Объём Скачать
презентацию
<<  Объём геометрических фигур Объёмы многогранников  >>
Объемы пространственных фигур
Объемы пространственных фигур
Объемы пространственных фигур
Объемы пространственных фигур
Вычисление объемов геометрических тел
Вычисление объемов геометрических тел
Вычисление объемов геометрических тел
Вычисление объемов геометрических тел
Содержание урока
Содержание урока
Содержание урока
Содержание урока
Объём
Объём
Объём
Объём
Стереометрия
Стереометрия
Равные тела
Равные тела
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
Понятие объема
Объём многогранника
Объём многогранника
Тело
Тело
Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем прямой призмы
Призма с произвольным основанием
Призма с произвольным основанием
V=abc:2
V=abc:2
V=abc:2
V=abc:2
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Теорема
Теорема
Доказательство
Доказательство
Интегрирование функций
Интегрирование функций
Интегрирование функций
Интегрирование функций
Сечение
Сечение
Приближённое значение
Приближённое значение
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Площадь перпендикулярного ребру сечения
Площадь перпендикулярного ребру сечения
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Многоугольник
Многоугольник
Объем конуса
Объем конуса
Конус с объемом
Конус с объемом
Следствие
Следствие
Объем шара
Объем шара
Часть шара
Часть шара
Круги
Круги
Тело, полученное вращением кругового сектора
Тело, полученное вращением кругового сектора
Картинки из презентации «Объёмы пространственных фигур» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: user. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Объёмы пространственных фигур.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 557 КБ.

Скачать презентацию

Объёмы пространственных фигур

содержание презентации «Объёмы пространственных фигур.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Объемы пространственных фигур. 18активности, самостоятельности.
2Вычисление объемов геометрических тел с помощью 19O. (при х = а и х = b сечение может вырождаться в точку,
определенного интеграла. как, например, при х = а на рисунке). Обозначим площадь фигуры
3Содержание урока : 1. Понятие объема. 2. Объем прямой Ф(х) через S(х) и предположим, что S(х) – непрерывная функция на
призмы. 3. Объем цилиндра. 4. Вычисление объемов тел с помощью числовом отрезке [a;b]. Дано :тело Т,???, ОХ-ось, ОХ??, ОХ??
определенного интеграла. 5. Объем наклонной призмы. 6. Объем ОХ??=a, ОХ??=b, а<b, ?(x)-сечение, ?(x)?OX, ?(x)?OX=x. ? ?
пирамиды. 7.Объем конуса. 8. Объем шара. 9. Объем шарового Сечение имеет форму круга либо многоугольника для любого х €
сегмента, шарового слоя, шарового сектора. [a;b]. ?(x). Х. А. Х. В. ?(xi). ?(x2). ?(xn). ?(x1). Разобьем
4Объём. ЦЕЛИ УРОКА: Усвоить понятие объёма пространственной числовой отрезок [a;b] на n равных отрезков Х2-х1=(в-а):n. Если
фигуры; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулы сечение Ф(хi) – круг, то объём тела Ti (заштрихованного на
объёмов пространственных фигур. Раскрытие связи между двумя рисунке) приближённо равен объему цилиндра с основанием Фi и
науками: алгеброй и геометрией. Вывод основной формулы для высотой Если Ф(хi) – многоугольник, то объём тела Тi приближённо
нахождения объёмов геометрических тел. равен объёму прямой призмы с основанием Ф(xi) и высотой ?xi.
5Что изучают. Стереометрия. Геометрия. Единицы измерения B=хn. Х1. Хi-1. Хi. Х2.
площади плоской фигуры: см?; дм?; м?… Единицы измерения объемов: 20Х. Приближённое значение Vn объёма тела Т тем точнее, чем
см?; дм?; м?… 1 см. 1 см. 1 см. 1 см. 1 см. больше n и, следовательно, меньше ?xi V=. ? ? ?(x). a. ?Хі. b.
6Равные тела имеют равные объемы. Если тела А , В, С имеют 21Объем наклонной призмы. Объем наклонной призмы равен
равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы. произведению площади основания на высоту. Треугольная призма
7Понятие объема. Понятие объема в пространстве вводится Т.п. имеет S основания и высоту h. O=OX?(АВС); OX?(АВС);
аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение (АВС)||(А1В1С1) ; (А1В1С1)-плоскость сечения: (А1В1С1) ?OX.
1. Объемом тела называется положительная величина, S(x)-площадь сечения; S=S(x), т.к. (АВС)||(А1В1С1) и
характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и ?ABC=?A1B1C1(АА1С1С-параллелограмм?АС=А1С1,ВС=В1С1, АВ=А1В1). X.
обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные B2. A2. h. B1. A1. X. C2. C1. B. O. A. C.
объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; 22Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на
если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем площадь перпендикулярного ребру сечения. 2. Наклонная призма с
тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем многоугольником в основании. S1. V=V1+V2+V3= =S1*h+S2*h+S3*h=
куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2. Тела с =h(S1+S2+S3)=S*h. h. S3. S2.
равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 23Объем пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети
следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с произведения площади основания на высоту. O. 1. Дана треугольная
объемом V2, то V1 < V2. пирамида. Ox?(авс), ox?(авс)=м; ox?(a1b1c1)=м1. h. Х- абсцисса
8Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с точки М; S(x)-площадь сечения; S-площадь основания. ?ABC??A1B1C1
ребром, равным единице измерения. V=20ед.3. так, как АВ?А1В1; АС?А1С1; ВС?В1С1 АВ:А1В1=k? ОА:ОА1=k;
9V. V=V1+V2. Если тело разбить на части, являющиеся простыми аналогично ВС:В1С1=АС:А1С1=k; S:S(x)=k?; ?AMO??M1A1O1?OM:OM1=k;
телами, то объем тела равен объему его частей. V2. V. V1. ОМ1:ОМ=Х:h k=Х:h; S:S(x)=(Х:h)?=k? B1. A1. M1. B. C1.
10V=abc. С. b. А. Напомним формулу объёма прямоугольного S(?)=(S*??):h? M(х). A. C. X.
параллелепипеда. 24Объем пирамиды, имеющей в основании многоугольник. S1+ S2+
11Объем прямоугольного параллелепипеда. V=a*b*c. 1/10 n. a, b, S3. V=1/3*(S1+ S2+ S3)*h. h. Следствие : Объем усеченной
c-конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается пирамиды, высота которой h, а площади оснований SuS1 ,
параллельными плоскостями, проведенными через точки деления вычисляется по формуле: ? ? ?1. ?1. S1. S2. S3. O. М. М1.
ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного 25Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади
кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n основания на высоту. Х. O. Х. h. М1. A1. М. R. A. R1.
, то а*10 n; в*10 n; с*10 n Т.к. n?+?, то Vn?V=авс V=a*b*c*10?n* 26Доказательство. Дано: конус с объемом V, радиусом основания
1/10 3n=a*b*c. R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось ОХ (ОМ – ось
12Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью,
произведению площади основания на высоту. V=Soc*h, т.к. перпендикулярной к оси ОХ, является кругом с центром в точке М1
Sос.=a*b;h=c. Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием - пересечения этой плоскости с осью ОХ. Обозначим радиус этого
которой является прямоугольный треугольник равен произведению круга через R1, а площадь сечения через S(х), где х – абсцисса
площади основания на высоту. Т.к. ?ABD-1/2 точки М1. Х. O. Х. h. М1. A1. М. R. A. ?ома~?ом1а1. R1.
?АВСД?SABD=?SABCD?VABC=?SABCД*h= =SABD*h. В1. Построим сечение 27Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при
прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали а=0, b=h, получаем. Площадь S основания конуса равна ПR?,
верхнего и нижнего оснований. С1. А1. Д1. В. С. А. Д. поэтому. Х. O. Х. h. Следствие. М1. A1. Объем V усеченного
13Объем прямой призмы равен произведению площади основания на конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и
высоту. C1. A1 D1 B1. A D B. 2. Призма с произвольным S1, вычисляется по формуле. М. R. A. R1.
основанием: Провели непересекающиеся диагонали оснований :АС, 28Объем шара. Теорема :Объем шара радиуса R равен 4/3?R? Дано:
АД, А1С1, А1Д1; получили три треугольных призмы. шар, Rш ; О- центр шара; ОХ – ось шара; ??OX ;М- центр круга
Vnp=V1+V2+V3=S1*h+S2*h+S3*h=h(S1+S2+S3)=h*Soc. Призма сечения; ОС=r; Sсеч. = S (x); х- абсцисса М. Найти : V. S
-треугольная: С1Д1, СД- высоты оснований Vnp=VABD+VBDC (x)=?r? S (x)=?(R?-x?). Х. A. ? r. М. C. R. Х. O. Применяя
(?AДC;?BCD- прямоуг-е) ?VABC=SAСD*h+SBCD*h=SABC*h= =?AВ*СD*h. С. основную формулу для вычисления объемов имеем :а =-R; b=R. -R? x
С1. B1. C1. А1. D1. h. E1. B. S3. C. A. S2. S1. D. E. ?R.
14V=abc:2. V=Sc. V=Sh. :2. V=abc. :2. V=abc. Ещё раз. 29Шаровым сегментом называется часть шара , отсекаемая от него
15Объем цилиндра. Призмы, которые вписаны и описаны около плоскостью. На чертеже два шаровых сегмента- верхний и нижний.
цилиндра, и если их основание вписаны и описаны около цилиндра, Круг , полученный в сечении – основание сегмента, АВ- высота
то высоты этих призм равны высоте самого цилиндра. h. r. верхнего сегмента, ВС- высота нижнего сегмента (оба отрезка
Вписанная призма. h. Описанная призма. r. –части диаметра АС. ОК=Rш.). Vш. С . =?h?(r-1/3h). S (x)=?х?,
16Теорема: Объем цилиндра равен произведению площади основания где r-h ?x ?R где S (x)- площадь сечения. Х. Ав=h. A. ? h. К. B.
на высоту. V=S*h. V=h*S(r)=?R?*h. h. S(r)=?R? O. C. OX ? ? S (x)- непрерывная функция на [a; b]. По
17Доказательство: Впишем в цилиндр правильную n-угольную определению правила вычислению объемов a=R-h; b=R.
призму Fn,а в Fn впишем цилиндр Pn. Fn=Sn*h где Sn- площадь V=??(R?-x?)dx=?(R?x-x?/3)| =?h?(R-1/3h). R. R. R-h. R-h.
основания призмы Цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою 30Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя
очередь, содержит цилиндр Pn. Тогда Vn< Sn*h<V (1) Будем секущими параллельными плоскостями. Круги , полученные в
увеличивать число n =>Rn=r cos 180/n*r при n ? +? Поэтому: сечениях- основания шарового слоя, расстояние между этими
limVn=V Из неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn=Пr? плоскостями- высота шарового слоя. Объем шарового слоя –
таким образом V=Пr?h Пr ?=S => V=Sh. Цилиндр P. Призма Fn. разность объемов двух шаровых сегментов с высотой АС и АВ.
Цилиндр Pn. Шаровой слой. A. B. C.
18Цели : Научиться применять интегрирование функций в качестве 31Шаровым сектором называется тело, полученное вращением
одного из способов решения задач на нахождение объёмов кругового сектора с углом меньше 90°, вокруг прямой, содержащей
геометрических тел. Развитие логического мышления, один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор
пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, состоит из конуса и шарового сегмента с высотой h. O. V=2/3?R?h.
составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной h. r. Шаровой сектор. R.
«Объёмы пространственных фигур» | Объёмы пространственных фигур.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Objomy-prostranstvennykh-figur/Objomy-prostranstvennykh-figur.html
cсылка на страницу

Объём

другие презентации об объёме

«Решение задач на объём» - Объем одного шара. Отношение. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем части конуса. Задачи типа В11. Найдите объем конуса. Квадрат. Конус вписан в шар. Площадь. Объем шара. Длина окружности. Объем части цилиндра. Уровень жидкости. Цилиндр описан около шара. Объем конуса. Радиус. Около куба с ребром описан шар.

«Вычисление объёма тел» - Объём многогранника. Свойство объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела. Объем прямой призмы. Стереометрия. Тело. Кирпич. Объем тела. Найти объем прямоугольного параллелепипеда. Равные тела. Найдите объем прямой призмы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Реши задачу.

«Объём наклонного параллелепипеда» - Площадь основания. Объем наклонного параллелепипеда. Что такое параллелепипед. Высота. Объем наклонного. У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней. Преобразование. Если тело разбито на части ,являющиеся простыми телами,то объем этого. Ребро. Что такое объем. Достроенная призма.

«Объёмы пространственных фигур» - Объем шара. Понятие объема. Призма с произвольным основанием. Тело. Объем прямоугольного параллелепипеда. Доказательство. Сечение. Интегрирование функций. Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Конус с объемом. Объем цилиндра. Тело, полученное вращением кругового сектора. Равные тела.

«Объём шара и площадь сферы» - Шаровой слой. Шаровой сегмент. Понятия. Формулы для вычисления объема. Сфера. Объем шара и площадь сферы. Шар. Круговой сегмент. Шаровой сектор. Круговой сектор.

«Объём геометрических фигур» - Объем фигуры. Объем. Найдите объем детали, изображенной на рисунке. Углы. Найдите объем куба. Диагональ куба. Ребро прямоугольного параллелепипеда. Два ребра прямоугольного параллелепипеда. Диагональ прямоугольного параллелепипеда. Куб. Объем куба. Объем прямого параллелепипеда. Объем пространственного креста.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Объёмы пространственных фигур | Тема: Объём | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Объём > Объёмы пространственных фигур.ppt