Производная Скачать
презентацию
<<  Применение производной к исследованию функций Задачи на производную  >>
Определение производной
Определение производной
Приращение функции
Приращение функции
Начало отсчета
Начало отсчета
Момент времени
Момент времени
Момент времени
Момент времени
Камешек
Камешек
Камешек
Камешек
Значение скорости
Значение скорости
Прямая, проходящая через точку
Прямая, проходящая через точку
Положение касательной
Положение касательной
Задача о касательной к графику функции
Задача о касательной к графику функции
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Задача о мгновенной величине тока
Приращение аргумента
Приращение аргумента
Задача о скорости химической реакции
Задача о скорости химической реакции
Предел отношения приращения функции
Предел отношения приращения функции
Мгновенная скорость
Мгновенная скорость
А л г о р и т м
А л г о р и т м
Аппарат производной
Аппарат производной
Основные формулы
Основные формулы
Картинки из презентации «Задачи, приводящие к понятию производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Loner-XP. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Задачи, приводящие к понятию производной.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 289 КБ.

Скачать презентацию

Задачи, приводящие к понятию производной

содержание презентации «Задачи, приводящие к понятию производной.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Определение производной. 1. Задачи, приводящие к понятию 8?f. М0. f(x0). ? ? Х. Х0. 0. Х. =x0+?x. ?x. Пусть дан график
производной. Составила учитель математики МОУ «Гимназия им. функции f(х) и касательная, проходящая через точку М0 ,которая
Горького А.М.»: Фабер Г.Н. образует с положительным направлением оси ОХ угол ? Будем
2y=f(x). Приращение функции и приращение аргумента. перемещать точку М вдоль графика, приближая её к точке
Приращение аргумента: x. =x0+?x. Т.е., значение функции М0.Соответственно будет меняться положение секущей ММ0. Отметим
изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +?x)-f(x0),КОТОРАЯ точку М, координаты которой рассмотрим как приращение координат
НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ?f. Дана функция точки М0. К чему будет стремиться приращение аргумента? При этом
f(x). Первоначальное значение аргумента получило приращение ?х, координата х точки М будет стремиться к х0. Предельным
и новое значение х равно х0+?х. Пусть х0- фиксированная точка, положением секущей МоМ, когда М неограниченно приближается к Мо,
f(х0)- значение функци в точке х0. В окрестности точки х0 является касательная. Секущая, поворачиваясь вокруг точки М0,
возьмём точку х. Расстояние между точками х и х0 обозначим приближается к положению касательной.
?х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х 9Задача о касательной к графику функции. y. ?f(x) = f(x) -
и х0: Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+?x). ?Х = х f(x0). С. ?Х=х-х0. x.
- х0 (1). f(x)=f(x0+?x). Приращение функции : ?f. ?f = f(x0 10Задача о мгновенной величине тока. Обозначим через q = q(t)
+?x)-f(x0) (2). f(x0). x0. ?x. y. ?f = f(x)-f(x0) (3). x. количество электричества, протекающее через поперечное сечение
3Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы проводника за время t. Пусть ?t – некоторый промежуток времени,
начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется ?q = q(t+?t) – q(t) – количество электричества, протекающее
некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан через указанное сечение за промежуток времени от момента t до
формулой s=s (t), где t — время (в секундах), s (t) — положение момента t + ?t. Тогда отношение называют средней силой тока.
тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел
момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти отношения приращения количества электричества ?q ко времени ?t,
скорость движения тела в момент времени t (в м/с). при условии, что ?t?0.
4Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке 11Выводы. Различные задачи привели в процессе решения к одной
М пройдя путь от начала движения ОМ = s{t). Дадим аргументу t и той же математической модели – пределу отношения приращения
приращение ?t и рассмотрим момент времени t+?t Координата функции к приращению аргумента при условии, что приращение
материальной точки стала другой, тело в этот момент будет аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель
находиться в точке P : OP=s(t+?t) Значит, за ?t секунд тело надо специально изучить, т.е.: Присвоить ей новый термин. Ввести
переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем: для неё обозначение. Исследовать свойства новой модели.
MP=OP-OM=s(t+?t)-s(t)=?s Полученную разность мы назвали в § 26 Определить возможности применения нового понятия - производная.
приращением функции Путь ?s тело прошло за ?t секунд. Нетрудно 12Задача о скорости химической реакции. Средняя скорость
найти среднюю скорость движения тела за промежуток времени растворения соли в воде за промежуток времени [t0;t1] (масса
[t;t+?t] : = А что такое скорость v (t) в момент времени t (ее соли, растворившейся в воде изменяется по закону х = f(t))
называют иногда мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это определяется по формуле . Скорость растворения в данный момент
средняя скорость движения за промежуток времени [t;t+?t] при времени.
условии , что ?t выбирается все меньше и меньше; точнее: иными 13Определение производной. Производной функции f в точке х0
словами, при условии, что ?t?0.Это значит , что Подводя итог называется предел отношения приращения функции к приращению
решению задачи 1, получаем: аргумента при последнем стремящимся к нулю:
5Задача 2. Поднимем камешек и затем из состояния покоя 14Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть
отпустим его. Движение свободно падающего тела явно следующее: а) мгновенная скорость неравномерного движения есть
неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно производная от пути по времени; б) угловой коэффициент
выглядит зависимость v(t) ? касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть
6Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение производная функции f(x) в точке х = х0; в) мгновенная сила тока
скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший I(t) в момент t есть производная от количества электричества
от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный q(t) по времени; Г) скорость химической реакции в данный момент
s(t+h)-s(t). Если промежуток времени h очень мал, то приближённо времени t есть производная от количества вещества у(t),
s(t+h)-s(t)?v(t)?h, или , причём последнее приближённое участвующего в реакции, по времени t.
равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) 15А л г о р и т м. 1) ?x = x – x0 2) ?f = f(x+x0) – f(x0) 3)
скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому 4).
стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале 16А это значит: Аппарат производной можно использовать при
времени от момента t до момента t+h. Сказанное записывают в решении геометрических задач, задач из естественных и
виде. гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного
7Прямая, проходящая через точку М0 (х0; f(х0)), с отрезком характера. И, конечно, не обойтись без производной при
которой почти сливается график функции f(х),называют касательной исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и
к графику в точке х0. Тема: Задача, приводимая к понятию неравенств. «…нет ни одной области в математике, которая
“производная”. y. M0. X. 0. f(x0). x0. когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного
8Задача: Определить положение касательной (tg?). А к какому мира…» Н.И. Лобачевский.
углу будет стремиться угол ? ? У. f(x). =f(x0+?x). М. Через 17Основные формулы. Средняя скорость = Мгновенная скорость или
точки М и М0 проведём секущую, которая образует с осью ОХ угол ? Скорость изменения функции Значение производной в точке =.
«Задачи, приводящие к понятию производной» | Задачи, приводящие к понятию производной.pptx
http://900igr.net/kartinki/algebra/Zadachi-privodjaschie-k-ponjatiju-proizvodnoj/Zadachi-privodjaschie-k-ponjatiju-proizvodnoj.html
cсылка на страницу

Производная

другие презентации о производной

«Экономический смысл производной» - После второго часа работы производительность работы начинает падать. Экономика – это наука об ограниченности и выборе. Устная работа. Вычислить производительность труда во время каждого часа. Производительность труда — мера (измеритель) эффективности труда. Затраты труда. Различные науки не могут существовать изолировано.

««Производные» математика» - С помощью производной можно найти скорость. Производная помогает нам в построении графика данной функции. Производная определяется для функции. Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисления. «Метод флюксий». В 1680г. Ньютон начинает работу над своим новым сочинением. Математический анализ – это раздел математики.

«Исследование функции с помощью производной» - Задачи для самостоятельного решения на нахождение экстремума функции. Наибольшее значение функции. Точки минимума и максимума - точки экстремума. Найдите точку максимума функции. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Определения и теоремы. Нахождение точки максимума или минимума функции.

«Производные функций» - Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Найдите тангенс угла наклона касательной. Найдите значение производной функции. Функция. Значение производной функции. Представьте в виде степени с основанием е. Основное логарифмическое тождество. Найдем производные полученных функций. Найдите значение.

«Производная в ЕГЭ» - Применение производной к исследованию функций. Геометрический смысл производной. Абсциссы двух точек касания. Повторить и обобщить теоретические знания. Начало координат. Найдите абсциссу точки касания. Устная работа. Поставьте себе оценку за самостоятельные работы. Производная в заданиях уровня В.

«Задачи, приводящие к понятию производной» - Положение касательной. Камешек. Значение скорости. Задача о скорости химической реакции. Задача о мгновенной величине тока. Приращение аргумента. Предел отношения приращения функции. Определение производной. Прямая, проходящая через точку. Начало отсчета. Задача о касательной к графику функции. Аппарат производной.

Урок

Алгебра

34 темы
Картинки
Презентация: Задачи, приводящие к понятию производной | Тема: Производная | Урок: Алгебра | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Задачи, приводящие к понятию производной.pptx