Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Прямая перпендикулярная плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости  >>
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Цели урока:
Цели урока:
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Плоскость, перпендикулярная прямой
Плоскость, перпендикулярная прямой
Плоскость, перпендикулярная прямой
Плоскость, перпендикулярная прямой
2. Докажем единственность такой плоскости
2. Докажем единственность такой плоскости
2. Докажем единственность такой плоскости
2. Докажем единственность такой плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
2. Докажем единственность такой прямой
2. Докажем единственность такой прямой
2. Докажем единственность такой прямой
2. Докажем единственность такой прямой
Примеры задач на доказательство
Примеры задач на доказательство
Примеры задач на доказательство
Примеры задач на доказательство
Дано: АВСD - квадрат, МА
Дано: АВСD - квадрат, МА
Дано: АВСD - квадрат, МА
Дано: АВСD - квадрат, МА
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Проверь себя
Лемма о перпендикулярных прямых
Лемма о перпендикулярных прямых
Лемма о перпендикулярных прямых
Лемма о перпендикулярных прямых
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Домашнее задание:
Домашнее задание:
Картинки из презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: YKMVMC. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 175 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикулярность прямой и плоскости

содержание презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Васильева 10тогда ?|| ?. Но плоскости ? и ? не могут быть параллельными друг
Наталья Евгеньевна учитель математики МОУ средняя другу, так как имеют общую точку М. Следовательно наше
общеобразовательная школа №1 г. Малая Вишера. предположение неверно и существует только одна плоскость,
2Цели урока: Материалы этого урока знакомят с признаком проходящая через произвольную точку пространства перпендикулярно
перпендикулярности прямой и плоскости и свойствами данной прямой. Единственность доказана.
перпендикулярных прямой и плоскости. Окружающий нас мир дает 11Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую
много примеров перпендикулярности прямой и плоскости. Правильно точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной
установленный вертикальный столб перпендикулярен к плоскости плоскости и притом только одна. Обозначим данную плоскость
земли. Линии пересечения стен комнаты перпендикулярны к буквой a, а произвольную точку пространства – буквой М. 1.
плоскости пола. При строительстве зданий при установке столбов Докажем существование прямой, перпендикулярной плоскости ? и
для их устойчивости очень важно обеспечить перпендикулярность к проходящей через точку М. Проведем в плоскости ? прямую b. Через
поверхности земли. Для этого существуют специальные способы точку М проведем плоскость ?, перпендикулярную прямой b (это мы
проверки перпендикулярности, основанные на признаке можем сделать на основании предыдущей теоремы о плоскости
перпендикулярности прямой и плоскости и свойствах перпендикулярной прямой). Пусть с –общая прямая плоскостей ? и
перпендикулярных прямой и плоскости, которые мы и будем изучать. ?. Проведем в плоскости ? через точку М прямую а,
Изучив материалы предыдущего урока, вы познакомились с перпендикулярную прямой с. Тогда прямая а перпендикулярна к двум
определением и свойствами перпендикулярных прямых, с пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ?. Следовательно,
определением прямой перпендикулярной к плоскости. Повторите еще прямая а перпендикулярна плоскости a (по признаку
раз эти материалы. Это поможет вам правильно ответить на вопросы перпендикулярности прямой и плоскости). Следовательно, а -
теста, проверяющего ваши знания по теме «Перпендикулярные искомая прямая. Существование доказано.
прямые». 122. Докажем единственность такой прямой. Проведем
3Перпендикулярные прямые. Две прямые в пространстве доказательство от противного. Пусть существует две прямые а и
называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если а1, проходящие через точку М и перпендикулярные плоскости a. Но
угол между ними равен 900. Для обозначения перпендикулярности тогда а||а1 (см. теорему о двух прямых, перпендикулярных к
используется знак ?. На рисунке прямая m перпендикулярна прямой плоскости). Но прямые а и а1 не могут быть параллельными друг
n или m?n. Лемма о перпендикулярных прямых Если одна из двух другу, так как имеют общую точку М. Следовательно наше
параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и предположение неверно и существует только одна прямая,
другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Символически эту проходящая через произвольную точку пространства перпендикулярно
лемму можно записать так. данной плоскости. Единственность доказана.
4Прямая, перпендикулярная к плоскости. Прямая называется 13Примеры задач на доказательство. Примеры задач на
перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой вычисления. Дано: плоскость (АВС), МВ?АВ, МВ?ВС, D?(АВС).
прямой на этой плоскости. Для обозначения перпендикулярности Доказать:?MBD - прямоугольный. Доказательство. МВ?АВ, МВ?ВС.
используется знак ?. На рисунке изображена прямая а, Следовательно, МВ?(АВС) (по признаку перпендикулярности прямой и
перпендикулярная плоскости a или а??. плоскости). Тогда МВ?BD (по определению прямой, перпендикулярной
5Теорема о двух параллельных прямых и плоскости. Теорема о к плоскости). Следовательно, ?DBM=900 и ?MBD – прямоугольный,
двух прямых, перпендикулярных к плоскости. Если одна из двух что и требовалось доказать.
параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая 14Дано: АВСD - квадрат, МА??, АВСD ??. Доказать: BD?МО.
прямая перпендикулярна к этой плоскости. Символически эту Доказательство. МА??, следовательно, МА?ВD (по определению
теорему можно записать так. Если две прямые перпендикулярны к прямой, перпендикулярной к плоскости). ВD?АО (по свойству
плоскости, то они параллельны друг другу. Символически эту квадрата). Тогда ВD?(АОМ) (по признаку перпендикулярности прямой
теорему можно записать так. и плоскости – BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым АО и
6Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Наверное, МА, лежащим в этой плоскости). Следовательно, BD?МО (по
каждому приходилось вкапывать штанги футбольных ворот. До определению прямой, перпендикулярной к плоскости), что и
перекладины порой и не доходило. Как важно при этом было так требовалось доказать.
установить штангу так, чтобы она была перпендикулярна 15
поверхности земли. Если использовать определение 16Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами записаны
перпендикулярности прямой к плоскости, то тогда следует предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из
проверять перпендикулярность штанги к каждой прямой на вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение.
футбольном поле. А нельзя ли ограничиться меньшим числом Введите номер выбранного варианта. Если одна из двух
проверок? Оказывается можно. Но одной проверки явно параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и
недостаточно. Если данная прямая перпендикулярна только к одной другая прямая перпендикулярна к третьей прямой. то другая прямая
прямой на плоскости, то она не перпендикулярна к самой плоскости всегда параллельна третьей прямой. то другая прямая никогда не
(рис.3). Она может и лежать в этой плоскости. Если же прямая пересекает третью прямую. то другая прямая всегда скрещивается с
перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в третьей прямой.
плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости (рис.4). Это 17Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами записаны
утверждение называется признаком перпендикулярности прямой и предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из
плоскости и формулируется в виде теоремы. Таким образом, чтобы вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение.
установить штангу ворот перпендикулярно плоскости поля Введите номер выбранного варианта. Если прямая перпендикулярна к
достаточно проверить ее перпендикулярность, посмотрев на нее с одной из двух параллельных прямых, то она всегда лежит в одной
двух разных, но не противоположных сторон. плоскости с другой прямой то она параллельна с другой прямой. то
7Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся она скрещивается с другой прямой. то она перпендикулярна и к
прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой другой прямой. .
плоскости. Пусть b?q; b?p; p ? a; q ? a; p ? q=O. Докажем, что 18Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами записаны
b?a. Для этого нужно доказать, что прямая b перпендикулярна к предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из
любой (произвольной) прямой m на плоскости a. Рассмотрим сначала вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение.
случай, когда прямая b проходит через точку пересечения О. Введите номер выбранного варианта. Если две прямые параллельны
Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m. Отметим третьей прямой, то все три прямые всегда лежат в одной
на прямой b точки А и В, равноудаленные от точки O, и проведем в плоскости. то они скрещиваются друг с другом. то они параллельны
плоскости a прямую, пересекающую прямые p, l и q соответственно друг другу. то они перпендикулярны друг к другу.
в точках P, L и Q. Так как прямые p и q – серединные 19Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами записаны
перпендикуляры, то АР=ВР и AQ=BQ. Следовательно, ?APQ=?BPQ (по предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из
трем сторонам). Тогда ?APL= ?BPL и ? APL= ? BPL (по двум вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение.
сторонам и углу). Тогда AL=BL. Следовательно, ?ALB – Введите номер выбранного варианта. Если прямая перпендикулярна
равнобедренный, отрезок LO является медианой и высотой в этом одной из двух параллельных плоскостей то она принадлежит другой
треугольнике , ? AОL=900 и b?l. Поскольку l || m, то b?m (по плоскости. то другая плоскость не перпендикулярна данной прямой.
лемме о перпендикулярных прямых), то есть b?a. то она перпендикулярна и другой плоскости. то она всегда
8Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через параллельна другой плоскости.
точку О, но а?q; а?p. Проведем через точку О прямую, 20Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами записаны
параллельную прямой а. Эта прямая перпендикулярна прямым p и q предложения, разбитые на две части. Подумайте, какой из
(по лемме о перпендикулярных прямых) и, следовательно, совпадает вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение.
с прямой b. Поскольку b?a и b||a, то а?a (по теореме о двух Введите номер выбранного варианта. Если одна из двух
параллельных прямых и плоскости). Теорема доказана. Символически параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая
эту теорему можно записать так. Докажем две теоремы, прямая не перпендикулярна к этой плоскости. то и другая прямая
обосновывающие существование плоскости, проходящей через данную перпендикулярна этой плоскости. то другая прямая параллельна
точку и перпендикулярной данной прямой и существование прямой, этой плоскости. то другая прямая лежит в этой плоскости.
проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной 21Лемма о перпендикулярных прямых. Перед Вами записаны
плоскости. При доказательстве этих теорем будет использован предложения, понятия и названия теорем. Подумайте, какой из
признак перпендикулярности прямой и плоскости. вариантов нужно выбрать, чтобы предложению понятию или теореме
9Плоскость, перпендикулярная прямой. Теорема Через любую соответствовала верная символическая запись.
точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной 22Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
прямой и притом только одна. Обозначим данную прямую буквой а, а плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
произвольную точку пространства – буквой М. 1. Докажем 23Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных
существование плоскости, перпендикулярной прямой а и проходящей плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
через точку М. Проведем через прямую а две плоскости ? и ? так, 24Домашнее задание: Л.С.Атанасян и др. Геометрия. Учебник для
чтобы плоскость ? проходила через точку М.. В плоскости ? 10-11 классов средней школы. 1. Упражнение 129 б) Прямая АМ
проведем через точку М прямую р, перпендикулярную прямой а и перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого
пересекающую ее в точке А. В плоскости ? проведем прямую q, пересекаются в точке О. Докажите, что МО^MD. 2. Упражнение 131 В
перпендикулярную прямой а и проходящую через точку А. Рассмотрим тетраэдре ABCD точка М – середина ребра ВС, АВ=АС, DB=DC.
плоскость, проходящую через прямые p и q. Эта плоскость Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к
перпендикулярна прямой а (по признаку перпендикулярности прямой прямой ВС. 3. Упражнение 134 Докажите, что все прямые,
и плоскости) и проходит через произвольную точку М. проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к
Следовательно, это искомая плоскость. Существование доказано. этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и
102. Докажем единственность такой плоскости. Проведем перпендикулярной прямой а. 4. Упражнение 137 Докажите, что через
доказательство от противного. Пусть существуют две плоскости ? и каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых
?, проходящие через точку М и перпендикулярные прямой а. Но проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
«Перпендикулярность прямой и плоскости» | Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti/Perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti.html
cсылка на страницу

Перпендикуляр

другие презентации о перпендикуляре

«Перпендикулярные прямые 6 класс» - Прямая b проходит через точку М, лежащую на прямой а. Перпендикулярные прямые. М. Урок 1 6 класс.

«Перпендикулярность» - В. Перпендикулярность.Решение задач. Ве=15, ес=24, ед=20. 2. Задача 1. Определение. Теоремы. Признак перпендикулярности прямой и плоскости! 4. Задача 3. 3. Задача 2Слайд 16. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости в окружающем миреСлайд 6. Докажите, что треугольник ЕДС прямоугольный и найдите АЕ. А.

«Перпендикулярность плоскостей» - ??? ? ?? | ? ? ? = c??; ? ? ? = a; ? ? ? = b; a?b. Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Пусть а || b, а || ?, b имеет с плоскостью ? общую точку. Определение. Тогда c??; c?? ? ? || ?. Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте.

«Признак перпендикулярности прямой и плоскости» - Задача. А 1. Подумай. Домашнее задание: Свойства точек серединного перпендикуляра. Ав а1d1. Урок № 1. Геометрия 10 класс.

«Признак перпендикулярности двух плоскостей» - Перпендикулярность плоскостей. Упражнение 7. Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию? Упражнение 9. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны? Плоскость и прямая параллельны.

«Прямая перпендикулярная плоскости» - Опр. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a b. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т.е. перпендикулярно к плоскости земли. Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимся.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Перпендикулярность прямой и плоскости | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt