Призма Скачать
презентацию
<<  Свойства призмы Многогранники призма  >>
Призма
Призма
Призма
Призма
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Введение
Введение
Введение
Введение
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в древности
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Призма в геометрии
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Теоремы
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Задача №1
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №2
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №4
Задача №4
Задача №4
Задача №4
Задача №4
Задача №4
Используемые источники
Используемые источники
Используемые источники
Используемые источники
Картинки из презентации «Призма геометрия» к уроку геометрии на тему «Призма»

Автор: Степанова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Призма геометрия.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1122 КБ.

Скачать презентацию

Призма геометрия

содержание презентации «Призма геометрия.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Призма. Презентация учителя Андреевой Надежды Михайловны. 18B. B. h. B. B. A. A. A. r. A. A. A. 2. 1. 3. 6. 4. 5. 2. 1. 3.
2Содержание. Введение Призма в древности Призма в геометрии 6. 4. 5.
Теоремы Задачи Используемые источники. 19Призма в геометрии. Призма называется вписанной в цилиндр,
3Введение. Рассмотрим два равных многоугольника A1A2…An и если ее основания вписаны в основания цилиндра.
B1B2…Bn , расположенных в параллельных плоскостях ? и ? так, что A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6- призма вписанная в цилиндр. B. B. B.
отрезки A1B1 ,A2B2, …,AnBn, соединяющие соответственные вершины h. B. B. B. A. A. A. r. A. A. A. 2. 1. 3. 6. 4. 5. 2. 1. 3. 6.
многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников 4. 5.
A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn (1) является параллелограммом, 20Теоремы. Объем прямой призмы; Объем наклонной призмы;
так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Площадь боковой поверхности призмы; Площадь боковой поверхности
Например в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны A1B1 и A2B и прямой призмы;
параллельны по условию, а стороны A1A2 и B1B2 – по свойству 21Теоремы. Объем прямой призмы равен произведению площади
параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью. основания на высоту. Доказательство Сначала докажем теорему для
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников треугольников прямой призмы, а затем для произвольной призмы.
A1A2…An и B1B2…Bn , расположенных в параллельных плоскостях, и n Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объемом V и
параллелограммов (1), называется призмой. высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC(отрезок BD),
4Введение. B. B. B. A1A2…AnB1B2…Bn – призма Многоугольники которая разделяет этот треугольник на два треугольника (по
A1A2…An и B1B2…Bn – основания призмы Параллелограммы A1A2B2B1, крайней мере, одна высота треугольника этому условию
A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани призмы Отрезки A1B1 ,A2B2, удовлетворяет). Плоскость DD1D разделяет данную призму на две
…,AnBn- боковые ребра призмы Отрезок O1O2- высота призмы. ? ? O. призмы,
n. 2. 1. 2. A. n. O. 1. A. 1. A. 2. 22Теоремы. основаниями которых являются прямоугольные
5Призма в древности. Подобно тому, как треугольник в треугольники ABD и BDC. Поэтому объемы V1 и V2 этих призм
понимании Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой соответственно равны SABD•h и SBDC•h. По свойству 2 объемов
часть плоскости, ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не V=V1+V2, то есть V=SABD•h+SBDC•h=(SABD+SBDC)•h. Таким образом,
пересекающимися в одной точке) отрезками, так и многогранник у V=SABC•h (1). B. C. A. D. B. A. C. D. 1. 1. 1. 1.
него не пустой, не полый, а чем-то заполненный (по-нашему - 23Теоремы. Докажем теорему для произвольной прямой призмы с
частью пространства). В античной математике, однако, понятия высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на
отвлеченного пространства еще не было. Евклид определяет призму прямые треугольные призмы с высотой h. Например, на рисунке
как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямые
параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - треугольные призмы. Выразим объем каждой треугольной призмы по
параллелограммами. Для того чтобы это определение было вполне формуле (1) и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий
корректным, следовало бы, однако, доказать, что плоскости, множитель h, получим в скобках сумму площадей основания
проходящие через пары непараллельных сторон оснований, треугольных призм, то есть площадь S основания исходной призмы.
пересекаются по параллельным прямым. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S•h.
6Призма в древности. Евклид употребляет термин “плоскость” Теорема доказана.
как в широком смысле (рассматривая ее неограниченно продолженной 24Теоремы. S. S. S. C. B. D. A. Е. C. B. D. A. Е. 1. 1. 1. 1.
во все направления), так и в смысле конечной, ограниченной ее 1. 3. 2. 1.
части, в частности грани, аналогично применению им термина 25Теоремы. Объем наклонной призмы равен произведению площади
“прямая” (в широком смысле - бесконечная прямая и в узком - основания на высоту. Доказательство Сначала докажем теорему для
отрезок). В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы: это треугольной призмы, а затем- для произвольной призмы. Рассмотрим
многогранник, у которого все грани, кроме двух, параллельны треугольную призму с объемом V, площадью основания S и высотой
одной прямой. В памятниках вавилонской и древнеегипетской h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось
архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, Оx перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы
параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и плоскостью, перпендикулярной к оси Оx и, значит, параллельной
вавилонской геометрии было определение объема различных плоскости основания. Обозначим буквой x абсциссу точки
пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости пересечения этой плоскости с осью Оx, а через S(x)- площадь
строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. получившегося сечения.
7Призма в древности. Часть геометрии, в которой изучаются 26Теоремы. B. A. B. C. A. B. C. A. C. h. x. 2. 2. 1. 2. 1. 1.
свойства куба, призмы, параллелепипеда и других геометрических 27Теоремы. Докажем, что площадь S(x) равна площади S основания
тел и пространственных фигур, издавна называется стереометрией; призмы. Для этого заметим, что треугольники ABC(основания
Слово это греческого происхождения (“стереос” - призмы) и A1B1C1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью)
пространственный, “метрео” - измеряю) и встречается еще у равны. В самом деле, четырехугольник AA1B1B– параллелограмм
знаменитого древнегреческого философа Аристотеля. Стереометрия (отрезки AA1 и B1B равны и параллельны), поэтому A1B1=AB .
возникла позже, чем планиметрия. Евклид дает следующее Аналогично доказывается, что B1C1=BC и A1C1=AC. Итак
определение призмы: “Призма есть телесная (т.е. треугольники A1B1C1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно,
пространственная) фигура, заключенная между плоскостями, из S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов
которых две противоположные равны и параллельны, остальные же - тел при a=0 и b=h, получаем V=?S(x)dx=?Sdx=S?dx=Sx|=Sh.
параллелограммы”. Тут, как и во многих других местах, Евклид 28Теоремы. Докажем теорему для произвольной прямой призмы с
употребляет термин “плоскость” не в смысле безгранично высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на
продолженной плоскости, а в смысле ограниченной ее части, грани, прямые треугольные призмы с высотой h. Выразим объем каждой
подобно тому как “прямая” означает у него и отрезок прямой. треугольной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти
8Призма в древности. Термин “призма” греческого происхождения объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках
и буквально означает “отпиленное” (тело). Термин сумму площадей основания треугольных призм, то есть площадь S
“параллелепипедальное тело” встречается впервые у Евклида и основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы
означает дословно “параллеле-плоскостное тело”. Греческое слово равен произведению S•h. Теорема доказана.
“кубос” употребляется Евклидом в том же смысле, что и наше слово 29Теоремы. Площадь боковой поверхности призмы равна
“куб”. Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины
как непосредственное вычисление объемов тел. Евклид, вероятно, бокового ребра. Дано: АС1 - произвольная n-угольная призма,
считал делом практических руководств по геометрии. В a^AA1, A2B2C2D2 - перпендикулярное сечение (сечение призмы
произведениях прикладного характера Герона Александрийского плоскостью, перпендикулярной боковому ребру), l - длина бокового
имеются правила для вычислений объема куба, призмы, ребра. Доказать: Sбок = Р l, где Р - периметр перпендикулярного
параллелепипеда и других пространственных фигур. Объемы зерновых сечения.
амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров 30Теоремы. Доказательство. Sбок=SAA1B1B + SBB1C1C + SCC1D1D
египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем +... n слагаемых Каждая боковая грань призмы - параллелограмм,
умножения площади основания на высоту. основание которого - боковое ребро призмы, а высота - сторона
9Призма в древности. Однако древнему Востоку были известны в перпендикулярного сечения. Поэтому
основном только отдельные правила, найденные опытным путем, Sбок=lA2B2+lB2C2+lC2D2+...=(A2B2+B2C2+C2D2+...)l=P l. Sбок =Р l.
которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. Теорема доказана.
В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, 31Теоремы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. произведению периметра основания на высоту призмы.
Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые Доказательство Боковые грани прямой призмы- прямоугольники,
разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны
Книдский. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме
“куб”, например, означает и объем куба. В ХI книге “Начал” площадей указанных прямоугольников, то есть равна сумме
изложены среди других и теоремы следующего содержания. 1. произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за
Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими скобки получим в скобках сумму сторон основания призмы, то есть
основаниями равновелики. 2. Отношение объемов двух его периметр P. Итак, Sбок=Ph. Теорема доказана.
параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их 32Задачи. Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4.
оснований. 3. В равновеликих параллелепипедах площади оснований 33Задача №1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания
обратно пропорциональны высотам. равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с
10Призма в геометрии. Призма — многогранник, который состоит плоскостью основания угол в 45?. Найдите боковое ребро
из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллелепипеда. L. M. K. N. B. C. A. D.
параллельными сторонами и отрезков, соединяющих соответствующие 34Задача №1. Решение: Рассмотрим прямоугольный ?ABD По теореме
точки этих многоугольников. Многоугольники называются Пифагора: BD?=AD?+AB? BD=?(AD?+AB?)=13 Рассмотрим
основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие ?BLD-прямоугольный, равнобедренный, значит BL=BD=13см Ответ:
вершины, — боковыми рёбрами призмы. Все боковые грани призмы – BL=13см. Рисунок с дополнительными построениями. M. L. K. N. B.
параллелограммы. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь C. 5. A. 12. D.
точки одного основания к плоскости другого основания, называется 35Задача №2. Высота прямой треугольной призмы ABCA1B2C3 равна
высотой. 10. Расстояние от вершины A до плоскости A1BC равно 6. Найдите
11Призма в геометрии. B. B. B. A1A2…AnB1B2…Bn – призма площадь сечения призмы плоскостью A1BC, если BC равен 16.
Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn – основания призмы 36Задача №2. Решение: Сечение A1BC разбивает призму ABCA1B1C1
Параллелограммы A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани на две пирамиды AA1BC иA1BB1C1C. Пусть V– объем призмы, V1-
призмы Отрезки A1B1 ,A2B2, AnBn- боковые ребра призмы Отрезок объем пирамиды AA1BC1, V2 - объем пирамиды A1BB1C1C. По свойству
O1O2- высота призмы. O. n. 2. 1. 2. A. n. O. 1. A. 1. A. 2. V=V1+V2 (1) Проведем AM перпендикулярную BC, тогда A1M
12Призма в геометрии. Прямая призма — призма, у которой перпендикулярен BC. Обозначим AM=h, A1M=?100+h?. Проведем MM1
боковое ребро перпендикулярно основанию. ABCDEFKLMNOP- прямая AA1, тогда AM перпендикулярен MM1, значит AM перпендикулярен
правильная призма. P. O. K. N. L. M. F. E. D. A. B. C. BB1C1, A1M1 AM ? A1M1 перпендикулярен BB1C, A1M1=AM=h. Рисунок с
13Призма в геометрии. Прямая призма, основанием которой служит дополнительными построениями. M. 1. M.
правильный многоугольник, называется правильной призмой. Боковое 37Задача №2. Найдем V, V1, V2. V=SABC•AA1=?•16•h•10=80h
ребро прямой призмы, в том числе и правильной, есть ее высота. V1=?•SA1BC•AE= =?•?•16•(?100+h?)•6=16•(?100+h?)
Отрезок, концы которого - две вершины, не принадлежащие одной V2=?•SBB1C1C•A1M1=?•16•h•10=160/3h Найденные значения подставим
грани призмы, называют ее диагональю. Сечение призмы с в формулу(1): 80h=16•(?100+h?)+160/3h h=7,5
плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не лежащих в SABC=?•BC•A1M=?•16•(?100+56,25)=100 Ответ: S=100.
одной грани, называют диагональным сечением призмы. 38Задача №3. Дана прямая четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1.
14Призма в геометрии. Наклонная призма- призма, у которой Расстояние от точек C до плоскости BC1D равно 3?2. Плоскость
боковое ребро не перпендикулярно основанию. ABCDEKLMNO- BC1D наклонена к плоскости основания под углом 30?. Найдите
наклонная призма KF- высота. Перпендикулярное сечение. O. K. N. сторону основания призмы. B. C. A. D. B. C. A. D. 1. 1. 1. 1.
L. M. E. A. F. D. B. C. 39Задача №3. Решение: Пусть CM- перпендикуляр, проведенный из
15Призма в геометрии. Призма, основание которой - точки C к плоскости BC1D. Так как BC=CD и BC1=C1D, то высота C1K
параллелограмм, называется параллелепипедом. В соответствии с (она же медиана) ?BC1D проходит через точку M. В ?KMC:
определением параллелепипед - это четырехугольная призма, все KC=CM/SIN?MKC=3?2/sin30?=6?2, так как ABCD– квадрат, то KC=KD, и
грани которой – параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, из ?KCD имеем CD?=(6?2)?+(6?2)?=144, CD=12 Ответ: СD=12. Рисунок
могут быть прямыми и наклонными. ABCDKLMN- параллелепипед. L. M. с дополнительными построениями.
K. N. B. D. A. C. 40Задача №4. Около правильной шестиугольной призмы описан
16Призма в геометрии. Прямой параллелепипед, основанием цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16П?3.
которого служит прямоугольник, называют прямоугольным Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы
параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани - равно 2?3. Найдите объем призмы. B. B. B. B. B. B. A. A. A. A.
прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, A. A. 2. 1. 3. 6. 4. 5. 2. 1. 3. 6. 4. 5.
имеющих общий конец, называют его измерениями. Куб - 41Задача №4. Решение: По формуле Sб ц=2ПRH=16П?3. Отсюда
прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть RH=8?3. Расстояние d=2?3 есть расстояние между осью цилиндра и
граней куба - равные квадраты. ABCDKLMN- куб. L. M. K. N. B. C. плоскостью боковой грани призмы (так как OO1 A2A3B3B2). А это
A. D. есть радиус вписанного в шестиугольник круга: d=r=R?3/2=2?3
17Призма в геометрии. Призма: Sбок=P l Sполн=2Sо+Sбок V=Sоl Отсюда R=4 Сторона основания правильной шестиугольной призмы
Прямая призма: Sбок=Pоl(l=h) Параллелепипед: Sполн=2(ab+bc+ac) A2A3=R=4. Высоту призмы H найдем из равенства RH=8?3; H=2?3
V=abc d?=a?+b?+c? Куб: Sполн=6a? V=a? d?=3a? Обозначения: V- Sосн=6S?OA2A3=6•(4?•?3|4)=24?3 Vпр=Sосн•H=24?3•2•?3=144 Ответ:
объем; Sполн- площадь полной поверхности; Sбок- площадь боковой Vпр=144. Рисунок с дополнительными построениями.
поверхности; Sо- площадь основания; Pо- периметр основания; P - 42Используемые источники. Л.С. Атанасян. Геометрия. Учебное
периметр перпендикулярного сечения; l- длина ребра; h- высота. пособие для старших классов. М.: Просвещение, 2006. Лысенко Ф.Ф.
18Призма в геометрии. Призма называется описанной около Математика ЕГЭ 2008. Вступительные испытания. Легион, 2007.
цилиндра, если ее основания описаны около основания цилиндра. Интернет.
A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6- призма описанная около цилиндра. B. B.
«Призма геометрия» | Призма геометрия.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Prizma-geometrija/Prizma-geometrija.html
cсылка на страницу

Призма

другие презентации о призме

«Правильная усечённая пирамида» - Симметрия правильной пирамиды. Измерение объема пирамиды. Диагональные сечения пирамиды. Пирамида. Элементы пирамиды. Например, SK – апофема правильной пирамиды. Например, KK1 – апофема правильной усеченной пирамиды. Прямая OO1 называется осью правильной усеченной пирамиды. Правильная усеченная пирамида.

«Лист Мёбиуса» - Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Лист Мёбиуса. Среди ювелирных изделий также встречается лента Мёбиуса. Выводы о проделанной работе: Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Литография с муравьями принадлежит известному голландскому художнику Морису Эшеру.

«Тела вращения» - Вращением какого многоугольника и около какой оси можно получить данное геометрическое тело? Тела вращения. Самостоятельная работа. Какое геометрическое тело получится при вращении данного треугольника около указанной оси?

«Платоновы тела» - Додекаэдровая сетка на глобусе. Основал Академию около 385г. до н.э, которая просуществовала до 529г. н.э. Платоновы тела. М. Гарднер. Фигуры и стихии. Платонический - (от имени Платон) чисто духовный, не связанный с чувственностью (например, платоническая любовь). Платон Платон родился в 428г. до н.э. и умер в 347г. до н.э. Жил в Афинах, получил всестороннее образование.

«Объём пирамиды» - Объем пирамиды. Таким образом, объемы всех трех пирамид равны. Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугольник со сторонами 1 и 2. Ответ: 1 : 2. Упражнение 10. Пирамиды A1CBB1 и A1CB1C1 имеют равные основания CBB1 и CB1C1. Ответ: 1/3. Упражнение 5.

«Пирамида урок» - B. Александровский маяк. Рабочие группы. Исследование мировой системы пирамид. Информационно-коммуникативную компетентность учащихся: Содержание. Пирамида. В основании правильный многоугольник. 1. S. Пирамиды вокруг нас (Дом. задан. уч-ся). Учебник элементарной геометрии А. Киселева, 1907 г.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Призма геометрия | Тема: Призма | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Призма > Призма геометрия.ppt