Геометрия 1 |
Геометрия
Скачать презентацию |
||
<< Аксиома | Геометрия 2 >> |
Автор: NoNe. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Геометрия 1.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 457 КБ.
Скачать презентациюСл | Текст | Сл | Текст |
1 | История развития геометрии. Выполнил ученик 9 класса «А» | 10 | 5, 6, 10, 15. Исключительное изящное построение правильного |
Сироткин Илья. | 15-угольника принадлежит самому Евклиду. 11 книга посвящена | ||
2 | Геометрия - одна из самых древних наук, ее возраст | стереометрии. Она содержит основные теоремы о прямых и | |
исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греч. geometria, от ge - | плоскостях в трехмерном пространстве, задачи на построение, | ||
Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий | например как опустить перпендикуляр из данной точки на данную | ||
пространственные отношения и формы, а также другие отношений и | плоскость. 12 книга посвящена решению задачи о квадратуре круга. | ||
формы, сходные с пространственными по своей структуре. В | 13 книга излагает учение о правильных многогранниках. В целом | ||
геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Они вечны, | творение Евклида величественно. Созданная им система | ||
так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи. | просуществовала более двух тысяч лет. Вплоть до XX века | ||
3 | Древний Египет. Древний Египет считается первым | геометрию преподавали по популярным переводам этой книги. Но | |
государством, оставившим самые ранние математические тексты. | последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом | ||
Древние греки, достижения которых лежат в основе современной | и определений и пытались ее улучшить. Некоторые оказались | ||
науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: | ненужные, например, что прямые углы равны. Это очевидно из | ||
«Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми | других аксиом. Особенное неудовлетворение всегда вызывал пятый | ||
египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из | постулат, утверждавший: что через любую точку плоскости можно | ||
этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. | провести только одну прямую параллельную данной. Многие считали | ||
Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые | ее теоремой и пытались ее неудачно доказать. | ||
должны. Измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, | 11 | Средние века. Средние века немного дали геометрии, и | |
содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда (в | следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом | ||
некоторых источниках Г.Ринла), который датируется ХХ веком до | в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). | ||
нашей эры. | Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать | ||
4 | Возникновение и развитие геометрии. | отношения между формами методами алгебры. Так появилась | |
5 | Геометрия , по свидетельству греческих историков, была | аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, | |
перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на | которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. | ||
протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную | Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато | ||
систему. Процесс этот происходил путём накопления новых | исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при | ||
геометрических знаний, выяснения связей между разными | проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил | ||
геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, | название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе | ||
наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом | появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где | ||
предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к | фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже | ||
качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную | произвольными достаточно гладкими функциями. | ||
математическую науку: появились систематические её изложения, | 12 | Геометрия Лобачевского. В 1826 году великий русский | |
где её предложения последовательно доказывались. | математик Николай Иванович Лобачевский поставил точку в проблеме | ||
6 | Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших | пятого постулата. Вместо него он принял допущение, согласно | |
наук – геометрию. Фалес Милетский имел титул одного из семи | которому в плоскости можно построить, по крайней мере, две | ||
мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым | прямые, не пересекающиеся. Дальнейшие его рассуждения привели | ||
математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. | его к новой безупречной геометрической системе, называемой | ||
VI век до нашей эры. | сейчас геометрией Лобачевского. В его геометрии сумма углов | ||
7 | Древняя Греция. Фалес решил следующие задачи. Предложил | треугольника меньше 180°, в ней нет подобных фигур. В ней | |
способ определения расстояния до корабля на море. Вычислил | существуют треугольники с попарно параллельными сторонами. | ||
высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. | 13 | Геометрия Лобачевского. Независимо от Лобачевского в 1832 ту | |
Доказал равенство углов при основании равнобедренного | же геометрию построил Я. Больяй (те же идеи развивал К. Гаусс, | ||
треугольника. Ввел понятие движения, в частности поворота. | но он не опубликовал их). Лобачевский рассматривал свою | ||
Доказал второй признак равенства треугольников и впервые | геометрию как возможную теорию пространственных отношений; | ||
применял его в задаче. Теорема Фалеса о равных отрезках, | однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в | ||
отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла. Задача об | 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное | ||
измерении высоты пирамиды. Однажды, отправившись по торговым | обоснование. Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, | ||
делам в Египет, он задержался там на несколько лет. Случилось | по своему значению не уступает ни одному из переворотов в | ||
так, что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не мог | естествознании, и недаром Лобачевский был назван | ||
ее определить. Фалес смог легко справиться с задачей. Выбрав | "Коперником геометрии". В его идеях были намечены три | ||
день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, | принципа, определившие новое развитие геометрии. Первый принцип | ||
он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина | заключается в том, что логически мыслима не одна евклидова | ||
тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна | геометрия , но и другие "геометрии". Второй принцип - | ||
высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому | это принцип самого построения новых геометрических теорий путём | ||
достаточно простому решению. | видоизменения и обобщения основных положений евклидовой | ||
8 | Древняя Греция. Центральное место среди античных трудов по | геометрии. Третий принцип состоит в том, что истинность | |
геометрии занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» | геометрической теории, в смысле соответствия реальным свойствам | ||
Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым | пространства, может быть проверена лишь физическим исследованием | ||
изложением в духе аксиоматического метода: все положения | и не исключено, что такие исследования установят, в этом смысле, | ||
выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и | неточность евклидовой геометрии. Современная физика подтвердила | ||
не доказываемых предположений — аксиом. | это. Однако от этого не теряется математическая точность | ||
9 | Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной | евклидовой геометрии, т.к. она определяется логической | |
книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были | состоятельностью (непротиворечивостью) этой геометрии. Точно так | ||
систематизированы известные к тому времени геометрические | же в отношении любой геометрической теории нужно различать их | ||
сведения, и геометрия впервые предстала как математическая | физическую и математическую истинность; первая состоит в | ||
наука. | проверяемом опытом соответствии действительности, вторая - в | ||
10 | Древняя Греция. Своими учебниками (то есть книгами «Начала») | логической непротиворечивости. Лобачевский дал, т. о., | |
Евклид охватил всю элементарную математику той эпохи. «Начала» | материалистическую установку философии математики. | ||
состоят из 13 книг. Первые четыре посвящены геометрии на | 14 | Никола?й Ива?нович Лобаче?вский (20 ноября (1 декабря) 1792, | |
плоскости. Каждую книгу он начинает с пяти аксиом и постулатов. | Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), великий русский | ||
Вспомните их! В первой книге излагается планиметрия | математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель | ||
прямолинейных фигур: устанавливаются их свойства, заканчивается | университетского образования и народного просвещения. Известный | ||
прямой и обратной теоремой Пифагора. Во второй книге излагается | английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского | ||
основы геометрической алгебры. Третья книга посвящена свойствам | «Коперником геометрии». Юбилейные медали. | ||
круга, в четвертой строятся правильные п-угольники при п = 3, 4, | 15 | Геометрические фигуры вокруг нас. | |
«История геометрии» | Геометрия 1.ppt |
«Закон Архимеда» - Водолазы. Техника бурения исследование сплавов. Воздухоплавание. Классический эксперимент. Подводные лодки. Ракеты. Немало воды утекло с той поры, но помнят закон архимеда. Водный транспорт. Дирижабли. Закон Архимеда справедлив и для газов. Самолеты, вертолеты. АРХИМЕД (287 до н.э. – 212 до н.э.). «Вот корона, Архимед, золотая или нет?».
«Геометрия в музыке» - Боэций. Готфирд Лейбниц. Иоганн Бах. Пифагорейская теория музыки. Музыка – дисциплина квадривиума. Монохорд. Морис Корнелис Эшер. Музыка вычисляет, сама того не сознавая. Инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Музыка - есть таинственная арифметика души. Содружество математики и музыки.
«О правильных многогранниках» - Гексаэдр. Характеристики платоновых тел. Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Актуальность исследования. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Октаэдр. Архимед Сиракузский. Математика: лабиринты открытий. Проблема исследования. Цель исследования.
«Sin и cos» - Верно ли ,что косинус 6,5 больше нуля? Синус 60° равен ?? Отношение косинуса к синусу… Является ли чётной функция у = sinх? Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности, называется синусом? Верно ли, что область значений функции тангенс есть отрезок [-1;1]? Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
«Число Пи» - Известно много формул с числом ?. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: ? = 3,14…. ? нельзя представить в виде дроби. Площадь сферы S = 4 ? R2. Первый шаг в изучении свойств числа ? сделал Архимед. Впервые число ? было употреблено английским математиком У.Джонсом (1706г.).
«Пропорции золотого сечения» - Микронезия. Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. Пирамида Хеопса. Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Мавритания. Гвинея - Бисау. «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф. Заболоцкий. Джибути. Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.).