Теорема Пифагора Скачать
презентацию
<<  Пифагор и его теорема Теорема Пифагора доказательство  >>
Урок - презентация
Урок - презентация
Урок - презентация
Урок - презентация
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии
В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»
В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,
Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией,
Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам
Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам
Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической
Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»
“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»
"Dons asinorum"
"Dons asinorum"
"Dons asinorum"
"Dons asinorum"
Формулировки теоремы Пифагора различны
Формулировки теоремы Пифагора различны
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема в стихах
Теорема в стихах
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
С глубокой древности математики находят все новые и новые
С глубокой древности математики находят все новые и новые
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»
Различные способы доказательства теоремы
Различные способы доказательства теоремы
В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,
В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со сторонами 3,
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Теорема Пифагора по геометрии
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Старинные задачи:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
Решение:
Решение:
Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал
Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал
Источники информации:
Источники информации:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
Доказательство:
Доказательство:
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась
Картинки из презентации «Теорема Пифагора по геометрии» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: User2_4. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора по геометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2830 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Пифагора по геометрии

содержание презентации «Теорема Пифагора по геометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Урок - презентация. Урок - презентация. Учитель математики 24карикатуры: Шарж из учебника XVI века.
первой категории Цуканова Зоя Ивановна. Электронное 25С глубокой древности математики находят все новые и новые
сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора». доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее
2Теорема Пифагора. "Пифагоровы штаны Во все стороны доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих,
равны" (Исторический экскурс). более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по
3 другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению
4Без преувеличения можно сказать, что это самая известная их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу
теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие» доказательства
населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам.
незначительная его часть. Теорема Пифагора! 26В самом древнем индийском геометрическом сборнике
5Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. «Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.),
Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению
же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при
очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36
особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, и 39 падас (мера длины). Алтари по священному предписанию должны
теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно
применяется в геометрии буквально на каждом шагу. четырех сторон горизонта. 5. 4. 3.
6В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? 27Различные способы доказательства теоремы. Доказательства,
Знатоки утверждают, что причин здесь три: А) красота, Б) основанные на использовании понятия равновеликости фигур
простота, В) значимость. Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов,
7 построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить
8Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, квадрат, построенный на гипотенузе Доказательства методом
именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому достроения Алгебраический метод доказательства И т.д.
назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре 28В Древнем Вавилоне это свойство не только треугольника со
отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много сторонами 3, 4, 5, но и вообще всех прямоугольных треугольников
легенд. Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.). было хорошо известно. Так, в одном из самых ранних вавилонских
9Так на юге Италии, которая была в то время греческой математических текстов содержится следующая изящная задача:
колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая 29Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом
важную роль в научной и политической жизни древней Греции. разложения есть и два таких, что их с полным правом можно
Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до
науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и гениальности. Первое (рис.1) принадлежит иранскому математику
геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому ан-Найризи (конец IX - начало Х века), комментатору Евклида, а
авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. второе (рис.2) — лондонскому биржевому маклеру и
10Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по астроному-любителю Генри Перигэлу, опубликовавшему его в 1873
странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю году. На этих рисунках тоже все настолько ясно, что указание
культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Бхаскары и здесь остается в силе.
Пифагор организовал кружок молодежи из представителей 30Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена
аристократии, куда принимались с большими церемониями после геометрическими методами, среди которых значительное место
долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего занимает метод разложения. Сущность метода разложения
имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. заключается в том, что квадрат, построенный на гипотенузе, с
11Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, с другой,
геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных складываются из равных частей. Простейший пример применения
известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время этого метода имеем при доказательстве теоремы Пифагора для
считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и равнобедренного прямоугольного треугольника (см. рис.). Из этого
название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке рисунка все так понятно, что комментировать его не требуется.
во время народного восстания. После его смерти ученики окружили Как писал в подобных случаях индийский математик XII века
тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре Бхаскара: «Смотри!».
невозможно. 31В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II
12 веке до н.э. по более древним источникам, кроме 24 задач,
13“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство требующих для своего решения применения правила «гоу-гу»,
убогих». Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся содержится также чертеж, позволяющий доказать теорему Пифагора
средних веков очень трудным и называлось: А сама теорема –. геометрически, как это представлено на рисунке. Возможно, что
«Ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой данный чертеж — свидетельство единственного «допифагорова»
невесты». Сейчас известно около 150 различных доказательств этой доказательства теоремы.
теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). 32
14"Dons asinorum" "elefuga" Теорему 33Решение: 125^2 = 117^2 + Х^2 X^2 = 125^2 – 117^2 X^2 = (125
называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие – 117)(125 + 117) X^2 = 8*242 X^2 = 4*4*121 X = 2*2*11 X =
теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», 44(стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены. Эта задача
были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот
них вроде непреодолимого моста. Или «бегство убогих», так как учебник «Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий.
некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической 34Часто математики записывали свои задачи в стихотворной
подготовки, бежали от геометрии. форме. Вот одна из задач индийского математика XII века
15Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой Бхаскары:
считается следующая: «В прямоугольном треугольнике квадрат 35Старинные задачи:
гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора 36Решение: 3^2 + 4^2 = x^2 X^2 = 25 X = 5(футов) – длина
формулировка теоремы звучала так: отломленной части ствола; 3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.
16Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы 37Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
равен сумме квадратов катетов. 38Решение: (Х + ?)^2 – X^2 = 2^2 X^2 + X + ? - X^2 = 4 X = 3 ?
17Теорема в стихах. Итак, Если дан нам треугольник И притом с (футов) – глубина озера.
прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: 39Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто
Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким когда-либо изучал планиметрию. Считается, что если мы хотим дать
простым путём К результату мы придём. Ч.т.д. знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на
18Задача. Р е ш е н и е ? АВС ? прямоугольный с гипотенузой Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой
АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие
64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10. существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на
19Задача. Р е ш е н и е ? DCE ? прямоугольный с гипотенузой земле существует достаточно развитая цивилизация.
DE, по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 ? CE2, DC2 = 40Источники информации: www.1september.ru/ru. http://root/.
52 ? 32, DC2 = 25 ? 9, DC2 = 16, DC = 4. //images.yandex.ru/yandsearch? И. Глейзер. История математики в
20Задача. Р е ш е н и е KLM вписан в окружность и опирается на школе. А.Д.Александров и др. Геометрия 7-9. Атанасян и др.
диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, Геометрия 7-9. В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9.
прямые, то ? KLM ? прямой. Значит, ? KLM – прямоугольный. По В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике.
теореме Пифагора для ? KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, 41В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
KM2 = 52 + 122, KM = 25 + 144, KM = 169, KM = 13. квадратов катетов. Дано: прямоугольный треугольник с катетами a,
21Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за b и гипотенузой c. Док-ть: a^2 + b^2 = c^2. Теорема.
много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние 42Доказательство: Достроим данный треугольник до квадрата со
египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 стороной (a + b) так, как показано на рисунке. Т.о., (a + b)^2 =
является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. 4 *1/2ab + c^2 a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 a^2 + b^2 = c^2. Sкв.
теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов = (A + b)^2 или sкв. = 4sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; s`кв. = C^2,
при планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и тогда sкв. = 4 *1/2ab + c^2.
поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, 43Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его
получить прямой угол. катетах... Дано: ?АВС – прямоугольный а = ВС – катет в = АС –
22Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 катет, с = АВ – гипотенуза. Док-ть: с2 = а2 + в2 или АВ2 = АС2 +
года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено ВС2. Док-во: A. S = c2. S = в2. С. В. a. C. B. S = a2.
правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным 44В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора
гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому
катет, а также гипотенузу, если известны оба катета. Это же из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа»
самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а
великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский
Мексике. переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел
23 слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось
24К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».
«Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также рисовали такие
«Теорема Пифагора по геометрии» | Теорема Пифагора по геометрии.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Teorema-Pifagora-po-geometrii/Teorema-Pifagora-po-geometrii.html
cсылка на страницу

Теорема Пифагора

другие презентации о теореме Пифагора

«Теорема Пифагора» - Пифагоровы числа. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице. Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э. Сначала Пифагор занялся музыкой. Содружественные числа. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость. Мы изображаем четные числа в виде 2п, а нечетные - 2П+1.

«Теорема Пифагора по геометрии» - «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». 4. В) значимость. Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.). Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. А) красота, Ч.т.д.

«История теоремы Пифагора» - На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора. Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Стихи о Пифагоре. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Решение ? АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = 82 + 62, АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100, АВ = 10.

«Теорема Пифагора доказательство» - 6. Доказательство индийского математика Басхары. 5. Золотая теорема геометрии. Смотри и докажи! (? АВС- прямоугольный равнобедренный). Смотри и докажи! 3. 4.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Доказательство Евклида. Самое простое доказательство. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Формулировка теоремы. Значение теоремы Пифагора.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Теорема Пифагора по геометрии | Тема: Теорема Пифагора | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Теорема Пифагора > Теорема Пифагора по геометрии.ppt