Динамика

Динамика Скачать презентацию
<< Вращение твёрдого тела		Динамика тела >>

Курс лекций по теоретической механике	Курс лекций по теоретической механике	Курс лекций по теоретической механике	Содержание	Лекция 1
Лекция 1 (продолжение – 1.2)				Лекция 1 (продолжение – 1.3)
Лекция 1 (продолжение 1.4)	Лекция 1 (продолжение 1.4)	Лекция 1 (продолжение 1.4)	Лекция 2	Лекция 2 (продолжение 2.2)
Лекция 2 (продолжение 2.3)	Лекция 2 (продолжение 2.3)	Лекция 2 (продолжение 2.4)	Лекция 2 (продолжение 2.4)	Лекция 3
Лекция 3 (продолжение 3.2)	Лекция 3 (продолжение 3.2)	Лекция 3 (продолжение 3.3)	Лекция 3 (продолжение 3.3)	Лекция 4
Лекция 4 (продолжение 4.2)	Лекция 5	Лекция 5	Лекция 5 (продолжение 5.2)	Лекция 6
Лекция 6 (продолжение 6.2)	Лекция 7	Лекция 7 (продолжение 7.2)	Лекция 7 (продолжение 7.3)	Лекция 8
Лекция 8 (продолжение 8.2)	Лекция 8 (продолжение 8.3)	Лекция 8 (продолжение 8.4 – дополнительный материал)	Лекция 8 (продолжение 8.4 – дополнительный материал)	Лекция 8 (продолжение 8.4 – дополнительный материал)

Картинки из презентации «Динамика» к уроку физики на тему «Динамика»

Автор: Бондаренко. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Динамика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 491 КБ.

Скачать презентацию

Динамика

содержание презентации «Динамика.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Курс лекций по теоретической механике. Динамика (I часть).	15	отклонению точки под действием постоянной силы H = const:
	Бондаренко А.Н. Москва - 2007. Электронный учебный курс написан		Статическое отклонение можно найти из уравнения равновесия:
	на основе лекций, читавшихся автором для студентов, обучавшихся		Здесь: Амплитуда вынужденных колебаний: Отсюда: При p > k
	по специальностям СЖД, ПГС и СДМ в НИИЖТе и МИИТе (1974-2006		(большая частота вынужденных колебаний) коэффициент
	гг.). Учебный материал соответствует календарным планам в объеме		динамичности: Таким образом, при p < k (малая частота
	трех семестров. Для полной реализации анимационных эффектов при		вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: Резонанс –
	презентации необходимо использовать средство просмотра Power		возникает, когда частота вынужденных колебаний совпадает с
	Point не ниже, чем встроенный в Microsoft Office операционной		частотой собственных колебаний (p = k). Это наиболее часто
	системы Windows-ХР Professional. Замечания и предложения можно		происходит при запуске и остановке вращения плохо
	послать по e-mail: bond@miit.ru . Московский государственный		сбалансированных роторов, закрепленных на упругих подвесках.
	университет путей сообщения (МИИТ) Кафедра теоретической		Дифференциальное уравнение колебаний при равенстве частот:
	механики Научно-технический центр транспортных технологий.		Приравнивая коэффициенты при одинаковых тригонометрических
2	Содержание. Лекция 1. Введение в динамику. Законы и аксиомы		функциях получаем систему уравнений: Делением второго уравнения
	динамики материальной точки. Основное уравнение динамики.		на первое получаем сдвиг фазы вынужденных колебаний: Общее
	Дифференциальные и естественные уравнения движения. Две основные		решение: Частное решение в форме правой части взять нельзя, т.к.
	задачи динамики. Примеры решения прямой задачи динамики Лекция		получится линейно зависимое решение (см. общее решение). Возьмем
	2. Решение обратной задачи динамики. Общие указания к решению		частное решение в виде и вычислим производные : Таким образом,
	обратной задачи динамики. Примеры решения обратной задачи		уравнение движения при вынужденных колебаний с учетом
	динамики. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, без		сопротивления движению, например при n < k (малое
	учета сопротивления воздуха. Лекция 3. Прямолинейные колебания		сопротивление): Подставим в дифференциальное уравнение:
	материальной точки. Условие возникновения колебаний.		Возведением в степень обоих уравнений и сложением их получаем
	Классификация колебаний. Свободные колебания без учета сил		амплитуду вынужденных колебаний: Вынужденные колебания при
	сопротивления. Затухающие колебания. Декремент колебаний. Лекция		сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных
	4. Вынужденные колебания материальной точки. Резонанс. Влияние		колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы.
	сопротивления движению при вынужденных колебаниях. Лекция 5.		Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и
	Относительное движение материальной точки. Силы инерции. Частные		зависит от соотношения n и к. Таким образом, получено решение:
	случаи движения для различных видов переносного движения.		или. Вынужденные колебания при резонансе имеют амплитуду
	Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел. Лекция 6.		неограниченно возрастающую пропорционально времени. Влияние
	Динамика механической системы. Механическая система. Внешние и		сопротивления движению при вынужденных колебаниях.
	внутренние силы. Центр масс системы. Теорема о движении центра		Дифференциальное уравнение при наличии вязкого сопротивления
	масс. Законы сохранения. Пример решения задачи на использование		имеет вид: Общее решение выбирается из таблицы (Лекция 3, стр.
	теоремы о движении центра масс. Лекция 7. Импульс силы.		11) в зависимости от соотношения n и к (посмотреть). Частное
	Количество движения. Теорема об изменении количества движения.		решение возьмем в виде и вычислим производные : Подставим в
	Законы сохранения. Теорема Эйлера. Пример решения задачи на		дифференциальное уравнение: 13.
	использование теоремы об изменении количества движения. Момент	16	Лекция 5. Относительное движение материальной точки –
	количества движения. Теорема об изменении момента количества		Положим, что подвижная (неинерциальная) система координат Oxyz
	движения.. Лекция 8. Законы сохранения. Элементы теории моментов		движется по некоторому закону относительно неподвижной
	инерции. Кинетический момент твердого тела. Дифференциальное		(инерциальной) системы координат O1x1y1z1. Движение материальной
	уравнение вращения твердого тела. Пример решения задачи на		точки M (x, y, z) относительно подвижной системы Oxyz–
	использование теоремы об изменении момента количества движения		относительное, относительно неподвижной системы O1x1y1z1–
	системы. Элементарная теория гироскопа. Рекомендуемая литература		абсолютное. Движение подвижной системы Oxyz относительно
	1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч.2. М.: Высшая		неподвижной системы O1x1y1z1– переносное движение. Основное
	школа. 1977 г. 368 с. 2. Мещерский И.В. Сборник задач по		уравнение динамики: Абсолютное ускорение точки: z. Подставим
	теоретической механике. М.: Наука. 1986 г. 416 с. 3. Сборник		абсолютное ускорение точки в основное уравнение динамики: z1. M.
	заданий для курсовых работ /Под ред. А.А. Яблонского. М.:Высшая		Перенесем слагаемые с переносным и кориолисовым ускорением в
	школа. 1985 г. 366 с. 4. Бондаренко А.Н. “Теоретическая механика		правую часть: y. z. Перенесенные слагаемые имеют размерность сил
	в примерах и задачах. Динамика” (электронное пособие		и рассматриваются как соответствующие силы инерции, равные:
	www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm ), 2004 г.		Тогда относительное движение точки можно рассматривать как
3	Лекция 1. ¦ Динамика точки – изучает движение материальной		абсолютное, если к действующим силам добавить переносную и
	точки с учетом сил, вызывающих это движение. Основной объект -		кориолисову силы инерции: x. O. y. В проекциях на оси подвижной
	материальная точка – материальное тело, обладающей массой,		системы координат имеем: y1. O1. Частные случаи относительного
	размерами которого можно пренебречь. ¦ Динамика механической		движения точки для различного вида переносного движения: x.
	системы – изучает движение совокупности материальных точек и		Величина силы тяжести (веса) на поверхности Земли равна P = mg .
	твердых тел, объединяемых общими законами взаимодействия, с		Центробежная сила инерции составляет малую долю от силы тяжести:
	учетом сил, вызывающих это движение. ¦ Аналитическая механика –		x1. 1. Вращение вокруг неподвижной оси: Если вращение
	изучает движение несвободных механических систем с		равномерное, то ?e = 0: Максимальная величина силы инерции (при
	использованием общих аналитических методов. ¦ Основные законы		? = 0 - на экваторе) составляет всего 0.00343 от величины силы
	динамики – впервые открытые Галилеем и сформулированные Ньютоном		тяжести. Отклонение силы тяжести от направления силы притяжения
	составляют основу всех методов описания и анализа движения		также мало : 2. Поступательное криволинейное движение: Таким
	механических систем и их динамического взаимодействия под		образом, влияние вращения Земли на равновесие тел чрезвычайно
	действием различных сил. ¦ Закон инерции (закон Галилея-Ньютона)		мало и в практических расчетах не принимается во внимание. Если
	– Изолированная материальная точка тело сохраняет свое состояние		движение прямолинейное, то ? = ?: Если движение прямолинейное и
	покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,		равномерное, то подвижная система является инерциальной и
	приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Отсюда		относительное движение может рассматриваться как абсолютное:
	следует эквивалентность состояния покоя и движения по инерции		Никакими механическими явлениями нельзя обнаружить
	(закон относительности Галилея). Система отсчета, по отношению к		прямолинейного равномерного движения (принцип относительности
	которой выполняется закон инерции, называется инерциальной.		классической механики). Влияние вращения Земли на равновесие тел
	Свойство материальной точки стремиться сохранить неизменной		– Положим, что тело находится в равновесии на поверхности Земли
	скорость своего движения (свое кинематическое состояние)		на произвольной широте ? (параллели). Земля вращается вокруг
	называется инертностью. Динамика материальной точки. Динамика		своей оси с запада на восток с угловой скоростью: Радиус Земли
	механической системы. Динамика. Аналитическая механика. Динамика		составляет около 6370 км. R – полная реакция негладкой
	– раздел теоретической механики, изучающий механическое движение		поверхности. G – сила притяжения Земли к центру. Условие
	с самой общей точки зрения. Движение рассматривается в связи с		относительного равновесия: Ф – центробежная сила инерции.
	действующими на объект силами. Раздел состоит из трех отделов:		Равнодействующая сил притяжения и инерции – сила тяжести (вес):
	Основные допущения: – существует абсолютное пространство		14. S.
	(обладает чисто геометрическими свойствами, не зависящими от	17	Лекция 5 (продолжение 5.2). Влияние вращения Земли на
	материи и ее движения . – существует абсолютное время (не		движение тел в поле тяготения Земли – Положим тело падает на
	зависит от материи и ее движения). Отсюда вытекает: – существует		Землю с некоторой высоты H над поверхностью Земли на широте ? .
	абсолютно неподвижная система отсчета. – время не зависит от		Выберем подвижную систему отсчета, жестко связанную с Землей,
	движения системы отсчета. – массы движущихся точек не зависят от		направляя оси x, y по касательной к параллели и к меридиану:
	движения системы отсчета. Эти допущения используются в		Уравнение относительного движения: Здесь учтена малость
	классической механике, созданной Галилеем и Ньютоном. Она имеет		центробежной силы инерции по сравнению с силой тяжести. Таким
	до сих пор достаточно широкую область применения, поскольку		образом сила тяготения отождествляется с силой тяжести. Кроме
	рассматриваемые в прикладных науках механические системы не		того, считаем, что сила тяжести направлена перпендикулярно
	обладают такими большими массами и скоростями движения, для		поверхности Земли вследствие малости ее отклонения, как
	которых необходим учет их влияния на геометрию пространства,		рассмотрено выше. Ускорение Кориолиса равно и направлено
	время, движение, как это делается в релятивистской механике		параллельно оси y на запад. Сила инерции Кориолиса равна
	(теории относительности). ¦ Закон пропорциональности силы и		направлена в противоположную сторону. Спроецируем уравнение
	ускорения (Основное уравнение динамики - II закон Ньютона) –		относительного движения на оси: Решение первого уравнения дает:
	Ускорение, сообщаемое материальной точке силой, прямо		Начальные условия: Решение третьего уравнения дает: Начальные
	пропорционально силе и обратно пропорционально массе этой точки:		условия: Третье уравнение принимает вид: Его решение дает:
	или. Здесь m – масса точки (мера инертности), измеряется в кг,		Начальные условия: Полученное решение показывает, что тело при
	численно равна весу, деленному на ускорение свободного падения:		падении отклоняется к востоку. Вычислим величину этого
	F – действующая сила, измеряется в Н (1 Н сообщает точке массой		отклонения, например, при падении с высоты 100 м. Время падения
	1 кг ускорение 1 м/c2, 1 Н = 1/9.81 кг-с). 1.		найдем из решения второго уравнения: Таким образом, влияние
4	Лекция 1 (продолжение – 1.2). ¦ Закон равенства действия и		вращения Земли на движение тел чрезвычайно мало для практических
	противодействия (III закон Ньютона) – Всякому действию		высот и скоростей и в технических расчетах не учитывается. Из
	соответствует равное по величине и противоположно направленное		решения второго уравнения также следует существование скорости
	противодействие: Закон справедлив для любого кинематического		по оси y, которая также должна вызывать и вызывает
	состояния тел. Силы взаимодействия, будучи приложенные к разным		соответствующее ускорение и силу инерции Кориолиса. Влияние этой
	точкам (телам) не уравновешиваются. ¦ Закон независимости		скорости и силы инерции, связанной с ней, на изменение движения
	действия сил – Ускорение материальной точки под действием		будет еще меньше, чем рассмотренная сила инерции Кориолиса,
	нескольких сил равно геометрической сумме ускорений точки от		связанная с вертикальной скоростью. 15.
	действия каждой из сил в отдельности: или. ¦ Основное уравнение	18	Лекция 6. Динамика механической системы. Система
	динамики : - Соответствует векторному способу задания движения		материальных точек или механическая система – Совокупность
	точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки:		материальных точек или материальных тех, объединяемых общими
	Подставим ускорение точки при векторном задании движения в		законами взаимодействия (положение или движение каждой из точек
	основное уравнение динамики: - Дифференциальное уравнение		или тела зависит от положения и движения всех остальных) Система
	движения точки в векторном виде. В координатном виде: Используем		свободных точек - движение которых не ограничивается никакими
	связь радиуса-вектора с координатами и вектора силы с		связями (например, планетная система, в которой планеты
	проекциями: После группировки векторное соотношение распадается		рассматриваются как материальные точки). Система несвободных
	на три скалярных уравнения: - Дифференциальные уравнения		точек или несвободная механическая система – движение
	движения точки в координатном виде. Или: Этот результат может		материальных точек или тел ограничиваются наложенными на систему
	быть получен формальным проецированием векторного		связями (например, механизм, машина и т.п.). Силы, действующие
	дифференциального уравнения (1). Естественные уравнения движения		на систему. В дополнение к ранее существовавшей классификации
	материальной точки – получаются проецированием векторного		сил (активные и реактивные силы) вводится новая классификация
	дифференциального уравнения движения на естественные (подвижные)		сил: 1. Внешние силы (e) – действующие на точки и тела системы
	оси координат: или: - Естественные уравнения движения точки. 2.		со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
5	Лекция 1 (продолжение – 1.3). Две основные задачи динамики:		2. Внутренние силы (i) – силы взаимодействия между материальными
	1. Прямая задача: Задано движение (уравнения движения,		точками или телами, входящими в данную систему. Одна и та же
	траектория). Требуется определить силы, под действием которых		сила может являться как внешней, так и внутренней силой. Все
	происходит заданное движение. 2. Обратная задача: Заданы силы,		зависит от того, какая механическая система рассматривается.
	под действием которых происходит движение. Требуется найти		Например: В системе Солнце, Земля и Луна все силы тяготения
	параметры движения (уравнения движения, траекторию движения).		между ними являются внутренними. При рассмотрении системы Земля
	Обе задачи решаются с помощью основного уравнения динамики и		и Луна силы тяготения, приложенные со стороны Солнца – внешние:
	проекции его на координатные оси. Если рассматривается движение		На основании закона действия и противодействия каждой внутренней
	несвободной точки, то как и в статике, используется принцип		силе Fk соответствует другая внутренняя сила Fk’, равная по
	освобождаемости от связей. В результате реакции связей		модулю и противоположная по направлению. Л. C. Из этого следуют
	включаются в состав сил, действующих на материальную точку.		два замечательных свойства внутренних сил: Главный вектор всех
	Решение первой задачи связано с операциями дифференцирования.		внутренних сил системы равен нулю: Главный момент всех
	Решение обратной задачи требует интегрирования соответствующих		внутренних сил системы относительно любого центра равен нулю: З.
	дифференциальных уравнений и это значительно сложнее, чем		Или в проекциях на координатные оси: Замечание. Хотя эти
	дифференцирование. Обратная задача сложнее прямой задачи.		уравнения похожи на уравнения равновесия, они таковыми не
	Решение прямой задачи динамики - рассмотрим на примерах: Пример		являются, поскольку внутренние силы приложены к различным точкам
	1. Кабина весом G лифта поднимается тросом с ускорением a .		или телам системы и могут вызывать движение этих точек (тел)
	Определить натяжение троса. 1. Выбираем объект (кабина лифта		относительно друг друга. Из этих уравнений следует, что
	движется поступательно и ее можно рассматривать как материальную		внутренние силы не влияют на движение системы, рассматриваемой
	точку). y. 2. Отбрасываем связь (трос) и заменяем реакцией R. 3.		как одно целое. Центр масс системы материальных точек. Для
	Составляем основное уравнение динамики: 4. Проецируем основное		описания движения системы в целом вводится геометрическая точка,
	уравнение динамики на ось y: При равномерном движении кабины ay		называемой центром масс, радиус-вектор которой определяется
	= 0 и натяжение троса равно весу: T = G. При обрыве троса T = 0		выражением , где M – масса всей системы: Формулы для центра масс
	и ускорение кабины равно ускорению свободного падения: ay = -g.		аналогичны формулам для центра тяжести. Однако, понятие центра
	Определяем реакцию троса: Определяем натяжение троса: Пример 2.		масс более общее, поскольку оно не связано с силами тяготения
	Точка массой m движется по горизонтальной поверхности (плоскости		или силами тяжести. Или в проекциях на координатные оси: 16.
	Oxy) согласно уравнениям: x = a?coskt, y = b?coskt. Определить	19	Лекция 6 (продолжение 6.2). Лодка переместится на расстояние
	силу, действующую на точку. 1. Выбираем объект (материальную		l в противоположную сторону. Теорема о движении центра масс
	точку). Таким образом, величина силы пропорциональна расстоянию		системы – Рассмотрим систему n материальных точек. Приложенные к
	точки до центра координат и направлена к центру по линии,		каждой точке силы разделим на внешние и внутренние и заменим их
	соединяющей точку с центром. Траектория движения точки		на соответствующие равнодействующие Fke и Fki. Запишем для
	представляет собой эллипс с центром в начале координат: 2.		каждой точки основное уравнение динамики: или. Просуммируем эти
	Отбрасываем связь (плоскость) и заменяем реакцией N. 3.		уравнения по всем точкам: В левой части уравнения внесем массы
	Добавляем к системе сил неизвестную силу F. r. 4. Составляем		под знак производной и заменим сумму производных на производную
	основное уравнение динамики: O. 5. Проецируем основное уравнение		суммы: Из определения центра масс: Подставим в полученное
	динамики на оси x,y : Определяем проекции силы: Модуль силы:		уравнение: После вынесения массы системы за знак производной
	Направляющие косинусы: 3.		получаем или: Произведение массы системы на ускорение ее центра
6	Лекция 1 (продолжение 1.4). Пример 3: Груз весом G подвешен		массе равно главному вектору внешних сил. В проекциях на
	на тросе длиной l и движется по круговой траектории в		координатные оси: Центр масс системы движется как материальная
	горизонтальной плоскости с некоторой скоростью. Угол отклонения		точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все
	троса от вертикали равен ?. Определить натяжение троса и		внешние силы, действующие на систему. Пример: Два человека
	скорость груза. 1. Выбираем объект (груз). 2. Отбрасываем связь		массами m1 и m2 находятся в лодке массой m3. В начальный момент
	(трос) и заменяем реакцией R. 3. Составляем основное уравнение		времени лодка с людьми находилась в покое. Определить
	динамики: 4. Проецируем основное уравнение динамики на оси ?,n,		перемещение лодки, если человек массой m2 пересел к носу лодки
	b: Из третьего уравнения определяем реакцию троса: Подставляем		на расстояние а. Следствия из теоремы о движении центра масс
	значение реакции троса, нормального ускорения во второе		системы (законы сохранения): 1. Если в интервале времени [t1,
	уравнение и определяем скорость груза: Определяем натяжение		t2] главный вектор внешних сил системы равен нулю, Re = 0, то
	троса: Пример 4: Автомашина весом G движется по выпуклому мосту		скорость центра масс постоянна, vC = const (центр масс движется
	(радиус кривизны равен R) со скоростью V. Определить давление		равномерно прямолинейно – закон сохранения движения центра
	автомашины на мост. 1. Выбираем объект (автомашина, размерами		масс). 2. Если в интервале времени [t1, t2] проекция главного
	пренебрегаем и рассматриваем как точку). 2. Отбрасываем связь		вектора внешних сил системы на ось x равна нулю, Rxe = 0, то
	(шероховатую поверхность) и заменяем реакциями N и силой трения		скорость центра масс по оси x постоянна, vCx = const (центр масс
	Fтр. 3. Составляем основное уравнение динамики: 4. Проецируем		движется по оси равномерно). Аналогичные утверждения справедливы
	основное уравнение динамики на ось n: Отсюда определяем		для осей y и z. 1. Объект движения (лодка с людьми): 2.
	нормальную реакцию: Определяем давление автомашины на мост:		Отбрасываем связи (воду): 3. Заменяем связь реакцией: O. 4.
	Отсюда можно определить скорость, соответствующую нулевому		Добавляем активные силы: 5. Записываем теорему о центре масс: 3.
	давлению на мост (Q = 0): 4.		Если в интервале времени [t1, t2] главный вектор внешних сил
7	Лекция 2. 9. Для определения значений постоянных C1 и C2		системы равен нулю, Re = 0, и в начальный момент скорость центра
	используем начальные условия t = 0, vx = v0 , x = x0 : Решение		масс равна нулю, vC = 0, то радиус-вектор центра масс остается
	обратной задачи динамики – В общем случае движения точки силы,		постоянным, rC = const (центр масс находится в покое – закон
	действующие на точку, являются переменными, зависящими от		сохранения положения центра масс). 4. Если в интервале времени
	времени, координат и скорости. Движение точки описывается		[t1, t2] проекция главного вектора внешних сил системы на ось x
	системой трех дифференциальных уравнений второго порядка: После		равна нулю, Rxe = 0, и в начальный момент скорость центра масс
	интегрирования каждого из них будет шесть постоянных C1, C2,….,		по этой оси равна нулю, vCx = 0, то координата центра масс по
	C6: Значения постоянных C1, C2,…., C6 находятся из шести		оси x остается постоянной, xC = const (центр масс не движется по
	начальных условий при t = 0: После подстановки найденных		этой оси). Аналогичные утверждения справедливы для осей y и z.
	значений постоянных получаем: Таким образом, под действием одной		Проецируем на ось x : Определим на какое расстояние надо
	и той же системы сил материальная точка может совершать целый		пересесть человеку массы m1, чтобы лодка осталась на месте: 17.
	класс движений, определяемых начальными условиями. Начальные	20	Лекция 7. Импульс силы – мера механического взаимодействия,
	координаты учитывают исходное положение точки. Начальная		характеризующая передачу механического движения со стороны
	скорость, задаваемая проекциями, учитывает влияние на ее		действующих на точку сил за данный промежуток времени: В
	движение по рассматриваемому участку траектории сил,		проекциях на координатные оси: В случае постоянной силы: В
	действовавших на точку до прихода на этот участок, т.е.		проекциях на координатные оси: Импульс равнодействующей – равен
	начальное кинематическое состояние. Пример 1 решения обратной		геометрической сумме импульсов приложенных к точке сил за один и
	задачи: Свободная материальная точка массы m движется по		тот же промежуток времени: Умножим на dt: Проинтегрируем на
	действием силы F, постоянной по модулю и величине. . В начальный		данном промежутке времени: Количество движения точки – мера
	момент скорость точки составляла v0 и совпадала по направлению с		механического движения, определяемая вектором, равным
	силой. Определить уравнение движение точки. z. 1. Составляем		произведению массы точки на вектор ее скорости: Количество
	основное уравнение динамики: y. 2. Выберем декартову систему		движения системы материальных точек – геометрическая сумма
	отсчета, направляя ось x вдоль направления силы и спроецируем		количеств движения материальных точек: По определению центра
	основное уравнение динамики на эту ось: или. 4. Разделяем		масс: Вектор количества движения системы равен произведению
	переменные: 3. Понижаем порядок производной: 5. Вычисляем		массы всей системы на вектор скорости центра масс системы.
	интегралы от обоих частей уравнения: x. 6. Представим проекцию		Тогда: В проекциях на координатные оси: Теорема об изменении
	скорости как производную координаты по времени: 7. Разделяем		количества движения системы – Рассмотрим систему n материальных
	переменные: 8. Вычисляем интегралы от обоих частей уравнения: В		точек. Приложенные к каждой точке силы разделим на внешние и
	итоге получаем уравнение равнопеременного движения (по оси x):		внутренние и заменим их на соответствующие равнодействующие Fke
	5.		и Fki. Запишем для каждой точки основное уравнение динамики:
8	Лекция 2 (продолжение 2.2). Общие указания к решению прямой		или. Просуммируем эти уравнения по всем точкам: В левой части
	и обратной задачи. Порядок решения: 1. Составление		уравнения внесем массы под знак производной и заменим сумму
	дифференциального уравнения движения: 1.1. Выбрать систему		производных на производную суммы: Из определения количества
	координат – прямоугольную (неподвижную) при неизвестной		движения системы: Производная вектора количества движения
	траектории движения, естественную (подвижную) при известной		системы по времени равна главному вектору внешних сил системы. В
	траектории, например, окружность или прямая линия. В последнем		проекциях на координатные оси: 18.
	случае можно использовать одну прямолинейную координату. Начало	21	Лекция 7 (продолжение 7.2). Изменение количества движения
	отсчета совместить с начальным положением точки (при t = 0) или		воды в интервале времени [t0,t1] : Пример: Граната массы M,
	с равновесным положением точки, если оно существует, например,		летевшая со скоростью v, разорвалась на две части. Скорость
	при колебаниях точки. 1.2. Изобразить точку в положении,		одного из осколков массы m1 возросла в направлении движения до
	соответствующем произвольному моменту времени (при t > 0)		величины v1. Определить скорость второго осколка. Следствия из
	так, чтобы координаты были положительными (s > 0, x > 0).		теоремы об изменении количества движения системы (законы
	При этом считаем также, что проекция скорости в этом положении		сохранения): 1. Если в интервале времени [t1, t2] главный вектор
	также положительна. В случае колебаний проекция скорости меняет		внешних сил системы равен нулю, Re = 0, то вектор количества
	знак, например, при возвращении к положению равновесия. Здесь		движения постоянен, Q = const – закон сохранения количества
	следует принять, что в рассматриваемый момент времени точка		движения системы). 2. Если в интервале времени [t1, t2] проекция
	удаляется от положения равновесия. Выполнение этой рекомендации		главного вектора внешних сил системы на ось x равна нулю, Rxe =
	важно в дальнейшем при работе с силами сопротивления, зависящими		0, то проекция количества движения системы на ось x постоянна,
	от скорости. 1.3. Освободить материальную точку от связей,		Qx = const. Аналогичные утверждения справедливы для осей y и z.
	заменить их действие реакциями, добавить активные силы. 1.4.		1. Объект движения (граната): 2. Объект – свободная система,
	Записать основной закон динамики в векторном виде, спроецировать		связи и их реакции отсутствуют. ? ? 3. Добавляем активные силы:
	на выбранные оси, выразить задаваемые или реактивные силы через		4. Записываем теорему об изменении количества движения:
	переменные время, координаты или скорости, если они от них		Проецируем на ось ? : Разделяем переменные и интегрируем :
	зависят. 2. Решение дифференциальных уравнений: 2.1. Понизить		Правый интеграл практически равен нулю, т.к. время взрыва
	производную, если уравнение не приводится к каноническому		t<<1. Отсюда закон сохранения : Теорема Эйлера –
	(стандартному) виду. например: или. 2.2. Разделить переменные,		Применение теоремы об изменении количества движения системы к
	например: или. 2.3. Если в уравнении три переменных, то сделать		движению сплошной среды (воды) . 1.Выбираем в качестве объекта
	замену переменных, например: и затем разделить переменные. 2.4.		движения объем воды, находящийся в криволинейном канале турбины:
	Вычислить неопределенные интегралы в левой и правой частях		2. Отбрасываем связи и заменяем их действие реакциями (Rпов –
	уравнения, например: Используя начальные условия, например, t =		равнодействующая поверхностных сил). F1. 3. Добавляем активные
	0, vx = vx0, определить постоянную интегрирования: Замечание.		силы (Rоб – равнодействующая объемных сил): 4. Записываем
	Вместо вычисления неопределенных интегралов можно вычислить		теорему об изменении количества движения системы: Количество
	определенные интегралы с переменным верхним пределом. Нижние		движения воды в моменты времени t0 и t1 представим как суммы: В
	пределы представляют начальные значения переменных (начальные		проекциях на оси: F2. Изменение количества движения воды за
	условия) .Тогда не требуется отдельного нахождения постоянной,		бесконечно малый интервал времени dt: , где. Разность проекций
	которая автоматически включается в решение, например: 2.5.		векторов секундных количеств движения жидкости на ось равна
	Выразить скорость через производную координаты по времени,		сумме проекций главных векторов объемных и поверхностных сил на
	например, и повторить пункты 2.2 -2.4. Замечание. Если уравнение		ту же ось. Принимая произведение плотности, площади поперечного
	приводится к каноническому виду, имеющему стандартное решение,		сечения и скорости за секундную массу получаем: Подставляя
	то это готовое решение и используется. Постоянные интегрирования		дифференциал количества движения системы в теорему об изменении
	по прежнему находятся из начальных условий. См., например,		получаем: 19. Геометрическая разность векторов секундных
	колебания (лекция 4, стр.8). 6.		количеств движения жидкости равна сумме главных векторов
9	Лекция 2 (продолжение 2.3). Максимальная высота полета ??		объемных и поверхностных сил.
	при обращении знаменателя в нуль: 8. Определим значение	22	Лекция 7 (продолжение 7.3). Момент количества движения точки
	постоянной C1 из начального условия t = 0, vx = v0=0: 11.		или кинетический момент движения относительно некоторого центра
	Определим значение постоянной C2 из начального условия t = 0, x		– мера механического движения, определяемая вектором, равным
	= x0=0: Пример 2 решения обратной задачи: Сила зависит от		векторному произведению радиуса-вектора материальной точки на
	времени. Груз весом P начинает двигаться по гладкой		вектор ее количества движения: В проекциях на оси: Кинетический
	горизонтальной поверхности под действием силы F, величина		момент системы материальных точек относительно некоторого центра
	которой пропорциональна времени (F = kt). Определить пройденное		– геометрическая сумма моментов количеств движений всех
	расстояние грузом за время t. 1. Выбираем систему отсчета		материальных точек относительно этого же центра: В проекциях на
	(декартовые координаты) так, чтобы тело имело положительную		оси: Теорема об изменении момента количества движения системы –
	координату: 2. Принимаем объект движения за материальную точку		Рассмотрим систему n материальных точек. Приложенные к каждой
	(тело движется поступательно), освобождаем от связи (опорной		точке силы разделим на внешние и внутренние и заменим их на
	плоскости) и заменяем реакцией (нормальной реакцией гладкой		соответствующие равнодействующие Fke и Fki. Запишем для каждой
	поверхности): 3. Составляем основное уравнение динамики: 4.		точки основное уравнение динамики: или. Умножим векторно каждое
	Проецируем основное уравнение динамики на ось x : или. 5.		из равенств на радиус-вектор слева: Просуммируем эти уравнения
	Понижаем порядок производной: 6. Разделяем переменные: 6.		по всем точкам: Посмотрим, можно ли вынести знак производной за
	Разделяем переменные: 7. Вычисляем интегралы от обоих частей		пределы векторного произведения: Таким образом, получили:
	уравнения: 7. Вычисляем интегралы от обоих частей уравнения:		Заменим сумму производных на производную суммы: Производная
	Отсюда при постановке радиуса Земли и ускорения свободного		вектора момента количества движения системы относительно
	падения получается II космическая скорость: 8. Подставляем		некоторого центра по времени равна главному моменту внешних сил
	пределы: В итоге получаем выражение для скорости в функции от		системы относительно этого же центра. Выражение в скобках есть
	координаты y : 9. Представим проекцию скорости как производную		момент количества движения системы. Отсюда: В проекциях на
	координаты по времени: 9. Разделяем переменные: В итоге получаем		координатные оси: Производная момента количества движения
	уравнение движения (по оси x), которое дает значение пройденного		системы относительно некоторой оси по времени равна главному
	пути за время t: Максимальную высоту полета можно найти		моменту внешних сил системы относительно этой же оси. 20.
	приравнивая скорость нулю: 10. Вычисляем интегралы от обоих	23	Лекция 8. ¦ Следствия из теоремы об изменении момента
	частей уравнения: Пример 3 решения обратной задачи: Сила зависит		количества движения системы (законы сохранения): 1. Если в
	от координаты. Материальная точка массой m брошена вверх с		интервале времени [t1, t2] вектор главного момента внешних сил
	поверхности Земли со скоростью v0. Сила притяжения Земли обратно		системы относительно некоторого центра равен нулю, MOe = 0, то
	пропорциональна квадрату расстояния от точки до центра тяготения		вектор момента количества движения системы относительно этого же
	(центра Земли). Определить зависимость скорости от расстояния y		центра постоянен, KO = const – закон сохранения момента
	до центра Земли. 1. Выбираем систему отсчета (декартовые		количества движения системы). 2. Если в интервале времени [t1,
	координаты) так, чтобы тело имело положительную координату: 2.		t2] главный момент внешних сил системы относительно оси x равен
	Составляем основное уравнение динамики: 3. Проецируем основное		нулю, Mxe = 0, то момент количества движения системы
	уравнение динамики на ось y : или. R. Коэффициент		относительно оси x постоянен, Kx = const. Аналогичные
	пропорциональности можно найти, используя вес точки на		утверждения справедливы для осей y и z. ¦ Элементы теории
	поверхности Земли: Отсюда дифференциальное уравнение имеет вид:		моментов инерции – При вращательном движении твердого тела мерой
	или. 4. Понижаем порядок производной: 5. Делаем замену		инерции (сопротивления изменению движения) является момент
	переменной: 7.		инерции относительно оси вращения. Рассмотрим основные понятия
10	Лекция 2 (продолжение 2.4). Пример 2 решения обратной		определения и способы вычисления моментов инерции. 1. Момент
	задачи: Сила зависит от скорости. Судно массы m имело скорость		инерции материальной точки относительно оси: 2. Момент инерции
	v0. Сопротивление воды движению судна пропорционально скорости.		твердого тела относительно оси: Момент инерции твердого тела
	Определить время, за которое скорость судна упадет вдвое после		относительно оси равен сумме произведений массы каждой точки на
	выключения двигателя, а также пройденное расстояние судном до		квадрат расстояния этой точки до оси. Момент инерции
	полной остановки. 1. Выбираем систему отсчета (декартовые		материальной точки относительно оси равен произведению массы
	координаты) так, чтобы тело имело положительную координату: 2.		точки на квадрат расстояния точки до оси. При переходе от
	Принимаем объект движения за материальную точку (судно движется		дискретной малой массы к бесконечно малой массе точки предел
	поступательно), освобождаем от связей (воды) и заменяем реакцией		такой суммы определяется интегралом: Осевой момент инерции
	(выталкивающей силой – силой Архимеда), а также силой		твердого тела. Кроме осевого момента инерции твердого тела
	сопротивления движению. 3. Добавляем активную силу (силу		существуют другие виды моментов инерции: Полярный момент инерции
	тяжести). 4. Составляем основное уравнение динамики: 5.		твердого тела. Центробежный момент инерции твердого тела. 3.
	Проецируем основное уравнение динамики на ось x : или. 6.		Теорема о моментах инерции твердого тела относительно
	Понижаем порядок производной: 7. Разделяем переменные: 8.		параллельных осей – формула перехода к параллельным осям: Момент
	Вычисляем интегралы от обоих частей уравнения: 9. Подставляем		инерции относительно исходной оси. Статические моменты инерции
	пределы: Получено выражение, связывающее скорость и время t,		относительно исходных осей. Масса тела. Таким образом: Если ось
	откуда можно определить время движения: Время движения, за		z1 проходит через центр масс, то статические моменты равны нулю:
	которое скорость упадет вдвое: Исключив время из уравнений		Расстояние между осями z1 и z2. 21.
	движения получаем уравнение траектории: Время полета определяем	24	Лекция 8 (продолжение 8.2). Момент инерции однородного
	приравниванием координаты y нулю: Интересно заметить, что при		стержня постоянного сечения относительно оси: 5. Момент инерции
	приближении скорости к нулю время движения стремится к		однородного сплошного цилиндра относительно оси симметрии:
	бесконечности, т.е. конечная скорость не может быть равна нулю.		Выделим элементарный объем dV = Adx на расстоянии x: Zс. z.
	Чем не “вечное движение”? Однако, при этом пройденный путь до		Выделим элементарный объем dV = 2?rdrH (тонкий цилиндр радиуса
	остановки является конечной величиной. Для определения		r) : L. x. Элементарная масса: C. Элементарная масса: x. H. dx.
	пройденного пути обратимся к выражению, полученному после		Для вычисления момента инерции относительно центральной оси
	понижения порядка производной, и сделаем замену переменной:		(проходящей через центр тяжести) достаточно изменить
	Дальность полета определяем подстановкой времени полета:		расположение оси и задать пределы интегрирования (-L/2, L/2).
	Пройденный путь до остановки: После интегрирования и подстановки		Здесь продемонстрируем формулу перехода к параллельным осям: r.
	пределов получаем: ¦ Движение точки, брошенной под углом к		dr. Здесь использована формула объема цилиндра V=?R2H. Для
	горизонту, в однородном поле силы тяжести без учета		вычисления момента инерции пустотелого (толстого) цилиндра
	сопротивления воздуха. 8.		достаточно задать пределы интегрирования от R1 до R2 (R2>
11	Лекция 3. Прямолинейные колебания материальной точки –		R1): Поскольку высота цилиндров в результате не входит в формулы
	Колебательное движение материальной точки происходит при		моментов инерции, то они остаются справедливыми для тонкого
	условии: имеется восстанавливающая сила, стремящая вернуть точку		сплошного диска и обода колеса (тонкого кольца). 6. Момент
	в положение равновесия при любом отклонении ее из этого		инерции тонкого цилиндра относительно оси симметрии ( t
	положения. y. x. O. Восстанавливающая сила есть, положение		<<R ): В силу малости толщины цилиндра считаем, что все
	равновесия устойчивое. Восстанавливающей силы нет, положение		точки находятся на одинаковом расстоянии R до оси и
	равновесия неустойчивое. Восстанавливающей силы нет, положение		интегрирования не требуется. Объем V = 2?RtH. (тонкий цилиндр
	равновесия безразличное. Восстанавливающая сила есть, положение		радиуса R с толщиной стенки t). ¦ Кинетический момент твердого
	равновесия устойчивое. Необходим анализ. Сила упругости пружины		тела. Выделим дискретный малый объем массы ?mi : H. Или переходя
	– пример линейной восстанавливающей силы. Направлена всегда к		к бесконечно малым: То же самое можно получить с использованием
	положению равновесия, величина прямо пропорциональна линейному		формулы для толстостенного цилиндра, учитывая малость t:
	удлинению (укорочению) пружины, равному отклонению тела от		Кинетический момент вращающегося тела равен произведению угловой
	положения равновесия: с – коэффициент жесткости пружины,		скорости на момент инерции относительно оси вращения. 22.
	численно равный силе, под действием которой пружина изменяет	25	Лекция 8 (продолжение 8.3). Пример: Определить период малых
	свою длину на единицу, измеряется в Н/м в системе СИ. Причиной		свободных колебаний однородного стержня массы M и длиной l,
	возникновения свободных колебаний является начальное смещение x0		подвешенного одним концом к неподвижной оси вращения. Пример:
	и/или начальная скорость v0. Итак, уравнение свободных колебаний		Два человека одинакового веса G1 = G2 висят на канате,
	имеет вид: Уравнение можно представить одночленным выражением:		переброшенном через сплошной блок весом G3 = G1/4. В некоторый
	Где a – амплитуда, ? - начальная фаза. Определим a и ? : Новые		момент один из них начал подниматься по канату с относительной
	константы a и ? - связаны с постоянными C1 и C2 соотношениями:		скоростью u. Определить скорости подъема каждого из людей. После
	Виды колебаний материальной точки: 1. Свободные колебания (без		начала движения одного человека относительно каната вся система
	учета сопротивления среды). 2. Свободные колебания с учетом		пришла в движение, но кинетический момент системы должен
	сопротивления среды (затухающие колебания). 3. Вынужденные		остаться равным нулю: Kz = 0. Кинетический момент системы
	колебания. 4. Вынужденные колебания с учетом сопротивления		складывается из кинетических моментов обоих людей и блока: 1.
	среды. ¦ Свободные колебания – происходят под действием только		Выбираем объект движения (блок с людьми): R. 2. Отбрасываем
	восстанавливающей силы. Запишем основной закон динамики: Корни		связи (опорное устройство блока): 3. Заменяем связь реакциями
	характеристического уравнения мнимые и равные: Общее решение		(подшипника): 4. Добавляем активные силы (силы тяжести): 5.
	дифференциального уравнения имеет вид: Выберем систему координат		Записываем теорему об изменении кинетического момента системы
	с центром в положении равновесия (точке O) и спроецируем		относительно оси вращения блока: Здесь v2 – скорость второго
	уравнение на ось x : Скорость точки: Приведем полученное		человека, равная скорости троса, Так как момент внешних сил
	уравнение к стандартному (каноническому) виду : Начальные		равен нулю, то кинетический момент должен оставаться постоянным:
	условия: Данное уравнение является однородным линейным		В начальный момент времени t = 0 было равновесие и Kz0 = 0. ¦
	дифференциальным уравнением II порядка, вид решения которого		Дифференциальное уравнение вращения твердого тело относительно
	определяется корнями характеристического уравнения, получаемое с		оси: Запишем теорему об изменении кинетического момента твердого
	помощью универсальной подстановки: Определим постоянные: 9.		тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: Кинетический момент
12	Лекция 3 (продолжение 3.2). y. Затухающие колебания		вращающегося твердого тела равен: Или: Момент внешних сил
	материальной точки – Колебательное движение материальной точки		относительно оси вращения равен вращающему моменту (реакции и
	происходит при наличии восстанавливающей силы и силы		сила тяжести моментов не создают): В случае малых колебаний sin?
	сопротивления движению. Зависимость силы сопротивления движению		? ?: Подставляем кинетический момент и вращающий момент в
	от смещения или скорости определяется физической природы среды		теорему. Период колебаний: Момент инерции стержня: 23.
	или связи, препятствующей движению. Наиболее простой	26	Лекция 8 (продолжение 8.4 – дополнительный материал).
	зависимостью является линейная зависимость от скорости (вязкое		Основное допущение приближенной (элементарной) теории гироскопа
	сопротивление): x. O. ? - Коэффициент вязкости. Основное		– вектор момента количества движения (кинетический момент)
	уравнение динамики: Проекция уравнения динамики на ось: Где.		ротора считается направленным вдоль собственной оси вращения.
	Приведем уравнение к стандартному виду: Характеристическое		Таким образом, несмотря на то, что в общем случае ротор
	уравнение имеет корни: Общее решение данного дифференциального		участвует в трех вращениях, принимается в расчет только угловая
	уравнения имеет различный вид в зависимости от значений корней:		скорость собственного вращения ? = d?/dt. Основанием для этого
	1. n < k – случай малого вязкого сопротивления: - корни		является то, что в современной технике ротор гироскопа вращается
	комплексные, различные. Или. x = ae-nt. Частота затухающих		с угловой скоростью порядка 5000-8000 рад/c (около 50000-80000
	колебаний: Период: T*. Декремент колебаний: ai+1. ai. x =		об/мин), в то время как две другие угловые скорости, связанные с
	-ae-nt. Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний		прецессией и нутацией собственной оси вращения в десятки тысяч
	происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого		раз меньше этой скорости. ? ? ¦ Элементарная теория гироскопа:
	сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением		Гироскоп – твердое тело, вращающееся вокруг оси материальной
	времени. 2. N > k – случай большого вязкого сопротивления: -		симметрии, одна из точек которой неподвижна. Свободный гироскоп
	корни действительные, различные. Или. - Эти функции		– закреплен так, что его центр масс остается неподвижным, а ось
	апериодические: Эти функции также апериодические: 3. N = k : -		вращения проходит через центр масс и может принимать любое
	корни действительные, кратные. 10.		положение в пространстве, т.е. ось вращения изменяет свое
13	Лекция 3 (продолжение 3.3). Способы соединения пружин.		положение подобно оси собственного вращения тела при сферическом
	Эквивалентная жесткость. y. y. Классификация решений свободных		движении. Основное свойство свободного гироскопа – ось ротора
	колебаний. 11.		сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к
14	Лекция 4. Вынужденные колебания материальной точки – Наряду		инерциальной (звездной) системе отсчета (демонстрируется
	с восстанавливающей силой действует периодически изменяющаяся		маятником Фуко, сохраняющим неизменной по отношению к звездам
	сила, называемая возмущающей силой. Возмущающая сила может иметь		плоскость качания, 1852 г.). Это вытекает из закона сохранения
	различную природу. Например, в частном случае инерционное		кинетического момента относительно центра масс ротора при
	воздействие неуравновешенной массы m1 вращающегося ротора		условии пренебрежения трением в подшипниках осей подвески
	вызывает гармонически изменяющиеся проекции силы: Основное		ротора, внешней и внутренней рамы: Действие силы на ось
	уравнение динамики: Проекция уравнения динамики на ось: Приведем		свободного гироскопа. В случае действия силы, приложенной к оси
	уравнение к стандартному виду: Решение этого неоднородного		ротора, момент внешних сил относительно центра масс не равен
	дифференциального уравнения состоит их двух частей x = x1 + x2 :		нулю: Производная кинетического момента по времени равна
	x1 – общее решение соответствующего однородного уравнения и x2 –		скорости конца этого вектора (теорема Резаля): С. Это означает,
	частное решение неоднородного уравнения: Общее решение: Частное		что ось ротора будет отклоняться не в сторону действия силы, а в
	решение подбираем в форме правой части: Полученное равенство		сторону вектора момента этой силы, т.е. будет поворачиваться не
	должно удовлетворяться при любом t . Тогда: или. Таким образом,		относительно оси x (внутренняя подвеска), а относительно оси y
	частное решение: В итоге полное решение: или. Постоянные С1 и		(внешняя подвеска). При прекращении действия силы ось ротора
	С2, или a и ? определяются из начальных условий с использованием		останется в неизменном положении, соответствующем последнему
	полного решения (!): Таким образом, при одновременном действии		моменту времени действия силы, т.к. с этого момента времени
	восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает		момент внешних сил вновь становится равным нулю. В случае
	сложное колебательное движение, представляющее собой результат		кратковременного действия силы (удара) ось гироскопа практически
	сложения (наложения) свободных (x1) и вынужденных (x2)		не меняет своего положения. Таким образом, быстрое вращение
	колебаний. Если p < k (вынужденные колебания малой частоты),		ротора сообщает гироскопу способность противодействовать
	то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: Если p		случайным воздействиям, стремящимся изменить положение оси
	> k (вынужденные колебания большой частоты), то фаза		вращения ротора, а при постоянном действии силы сохраняет
	колебаний противоположна фазе возмущающей силы: 12.		положение плоскости, перпендикулярной действующей силе, в
15	Лекция 4 (продолжение 4.2). Коэффициент динамичности –		которой лежит ось ротора. Эти свойства используются в работе
15	отношение амплитуды вынужденных колебаний к статическому		инерциальных систем навигации. 24.
«Динамика материальной точки» \| Динамика.ppt

http://900igr.net/kartinki/fizika/Dinamika/Dinamika-materialnoj-tochki.html

cсылка на страницу

Динамика

другие презентации о динамике

«Измерительные приборы» - Одно деление у маномометра - это атмосфера. Медицинский динамометр. Тяговый динамометр. Термометр расположен вертикально. Термометр представляет собой стеклянную трубку, запаянную с двух сторон. Барометр анероид. Назначение динамометра. Виды динамометров. Приборы очень облегчают жизнь человека. Манометр работает за счёт упругости.

«Что изучает физика» - Извержение вулкана. Беседа с учащимися с использованием иллюстраций. Гроза. Пуск ракеты. Магнитные явления природы. Аристотель ввёл понятие «физика» ( от греческого слова «фюзис» - природа). Горение. Физика. Вступительное слово учителя. Атомные явления природы. Акустические явления природы. Техника.

«Атомные ядра» - Ядерные силы. Модели атомных ядер. Рассеяние ?-частицы в кулоновском поле ядра. Деление ядер. Радиоактивность. Состав атомного ядра. Магнитное поле создается сверхпроводящими обмотками. Сверхтяжелые ядра (A > 100). Ядерная физика. Схема устройства атомной электростанции. Опыт Резерфорда. Масса и энергия связи ядра.

«Никола Тесла» - Электромобиль Теслы. Электромобиль. Одной из загадок Теслы является «луч смерти». Никола Тесла (1856-1943). «Дармовая» энергия. Система беспроводной передачи информации на основе проекта Ворденклиф. Его заслуги. Биография. Закончил Политехнический институт в Граце, Пражский университет. Проект «Ворденклиф».

«Внутренняя энергия» - Многоатомная молекула может вращаться. Уравнение политропы. Внутренняя энергия – энергия покоя. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов. Работа и теплота. Внутренняя энергия. Теплоемкость при постоянном объёме будет равна. Внутренняя энергия. Теплоёмкость идеального газа. Адиабатический процесс.

«Сопротивление проводника» - Природа сторонних сил может быть различной. Единица сопротивления в СИ - ом (Ом). Закон Ома для участка. Правило сложения сопротивлений. Применение источников с разным значением ЭДС возможно, но затруднительно. Внутреннее сопротивление батареи. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq.

Урок