящим в данное множество. © Аликина Е.Б. Элементы теории рассматриваются. Обозначают U. При работе с числовыми
множеств. 7. множествами в качестве основного (универсального) множества
8Например, характеристическим свойством натуральных чисел будем считать множество R действительных чисел. © Аликина Е.Б.
является возможность их использования при счете каких-либо Элементы теории множеств. 24.
предметов. Говоря о множестве четных чисел, мы указываем 25Определение. Дополнением множества А называется разность
характеристическое свойство его элементов: М={х?? N | х?2}, т.е. U\А.. Обозначается, А’ или А и читается «не А» . Иначе,
каждое число, принадлежащее этому множеству, делится на два. © дополнением множества А называется множество А’, состоящее из
Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 8. всех элементов, не принадлежащих множеству А. © Аликина Е.Б.
9Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же Элементы теории множеств. 25.
элементов (одинаковыми). Пишут А=В. Определение 4 Множество, 26© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 26.
которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и 27Диаграммы Эйлера-Венна. Для наглядного представления
обозначается символом ?. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств и результатов операций над ними удобно пользоваться
множеств. 9. диаграммами Эйлера-Венна (кругами Эйлера). При этом множества
10Слово «много» и математический термин «множество» имеют изображаются на плоскости в виде замкнутых кругов, а
различный смысл. Множество может состоять из небольшого универсальное множество в виде прямоугольника. Элементы
количества элементов. Будем обозначать количество элементов в множества – точки внутри соответствующего круга. © Аликина Е.Б.
некотором множестве А через m(А). Например, если А={а, b, c}, то Элементы теории множеств. 27.
m(А)=3. Если N – множество всех натуральных чисел, то m(N) = ?. 28© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 28.
© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 10. 29© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 29.
11Подмножество. Основные числовые множества. Определение 1. 30© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 30.
Множество В, состоящее из некоторых элементов данного множества 31Формула для подсчета числа элементов в объединении трех
А (и только из них), называется подмножеством (частью) этого множеств: m (А?В?С) = m (А) + m (В) + m (С) - m (А?В) – m (А?С)
множества. Иначе, если любой элемент множества В принадлежит – m (В?С) + m (А?В?С). © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств.
также множеству А, то множество В называется подмножеством 31.
множества А. Это записывается так: В? А или А?В. Говорят, что «В 32Примеры. Пример 1. Записать множество всех натуральных
– подмножество А» или «В содержится в А» или «А содержит В». делителей числа 15 и найти число его элементов. Решение: А={1,
Заметим, что m(В) ?m(А). © Аликина Е.Б. Элементы теории 3, 5}, m (А)=3. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 32.
множеств. 11. 33Пример 2. Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4,
12Если в множестве В найдется хотя бы один элемент, не 8,16}, С={12, 13, 15, 16}, D={0, 1, 20}. Найти А?В, С?D, В?С,
принадлежащий множеству А, то В не является подмножеством А?D,А\С, D\В, А?В?С, А?В?С, В?D?С, А?С\D. Решение: Учтем, что
множества А: В?А. Например, отрезок [а, b] не является сначала должна выполняться операция пересечения множеств, а
подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а?[а, b], но а?(а, b]. затем объединение или разность. Получим А?В={1, 2, 3, 4, 5, 8,
© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 12. 13, 15, 16}, С?D={0, 1, 12, 13, 15, 16, 20}, В?С={16}, А?D=?,
13Из опр. 1 следует, что любое множество является А\С={2, 3, 5, 8}, D\В={0, 20}, А?В?С={1, 2, 3,4, 5, 8, 12, 13,
подмножеством самого себя, т.е. справедливо утверждение А?А. 15, 16}, А?В?С=?, В?D?С={1, 3, 4, 8, 16}, А?С\D={13, 15}. ©
Полагают также, что пустое множество является подмножеством Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 33.
любого множества. Пустое множество не содержит ни одного 34Пример 3. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов,
элемента, а значит в нем нет элемента, не принадлежащего любому оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали этот экзамен
другому множеству. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 13. 210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4?
14Знак ? называется знаком включения. Отметим основные Решение: Пусть А – множество абитуриентов, выдержавших экзамен,
свойства отношения включения между множествами: 1) ??А для В – множество абитуриентов, получивших оценку ниже 5, по условию
любого множества А; 2) А?А для любого множества А m (A)=210, m (В)=180, m (A?B)=250. Абитуриенты, получившие
(рефлексивность); 3) из того, что В?А не следует А?В (не оценки 3 и 4, образуют множество А?В. Из формулы (2) находим m
симметричность); 4) если А?В и В?А, то А=В (антисимметричность); (A?B) = m (A) + m (В) - m (A?B) = 210 + 180 – 250 = 140. ©
5) если А?В и В?С, то А?С (транзитивность). © Аликина Е.Б. Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 34.
Элементы теории множеств. 14. 35Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься
15Основные числовые множества: N={1,2,3,4,…} – множество на лыжах, 952 – на коньках. Не умеют кататься 60 учащихся.
натуральных чисел; Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} – множество Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах?
целых чисел (содержит все натуральные числа и числа, им Решение: Множество учеников школы будем считать основным
противоположные), N?Z; q={x ?х = p/q , где p?z, q?n} – множество множеством U, А и В – соответственно множества учеников, умеющих
рациональных чисел (состоит из чисел, допускающих представление кататься на лыжах и на коньках . © Аликина Е.Б. Элементы теории
в виде дроби), N?Z?Q; R=(-?;+?) – множество действительных множеств. 35.
чисел, Q?R (кроме всех рациональных чисел, содержит 36© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 36.
иррациональные числа. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 37Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках,
15. составляют множество А’?В’= (А?B)’ m (А?B) = m(U) - m
16Действительные числа изображаются точками координатной (А?B)’=1340. m (А?B) = m (А) + m (В) - m (А?B) = 862. © Аликина
прямой (числовой оси). Координатная прямая – это всякая прямая Е.Б. Элементы теории множеств. 37.
(обычно горизонтальная), на которой указаны положительное 38© Аликина Е.Б. Элементы теории множеств. 38.
направление, начало отсчета и единичный отрезок. © Аликина Е.Б.
«Теория множеств» | Теория множеств.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Teorija-mnozhestv/Teorija-mnozhestv.html
cсылка на страницу

Множества

другие презентации о множествах

«Элементы множества» - Любое множество является подмножеством самого себя. Дополнение множества В до множества А обозначают В'А. Общий вид характеристического свойства: «x I А и x I В». Пустое множество считают подмножеством любого множества. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

«Множества чисел» - Запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Запись -3,5 Є R читается: «-3,5 принадлежит множеству действительных чисел». Если а - цифра тысяч, b - цифра сотен, d - цифра десятков и c - цифра единиц, то имеем а•1000+b•100+c•10+d. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел. Q - рациональные числа.

«Состав объектов» - 1. Объект может состоять из множества одинаковых объектов. 4. © Бакунович А .В. Ответьте на вопросы. Состав объекта. 2. 3. Выберете из списка имена множеств, связанных отношениями «является разновидностью». Определите в каждой такой паре имя подмножества.

«Сравнение множеств» - <. =. Устная разминка Засели домик. Сравнение множеств. Урок информатики во 2 классе Автор: учитель информатики Дальнезакорской СОШ Богатова Ю.Л. Графический диктант. >. Множество Животных. Множество Птиц. Множество Насекомых.

«Урок Множества» - На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества». Урок информатики в 3 классе. Помидоры, картошка, апельсин, кабачки. Задачи: Научатся определять принадлежность элемента множеству (классификация по одному множеству). Берёза, осина, колокольчик. Мяч, брусья, гантели, расчёска, коньки.

«Теория множеств» - 7. Заметим, что m(В) ?m(А). Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества. 14. Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а?[а, b], но а?(а, b]. Если N – множество всех натуральных чисел, то m(N) = ?. 3. Будем обозначать количество элементов в некотором множестве А через m(А).

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Теория множеств | Тема: Множества | Урок: Алгебра | Вид: Картинки