Теорема Пифагора Скачать
презентацию
<<  Теорема Пифагора доказательство История теоремы Пифагора  >>
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Площадь квадрата
Площадь квадрата
Пифагор Самосский
Пифагор Самосский
Пифагор Самосский
Пифагор Самосский
Доказательство
Доказательство
Доказательства методом разложения
Доказательства методом разложения
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Доказательство Нильсена
Доказательство Нильсена
Доказательство Нильсена
Доказательство Нильсена
Доказательство Бетхера
Доказательство Бетхера
Доказательство Бетхера
Доказательство Бетхера
Доказательство Перигаля
Доказательство Перигаля
Доказательство Перигаля
Доказательство Перигаля
Доказательство Гутхейля
Доказательство Гутхейля
Доказательство Гутхейля
Доказательство Гутхейля
Квадрат, построенный на гипотенузе
Квадрат, построенный на гипотенузе
Квадрат, построенный на гипотенузе
Квадрат, построенный на гипотенузе
Квадрат, построенный на гипотенузе
Квадрат, построенный на гипотенузе
Два различных расположения
Два различных расположения
Два различных расположения
Два различных расположения
Доказательства методом дополнения
Доказательства методом дополнения
Доказательства методом дополнения
Доказательства методом дополнения
Метод
Метод
Доказательство методом вычитания
Доказательство методом вычитания
Доказательство методом вычитания
Доказательство методом вычитания
Прямоугольник
Прямоугольник
Упрощенное доказательство Евклида
Упрощенное доказательство Евклида
Упрощенное доказательство Евклида
Упрощенное доказательство Евклида
Доказательство Хоукинсa
Доказательство Хоукинсa
Доказательство Хоукинсa
Доказательство Хоукинсa
Доказательство основанное на теории подобия
Доказательство основанное на теории подобия
Доказательство основанное на теории подобия
Доказательство основанное на теории подобия
Доказательства теоремы Пифагора
Доказательства теоремы Пифагора
Обзор примеров
Обзор примеров
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Попробуйте самостоятельно доказать теорему
Обширная литература
Обширная литература
Обширная литература
Обширная литература
Список литературы
Список литературы
Картинки из презентации «Способы доказательства теоремы Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Komputer. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Способы доказательства теоремы Пифагора.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 732 КБ.

Скачать презентацию

Способы доказательства теоремы Пифагора

содержание презентации «Способы доказательства теоремы Пифагора.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теорема Пифагора и неизвестные способы ее доказательства. 14исходному треугольнику 1. Прямая DG обязательно пройдет через C.
2Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного Заметим теперь (далее мы это докажем), что шестиугольники DABGFE
треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его и CAJKHB равновелики. Если мы от первого из них отнимем
катетах... Это одна из самых известных геометрических теорем треугольники 1 и 2, то останутся квадраты, построенные на
древности, называемая теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают катетах, а если от второго шестиугольника отнимем равные
практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Нам кажется, треугольники 1 и 3, то останется квадрат, построенный на
что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о гипотенузе. Отсюда вытекает, что квадрат, построенный на
существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
космос изображение Пифагоровой фигуры. Думается, что если эту Остается доказать, что наши шестиугольники равновелики. Заметим,
информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной что прямая DG делит верхний шестиугольник на равновеликие части;
дешифровки сигнала поймут, что на Земле существует достаточно то же можно сказать о прямой CK и нижнем шестиугольнике.
развитая цивилизация. Повернем четырехугольник DABG, составляющий половину
3Пифагор Самосский. (Ок. 580 – ок. 500 г. До н.Э.). шестиугольника DABGFE, вокруг точки А по часовой стрелке на угол
4Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое 90; тогда он совпадет с четырехугольником CAJK, составляющим
доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого половину шестиугольника CAJKHB. Поэтому шестиугольники DABGFE и
доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам CAJKHB равновелики.
ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические 15Другое доказательство методом вычитания. Познакомимся с
доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. другим доказательством методом вычитания. Знакомый нам чертеж
Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных теоремы Пифагора заключим в прямоугольную рамку, направления
учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом сторон которой совпадают с направлениями катетов треугольника.
бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, Продолжим некоторые из отрезков фигуры так, как указано на
теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к рисунке, при этом прямоугольник распадается на несколько
истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда треугольников, прямоугольников и квадратов. Выбросим из
красивым». Теорема Пифагора гласит: «Квадрат, построенный на прямоугольника сначала несколько частей так чтобы остался лишь
гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадрат, построенный на гипотенузе. Эти части следующие:
квадратов, построенных на его катетах». Простейшее 16треугольники 1, 2, 3, 4; прямоугольник 5; прямоугольник 6 и
доказательство теоремы получается в простейшем случае квадрат 8; прямоугольник 7 и квадрат 9; Затем выбросим из
равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и прямоугольника части так, чтобы остались только квадраты,
начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть построенные на катетах. Этими частями будут: прямоугольники 6 и
на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы 7; прямоугольник 5; прямоугольник 1(заштрихован); прямоугольник
убедиться в справедливости теоремы. 2(заштрихован); Нам осталось лишь показать, что отнятые части
5Доказательства методом разложения. Существует целый ряд равновелики. Это легко видеть в силу расположения фигур. Из
доказательств теоремы Пифагора, в которых квадраты, построенные рисунка ясно, что: прямоугольник 5 равновелик самому себе;
на катетах и на гипотенузе, разрезаются так, что каждой части четыре треугольника 1,2,3,4 равновелики двум прямоугольникам 6 и
квадрата ,построенного на гипотенузе, соответствует часть одного 7; прямоугольник 6 и квадрат 8, взятые вместе, равновелики
из квадратов, построенных на катетах. Во всех этих случаях для прямоугольнику 1 (заштрихован);; прямоугольник 7 вместе с
понимания доказательства достаточно одного взгляда на чертеж; квадратом 9 равновелики прямоугольнику 2(заштрихован);
рассуждение здесь может быть ограничено единственным словом: Доказательство закончено.
"Смотри!", как это делалось в сочинениях древних 17Упрощенное доказательство Евклида. Как в доказательствах
индусских математиков. Следует, однако, заметить, что на самом методом разложения, так и при доказательстве евклидового типа
деле доказательство нельзя считать полным, пока мы не доказали можно исходить из любого расположения квадратов. Иногда при этом
равенства всех соответствующих друг другу частей. Это почти удается достигнуть упрощений. Пусть квадрат, построенный на
всегда довольно не трудно сделать, однако может (особенно при одном из катетов (на рисунке это квадрат, построенный на большем
большом количестве частей) потребовать довольно продолжительной катете), расположен с той же стороны катета, что и сам
работы. треугольник. Тогда продолжение противоположной катету стороны
6Доказательство Эпштейна. Начнем с доказательства Эпштейна этого квадрата проходит через вершину квадрата, построенного на
(рис.1) ; его преимуществом является то, что здесь в качестве гипотенузе. Доказательство в этом случае оказывается совсем
составных частей разложения фигурируют исключительно простым, т. к. здесь достаточно сравнить площади интересующих
треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая нас фигур с площадью одного треугольника(он заштрихован) -
CD проведена перпендикулярно прямой EF. Разложение на площадь этого треугольника равна половине площади квадрата и
треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке. одновременно половине площади прямоугольника.
7Доказательство Нильсена. На рисунке вспомогательные линии 18Доказательство Хоукинсa. Приведем еще одно доказательство,
изменены по предложению Нильсена. которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается
8Доказательство Бетхера . На рисунке дано весьма наглядное от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в
разложение Бетхера. 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать.
9Доказательство Перигаля. В учебниках нередко встречается Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90°
разложение указанное на рисунке (так называемое "колесо с так, чтобы он занял положение A'CB'. Продолжим гипотенузу A'В'
лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D
O квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь
параллельную и перпендикулярную гипотенузе. Соответствие частей заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на
фигуры хорошо видно из чертежа. два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два
10Доказательство Гутхейля. Изображенное на рисунке разложение треугольника A'В'А и A'В'В). SCAA'=b?/2 SCBB'=a?/2
принадлежит Гутхейлю; для него характерно наглядное расположение SA'AB'B=(a?+b?)/2 Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее
отдельных частей, что позволяет сразу увидеть, какие упрощения основание с и высоты DA и DB, поэтому : SA'AB'B=c*DA/2+
повлечет за собой случай равнобедренного прямоугольного c*DB/2=c(DA+DB)/2=c?/2 Сравнивая два полученных выражения для
треугольника. площади, получим: a?+b?=c? Теорема доказана.
11Доказательство 9 века н.э. Ранее были представлены только 19Доказательство основанное на теории подобия. В прямоугольном
такие доказательства, в которых квадрат, построенный на треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD;
гипотенузе, с одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, тогда треугольник разобьется на два треугольника, также
с другой, складывались из равных частей. Такие доказательства являющихся прямоугольными. Полученные треугольники будут подобны
называются доказательствами при помощи сложения друг другу и исходному треугольнику. Это легко доказать,
("аддитивными доказательствами") или, чаще, пользуясь первым признаком подобия(по двум углам). В самом деле,
доказательствами методом разложения. До сих пор мы исходили из сразу видно что, кроме прямого угла, треугольники АВС и ACD
обычного расположения квадратов, построенных на соответствующих имеют общий угол a, треугольники CBD и АВС - общий угол b. То,
сторонах треугольника, т. е. вне треугольника. Однако во многих что малые треугольники также подобны друг другу, следует из
случаях более выгодно другое расположение квадратов. На рисунке того, что каждый из них подобен большому треугольнику. Впрочем,
квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом это можно установить и непосредственно.
с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, 20Другие доказательства теоремы Пифагора. Доказательства,
датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли основанные на использовании понятия равновеликости фигур.
"стулом невесты". Способ построения квадрата со Аддитивные доказательства. Доказательства методом достроения
стороной, равной гипотенузе, ясен из чертежа. Общая часть двух Алгебраический метод доказательства. Доказательство Вальдхейма.
квадратов, построенных на катетах, и квадрата, построенного на 21Существует много доказательств теоремы Пифагора, проведенных
гипотенузе, - неправильный заштрихованный пятиугольник 5. как каждым из описанных методов, так и с помощью сочетания
12Присоединив к нему треугольники 1 и 2, получим оба квадрата, различных методов. Завершая обзор примеров различных
построенные на катетах; если же заменить треугольники 1 и 2 доказательств, приведем еще рисунки, иллюстрирующие восемь
равными им треугольниками 3 и 4, то получим квадрат, построенный способов, на которые имеются ссылки в «Началах» Евклида (рис. 16
на гипотенузе. На рисунках ниже изображены два различных – 23). На этих рисунках Пифагорова фигура изображена сплошной
расположения близких к тому, которое дается на первом рисунке. линией, а дополнительные построения – пунктирной.
13Доказательства методом дополнения. Наряду с доказательствами 22По этим рисункам попробуйте самостоятельно доказать теорему
методом сложения можно привести примеры доказательств при помощи Пифагора.
вычитания, называемых также доказательствами методом дополнения. 23Заключение. В заключение отметим, что о теореме Пифагора, ее
Общая идея таких доказательств заключается в следующем. От двух истории и многих других связанных с ней геометрических фактах
равных площадей нужно отнять равновеликие части так, чтобы в имеется обширная литература.
одном случае остались два квадрата, построенные на катетах, а в 24Список литературы: 1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся
другом- квадрат, построенный на гипотенузе. Ведь если в наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.
равенствах В-А=С и В1-А1=С1 часть А равновелика части А1, а 2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982. 3.
часть В равновелика В1, то части С и С1 также равновелики. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961. 4. Литцман В. Теорема
14Поясним этот метод на примере. На рис. к обычной пифагоровой Пифагора. М., 1960. 5. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.,
фигуре приставлены сверху и снизу треугольники 2 и 3, равные 1990.
«Способы доказательства теоремы Пифагора» | Способы доказательства теоремы Пифагора.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Sposoby-dokazatelstva-teoremy-Pifagora/Sposoby-dokazatelstva-teoremy-Pifagora.html
cсылка на страницу

Теорема Пифагора

другие презентации о теореме Пифагора

«Теорема Пифагора по геометрии» - "Пифагоровы штаны Во все стороны равны". Самостоятельное «открытие» доказательства теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам. Старинные задачи по элементарной математике. "elefuga". В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Доказательство: Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Доказательство. Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Самое простое доказательство. Алгебраическое доказательство. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Геометрическое доказательство.

«Теорема Пифагора доказательство» - Площадь трапеции с основаниями а и в, и высотой а+в можно вычислить двумя способами: S= (a+b)2/2 S= 2(ab/2) + c2/2. Образовательные ресурсы. Доказательство индийского математика Басхары. Рассуждения. Отложим точно такие же треугольники как показано на рисунке. Смотри и докажи! (? АВС- прямоугольный равнобедренный).

«Способы доказательства теоремы Пифагора» - Доказательство Гутхейля. Доказательство основанное на теории подобия. Площадь квадрата. Доказательство. Доказательство Бетхера. Доказательства методом дополнения. Квадрат, построенный на гипотенузе. Доказательство Нильсена. Теорема Пифагора. Два различных расположения. Метод. Пифагор Самосский. Треугольники.

«Задания по теореме Пифагора» - Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ____. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? Крепость Формул. Сформулированное выше предложение носит название ____________. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен ____________.

«Задачи на теорему Пифагора» - №18 Найти : Х. №24 Найти : Х. Вы справились со всеми предложенными заданиями. №17 Найти : Х. №12 Найти : Х. №25 Найти : Х. №30 Найти : Х. Выбери Задачу: №15 Найти : Х. №16 Найти : Х. №32 Найти : Х. №23 Найти : Х. Задачи на готовых чертежах («Теорема Пифагора»). №19 Найти : Х. №20 Найти : Х. №26 Найти : Х.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Способы доказательства теоремы Пифагора | Тема: Теорема Пифагора | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Способы доказательства теоремы Пифагора.ppt