Производная Скачать
презентацию
<<  Задачи, приводящие к понятию производной Задания на производную  >>
Задачи, приводящие к понятию производной
Задачи, приводящие к понятию производной
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, такое
Совершенно верно
Совершенно верно
А как Вы представляете себе мгновенную скорость
А как Вы представляете себе мгновенную скорость
Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени»
Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент времени»
Остановись мгновенье – мы тебя исследуем
Остановись мгновенье – мы тебя исследуем
Производная
Производная
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t)
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t)
Задача о мгновенной скорости
Задача о мгновенной скорости
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в
Рассмотрим теперь другой классический пример, который решается в
Задача о касательной к графику функции
Задача о касательной к графику функции
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику функции y =
Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику функции y =
Задача о скорости химической реакции
Задача о скорости химической реакции
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
Задача о теплоёмкости тела
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Экономические задачи
Экономические задачи
Экономические задачи
Экономические задачи
Экономические задачи
Экономические задачи
Рост численности населения
Рост численности населения
Рост численности населения
Рост численности населения
Выводы
Выводы
Определение производной
Определение производной
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а)
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее: а)
А это значит:
А это значит:
Авторы:
Авторы:
Авторы:
Авторы:
Картинки из презентации «Задачи на производную» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Неизвестный. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Задачи на производную.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 694 КБ.

Скачать презентацию

Задачи на производную

содержание презентации «Задачи на производную.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Задачи, приводящие к понятию производной. 18Количество тепла ?Q, затраченное для этого нагревания равно:
2К понятию производной можно прийти, рассматривая, например, ?Q=Q(?+??)-Q(?). Отношение есть количество тепла, которое
такое широко используемое в физике понятие, как мгновенная необходимо «в среднем» для нагревания тела на 1?. Это отношение
скорость неравномерно движущегося тела. Мы познакомились с этим называется средней теплоёмкостью, которая не даёт представления
понятием, изучая в курсе физики раздел кинематики, а точнее о теплоёмкости для любого значения температуры ?. Теплоёмкостью
кинематики прямолинейного неравномерного движения. В начале было при температуре ? называ-ется предел отношения приращения
слово. количества тепла ?Q к приращению температуры ??.( при ?? ?0).
3Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную 19А л г о р и т м. ?? = ? – ?0 ?x = x – x0 ?Q = Q(?1) - Q(?0)
скорость? Что это такое? Мгновенной скоростью тела называют ?f = f(x) – f(x0) . . На языке предмета На математическом языке.
скорость, которую оно имеет в данный момент времени (в данной 20Задача о мгновенной величине тока. Обозначим через q = q(t)
точке траектории). количество электричества, протекающее через поперечное сечение
4А как Вы представляете себе мгновенную скорость? Так и проводника за время t. Пусть ?t – некоторый промежуток времени,
представляю… Если тело движется равномерно, то в разные моменты ?q = q(t+?t) – q(t) – количество электричества, протекающее
времени его скорость одинакова. Если тело движется неравномерно через указанное сечение за промежуток времени от момента t до
(ускоряясь или замедляясь, то в разные моменты времени его момента t + ?t. Тогда отношение называют средней силой тока.
скорость будет, вообще говоря, различной. Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел
5Разве Вы не чувствуете, что фраза «скорость в данный момент отношения приращения количества электричества ?q ко времени ?t,
времени» не более как синоним фразы «мгновенная скорость»? Как при условии, что ?t?0.
говорится, «что в лоб, что по лбу». Термин «скорость в данный 21А л г о р и т м. ?t = t – t0 ?x = x – x0 ?q = q(t1) - q(t0)
момент времени нуждается в разъяснении в той же мере, в какой ?f = f(x) – f(x0) . . На языке предмета На математическом языке.
нуждается в нём термин «мгновенная скорость». Физик эту проблему 22Экономические задачи. Рассмотрим ситуацию: пусть y -
решает просто. У него есть приборы, например, спидометр. А издержки производства, а х - количество продукции, тогда ?x-
математик создаст математическую модель процесса. Итак, проблема прирост продукции, а ?y - приращение издержек производства. В
поставлена. Приступим к её решению. этом случае производная выражает предельные издержки
6Остановись мгновенье – мы тебя исследуем ! Сначала мы производства и характеризует приближенно дополнительные затраты
определили «территорию» своих исследований. В каких ещё науках на производство дополнительной единицы продукции ,где MC –
математика поможет решить подобную проблему ? Оказалось, что предельные издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total
связь между количественными характеристиками самых различных costs); Q - количество.C(t)СС.
процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, экономикой, 23Экономические задачи. Аналогичным образом могут быть
техническими науками, аналогична связи между путём и скоростью. определены и многие другие экономические величины, имеющие
Основным математическим понятием, выражающим эту связь является предельный характер. Другой пример - категория предельной
производная. выручки (MR— marginal revenue) — это дополнительный доход,
7Производная. Центральные понятия дифференциального полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице
исчисления – производная и дифференциал возникли при продукта. Она представляет собой первую производную от выручки:
рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, При этом R= PQ, где R–выручка (revenue); P–цена (price). Таким
приводивших к вычислению пределов одного и того же типа. образом , ? MR= P.
Важнейшие среди них – физическая задача определения скорости 24Экономические задачи. Пусть функция u(t) выражает количество
неравномерного движения и геометрическая задача построения произведенной продукции за время t. Найдем производительность
касательной к кривой. Рассмотрим подробно каждую из них. труда в момент t0. За период от t0 до t0+ t количество продукции
8Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон изменится от u(t0) до u0+? u = u(t0+? t). Тогда средняя
свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния производительность труда за этот период поэтому
покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно производительность труда в момент t0.
неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно 25Рост численности населения. Вывести формулу для вычисления
выглядит зависимость v(t) ? численности населения на ограниченной территории в момент
9Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение времени t. Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим
скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший прирост населения за ?t = t - t0 ?y=k ? y ? ?t, где к = кр – кс
от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс –
s(t+h)-s(t). Если промежуток времени h очень мал, то приближённо коэффициент смертности) получим.
s(t+h)-s(t)?v(t)?h, или , причём последнее приближённое 26Выводы. Различные задачи привели в процессе решения к одной
равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) и той же математической модели – пределу отношения приращения
скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому функции к приращению аргумента при условии, что приращение
стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель
времени от момента t до момента t+h. Сказанное записывают в надо специально изучить, т.е.: Присвоить ей новый термин. Ввести
виде. для неё обозначение. Исследовать свойства новой модели.
10Задача о мгновенной скорости. Предел средней скорости за Определить возможности применения нового понятия - производная.
промежуток времени от t0 до t при t? t0, называется мгновенной 27Определение производной. Производной функции f(x) в точке х
скоростью v(t0) в момент времени t0 v(t0) =. называется предел отношения приращения функции в точке х к
11А л г о р и т м. ?t = t – t0 ?x = x – x0 ?v = v(t+t0) - приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к
v(t0) ?f = f(x+x0) – f(x0) . . На языке предмета На нулю, если этот предел существует.
математическом языке. 28Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть
12Рассмотрим теперь другой классический пример, который следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть
решается в терминах производной, - построение касательной к производная от пути по времени; б) угловой коэффициент
кривой. Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть
кривой – графику функции y = f(x). производная функции f(x) в точке х = х0; в) мгновенная сила тока
13Задача о касательной к графику функции. y. ?f(x) = f(x) - I(t) в момент t есть производная от количества электричества
f(x0). С. ?Х=х-х0. x. q(t) по времени; г) теплоёмкость С(?) при температуре ? есть
14А л г о р и т м. 1) ?x = x – x0 2) ?f = f(x+x0) – f(x0) 3) производная от количества тепла Q(?), получаемого телом; д)
4). скорость химической реакции в данный момент времени t есть
15Убедитесь, что угловой коэффициент касательной к графику производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции,
функции y = f(x) можно определить по формуле. M. y=f(x). ?y. M0. по времени t.
T. ?x. x0 x0+?x. y. x. 0. 29А это значит: Аппарат производной можно использовать при
16Задача о скорости химической реакции. Средняя скорость решении геометрических задач, задач из естественных и
растворения соли в воде за промежуток времени [t0;t1] (масса гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного
соли, растворившейся в воде изменяется по закону х = f(t)) характера. И, конечно, не обойтись без производной при
определяется по формуле . Скорость растворения в данный момент исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и
времени. неравенств У нас впереди огромные возможности для
17А л г о р и т м. ?t = t – t0 ?x = x – x0 ?f = f(t1) - f(t0) исследовательской работы в новых проектах! «…нет ни одной
?f = f(x) – f(x0) . . На языке предмета На математическом языке. области в математике, которая когда-либо не окажется применимой
18Задача о теплоёмкости тела. Если температура тела с массой в к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский.
1 кг повышается от t1 = 0 до t2 = ?, то это происходит за счёт 30Авторы: Учащиеся 10 класса Амбарцумян Ануш, Дешевых Андрей,
того, что телу сообщается определённое количество тепла Q; Рындин Вячеслав, Макаровская Ирина Леликова Евгения, Морохов
значит Q есть функция температуры ?, до которой тело Александр.
нагревается: Q=Q(?). Пусть температура повысилась с ? до ? +??.
«Задачи на производную» | Задачи на производную.ppt
http://900igr.net/kartinki/algebra/Zadachi-na-proizvodnuju/Zadachi-na-proizvodnuju.html
cсылка на страницу

Производная

другие презентации о производной

«Задачи на производную» - Сказанное записывают в виде. ?t = t – t0 ?x = x – x0 ?v = v(t+t0) - v(t0) ?f = f(x+x0) – f(x0) . . А л г о р и т м. Итак, проблема поставлена. ?Х=х-х0. M. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Совершенно верно. Сначала мы определили «территорию» своих исследований. y=f(x). Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t).

«Урок производная сложной функции» - Найдите производные функций: Брук Тейлор. Производная сложной функции. , Если. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции. Вычислить скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент t=2 c. При каких значениях х выполняется равенство . Точка движется прямолинейно по закону s(t) = s(t) = ( s – путь в метрах, t – время в секундах).

«Исследование функции производной» - МОУ Мешковская сош Учитель математики Ковалева т.в. ЗАДАЧА Помните рассказ о бароне Мюнхгаузене? На ядре сидит барон Мюнхгаузер. Функция определена на отрезке [-4;4] . Вариант 1 А В Г Вариант2 Г Б Б. Ответы: Пушка стреляет под углом к горизонту. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ возрастание и убывание функции.

«Производная сложной функции» - Примеры: Сложная функция: Производная простой функции. Производная сложной функции. Правило нахождения производной сложной функции. Сложная функция.

«Применение производной к исследованию функций» - -2. Применение производной к исследованию функций. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Ответ: Каждая из функций определена на R. 1 июля 1646 — 14 ноября 1716, 5. Разминка. =. Х. 25 декабря 1642 — 20 марта 1727. презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны.

«Определение производной» - Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. 2. Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через ? угол наклона секущей. Уравнение нормали. x+?x. Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ).

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Задачи на производную | Тема: Производная | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Задачи на производную.ppt