Неевклидова геометрия Лобачевского

История геометрии Скачать презентацию
<< Николай Иванович Лобачевский		История возникновения геометрии >>

Геометрия Лобачевского	Геометрия Лобачевского	История	Попытки доказательства пятого постулата	Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида —
Немецкий математик Клавиус (1574)				При этих попытках доказательства пятого постулата математики вводили
Создание неевклидовой геометрии	Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной	Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна	В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и	Утверждение геометрии Лобачевского
Лобачевский умер в 1856 году	Модели	Итальянский математик Э	Конец	Конец

Картинки из презентации «Неевклидова геометрия Лобачевского» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: Габель Сергей 4 Б класс. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Неевклидова геометрия Лобачевского.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 48 КБ.

Скачать презентацию

Неевклидова геометрия Лобачевского

содержание презентации «Неевклидова геометрия Лобачевского.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Геометрия Лобачевского. Подготовил ученик 4 класса «Б»	9	V постулат не может быть доказан на основе других посылок
1	Габель Сергей.		евклидовой геометрии, и что допущение постулата,
2	Геометрия Лобачевского. Геометрия Лобачевского		противоположного постулату Евклида, позволяет построить
	(гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий,		геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную
	геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках,		от противоречий. Одновременно и независимо к аналогичным выводам
	что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о		пришёл Янош Бойяи, а Карл Фридрих Гаусс пришёл к таким выводам
	параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных		ещё раньше. Однако труды Бойяи не привлекли внимания, и он
	Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из		вскоре оставил эту тему, а Гаусс вообще воздерживался от
	эквивалентных ей утверждений) гласит: Через точку, не лежащую на		публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким
	данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной		письмам и дневниковым записям. Например, в письме1846 года
	прямой в одной плоскости и не пересекающей её. В геометрии		астроному Г. Х. Шумахеру Гаусс так отозвался о работе
	Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома: Через		Лобачевского:
	точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две	10	Это сочинение содержит в себе основания той геометрии,
	прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не		которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго
	пересекающие её. Широко распространено заблуждение, что в		последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы
	геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются.		истинной… Лобачевский называет ее «воображаемой геометрией»; Вы
	Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в		знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с
	математике, так и в физике. Историческое и философское её		некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким
	значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал		образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего
	возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало		фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по
	новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще.		тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским
3	История.		мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным
4	Попытки доказательства пятого постулата.		обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное,
5	Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат		доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.[3].
	Евклида — аксиома, эквивалентная аксиоме о параллельных. Он	11	В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и
	входил в список постулатов в «Началах» Евклида. Относительная		последовательный пропагандист новой геометрии. Хотя геометрия
	сложность и неинтуитивность его формулировки вызывала ощущение		Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам
	его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из		Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее
	остальных постулатов Евклида. Среди многих пытавшихся доказать		именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как
	пятый постулат были, в частности, следующие крупные учёные.		возможную и полезную теорию пространственных отношений. Однако
	Древнегреческие математики Птолемей (II в.) и Прокл (V в.)		доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были
	(основывался на предположении о конечности расстояния между		указаны её интерпретации (модели).
	двумя параллельными). Ибн аль-Хайсам из Ирака (конец X — начало	12	Утверждение геометрии Лобачевского.
	XI вв.) (основывался на предположении, что конец движущегося	13	Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была
	перпендикуляра к прямой описывает прямую линию). Иранские		опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько
	математики Омар Хайям (2-я половина XI — начало XII вв.) и Насир		восторженных отзывов о геометрии Лобачевского, и это привлекло
	ад-Дин ат-Туси (XIII в.) (основывались на предположении, что две		внимание к трудам Лобачевского. Появляются переводы их на
	сходящиеся прямые не могут при продолжении стать расходящимися		французский и итальянский языки, комментарии видных геометров.
	без пересечения). Первую в Европе известную нам попытку		Публикуется и труд Бойяи. В 1868 году выходит статья Э.
	доказательства аксиомы параллельности Евклида предложил живший в		Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами
	Провансе (Франция) Герсонид (он же Леви бен Гершом, XIV век).		определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она
	Его доказательство опиралось на утверждение о существовании		имеет всюду постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность
	прямоугольника.		тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами
6	Немецкий математик Клавиус (1574). Итальянские математики		сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична
	Катальди (впервые в 1603 году напечатал работу, целиком		участку псевдосферы (см. ниже). Окончательно непротиворечивость
	посвященную вопросу о параллельных). Борелли (1658), Дж. Витале		геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после
	(1680). Английский математик Валлис (1663, опубликовано в 1693)		появления модели Клейна. Вейерштрасс посвящает геометрии
	(основывался на предположении, что для всякой фигуры существует		Лобачевского специальный семинар в Берлинском университете
	ей подобная, но не равная фигура). Французский математик Лежандр		(1870). Казанское физико-математическое общество организует
	(1800) (основывался на допущении, что через каждую точку внутри		издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году
	острого угла можно провести прямую, пересекающую обе стороны		столетие русского математика отмечается в международном
	угла; у него также были другие попытки доказательства).		масштабе.
7	При этих попытках доказательства пятого постулата математики	14	Модели.
	вводили (явно или неявно) некоторое новое утверждение,	15	Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году заметил, что
	казавшееся им более очевидным. Были предприняты попытки		геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией
	использовать доказательство от противного: итальянский математик		на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший
	Саккери (1733) (сформулировав противоречащее постулату		пример которых представляет псевдосфера. Если точкам и прямым на
	утверждение, он вывел ряд следствий и, ошибочно признав часть из		конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и
	них противоречивыми, он счёл постулат доказанным), немецкий		кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в
	математик Ламберт (около 1766, опубликовано в 1786) (проведя		плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по
	исследования, он признал, что не смог обнаружить в построенной		псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей
	им системе противоречия). Наконец, стало возникать понимание о		длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать
	том, что возможно построение теории, основанной на		факт, имеющий место на псевдосфере. При этом длины, углы,
	противоположном постулате: немецкие математики Швейкарт (1818) и		площади понимаются в смысле естественного измерения их на
	Тауринус (1825) (однако они не осознали, что такая теория будет		псевдосфере. Однако здесь даётся только локальная интерпретация
	логически столь же стройной).		геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей
8	Создание неевклидовой геометрии.		плоскости Лобачевского.
9	Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой	16	Конец.
9	его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что
«Неевклидова геометрия Лобачевского» \| Неевклидова геометрия Лобачевского.ppt

http://900igr.net/kartinki/geometrija/Neevklidova-geometrija-Lobachevskogo/Neevklidova-geometrija-Lobachevskogo.html

cсылка на страницу

История геометрии

другие презентации об истории геометрии

«Открытия Пифагора» - Слово "философ". Истина. Основоположник современной математики. Направление полёта. Девиз. Жизнь и научные открытия Пифагора. Мысль – превыше всего между людьми. Бессмертная идея о всеобщей гармонии. Математика. Популярный ученый.

«Учёный Архимед» - Архимед. А. — один из создателей механики как науки. Великий математик. Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах. Науки. И учёный. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. А. — пионер математической физики. древнегреческий учёный, математик и механик.

«Биография Лобачевского» - Научные идеи. Университет. Русский математик. Расходящиеся прямые. Аксиомы евклидовой геометрии. Лобачевский. Лобачевский Николай Иванович. Жизнь и работа. Труды. Награды и звания. Материальные лишения. Ряд ценных результатов. Последователи. Прямые. Сумма углов. Бесконечный треугольник. Юбилейные медали.

«Николай Лобачевский» - Николай Иванович Лобачевский. Суть геометрии Лобачевского. Годы учёбы. Научные труды. Работа в университете. Первые годы жизни. Последние годы жизни. Начало преподавательской деятельности. Памятные марки и медали. На посту ректора. Модели геометрии Лобачевского.

«Николай Иванович Лобачевский» - Неевклидова геометрия. Побудительные мотивы. Лобачевский вошел в историю. Следствия. Создатель неевклидовой геометрии. Ученые записки Казанского университета. Николай Лобачевский. Казанский университет. Заседания. Дальнейшее развитие идей Лобачевского. Педагогическая деятельность. Человек родился. Назначенная для рассмотрения.

«Неевклидова геометрия Лобачевского» - Модели. Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Лобачевский умер в 1856 году. Геометрия Лобачевского. Витале (1680). Борелли (1658), Дж. В 1868 году выходит статья Э. История. Итальянский математик Э. Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга.

Урок